應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與計(jì)量模型第7講

《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與計(jì)量模型》第7講模型的擬合與診斷編輯課件第7講模型的擬合與診斷一.由一般到特殊的模型構(gòu)建(ADLAutoregressiveDistributedLagmodel)首先，從一個(gè)包括了盡可能多解釋變量的“一般”自回歸分布滯后模型ADL開始，通過(guò)檢驗(yàn)回歸系數(shù)的約束條件逐步剔除那些無(wú)顯著性變量，壓縮模型規(guī)模最終得到一個(gè)簡(jiǎn)化的模型。這種方法稱為“一般到特殊”建模法。模型若丟失重要解釋變量將導(dǎo)致回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量喪失無(wú)偏性和一致性。“一般到特殊”建模法的主要優(yōu)點(diǎn)是能夠把由于選擇變量所帶來(lái)的設(shè)定誤差減到最小。因?yàn)樵诔跏寄Ｐ椭邪嗽S多變量，所以不會(huì)使回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量存在丟失變量誤差。雖然因?yàn)樵诔跏寄Ｐ椭邪嗽S多非重要解釋變量，從而使回歸參數(shù)估計(jì)量缺乏有效性，但隨著檢驗(yàn)約束條件的繼續(xù)，那些非重要的解釋變量被逐步剔除掉，從而使估計(jì)量缺乏有效性的問(wèn)題得到解決。2023/1/13編輯課件第7講模型的擬合與診斷

最常見(jiàn)的是ADL(1,1)和ADL(2,2)，

yt=0+1yt-1+0

xt

+1

xt-1

+ut,ut

IID(0,

2),和

yt=0+1yt-1+2yt-2+0

xt

+1

xt-1

+2

xt-2

+ut,ut

IID(0,

2),

通過(guò)對(duì)0,0和1施加約束條件，從ADL模型可以得到許多特殊的經(jīng)濟(jì)模型。2023/1/13編輯課件第7講模型的擬合與診斷當(dāng)1

=1

0成立，模型ADL(1,1)變?yōu)?/p>

yt=0+0

xt

+ut

這是一個(gè)簡(jiǎn)單的一元回歸模型。當(dāng)0

=1

=0時(shí)，由模型ADL(1,1)得

yt=0+1yt-1+ut

這是一階自回歸模型。當(dāng)1

0

=0時(shí)，則有

yt=0+1

xt-1

+ut

xt-1

是yt

的超前指示變量（領(lǐng)先指標(biāo)）。此模型稱為前導(dǎo)模型。2023/1/13編輯課件第7講模型的擬合與診斷當(dāng)約束條件是1

，1

-0

時(shí)，ADL(1,1)式變?yōu)?/p>

yt=0+0

xt

+ut

這是一階差分模型。當(dāng)xt與yt為對(duì)數(shù)形式時(shí)，上述模型為增長(zhǎng)率（收益率）模型。若1

=0成立，模型ADL(1,1)則變?yōu)橐浑A分布滯后模型。

yt=0+0

xt

+1

xt-1

+ut

取1

0，則模型ADL(1,1)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的局部調(diào)整模型（偏調(diào)整模型）。

yt=0+1yt-1+0

xt

+ut

2023/1/13編輯課件第7講模型的擬合與診斷

當(dāng)0

0時(shí)，由模型ADL(1,1)得

yt=0+1yt-1+1

xt-1

+ut

模型中只有變量的滯后值作解釋變量，yt

的值僅依靠滯后信息。這種模型稱為“盲始”模型。給定1

-1

，模型ADL(1,1)化簡(jiǎn)為

yt=0+1

(yt-1-xt-1)

+0

xt

+ut

此模型稱為比例響應(yīng)模型。解釋變量為xt與(yt-1-xt-1)。2023/1/13編輯課件第7講模型的擬合與診斷

前面只考慮最簡(jiǎn)單的線性條件下的動(dòng)態(tài)分布滯后模型作為一般模型構(gòu)建的出發(fā)點(diǎn)，實(shí)際上非線性的情況才是一般，線性則是特殊，所以考慮自變量與因變量之間的非線性可能，以非線性的動(dòng)態(tài)分布滯后模型作為構(gòu)建模型的出發(fā)點(diǎn)，顯然更具有一般性。例如，從ADL(1,1)出發(fā)

yt=0+1yt-1+0

xt

+1

xt-1

+2Log(xt)+3

x2t+4

x3t+5(1/xt)

+……+ut

到這里只考慮一個(gè)自變量的情況，而更一般是多變量的場(chǎng)合。2023/1/13編輯課件第7講模型的擬合與診斷以非線性的動(dòng)態(tài)分布滯后模型作為構(gòu)建模型的出發(fā)點(diǎn)，顯然會(huì)損失過(guò)多的自由度，對(duì)數(shù)據(jù)的要求更高。

信息量測(cè)度Akaikeinfocriterion赤池信息量準(zhǔn)則（AIC）Schwarzcriterion(SIC,SBIC)Bayesianinformationcriterion(BIC)

模型的多樣性；

單個(gè)變量和變量線性組合的差異；

模型的經(jīng)濟(jì)解釋和理論支撐；

2023/1/13編輯課件第7講模型的擬合與診斷二.模型的檢驗(yàn)量

F檢驗(yàn)量

t檢驗(yàn)量偏度（skewnessSK）和峰度（kurtosisK）正態(tài)性檢驗(yàn)的JB（Jarque-Bera）統(tǒng)計(jì)量

2023/1/13編輯課件第7講模型的擬合與診斷1.回歸函數(shù)的F檢驗(yàn)。多元回歸模型，

y=

0+1

x1

+2

x2

+3

x3

+…+k-1

xk-1

+u

H0：1

=

2

=

3

=…=k-1

=0；H1：j不全為零

F=

F(k-1,n-k)

注意：SSR指回歸平方和（regressionsumofsquares），[也有表示殘差平方和（sumofsquaredresiduals）]。SSE指殘差平方和（errorsumofsquares(sumofsquarederrors)），[也有表示回歸平方和（explainedsumofsquares）]。若F

F(k-1,n-k)，接受H0；若F>F(k-1,n-k),拒絕H0。

2023/1/13編輯課件第7講模型的擬合與診斷度2023/1/13編輯課件第7講模型的擬合與診斷以江蘇省公路里程數(shù)據(jù)為例。2023/1/13編輯課件第7講模型的擬合與診斷2.回歸參數(shù)的t檢驗(yàn)。對(duì)于多元回歸模型，

y=

0+1

x1

+2

x2

+3

x3

+…+k-1

xk-1

+u,

如果F檢驗(yàn)的結(jié)論是接受原假設(shè)，則檢驗(yàn)止。如果F檢驗(yàn)的結(jié)論是拒絕原假設(shè)，則進(jìn)一步作t檢驗(yàn)。

H0：j=0；H1：j

0，(j=1,2,…,k-1)t=

tnk

若

t

t

(n-k)，接受H0

；若

t

>t

(n-k)，拒絕H0

。2023/1/13編輯課件第7講模型的擬合與診斷以江蘇省公路里程數(shù)據(jù)為例。2023/1/13編輯課件第7講模型的擬合與診斷3.調(diào)整后的擬合優(yōu)度R2以江蘇省公路里程數(shù)據(jù)為例。2023/1/13編輯課件第7講模型的擬合與診斷4.穩(wěn)定性檢驗(yàn)鄒突變點(diǎn)檢驗(yàn)（ChowBreakpointTests）突變點(diǎn)檢驗(yàn)由鄒至莊1960年提出。當(dāng)研究同一問(wèn)題，在不同時(shí)段得到兩個(gè)子樣本時(shí)，需要考察兩個(gè)不同時(shí)段的回歸系數(shù)是否相同，即回歸系數(shù)在不同時(shí)段是否穩(wěn)定。當(dāng)然這一檢驗(yàn)也適用于兩個(gè)截面樣本的情形。2023/1/13編輯課件第7講模型的擬合與診斷則所用統(tǒng)計(jì)量定義為

F=

=

F(k,n-2k)檢驗(yàn)規(guī)則是若F<F(k,n-2k)

接受H0（回歸系數(shù)無(wú)顯著性變化）若F>F

(k,n-2k)

拒絕H0（回歸系數(shù)有顯著性變化）示例2023/1/13編輯課件度2023/1/13編輯課件度2023/1/13編輯課件2023/1/13編輯課件度以江蘇省公路里程數(shù)據(jù)為例。2023/1/13編輯課件第7講模型的擬合與診斷5.自相關(guān)的LM檢驗(yàn)（亦稱BG檢驗(yàn)）

BG檢驗(yàn)的特點(diǎn)是既可檢驗(yàn)一階自相關(guān)，也可檢驗(yàn)高階自相關(guān)。BG檢驗(yàn)由Breusch-Godfrey提出。BG檢驗(yàn)是通過(guò)一個(gè)輔助回歸式完成的，屬于LM統(tǒng)計(jì)量。輔助回歸式，

H0：1=2=…=n=0

計(jì)算判定系數(shù)R2。構(gòu)造LM統(tǒng)計(jì)量，

LM=nR2

若LM=nR2

2(n)，接受H0；若LM=nR2>2(n)，拒絕H0；2023/1/13編輯課件第7講模型的擬合與診斷6.異方差的White檢驗(yàn)

White檢驗(yàn)由H.White1980年提出。White檢驗(yàn)的原理屬于LM檢驗(yàn)。White檢驗(yàn)不需要對(duì)觀測(cè)值排序，也不依賴于隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布。它是通過(guò)一個(gè)輔助回歸式構(gòu)造2統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。White檢驗(yàn)的具體步驟如下。以二元回歸模型為例，yt=0+1xt1

+2xt2

+ut①首先對(duì)上式進(jìn)行OLS回歸，求殘差。②做如下輔助回歸式，即用對(duì)原回歸式中的各解釋變量、解釋變量的平方項(xiàng)、交叉積項(xiàng)進(jìn)行OLS回歸。注意，上式中要保留常數(shù)項(xiàng)。求輔助回歸式的判定系數(shù)R2。2023/1/13編輯課件第7講模型的擬合與診斷③White檢驗(yàn)的零假設(shè)和備擇假設(shè)是

H0:ut不存在異方差，

H1：ut存在異方差④在不存在異方差假設(shè)條件下統(tǒng)計(jì)量

nR2

2(5)其中n表示樣本容量，R2是輔助回