2023年廣東省中考數學試卷(解析版)

filename2023年廣東省中考數學試卷一．選擇題〔共5小題〕1．〔2023河南〕﹣5的絕對值是〔〕 A． 5 B． ﹣5 C． D． ﹣考點：絕對值。解答：解：根據負數的絕對值等于它的相反數，得|﹣5|=5．應選A．2．〔2023廣東〕地球半徑約為6400000米，用科學記數法表示為〔〕 A． 0.64×107 B． 6.4×106 C． 64×105考點：科學記數法—表示較大的數。解答：解：6400000=6.4×106．應選B．3．〔2023廣東〕數據8、8、6、5、6、1、6的眾數是〔〕 A． 1 B． 5 C． 6 D． 8考點：眾數。解答：解：6出現的次數最多，故眾數是6．應選C．4．〔2023廣東〕如下圖幾何體的主視圖是〔〕 A． B． C． D． 考點：簡單組合體的三視圖。解答：解：從正面看，此圖形的主視圖有3列組成，從左到右小正方形的個數是：1，3，1．應選：B．5．〔2023廣東〕三角形兩邊的長分別是4和10，那么此三角形第三邊的長可能是〔〕 A． 5 B． 6 C． 11 D． 16考點：三角形三邊關系。解答：解：設此三角形第三邊的長為x，那么10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個選項中只有11符合條件．應選C．二．填空題〔共5小題〕6．〔2023廣東〕分解因式：2x2﹣10x=2x〔x﹣5〕．考點：因式分解-提公因式法。解答：解：原式=2x〔x﹣5〕．故答案是：2x〔x﹣5〕．7．〔2023廣東〕不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．考點：解一元一次不等式。解答：解：移項得，3x＞9，系數化為1得，x＞3．故答案為：x＞3．8．〔2023廣東〕如圖，A、B、C是⊙O上的三個點，∠ABC=25°，那么∠AOC的度數是50．考點：圓周角定理。解答：解：∵圓心角∠AOC與圓周角∠ABC都對，∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=25°，那么∠AOC=50°．故答案為：509．〔2023廣東〕假設x，y為實數，且滿足|x﹣3|+=0，那么〔〕2023的值是1．考點：非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值。解答：解：根據題意得：，解得：．那么〔〕2023=〔〕2023=1．故答案是：1．10．〔2023廣東〕如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，那么陰影局部的面積是3﹣π〔結果保存π〕．考點：扇形面積的計算；平行四邊形的性質。解答：解：過D點作DF⊥AB于點F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD?sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴陰影局部的面積：4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1=3﹣π．故答案為：3﹣π．三．解答題〔共12小題〕11．〔2023廣東〕計算：﹣2sin45°﹣〔1+〕0+2﹣1．考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值。解答：解：原式=﹣2×﹣1+=﹣．12．〔2023廣東〕先化簡，再求值：〔x+3〕〔x﹣3〕﹣x〔x﹣2〕，其中x=4．考點：整式的混合運算—化簡求值。解答：解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9，當x=4時，原式=2×4﹣9=﹣1．13．〔2023廣東〕解方程組：．考點：解二元一次方程組。解答：解：①+②得，4x=20，解得x=5，把x=5代入①得，5﹣y=4，解得y=1，故此不等式組的解為：．14．〔2023廣東〕如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．〔1〕用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D〔保存作圖痕跡，不要求寫作法〕；〔2〕在〔1〕中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數．考點：作圖—根本作圖；等腰三角形的性質。解答：解：〔1〕①一點B為圓心，以任意長長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，以大于EF為半徑畫圓，兩圓相較于點G，連接BG角AC于點D即可．〔2〕∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，∵AD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．15．〔2023廣東〕：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD相交于點O，BO=DO．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質。解答：證明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，在△ABO與△CDO中，∵，∴△ABO≌△CDO，∴AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．16．〔2023廣東〕據媒體報道，我國2023年公民出境旅游總人數約5000萬人次，2023年公民出境旅游總人數約7200萬人次，假設2023年、2023年公民出境旅游總人數逐年遞增，請解答以下問題：〔1〕求這兩年我國公民出境旅游總人數的年平均增長率；〔2〕如果2023年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2023年我國公民出境旅游總人數約多少萬人次？考點：一元二次方程的應用。解答：解：〔1〕設這兩年我國公民出境旅游總人數的年平均增長率為x．根據題意得5000〔1+x〕2=7200．解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2〔不合題意，舍去〕．答：這兩年我國公民出境旅游總人數的年平均增長率為20%．〔2〕如果2023年仍保持相同的年平均增長率，那么2023年我國公民出境旅游總人數為7200〔1+x〕=7200×120%=8640萬人次．答：預測2023年我國公民出境旅游總人數約8640萬人次．17．〔2023廣東〕如圖，直線y=2x﹣6與反比例函數y=的圖象交于點A〔4，2〕，與x軸交于點B．〔1〕求k的值及點B的坐標；〔2〕在x軸上是否存在點C，使得AC=AB？假設存在，求出點C的坐標；假設不存在，請說明理由．考點：反比例函數綜合題。解答：解：〔1〕把〔4，2〕代入反比例函數y=，得k=8，把y=0代入y=2x﹣6中，可得x=3，故k=8；B點坐標是〔3，0〕；〔2〕假設存在，設C點坐標是〔a，0〕，那么∵AB=AC，∴=，即〔4﹣a〕2+4=5，解得a=5或a=3〔此點與B重合，舍去〕故點C的坐標是〔5，0〕．18．〔2023廣東〕如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是tanα=，在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A的仰角為26.6°，求小山崗的高AB〔結果取整數：參考數據：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50〕．考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題。解答：解：∵在直角三角形ABC中，=tanα=，∴BC=∵在直角三角形ADB中，∴=tan26.6°=0.50即：BD=2AB∵BD﹣BC=CD=200∴2AB﹣AB=200解得：AB=300米，答：小山崗的高度為300米．19．〔2023廣東〕觀察以下等式：第1個等式：a1==×〔1﹣〕；第2個等式：a2==×〔﹣〕；第3個等式：a3==×〔﹣〕；第4個等式：a4==×〔﹣〕；…請解答以下問題：〔1〕按以上規(guī)律列出第5個等式：a5==；〔2〕用含有n的代數式表示第n個等式：an==〔n為正整數〕；〔3〕求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．考點：規(guī)律型：數字的變化類。解答：解：根據觀察知答案分別為：〔1〕；；〔2〕；；〔3〕a1+a2+a3+a4+…+a100的=×〔1﹣〕+×〔﹣〕+×〔﹣〕+×〔﹣〕+…+×=〔1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣〕=〔1﹣〕=×=．20．〔2023廣東〕有三張正面分別寫有數字﹣2，﹣1，1的卡片，它們的反面完全相同，將這三張卡片北反面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數字作為x的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數字作為y的值，兩次結果記為〔x，y〕．〔1〕用樹狀圖或列表法表示〔x，y〕所有可能出現的結果；〔2〕求使分式+有意義的〔x，y〕出現的概率；〔3〕化簡分式+，并求使分式的值為整數的〔x，y〕出現的概率．考點：列表法與樹狀圖法；分式有意義的條件；分式的化簡求值。解答：解：〔1〕用樹狀圖表示〔x，y〕所有可能出現的結果如下：〔2〕∵求使分式+有意義的〔x，y〕有〔﹣1，﹣2〕、〔﹣1，﹣2〕、〔﹣2，﹣1〕、〔﹣2，﹣1〕4種情況，∴使分式+有意義的〔x，y〕出現的概率是，〔3〕∵+=使分式的值為整數的〔x，y〕有〔﹣2，﹣2〕、〔﹣1，﹣1〕、〔﹣1，﹣1〕、〔﹣1，﹣1〕、〔﹣1，﹣1〕5種情況，∴使分式的值為整數的〔x，y〕出現的概率是．21．〔2023廣東〕如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點G；E、F分別是C′D和BD上的點，線段EF交AD于點H，把△FDE沿EF折疊，使點D落在D′處，點D′恰好與點A重合．〔1〕求證：△ABG≌△C′DG；〔2〕求tan∠ABG的值；〔3〕求EF的長．考點：翻折變換〔折疊問題〕；全等三角形的判定與性質；矩形的性質；解直角三角形。解答：〔1〕證明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE，在：△ABG≌△C′DG中，∵，∴△ABG≌△C′DG；〔2〕解：∵由〔1〕可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD，設AG=x，那么GB=8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=〔8﹣x〕2，解得x=，∴tan∠ABG===；〔3〕解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD=AD=4，∴tan∠ABG=tan∠ADE=，∴EH=HD×=4×=，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位線，∴HF=AB=×6=3，∴EF=EH+HF=+3=．22．〔2023廣東〕如圖，拋物線y=x2﹣x﹣9與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC．〔1〕求AB和OC的長；〔2〕點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動〔點E與點A、B不重合〕，過點E作直線l平行BC，交AC于點D．設AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關于m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；〔3〕在〔2〕的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積〔結果保存π〕．考點：二次函數綜合題。解答：解：〔1〕：拋物線y=x2﹣x﹣9；當x=0時，y=﹣9，那么：C〔0，﹣9〕；當y=0時，x2﹣x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，那么：A〔