高等數(shù)學(xué)上冊-第四章復(fù)件高數(shù)

第四章微分法:積分法:互逆運(yùn)算不定積分二、基本積分表三、不定積分的性質(zhì)一、原函數(shù)與不定積分的概念第一節(jié)機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分的概念與性質(zhì)一、原函數(shù)與不定積分的概念引例:一個質(zhì)量為m

的質(zhì)點(diǎn),下沿直線運(yùn)動,因此問題轉(zhuǎn)化為:已知求在變力試求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動速度根據(jù)牛頓第二定律,加速度例定義1原函數(shù)存在定理：簡言之：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).問題：(1)原函數(shù)是否唯一？例（為任意常數(shù)）(2)若不唯一它們之間有什么聯(lián)系？關(guān)于原函數(shù)的說明：（1）若，則對于任意常數(shù)，（2）若和都是的原函數(shù),則（為任意常數(shù))證（為任意常數(shù))

任意常數(shù)積分號被積函數(shù)不定積分的定義：被積表達(dá)式積分變量例1

求解解例2

求例3

設(shè)曲線通過點(diǎn)（1，2），且其上任一點(diǎn)處的切線斜率等于這點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，求此曲線方程.解設(shè)曲線方程為根據(jù)題意知由曲線通過點(diǎn)（1，2）所求曲線方程為不定積分的幾何意義:的原函數(shù)的圖形稱為的圖形的所有積分曲線組成的平行曲線族.的積分曲線

.顯然，求不定積分得到一積分曲線族.由不定積分的定義，可知結(jié)論：微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的.實(shí)例啟示能否根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式？結(jié)論既然積分運(yùn)算和微分運(yùn)算是互逆的，因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.二、基本積分表基本積分表是常數(shù));說明：簡寫為例4求積分解根據(jù)積分公式（2）證等式成立.（此性質(zhì)可推廣到有限多個函數(shù)之和的情況）三、不定積分的性質(zhì)例5

求積分解例6.

求解:

原式=例7.

求解:

原式=例8

求積分解例9.求解:

原式=例10

求積分解說明：以上幾例中的被積函數(shù)都需要進(jìn)行恒等變形，才能使用基本積分表.解所求曲線方程為例12.

求解:

原式=思考與練習(xí)1.

證明2.

若提示:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束提示:3.

若是的原函數(shù),則提示:已知4.

若的導(dǎo)函數(shù)為則的一個原函數(shù)是().提示:已知求即B??或由題意其原函數(shù)為5.

求下列積分:提示:6.求不定積分解：7.

已知求A,B.解:

等式兩邊對x

求導(dǎo),得基本積分表(1)不定積分的性質(zhì)

原函數(shù)的概念：不定積分的概念：求微分與求積分的互逆關(guān)系四、小結(jié)思考題符號函數(shù)在內(nèi)是否存在原函數(shù)？為什么？思考題解答不存在.假設(shè)有原函數(shù)故假設(shè)錯誤所以