生物統(tǒng)計學課件-7參數(shù)估計培訓資料

生物統(tǒng)計學課件--7參數(shù)估計二、區(qū)間估計的原理在一個正態(tài)總體N（μ，2）中，抽取含量為n的樣本，樣本平均數(shù)服從正態(tài)分布，標準化隨機變量服從N（0，1）分布。u落在區(qū)間（-1.96，1.96）內(nèi)的概率，可以從下式中算出。也就是：對變換，各項同乘/n，則：,各項同減，則：,各項同乘-1，則：因此有：（L1，L2）為μ的95%置信區(qū)間（L1，L2）為μ的95%置信區(qū)間，它的意義為：在（L1，L2）區(qū)間內(nèi)，包含μ的概率為95%。在為已知時，μ的1-置信區(qū)間可由下式確立：所以：三、幾種情況下參數(shù)的置信區(qū)間(一)、μ的區(qū)間估計1、在為已知時，μ的1-置信區(qū)間：2、在為未知時，μ的1-置信區(qū)間：（二）、平均數(shù)差（μ1-μ2）的置信區(qū)間1、在i為已知時，（μ1-μ2）的1-置信區(qū)間：2、i為未知但相等時，（μ1-μ2）的1-置信區(qū)間：若n1-n2=n，則：其中，df=n1+n2-23、i為未知且不相等時，（μ1-μ2）的1-置信區(qū)間：t分布的自由度：df取整數(shù)，不4舍5入。其中df1=n1－1,df2=n2－

1,（三）配對數(shù)據(jù)μd的1-置信區(qū)間：（四）二項分布參數(shù)p的1-置信區(qū)間：1、利用正態(tài)分布進行近似的估計二項分布的總體參數(shù)為：μ=p，2=pq，當我們以n為樣本容量進行抽樣時，在n次試驗中某類型的結果出現(xiàn)了x次,且，則有：，其中n≥30，np≥5，nq≥5。

2、利用二項分布p的置信區(qū)間表進行估計附表8給出了二項分布p（）的置信區(qū)間，在相應的n和x下，就能求出p的置信上限和置信下限。（五）的1-置信區(qū)間：所以的1-的置信區(qū)間為：（六）標準差比1/2的1-的置信區(qū)間：由上式可以得出1/2的1-的置信區(qū)間為：四、顯著性測驗和區(qū)間估計的關系1、應用實例例1：用實驗動物做實驗材料，要求動物的平均體重μ0=10.00g若μ<10.00g，則需再飼養(yǎng)，若μ>10.00g，則應淘汰。已知=0.40g，現(xiàn)從該動物群體中抽出含量為n=10的樣本，并已經(jīng)計算出了樣本平均數(shù)為10.23g，問該批動物

μ的95%的置信區(qū)間是什么？該批動物可否用于實驗？解：①當已知時，μ的95%的置信區(qū)間為：L1=9.98,L2=10.48，μ的95%的置信區(qū)間為（9.98，10.48）。

②解：H0：μ=μ0，HA：μ≠μ0

=0.05∵u0.05/2=1.96∴|u|﹤u0.05/2∴接受H0：μ=μ0=10.0g③因為在μ的95%的置信區(qū)間（9.98，10.48）內(nèi)，包含μ

=μ0=10.0g，所以，接受H0：μ=μ0=10.0g。例2：二個小麥品種從播種到抽穗所需天數(shù)見下表，問兩者所需的天數(shù)差異是否顯著？μ1-μ2的95%的置信區(qū)間是什么？品種甲：101，100，99，99，98，100，98，99，99，99品種乙：100，98，100，99，98，99，98，98，99，100解：①先作數(shù)據(jù)處理，I：做方差的齊性檢驗，確定1與2是否相等。假設：H0：1=2，HA：1≠2，=0.05∴接受H0：1=2，方差具有齊性。II：平均數(shù)的顯著性測驗H0：μ1-μ2=0，HA：μ1-μ2≠0,0.05∴接受H0：μ1-μ2=0，結論是兩個品種從播種到抽穗的天數(shù)差異不顯著。②μ1-μ2的95%的置信區(qū)間為：L1=-0.54,L2=1.14。即(μ1-μ2)的95%的置信區(qū)間為(-0.54,1.14)。因為在(μ1-μ2)的95%的置信區(qū)間(-0.54,1.14)內(nèi)包含

“μ1-μ2=0”，所以接受H0：μ1-μ2=0例3：研究兩種激素類藥物對腎臟組織切片的氧的消耗的影響，結果是：問兩種藥物對腎切片氧消耗的影響差異是否顯著？μ1-μ2的95%的置信區(qū)間是什么？解：①顯著性測驗I：做方差的齊性檢驗，確定1與2是否相等。假設：H0：1=2，HA：1≠2，=0.05∴接受H0：1=2，方差具有齊性?！嗑芙^H0：μ1-μ2=0，接受HA：μ1-μ2≠0結論：兩種藥物對腎切片氧消耗的影響差異是顯著的。II：平均數(shù)的顯著性測驗H0：μ1-μ2=0，HA：μ1-μ2≠0,0.05②μ1-μ2的95%的置信區(qū)間為：

L1=0.01,L2=5.61,(μ1-μ2)的95%的置信區(qū)間為(0.01,5.61)。③因為在(μ1-μ2)的95%的置信區(qū)間(0.01,5.61)內(nèi)，不包含

“μ1-μ2=0”，所以拒絕H0：μ1-μ2=0，接受HA：μ1-μ2≠02、顯著性測驗和區(qū)間估計的關系：（1）對于假設“H0：=0”：若（L1，L2）包含0，則接受H0：=0。若（L1，L2）不包含0，且L1和L2均大于0，則拒絕H0：=0，接受HA：＞0。若（L1，L2）不包含0，且L1和L2均小于0，則拒絕H0：=0，接受HA：＜0。（2）對于假設：H0：μ1-μ2=0，

若（L1，L2）異號，則接受H0：μ1-μ2=0。若（L1，L2）同號，且L1＞0，L2＞0

，則拒絕H0：μ1-μ2=0

，接受HA：μ1-μ2＞0。若（L1，L2）同號，且L1＜0，L2＜0

，則拒絕H0：μ1-μ2=0

，接受HA：μ1-μ2

＜0。

3、關于置信區(qū)間的長度①與有關，②與樣本容量n有關。加大樣本容量，可以縮短置信區(qū)間的長度，使區(qū)間估計更可靠。3.復習思考題：①顯著性測驗與參數(shù)區(qū)間估計的關系？差異顯著性測驗單個樣本兩個樣本變異性（穩(wěn)定性）：↗↘平均數(shù)↗↗配對數(shù)據(jù)：t檢驗自由度=n-1↘已知：u檢驗未知：t檢驗變異性（穩(wěn)定性）：F檢驗（方差的齊性分析）平均數(shù)↘{成組數(shù)據(jù){已知時：u檢驗未知、但相等：t檢驗（自由度不校正）未知且不相等：t檢驗（自由度要校正）↗↘6.16.2因為n>200~6.36.4第一種方式：第二種方式：6.5（L1,L2）是否包含50%?6.56.7查附8：當n=30，x=5時，L1=6%，L2=35%5.8作業(yè)：P93，5.6P94,5.7P94,5.12P102,6.1P102,6.5測驗:1、在進行統(tǒng)計假設測驗時，如果抽樣的樣本容量不變，當我們將由0.05提高到0.01時,II型錯誤1會發(fā)生什么趨勢的變化?2、寫出P1