醫(yī)學統(tǒng)計學卡方檢驗

醫(yī)學統(tǒng)計學χ2檢驗衛(wèi)生部“十二五”規(guī)劃教材

是現代統(tǒng)計學的創(chuàng)始人之一，英國統(tǒng)計學家KarlPearson于1900年提出的一種具有廣泛用途的假設檢驗方法。常用于推斷兩個總體率（或構成比）之間有無差別。χ2

檢驗四格表資料的檢驗χ2實際頻數（actualfrequency，A）：a、b、c、d理論頻數（theoreticalfrequency，T）基本思想假設H0：πA=πB=π，即A組與B組治療的總體有效率相等A組：理論有效者=(a+b)×(a+c)/n；

理論無效者=(a+b)×(b+d)/nB組：理論有效者=(c+d)×(a+c)/n；

理論無效者=(c+d)×(b+d)/nTRC為第R行第C列的理論頻數，nR為相應行的合計，nC為相應列的合計。

χ2值反映了實際頻數與理論頻數的吻合程度。若假設成立，實際頻數與理論頻數的差值較小，χ2值也較?。蝗艏僭O不成立，實際頻數與理論頻數的差值較大，χ2值也較大。χ2檢驗的自由度自由度取決于可以自由取值的基本格子數，而不是樣本含量。

χ2值的大小取決于的個數多少，即自由度的大小。ν愈大，χ2值也越大。對于四格表資料(ν=1)，計算一個理論值TRC后，其他3個理論值可用周邊合計數減去相應的理論值T得出。χ2檢驗的自由度χ2檢驗，根據自由度ν和檢驗水α準查表得χ2界值。當ν確定后，χ2分布曲線下右側尾部的面積為α時，橫軸上相應的χ2值記作。當ν確定后，χ2值越大，P值越小。兩樣本率比較時，當總例數n≥40且所有格子的T≥5時，可用四格表資料的專用公式計算四格表資料χ2檢驗的專用公式【例】某醫(yī)生欲比較用甲、乙兩種藥物治療動脈硬化的療效，甲藥治療71例，有效52例，乙藥治療42例，有效39例。問兩種藥物的有效率是否有差別？⑴設H0：π1=π2，即兩藥有效率相同；H1：

π1≠π2

α=0.05⑵n>40，Tmin>5⑶，則P＜0.05，拒絕H0，接受H1，故認為甲、乙兩藥的療效不同，乙藥療效要好于甲藥。

χ2分布是一種連續(xù)性分布，而計數資料屬離散性分布，由此得到的統(tǒng)計量也是不連續(xù)的。為改善χ2統(tǒng)計量分布的連續(xù)性，英國統(tǒng)計學家YatesF建議將實際頻數和理論頻數之差的絕對值減去0.5以作校正。四格表資料χ2檢驗的校正公式在實際工作中，對于四格表資料，通常規(guī)定：四格表資料χ2檢驗的校正公式T≥5，且n≥40時，直接計算χ2值，用基本公式或專用公式；1≤T<5，且n≥40時，用連續(xù)性校正公式（continuitycorrection），或四格表資料的Fisher確切概率法；T<1或n<40，用四格表資料的Fisher確切概率法?！纠磕翅t(yī)生研究比較A、B兩種藥物對急性細菌性肺炎的療效，甲藥治療42例，有效40例，乙藥治療22例，有效16例。問兩種藥物的療效差別有無統(tǒng)計學意義？用校正公式，χ2=4.79；錯用基本公式，χ2=6.69。四格表資料的Fisher確切概率法當T<1或n<40，四格表資料χ2檢驗結果可能會有偏性，需采用Fisher確切檢驗進行分析。該法由R.A.Fisher提出，且直接計算概率，因此也叫Fisher確切概率檢驗（Fisher’sexactprobabilitytest）。Fisher確切概率法的基本思想在四格表周邊合計數固定不變的條件下，利用超幾何分布（hypergeometricdistribution）公式直接計算表內四個格子數據的各種組合的概率，然后計算單側或雙側累計概率，并與檢驗水準比較，作出是否拒絕H0的結論?！?！”為階乘符號，n!=1×2×…×n，0!=1，∑Pi=1?！纠磕翅t(yī)生用新舊兩種藥物治療某病患者27人，治療結果見表。問兩種藥物的療效有無差別？組別治愈數未愈數合計治愈率（%）舊藥2141612.5新藥381127.3合計5222718.5⑴設H0：π1=π2，即兩藥療效相同；H1：

π1≠π2

α=0.05⑵計算各組合概率在四格表周邊合計數不變的條件下，共有“周邊合計數中最小數+1”中組合。⑶確定P值，作出結論原樣本四格表對應的概率為P3=0.245262，小于或等于P3的四格表為i=1,2,3,6，故雙側檢驗P值為

P=P1+P2+P3+P6=0.370＞0.05，不拒絕H0。

左側概率為P=P1+P2+P3=0.316，右側概率為P=P3+P4+P5+P6=0.929，故單側檢驗P值為0.316。配對四格表資料的檢驗χ2計數資料的配對設計常用于兩種檢驗方法、培養(yǎng)方法、診斷方法的比較。

特點是對樣本中各觀察單位分別用兩種方法處理，然后觀察兩種處理方法的某兩分類變量的計數結果，整理為一致：a（+）和d（-）；不一致：b（甲+，乙-）和c（甲-，乙+）。概述配對四格表資料的χ2檢驗，又稱為McNemartest檢驗。由于該檢驗只考慮了不一致的情況（b與c），而未考慮樣本含量n及一致結果（a與d）。因此，當n很大且兩法一致率較高（即a與d數值較大），b與c的數值相對較小時，即使檢驗結果有統(tǒng)計學意義，但實際意義并不大。概述【例】用兩種血清學方法對100例肝癌患者進行檢測，有關檢測結果見表。問兩種血清學方法檢測結果有無差別？甲法乙法合計+-+503282-15

318合計6535100⑴H0

：b=c，兩種方法檢出率相同；H1

：b≠c；α=0.05⑵⑶，則P＜0.05，拒絕H0

，接受H1

R×C列聯表資料的檢驗χ2行×列表資料的χ2檢驗，用于多個樣本率的比較、兩個或多個構成比的比較。

基本數據為：

⑴多個樣本率比較時，有R行2列；

⑵兩個樣本構成比比較時，有2行C列；

⑶多個樣本構成比比較時，有R行C列。概述【例】某研究者欲比較甲、乙、丙3家醫(yī)院住院病人院內感染情況，隨機抽查同一時期各醫(yī)院住院病人院內感染情況結果見表。試比較三家醫(yī)院院內感染率有無差別。⑴設H0：三家醫(yī)院院內感染率相同；H1：

感染率不同；

α=0.05⑶，則P＜0.05，拒絕H0，接受H1，故可認為甲、乙、丙三家醫(yī)院院內感染率總體有差別。⑵多個樣本率間多重比較進行多個樣本率比較時，如果拒絕H0，多個樣本率間差異有統(tǒng)計學意義，表明至少有某兩個率之間有差異。為了獲得哪兩個率之間有差異，需要進行多個率的兩兩比較。多個樣本率間多重比較采用Bonferroni法進行多個樣本率的兩兩比較，步驟如下：對需要比較的行×列表資料進行χ2分割，變成多個四格表；對每個四格表進行χ2檢驗；采用（α‘=α/比較次數）計算調整的水準，其中α為事先確定的水準；以α‘調整作為檢驗檢驗水準，作出結論?！纠磕翅t(yī)院用三種穴位針刺治療急性腰扭傷，結果見表。試比較三種穴位針刺效果有無差別。穴位治愈數未愈數合計后溪穴801898人中穴202040腰痛穴243862合計12476200穴位治愈數未愈數合計后溪穴801898人中穴202040合計10038138穴位治愈數未愈數合計后溪穴801898腰痛穴243862合計10456160穴位治愈數未愈數合計人中穴202040腰痛穴243862合計4458102⑶，故可認為后溪穴與人中穴、后溪穴與腰痛穴治愈率之間有統(tǒng)計學意義，而人中穴與腰痛穴治愈率之間無統(tǒng)計學意義。⑴設H0：任意兩個對比組的總體治愈率相等；H1：

總體治愈率不等；

α=0.05⑵若把人中穴針刺治療急性腰扭傷設為對照組，另兩組為試驗組，則⑴設H0：各試驗組與對照組的總體治愈率相等；H1：

總體治愈率不等；

α=0.05⑵⑶，故可認為后溪穴與人中穴治愈率之間有統(tǒng)計學意義，而腰痛穴與人中穴治愈率之間無統(tǒng)計學意義。行×列表χ2檢驗注意事項a、若有1/5以上的格子出現1≤T<5，則增大樣本含量，以達到增大理論頻數的目的；結合專業(yè)，