自動(dòng)控制cp5-2教學(xué)內(nèi)容

自動(dòng)控制cp5-25.熟練掌握乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)及其應(yīng)用。6.熟練掌握穩(wěn)定裕度的概念及計(jì)算穩(wěn)定裕度的方法。7.理解閉環(huán)頻率特性的特征量與控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)的定性關(guān)系。8.理解開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系及三頻段的概念，會(huì)用三頻段的分析方法對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行分析與比較。25－1頻率特性一、控制系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)輸出輸入信號(hào)：其拉氏變換式3輸出拉氏反變換得其中4同理將B、D代入（5－5）則（5－6）5式中從式（5－6）看出，線性定常系統(tǒng)，在正弦信號(hào)作用下，輸出穩(wěn)態(tài)分量是和輸入同頻率的正弦信號(hào)。6二、頻率特性的定義線性定常系統(tǒng)，在正弦信號(hào)作用下，輸出的穩(wěn)態(tài)分量與輸入的復(fù)數(shù)比，稱為系統(tǒng)的頻率特性（即為幅相頻率特性，簡稱復(fù)相特性）。頻率特性表達(dá)式為7例子以RC網(wǎng)絡(luò)為例其傳遞函數(shù)頻率特性8三、頻率特性的幾種表示方法1、幅頻特性、相頻特性、幅相特性=，為系統(tǒng)的幅頻特性。為系統(tǒng)的相頻特性。9圖5－2RC網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性和相頻特性10圖5－3RC網(wǎng)絡(luò)的幅相特性曲線112。對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性曲線又稱伯德（Bode)圖，包括對(duì)數(shù)幅頻和對(duì)數(shù)相頻兩條曲線對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性:12圖5－4對(duì)數(shù)坐標(biāo)刻度圖13注意縱坐標(biāo)是以幅值對(duì)數(shù)分貝數(shù)刻度的，是均勻的；橫坐標(biāo)按頻率對(duì)數(shù)標(biāo)尺刻度，但標(biāo)出的是實(shí)際的值，是不均勻的。

——這種坐標(biāo)系稱為半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系。在橫軸上，對(duì)應(yīng)于頻率每增大10倍的范圍，稱為十倍頻程(dec)，如1-10，5-50，而軸上所有十倍頻程的長度都是相等的。為了說明對(duì)數(shù)幅頻特性的特點(diǎn)，引進(jìn)斜率的概念，即橫坐標(biāo)每變化十倍頻程（即變化）所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分貝數(shù)的變化量。145－2典型環(huán)節(jié)的頻率特性一、比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）幅頻特性相頻特性對(duì)數(shù)幅相特性15圖5－5比例環(huán)節(jié)的頻率特性曲線16二、積分環(huán)節(jié)幅相特性傳遞函數(shù)相頻特性是一常值17圖5－6積分環(huán)節(jié)的幅頻、相頻、幅相特性曲線18對(duì)數(shù)頻率特性圖5－719三、慣性環(huán)節(jié)（一階系統(tǒng)）傳遞函數(shù)幅相特性20圖5－8慣性環(huán)節(jié)的幅頻、相頻、幅相特性曲線21對(duì)數(shù)頻率特性

當(dāng)當(dāng)22圖5－9慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線23四、振蕩環(huán)節(jié)（二階系統(tǒng)）傳遞函數(shù)頻率特性241.幅頻特性、相頻特性、幅相特性25圖5－11諧振頻率諧振峰值26圖5－12振蕩環(huán)節(jié)的幅相特性圖5－13振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性272.對(duì)數(shù)頻率特性28五、微分環(huán)節(jié)圖5－1529六、一階微分環(huán)節(jié)圖5－1630七、二階微分環(huán)節(jié)31圖5－17二階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性32八、一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)圖5－1833非最小相位環(huán)節(jié)定義：傳遞函數(shù)中有右極點(diǎn)、右零點(diǎn)的環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)），稱為非最小相位環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)）。由圖5－18看出，一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的幅頻與慣性環(huán)節(jié)的幅頻完全相同，但是相頻大不一樣。相位的絕對(duì)值大，故一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)又稱非最小相位環(huán)節(jié)。34九、延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)輸入輸出關(guān)系為35365－3系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性一、開環(huán)幅相特性曲線設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)由若干典型環(huán)節(jié)串聯(lián)開環(huán)頻率特性37系統(tǒng)開環(huán)幅頻與相頻分別為381、開環(huán)幅相特性曲線（1）當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)不包含積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)圖5－20系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線時(shí)，39（2）當(dāng)圖5－21取m=1,n=3時(shí)系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分子有一階微分環(huán)節(jié)，其開環(huán)幅相特性曲線出現(xiàn)凹凸時(shí)，40（3）當(dāng)圖5－22含有積分環(huán)節(jié)時(shí)的開環(huán)幅相特性曲線開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時(shí)，頻率趨于零時(shí)，幅值趨于無窮大。時(shí)，412.系統(tǒng)開環(huán)幅相的特點(diǎn)當(dāng)頻率ω→0時(shí)，其開環(huán)幅相特性完全由比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)決定。當(dāng)頻率ω→∞

時(shí)，若n>m，G(jω)|=0相角為(m-n)π/2。若G(s)

中分子含有s因子環(huán)節(jié)，其G(jω)曲線隨

ω變化時(shí)發(fā)生彎曲。G(jω)曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)，是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。42二、開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻等于各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻之和，相頻等于各環(huán)節(jié)相頻之和。系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻與對(duì)數(shù)相頻表達(dá)式為43例5－1繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻與相頻特性曲線。解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)44開環(huán)由三個(gè)典型環(huán)節(jié)組成，每個(gè)環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻與相頻特性均是已知的。將各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻與相頻曲線繪出后，分別相加即得系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻及相頻。45例5－251234五個(gè)基本環(huán)節(jié)46繪制開環(huán)系統(tǒng)的波特圖將寫成典型環(huán)節(jié)之積；找出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率；畫出各環(huán)節(jié)的漸近線；在轉(zhuǎn)角頻率處修正漸近線得各環(huán)節(jié)曲線；將各環(huán)節(jié)曲線相加即得波特圖。一般規(guī)則：475－4頻率穩(wěn)定判據(jù)一、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)圖5－17反饋控制系統(tǒng)48開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)令49將F(s)寫成零、極點(diǎn)形式，則輔助函數(shù)F(s)具有如下特點(diǎn)：其零點(diǎn)和極點(diǎn)分別是閉環(huán)和開環(huán)的特征根。其零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與極點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同。輔助函數(shù)與系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)只差常數(shù)1。501.幅角原理如果封閉曲線內(nèi)有Z個(gè)F(s)的零點(diǎn)，有P個(gè)F(s)的極點(diǎn)，則s依順時(shí)針轉(zhuǎn)一圈時(shí)，在F(s)平面上，F(xiàn)(s)曲線繞原點(diǎn)反時(shí)針轉(zhuǎn)的圈數(shù)R為P和Z之差，即R＝P－Z若R為負(fù),表示F(s)曲線繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。51由522.奈式判據(jù)若開環(huán)傳函在s的右半平面有p個(gè)極點(diǎn)，則為了使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)從變化時(shí)，的軌跡必反時(shí)針包圍GH平面上的點(diǎn)次。即53s—閉環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面的極點(diǎn)數(shù)。（的零點(diǎn)數(shù)）p—開環(huán)傳函在s右半平面的極點(diǎn)數(shù)。N—繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)的次數(shù)。若為順時(shí)針轉(zhuǎn)則應(yīng)為54例5－6已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

試應(yīng)用奈氏判據(jù)判別K=0.5和K=2時(shí)的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。55分別作出K=0.5和K=2時(shí)開環(huán)幅相特性曲線K=0.5時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。K=2時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。圖5－32系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線56二、對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)若開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定（p=0），則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：在的所有頻段內(nèi)，正負(fù)穿越線的次數(shù)差為0。注意：在開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性大于零的頻段內(nèi)，相頻特性曲線由下（上）往上（下）穿過負(fù)1800線為正（負(fù)）穿越。N+（N-）為正（負(fù)）穿越次數(shù)，從負(fù)1800線開始往上（下）稱為半個(gè)正（負(fù)）穿越。57圖5－34幅相曲線（a)及對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線(b)58系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的條件是：在開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻的頻段內(nèi)，對(duì)應(yīng)的開環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性曲線對(duì)線的正、負(fù)穿越次數(shù)之差為。即

為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)位于右半平面的極點(diǎn)數(shù)。

59例5－8已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試用對(duì)數(shù)判據(jù)判別閉環(huán)穩(wěn)定性。60解：繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性如圖。由開環(huán)傳遞函數(shù)可知P=0。圖5－35所以閉環(huán)穩(wěn)定61例5－10已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試用對(duì)數(shù)判據(jù)判別閉環(huán)穩(wěn)定性。62解：繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性如圖圖5－3763在處振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻值為閉環(huán)不穩(wěn)定。閉環(huán)特征方程的正根數(shù)為64三、穩(wěn)定裕度設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，要求它必須穩(wěn)定，這是控制系統(tǒng)賴以正常工作的必要條件。除此之外，還要求控制系統(tǒng)具有適當(dāng)?shù)南鄬?duì)穩(wěn)定性。相對(duì)穩(wěn)定性的概念：基于Nyquist判劇，當(dāng)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)在s平面右半部無極點(diǎn)時(shí)，其開環(huán)頻率響應(yīng)若通過點(diǎn)（-1，j0），則控制系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定邊緣。在這種情況下若控制系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生漂移，便有可能使控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應(yīng)包圍點(diǎn)（-1，j0），從而造成控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，在Nyquist

圖上，開環(huán)頻率響應(yīng)與點(diǎn)（-1，j0

）的接近程度可直接表征控制系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。65其定性關(guān)系是：在Nyquist圖上，不包圍點(diǎn)（-1，j0）的情況下，若離點(diǎn)（-1，j0）越遠(yuǎn)，說明具有P=0的控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性程度越高；反之，越靠近點(diǎn)（-1，j0），則上述系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越低。在控制系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步用以表征其穩(wěn)定程度高、低的概念，便是通常所謂的控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。66穩(wěn)定裕度是衡量系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的指標(biāo)，有相角裕度和幅值裕度1相角裕度當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的幅值為1時(shí)，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性相角與的和定義為相角裕度，所對(duì)應(yīng)的頻率稱系統(tǒng)的剪切頻率，即式中滿足672幅值裕度當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為時(shí)，系統(tǒng)開環(huán)頻率幅值的倒數(shù)定義為幅值裕度，所對(duì)應(yīng)的頻率稱相位交界頻率，即如果以分貝為單位來表示幅值裕度時(shí)，有保持適當(dāng)?shù)姆€(wěn)定裕度，可以預(yù)防系統(tǒng)中元件性能變化等可能帶來的不利影響。為了得到較滿意的暫態(tài)響應(yīng)，一般相角裕度應(yīng)當(dāng)為在到之間，而幅值裕度應(yīng)大于686970一般要求715－5

系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性與階躍響應(yīng)的關(guān)系圖示單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為圖5－4072圖5－41由開環(huán)幅相特性曲線確定閉環(huán)頻率特性73一、等M圓圖和等N圓圖根據(jù)開環(huán)幅相曲線，應(yīng)用等M圓圖，可以作出閉環(huán)幅頻特性曲線，應(yīng)用等N圓圖，可以作出閉環(huán)相頻特性曲線。74令M為常數(shù)，得到等M圓圖75因此76令N為零，得到等N圓圖77二、尼科爾斯圖（N.b.Nichols)如果將開環(huán)頻率特性表示為則78做變換得由等M線和等線組成的圖，稱為尼科爾斯圖。如圖5－45所示。79圖5－45尼科爾斯圖80三、利用閉環(huán)幅頻特性分析和估算

系統(tǒng)的性能在已知閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，可以只根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性曲線，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程進(jìn)行定性分析和定量估算。圖5－48閉環(huán)幅頻特性曲線81閉環(huán)頻率特性性能指標(biāo)常用的指標(biāo)有諧振峰值，系統(tǒng)帶寬和帶寬頻率。1諧振峰值諧振峰值是指系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值的最大值2系統(tǒng)帶寬和帶寬頻率設(shè)為系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性，當(dāng)幅值特性下降到時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率稱為帶寬頻率。頻率范圍稱為系統(tǒng)帶寬。

82定性分析零頻的幅值反映系統(tǒng)在階躍信號(hào)作用下是否存在靜差。諧振峰值反映系統(tǒng)的平穩(wěn)性。帶寬頻率反映系統(tǒng)的快速性。閉環(huán)幅頻在處的斜率反映系統(tǒng)抗高頻干擾的能力。83§5－6

開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)階躍響應(yīng)的關(guān)系圖5－51系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線84低頻段通常是指的漸近曲線在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率以前的區(qū)段，這一段的特性完全由積分環(huán)節(jié)和開環(huán)增益決定。一、低頻段85二、中頻段中頻段特性集中反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性。圖5－5386三、高頻段系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻在高頻段的幅值，直接反映了系統(tǒng)對(duì)輸入高頻干擾信號(hào)的抑制能力。高頻特性的分貝值越低，系統(tǒng)抗干擾能力越強(qiáng)。

三個(gè)頻段的劃分并沒有嚴(yán)格的確定準(zhǔn)則，但是三頻段的概念，為直接運(yùn)用開環(huán)特性判別穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指出了原則和方向。87例題1已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)幅相特性與對(duì)數(shù)頻率特性。88解：慣性環(huán)節(jié)的交接頻率為找漸近線89則90奈氏圖91伯特圖92例題2如圖所示的奈氏曲線中，判別哪些是穩(wěn)定的，哪些是不穩(wěn)定的。

93解：所以系統(tǒng)穩(wěn)定所以系統(tǒng)不穩(wěn)定所以系統(tǒng)不穩(wěn)定94所以系統(tǒng)穩(wěn)定所以系統(tǒng)不穩(wěn)定所以系統(tǒng)穩(wěn)定95例題3已知最小相位開環(huán)系統(tǒng)的漸近對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示。試寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。繪制相應(yīng)的相頻特性圖并判斷其閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

96解：（1）由圖可知在頻率之前，對(duì)數(shù)幅頻特性斜率為這是積分環(huán)節(jié)（2）（3）圖中頻段上，對(duì)數(shù)幅頻特性斜率為，這意味著在出現(xiàn)了慣性環(huán)節(jié)，即97（4）圖中頻段上，對(duì)數(shù)幅頻特性斜率為，即由原來的變?yōu)?，即出現(xiàn)