醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)卡方檢驗(yàn)

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)χ2檢驗(yàn)衛(wèi)生部“十二五”規(guī)劃教材

是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家KarlPearson于1900年提出的一種具有廣泛用途的假設(shè)檢驗(yàn)方法。常用于推斷兩個(gè)總體率（或構(gòu)成比）之間有無差別。χ2

檢驗(yàn)四格表資料的檢驗(yàn)χ2實(shí)際頻數(shù)（actualfrequency，A）：a、b、c、d理論頻數(shù)（theoreticalfrequency，T）基本思想假設(shè)H0：πA=πB=π，即A組與B組治療的總體有效率相等A組：理論有效者=(a+b)×(a+c)/n；

理論無效者=(a+b)×(b+d)/nB組：理論有效者=(c+d)×(a+c)/n；

理論無效者=(c+d)×(b+d)/nTRC為第R行第C列的理論頻數(shù)，nR為相應(yīng)行的合計(jì)，nC為相應(yīng)列的合計(jì)。

χ2值反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。若假設(shè)成立，實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差值較小，χ2值也較??；若假設(shè)不成立，實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差值較大，χ2值也較大。χ2檢驗(yàn)的自由度自由度取決于可以自由取值的基本格子數(shù)，而不是樣本含量。

χ2值的大小取決于的個(gè)數(shù)多少，即自由度的大小。ν愈大，χ2值也越大。對(duì)于四格表資料(ν=1)，計(jì)算一個(gè)理論值TRC后，其他3個(gè)理論值可用周邊合計(jì)數(shù)減去相應(yīng)的理論值T得出。χ2檢驗(yàn)的自由度χ2檢驗(yàn)，根據(jù)自由度ν和檢驗(yàn)水α準(zhǔn)查表得χ2界值。當(dāng)ν確定后，χ2分布曲線下右側(cè)尾部的面積為α?xí)r，橫軸上相應(yīng)的χ2值記作。當(dāng)ν確定后，χ2值越大，P值越小。兩樣本率比較時(shí)，當(dāng)總例數(shù)n≥40且所有格子的T≥5時(shí)，可用四格表資料的專用公式計(jì)算四格表資料χ2檢驗(yàn)的專用公式【例】某醫(yī)生欲比較用甲、乙兩種藥物治療動(dòng)脈硬化的療效，甲藥治療71例，有效52例，乙藥治療42例，有效39例。問兩種藥物的有效率是否有差別？⑴設(shè)H0：π1=π2，即兩藥有效率相同；H1：

π1≠π2

α=0.05⑵n>40，Tmin>5⑶，則P＜0.05，拒絕H0，接受H1，故認(rèn)為甲、乙兩藥的療效不同，乙藥療效要好于甲藥。

χ2分布是一種連續(xù)性分布，而計(jì)數(shù)資料屬離散性分布，由此得到的統(tǒng)計(jì)量也是不連續(xù)的。為改善χ2統(tǒng)計(jì)量分布的連續(xù)性，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家YatesF建議將實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)之差的絕對(duì)值減去0.5以作校正。四格表資料χ2檢驗(yàn)的校正公式在實(shí)際工作中，對(duì)于四格表資料，通常規(guī)定：四格表資料χ2檢驗(yàn)的校正公式T≥5，且n≥40時(shí)，直接計(jì)算χ2值，用基本公式或?qū)Ｓ霉剑?≤T<5，且n≥40時(shí)，用連續(xù)性校正公式（continuitycorrection），或四格表資料的Fisher確切概率法；T<1或n<40，用四格表資料的Fisher確切概率法?！纠磕翅t(yī)生研究比較A、B兩種藥物對(duì)急性細(xì)菌性肺炎的療效，甲藥治療42例，有效40例，乙藥治療22例，有效16例。問兩種藥物的療效差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義？用校正公式，χ2=4.79；錯(cuò)用基本公式，χ2=6.69。四格表資料的Fisher確切概率法當(dāng)T<1或n<40，四格表資料χ2檢驗(yàn)結(jié)果可能會(huì)有偏性，需采用Fisher確切檢驗(yàn)進(jìn)行分析。該法由R.A.Fisher提出，且直接計(jì)算概率，因此也叫Fisher確切概率檢驗(yàn)（Fisher’sexactprobabilitytest）。Fisher確切概率法的基本思想在四格表周邊合計(jì)數(shù)固定不變的條件下，利用超幾何分布（hypergeometricdistribution）公式直接計(jì)算表內(nèi)四個(gè)格子數(shù)據(jù)的各種組合的概率，然后計(jì)算單側(cè)或雙側(cè)累計(jì)概率，并與檢驗(yàn)水準(zhǔn)比較，作出是否拒絕H0的結(jié)論?！埃　睘殡A乘符號(hào)，n!=1×2×…×n，0!=1，∑Pi=1?！纠磕翅t(yī)生用新舊兩種藥物治療某病患者27人，治療結(jié)果見表。問兩種藥物的療效有無差別？組別治愈數(shù)未愈數(shù)合計(jì)治愈率（%）舊藥2141612.5新藥381127.3合計(jì)5222718.5⑴設(shè)H0：π1=π2，即兩藥療效相同；H1：

π1≠π2

α=0.05⑵計(jì)算各組合概率在四格表周邊合計(jì)數(shù)不變的條件下，共有“周邊合計(jì)數(shù)中最小數(shù)+1”中組合。⑶確定P值，作出結(jié)論原樣本四格表對(duì)應(yīng)的概率為P3=0.245262，小于或等于P3的四格表為i=1,2,3,6，故雙側(cè)檢驗(yàn)P值為

P=P1+P2+P3+P6=0.370＞0.05，不拒絕H0。

左側(cè)概率為P=P1+P2+P3=0.316，右側(cè)概率為P=P3+P4+P5+P6=0.929，故單側(cè)檢驗(yàn)P值為0.316。配對(duì)四格表資料的檢驗(yàn)χ2計(jì)數(shù)資料的配對(duì)設(shè)計(jì)常用于兩種檢驗(yàn)方法、培養(yǎng)方法、診斷方法的比較。

特點(diǎn)是對(duì)樣本中各觀察單位分別用兩種方法處理，然后觀察兩種處理方法的某兩分類變量的計(jì)數(shù)結(jié)果，整理為一致：a（+）和d（-）；不一致：b（甲+，乙-）和c（甲-，乙+）。概述配對(duì)四格表資料的χ2檢驗(yàn)，又稱為McNemartest檢驗(yàn)。由于該檢驗(yàn)只考慮了不一致的情況（b與c），而未考慮樣本含量n及一致結(jié)果（a與d）。因此，當(dāng)n很大且兩法一致率較高（即a與d數(shù)值較大），b與c的數(shù)值相對(duì)較小時(shí)，即使檢驗(yàn)結(jié)果有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，但實(shí)際意義并不大。概述【例】用兩種血清學(xué)方法對(duì)100例肝癌患者進(jìn)行檢測(cè)，有關(guān)檢測(cè)結(jié)果見表。問兩種血清學(xué)方法檢測(cè)結(jié)果有無差別？甲法乙法合計(jì)+-+503282-15

318合計(jì)6535100⑴H0

：b=c，兩種方法檢出率相同；H1

：b≠c；α=0.05⑵⑶，則P＜0.05，拒絕H0

，接受H1

R×C列聯(lián)表資料的檢驗(yàn)χ2行×列表資料的χ2檢驗(yàn)，用于多個(gè)樣本率的比較、兩個(gè)或多個(gè)構(gòu)成比的比較。

基本數(shù)據(jù)為：

⑴多個(gè)樣本率比較時(shí)，有R行2列；

⑵兩個(gè)樣本構(gòu)成比比較時(shí)，有2行C列；

⑶多個(gè)樣本構(gòu)成比比較時(shí)，有R行C列。概述【例】某研究者欲比較甲、乙、丙3家醫(yī)院住院病人院內(nèi)感染情況，隨機(jī)抽查同一時(shí)期各醫(yī)院住院病人院內(nèi)感染情況結(jié)果見表。試比較三家醫(yī)院院內(nèi)感染率有無差別。⑴設(shè)H0：三家醫(yī)院院內(nèi)感染率相同；H1：

感染率不同；

α=0.05⑶，則P＜0.05，拒絕H0，接受H1，故可認(rèn)為甲、乙、丙三家醫(yī)院院內(nèi)感染率總體有差別。⑵多個(gè)樣本率間多重比較進(jìn)行多個(gè)樣本率比較時(shí)，如果拒絕H0，多個(gè)樣本率間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，表明至少有某兩個(gè)率之間有差異。為了獲得哪兩個(gè)率之間有差異，需要進(jìn)行多個(gè)率的兩兩比較。多個(gè)樣本率間多重比較采用Bonferroni法進(jìn)行多個(gè)樣本率的兩兩比較，步驟如下：對(duì)需要比較的行×列表資料進(jìn)行χ2分割，變成多個(gè)四格表；對(duì)每個(gè)四格表進(jìn)行χ2檢驗(yàn)；采用（α‘=α/比較次數(shù)）計(jì)算調(diào)整的水準(zhǔn)，其中α為事先確定的水準(zhǔn)；以α‘調(diào)整作為檢驗(yàn)檢驗(yàn)水準(zhǔn)，作出結(jié)論?！纠磕翅t(yī)院用三種穴位針刺治療急性腰扭傷，結(jié)果見表。試比較三種穴位針刺效果有無差別。穴位治愈數(shù)未愈數(shù)合計(jì)后溪穴801898人中穴202040腰痛穴243862合計(jì)12476200穴位治愈數(shù)未愈數(shù)合計(jì)后溪穴801898人中穴202040合計(jì)10038138穴位治愈數(shù)未愈數(shù)合計(jì)后溪穴801898腰痛穴243862合計(jì)10456160穴位治愈數(shù)未愈數(shù)合計(jì)人中穴202040腰痛穴243862合計(jì)4458102⑶，故可認(rèn)為后溪穴與人中穴、后溪穴與腰痛穴治愈率之間有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而人中穴與腰痛穴治愈率之間無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。⑴設(shè)H0：任意兩個(gè)對(duì)比組的總體治愈率相等；H1：

總體治愈率不等；

α=0.05⑵若把人中穴針刺治療急性腰扭傷設(shè)為對(duì)照組，另兩組為試驗(yàn)組，則⑴設(shè)H0：各試驗(yàn)組與對(duì)照組的總體治愈率相等；H1：

總體治愈率不等；

α=0.05⑵⑶，故可認(rèn)為后溪穴與人中穴治愈率之間有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而腰痛穴與人中穴治愈率之間無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。行×列表χ2檢驗(yàn)注意事項(xiàng)a、若有1/5以上的格子出現(xiàn)1≤T<5，則增大樣本含量，以達(dá)到增大理論頻數(shù)的目的；結(jié)合專業(yè)，