離散型隨機(jī)變量的方差展示課

關(guān)于離散型隨機(jī)變量的方差展示課第一頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值（數(shù)學(xué)期望）············二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的均值與樣本的平均值有何聯(lián)系與區(qū)別？隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，而樣本的平均值是隨著樣本的不同而變化的，因此樣本的平均值是隨機(jī)變量.對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本的平均值越來(lái)越接近總體的平均值，因此常用樣本的平均值來(lái)估計(jì)總體的均值.

復(fù)習(xí)

第二頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日、探究

要從兩名同學(xué)中挑選出一名，代表班級(jí)參加射擊比賽.根據(jù)以往的成績(jī)記錄，第一名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)的分布列為P56789100.030.090.200.310.270.10第二名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)的分布列為P567890.010.050.200.410.33應(yīng)該派哪名同學(xué)參賽？

看來(lái)選不出誰(shuí)參賽了，誰(shuí)能幫幫我？第三頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日、隨機(jī)變量的方差（1）分別畫(huà)出的分布列圖.O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5（2）比較兩個(gè)分布列圖形，哪一名同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定？思考？除平均中靶環(huán)數(shù)以外，還有其他刻畫(huà)兩名同學(xué)各自射擊特點(diǎn)的指標(biāo)嗎？第二名同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定.1、定性分析第四頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日2、定量分析思考？怎樣定量刻畫(huà)隨機(jī)變量的穩(wěn)定性？（1）樣本的穩(wěn)定性是用哪個(gè)量刻畫(huà)的？方差（2）能否用一個(gè)與樣本方差類(lèi)似的量來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)變量的穩(wěn)定性呢？（3）隨機(jī)變量X的方差設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為XP…………則描述了相對(duì)于均值的偏離程度.而為這些偏離程度的加權(quán)平均，刻畫(huà)了隨機(jī)變量X

與其均值E（X）的平均偏離程度.我們稱(chēng)D（X）為隨機(jī)變量X的方差.其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差。第五頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日3、對(duì)方差的幾點(diǎn)說(shuō)明（1）隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度.方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小.說(shuō)明：隨機(jī)變量集中的位置是隨機(jī)變量的均值；方差或標(biāo)準(zhǔn)差這種度量指標(biāo)是一種加權(quán)平均的度量指標(biāo).（2）隨機(jī)變量的方差與樣本的方差有何聯(lián)系與區(qū)別？隨機(jī)變量的方差是常數(shù)，而樣本的方差是隨著樣本的不同而變化的，因此樣本的方差是隨機(jī)變量.對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本方差越來(lái)越接近總體方差，因此常用樣本方差來(lái)估計(jì)總體方差.第六頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日、公式運(yùn)用1、請(qǐng)分別計(jì)算探究中兩名同學(xué)各自的射擊成績(jī)的方差.P56789100.030.090.200.310.270.10P567890.010.050.200.410.33因此第一名同學(xué)的射擊成績(jī)穩(wěn)定性較差，第二名同學(xué)的射擊成績(jī)穩(wěn)定性較好，穩(wěn)定于8環(huán)左右.思考？如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該派哪一名選手參賽？如果其他班級(jí)參賽選手的成績(jī)?cè)?環(huán)左右，又應(yīng)該派哪一名選手參賽？第七頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日3、方差的性質(zhì)（1）線性變化平移變化不改變方差，但是伸縮變化改變方差（2）方差的幾個(gè)恒等變形注：要求方差則先求均值2、兩個(gè)特殊分布的方差（1）若X服從兩點(diǎn)分布，則（2）若，則第八頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日4、應(yīng)用舉例例4．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的點(diǎn)數(shù)X的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.解：拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)X的分布列為P654321X從而;.（1）計(jì)算第九頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日例5．有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200獲得相應(yīng)職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？（2）決策問(wèn)題解：根據(jù)月工資的分布列，利用計(jì)算器可算得第十頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日因?yàn)?，所以?xún)杉覇挝坏墓べY均值相等，但甲單位不同職位的工資相對(duì)集中，乙單位不同職位的工資相對(duì)分散．這樣，如果你希望不同職位的工資差距小一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些，就選擇乙單位．第十一頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日、練習(xí)

1.已知，則的值分別是（）A．B．C.D.D

2.

有一批數(shù)量很大的商品的次品率為1%，從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其中次品數(shù)為X，求E（X），D（X）E（X）=2;D（X）=1.98第十二頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日

3.有場(chǎng)賭博，規(guī)則如下：如擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)1，你贏8元；出現(xiàn)2或3或4，你輸3元；出現(xiàn)5或6，不輸不贏．這場(chǎng)賭博對(duì)你是否有利?紅色預(yù)警：

此局對(duì)你不利，勸君珍愛(ài)生命，遠(yuǎn)離賭博！第十三頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日1、離散型隨機(jī)變量X的均值（數(shù)學(xué)期望）2、性質(zhì)—線性性質(zhì)3、兩種特殊分布的均值（1）若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則（2）若，則均值反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.小結(jié)第十四頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日5、求離散型隨機(jī)變量X的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的一般步驟：