高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題3 第3課時(shí)不等式 文

第3課時(shí)不等式

1.1．一元二次不等式及其解集若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根為x1，x2，且x1<x2，則(1)當(dāng)a>0時(shí)，ax2＋bx＋c>0的解集為{x|x<x1或x>x2}，ax2＋bx＋c<0的解集為{x|x1<x<x2}．(2)當(dāng)a<0時(shí)，ax2＋bx＋c>0的解集為{x|x1<x<x2}，ax2＋bx＋c<0的解集為{x|x<x1或x>x2}．2.3.4．判斷Ax＋By＋C≥0表示的平面區(qū)域是在直線的哪一側(cè)，方法為：(1)C≠0時(shí)，取原點(diǎn)(0,0)，若能滿足Ax＋By＋C≥0，則不等式表示的平面區(qū)域就是含原點(diǎn)的區(qū)域，反之亦然．(2)C＝0時(shí)，取點(diǎn)(0,1)或(1,0)，判斷方法同上.

4.5.(2)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，①求a；②解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.6.7.②由①知不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，為x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.當(dāng)c>2時(shí)，不等式(x－2)(x－c)<0的解集為{x|2<x<c}；當(dāng)c<2時(shí)，不等式(x－2)(x－c)<0的解集為{x|c<x<2}；當(dāng)c＝2時(shí)，不等式(x－2)(x－c)<0的解集為?.所以當(dāng)c>2時(shí)，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集為{x|2<x<c}；當(dāng)c<2時(shí)，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集為{x|c<x<2}；當(dāng)c＝2時(shí)，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集為?.答案：(1)B8.不等式的解法(1)求解一元二次不等式的基本思路：先化為一般形式ax2＋bx＋c>0(a>0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集．(2)解含參數(shù)不等式的難點(diǎn)在于對(duì)參數(shù)的恰當(dāng)分類，關(guān)鍵是找到對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論的原因．確定好分類標(biāo)準(zhǔn)、層次清楚地求解．9.10.答案：C11.(2011·陜西卷)如圖，點(diǎn)(x，y)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么2x－y的最小值為_(kāi)_______．12.解析：令b＝2x－y，則y＝2x－b，如圖所示，作斜率為2的平行線y＝2x－b，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，為－b，此時(shí)b＝2x－y取得最小值，為b＝2×1－1＝1.答案：113.線性規(guī)劃問(wèn)題常見(jiàn)題型1．線性規(guī)劃問(wèn)題一般有三種題型：一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是知最優(yōu)解情況或可行域情況確定參數(shù)的值或取值范圍．2．解決線性規(guī)劃問(wèn)題首先要找到可行域，再注意目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn)(或邊界上的點(diǎn))，但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點(diǎn)問(wèn)題要驗(yàn)證解決．14.15.答案：C16.17.(2)(2011·北京卷)某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元．若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A．60件 B．80件C．100件 D．120件18.19.答案：(1)C(2)B20.1．一般地，分子、分母有一個(gè)一次、一個(gè)二次的分式結(jié)構(gòu)的函數(shù)以及含有兩個(gè)變量的函數(shù)，特別適合用基本不等式求最值．2．妙析基本不等式求最值：要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．而“定”條件往往是整個(gè)求解過(guò)程中的一個(gè)難點(diǎn)和關(guān)鍵．解題時(shí)應(yīng)根據(jù)已知條件適當(dāng)進(jìn)行添(拆)項(xiàng)，創(chuàng)造應(yīng)用基本不等式的條件．21.22.23.24.25.26.又∵在(－2，－a)上，f′(x)>0，在(－a,0)上，f′(x)<0，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)與f(x)的變化情況如下表：x－2(－2，－a)－a(－a,0)0f′(x)＋0－f(x)f(－2)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減f(0)27.28.求解不等式恒成立問(wèn)題的常用思想方法：(1)分離參數(shù)法：通過(guò)分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題求解．(2)函數(shù)思想：轉(zhuǎn)化為求含參數(shù)的最值問(wèn)題求解．(3)數(shù)形結(jié)合思想：轉(zhuǎn)化為兩熟悉函數(shù)圖象間的上、下關(guān)系再構(gòu)建不等式求解．29.4．若a∈[1,3]時(shí)，不等式ax2＋(a－2)x－2＞0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．30.(2011·湖南卷)設(shè)m＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋5y的最大值為4，則m的值為_(kāi)_______．

解析：根據(jù)約束條件畫出可行域如圖，

31.答案：332.1．易錯(cuò)提示考生在解答本題時(shí)，易犯錯(cuò)誤為：(1)作圖不規(guī)范；(2)對(duì)區(qū)間邊界實(shí)虛不分而出現(xiàn)錯(cuò)誤；(3)平移目標(biāo)函數(shù)z＝