伯努利方程教案資料

2.2.1伯努利方程(fāngchéng)的推導(dǎo)2.2伯努利方程(fāngchéng)及其應(yīng)用2.2.2伯努利方程(fāngchéng)的應(yīng)用(重點)第一頁，共28頁。質(zhì)量流量守恒：流體(liútǐ)作定常流動時，流管中各橫截面的質(zhì)量流量相等。體積流量守恒：理想流體(liútǐ)作定常流動時，流管中各橫截面的體積流量相等。截面大處流速小，截面小處流速大。連續(xù)性方程(fāngchéng)(復(fù)習(xí))第二頁，共28頁。連續(xù)性方程：原理：質(zhì)量(zhìliàng)守恒定律條件：理想流體、定常流動描述：流速v和橫截面積S之間的關(guān)系結(jié)論：Q=Sv=常量伯努利方程：原理：能量守恒定律條件：理想流體、定常流動描述：流速v，高度h和壓強(qiáng)p之間的關(guān)系結(jié)論：？？？第三頁，共28頁。在短時間Δt(Δt→0)內(nèi)，流體(liútǐ)XY移至X′Y′XF11h1S1YS22F2h2X′Y′1t2tp1p2*以流管中XY段的理想流體為研究(yánjiū)對象根據(jù)功能原理(yuánlǐ)推導(dǎo)伯努利方程外力的總功=機(jī)械能增量2.2.1伯努利方程的推導(dǎo)第四頁，共28頁。在短時間Δt(Δt→0)內(nèi)，流體(liútǐ)XY移至X′Y′A=p1S11Δt-p2S22ΔtXF11h1S1YS22F2h2X′Y′1t2t外力(wàilì)的總功：p1p2動能(dòngnéng)的增量：勢能的增量：

S11Δt=S22Δt=V

m1=m2=m*以流管中XY段的理想流體為研究對象=p1V-p2

V第五頁，共28頁。根據(jù)功能(gōngnéng)原理:X、Y兩截面在流管中的位置(wèizhi)選取上是任意的對任意(rènyì)截面有第六頁，共28頁。單位(dānwèi)體積流體的動能單位體積(tǐjī)流體的重力勢能靜壓強(qiáng)單位體積(tǐjī)流體的壓強(qiáng)能—動壓強(qiáng)疑問2：p為何稱為單位體積的壓強(qiáng)能？疑問1：p為壓強(qiáng)，另外兩項為能量，量綱不一致？第七頁，共28頁。的單位(dānwèi)：靜壓強(qiáng)—動壓強(qiáng)(yāqiáng)的單位(dānwèi)：V等于一個單位體積(如1m3)時，…的單位：第八頁，共28頁。伯努利方程(fāngchéng)的結(jié)論前提：理想流體做定常流動（同一流管內(nèi)）結(jié)論(jiélùn)：在作定常流動的理想流體中，同一流管的不同截面處，每單位體積流體的動能、勢能、壓強(qiáng)能之和為一常量。即：壓強(qiáng)、流速和高度(gāodù)的關(guān)系第九頁，共28頁。【例題(lìtí)1】設(shè)有流量為0.12m3/s的水流過如圖所示的管子。A點的壓強(qiáng)為2×105Pa，A點的截面積為100cm2，B點的截面積為60cm2。假設(shè)水的粘性可以忽略不計，求A、B兩點的流速和B點的壓強(qiáng)。由連續(xù)性方程(fāngchéng)得解：

水可看作不可壓縮(yāsuō)的流體第十頁，共28頁。由伯努利方程(fāngchéng)得第十一頁，共28頁。1壓強(qiáng)和流速(liúsù)的關(guān)系及舉例（水平管）2壓強(qiáng)和高度的關(guān)系及舉例（均勻管）3伯努利方程的解題思路2.2.2伯努利方程(fāngchéng)的應(yīng)用第十二頁，共28頁。1.壓強(qiáng)和流速(liúsù)的關(guān)系條件(tiáojiàn)：水平管結(jié)論(jiélùn)：流速小的地方壓強(qiáng)大，流速大的地方壓強(qiáng)小。第十三頁，共28頁。壓強(qiáng)和流速的關(guān)系(guānxì)應(yīng)用舉例空吸現(xiàn)象(xiànxiàng)汾丘里流量計皮托管第十四頁，共28頁。水流(shuǐliú)抽氣機(jī)21噴霧器空吸(kōnɡxī)現(xiàn)象S1>S2→v1<v2

→p1>p2

p2<p0→空吸(kōnɡxī)現(xiàn)象第十五頁，共28頁。汾丘里流量計S1S2△h∵∴流體(liútǐ)的流量：p2p1υ1第十六頁，共28頁。氣體(qìtǐ)流量計∵∴氣體(qìtǐ)的流量：第十七頁，共28頁。直管下端A處流速(liúsù)不變，彎管下端B處流體受阻，形成速度為零的“滯止區(qū)”.開口A與v相切,開口B逆著液體(yètǐ)流向所以(suǒyǐ)，液體的流速（h為兩管中液面高度差）皮托管vA=v，

vB=0第十八頁，共28頁。Ａ孔、Ｍ孔處的壓強(qiáng)(yāqiáng)差為：所以(suǒyǐ)流速為：A孔正對著氣體流動方向，形成滯止區(qū)，M孔截面(jiémiàn)與v平行。測量氣體流速的皮托管第十九頁，共28頁。2.壓強(qiáng)和高度(gāodù)的關(guān)系條件：粗細(xì)(cūxì)均勻管即：流體在粗細(xì)均勻的管中流動時，高處的壓強(qiáng)(yāqiáng)小，低處的壓強(qiáng)(yāqiáng)大。利用這一原理可解釋體位對血壓測量的影響。第二十頁，共28頁。體位(tǐwèi)對血壓的影響第二十一頁，共28頁。通過計算可知，身體各部位距心臟水平高度每升高1.3cm，則升高部位的血壓將降低0.13kPa(1mmHg)。臨床全麻手術(shù)過程中，為了使手術(shù)區(qū)域(qūyù)局部的脈壓降低，減少出血，將盡量使手術(shù)部位高于心臟。測血壓時，為避免體位對血壓的影響，一般選定心臟為零勢能(shìnéng)參考點，人取坐位測定肱動脈處的動脈血壓。如果將手臂抬高，測得的血壓就偏低；如果低于心臟，測得的血壓就偏高。第二十二頁，共28頁。3.利用伯努利方程(fāngchéng)解題1、常與連續(xù)性方程聯(lián)合使用2、選擇待求點和最簡單點(已知量最多)列方程3、選擇方便解題的零勢能參考面4、不熟悉(shúxī)特殊形式，可列出完整形式第二十三頁，共28頁。【例題(lìtí)2】水從一個大容器里放出。確定出口處的流速由于(yóuyú)Ｓ1>>Ｓ2，故有υ1<<υ2，可視υ1≈０。又因為p1=p2=p0，有液體(yètǐ)從小孔處流出的速度為第二十四頁，共28頁?！纠}3】已知h1和h2，問(1)截面均勻的下端(xiàduān)D被塞住時，A、B、C處的壓強(qiáng)各為多少？（2）D端開啟時，A、B、C處的壓強(qiáng)各為多少？這時水流出D處的速率為多少？h2h1BADC(1)D被塞住，為靜態(tài)(jìngtài)第二十五頁，共28頁。h2h1BADCA:B:C:D:選擇(xuǎnzé)A、D兩點：第二十六頁，共28頁。h2h1BADC選擇B、C、D粗細(xì)(cūxì)均勻管，壓強(qiáng)只與