高一高二數(shù)學(xué)同步系列必修3北師大版67復(fù)習(xí)進(jìn)程

高一高二數(shù)學(xué)同步系列必修3北師大版67預(yù)習(xí)教材P42－51完成下列問題：知識點(diǎn)1統(tǒng)計活動的步驟統(tǒng)計活動的步驟：一般地，有(1)確定

；(2)

；(3)整理數(shù)據(jù)；(4)

；(5)作出推斷.調(diào)查對象收集數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)知識點(diǎn)2散點(diǎn)圖與曲線擬合1.散點(diǎn)圖在考慮兩個量的關(guān)系時，為了對變量之間的關(guān)系有一個大致的了解，人們通常將

的點(diǎn)描出來，這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個圖，通常稱這種圖為變量之間的散點(diǎn)圖.2.曲線擬合從散點(diǎn)圖上可以看出，如果變量之間

，這些點(diǎn)會有一個

的大致趨勢，這種趨勢通?？梢杂靡粭l

來近似，這樣近似的過程稱為

.變量所對應(yīng)存在著某種關(guān)系集中光滑的曲線曲線擬合【預(yù)習(xí)評價】給出任意兩個變量的數(shù)據(jù)，是否可以作出散點(diǎn)圖？提示可以.不論這兩個變量是否具備相關(guān)性，以一個變量的值作為橫坐標(biāo)，另一個變量的值作為縱坐標(biāo)，均可畫出它的散點(diǎn)圖.知識點(diǎn)3相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系的分類(1)線性相關(guān)：若

x和y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在

附近波動，則稱變量間是線性相關(guān)的.(2)非線性相關(guān)：若所有點(diǎn)看上去都在

(不是一條直線)附近波動，則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)的.此時，可以用

來擬合.不相關(guān)如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中

，則稱變量間是不相關(guān)的.兩個變量一條直線某條曲線一條曲線沒有顯示任何關(guān)系【預(yù)習(xí)評價】相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系是什么？提示相同點(diǎn)：兩者均是指兩個變量的關(guān)系；不同點(diǎn)：(1)函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系.如勻速直線運(yùn)動中時間t與路程s的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.(2)函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.例如，有人發(fā)現(xiàn)，對于在校兒童，鞋的大小與閱讀能力有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，然而學(xué)會新詞并不能使腳變大，而是涉及第三個因素——年齡，當(dāng)兒童長大一些，他們的閱讀能力會提高，而且他們的腳也變大.題型一統(tǒng)計活動的方案設(shè)計【例1】

中央電視臺主辦的“開學(xué)第一課”已成為全國中小學(xué)生最喜愛的節(jié)目，2013年央視又推出了“開學(xué)第一課”，再次引起了共鳴.問題：設(shè)計步驟，估計你所在的縣市的中學(xué)生中，喜歡這個節(jié)目的學(xué)生所占比例的大小.解可以按照如下的步驟來進(jìn)行這個統(tǒng)計活動：(1)確定調(diào)查的對象：該縣市的全體中學(xué)生；明確調(diào)查的目的：是否喜歡“開學(xué)第一課”這個節(jié)目.(2)利用隨機(jī)抽樣抽取樣本，收集數(shù)據(jù).由于中學(xué)生太多，只能進(jìn)行抽樣調(diào)查.由于學(xué)校之間存在差別，采用分層抽樣在各個中學(xué)抽取樣本.為了統(tǒng)計的方便，設(shè)計如下的調(diào)查表，記錄下來.所在學(xué)校喜歡不喜歡一般

最好和同學(xué)一起完成收集數(shù)據(jù)的任務(wù).(3)整理數(shù)據(jù)，用表格來表示數(shù)據(jù).把所收集到的數(shù)據(jù)匯總成一個表格，如表：

喜歡不喜歡一般總計人數(shù)

(4)分析數(shù)據(jù).由于是調(diào)查喜歡“開學(xué)第一課”的學(xué)生占多大的百分比，所以選用扇形統(tǒng)計圖來表示.(5)作出推斷.根據(jù)扇形統(tǒng)計圖作出推斷.規(guī)律方法統(tǒng)計活動中作出推斷結(jié)論的準(zhǔn)確性，決定于抽取的樣本是否具有代表性，以及樣本容量的大小，一般來說，用科學(xué)的抽樣方法抽取樣本，并且樣本容量足夠大，這樣的統(tǒng)計活動得到的結(jié)論準(zhǔn)確性高，可信度大，可以作為決策依據(jù).【訓(xùn)練1】請設(shè)計一個測量全班同學(xué)身高的試驗.解試驗的操作步驟設(shè)計如下：(1)準(zhǔn)備身高測量儀(為了多次測量求平均值，可以準(zhǔn)備多架身高測量儀，比如用3架測量儀)；(2)安排負(fù)責(zé)儀器的人，一般每架儀器兩人，一人測量一人記錄；(3)組織學(xué)生排隊依次測量.用每架測量儀各測量一次，將所得數(shù)據(jù)填入下表；(4)整理數(shù)據(jù)，用求平均值的方法算出每位同學(xué)的身高.學(xué)生姓名用儀器1所測數(shù)據(jù)用儀器2所測數(shù)據(jù)用儀器3所測數(shù)據(jù)平均以后的數(shù)據(jù)

題型二變量間相關(guān)關(guān)系的判斷【例2】在下列兩個變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？(1)正方形邊長與面積之間的關(guān)系；(2)作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；(3)農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；(4)降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系.解兩變量之間的關(guān)系有兩種：函數(shù)關(guān)系與帶有隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系.(1)正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系.(2)作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但是具有相關(guān)性，因而是相關(guān)關(guān)系.(3)一塊農(nóng)田的農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系是一種不確定的相關(guān)關(guān)系.(4)降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系.綜上，(2)(3)(4)中的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系.規(guī)律方法函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.【訓(xùn)練2】下列兩個變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是(

)A.正方體的棱長與體積B.角的度數(shù)與它的正弦值C.單產(chǎn)為常數(shù)時，土地面積與糧食總產(chǎn)量D.日照時間與水稻的單位產(chǎn)量解析函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系都是指兩個變量之間的關(guān)系，

但是這兩種關(guān)系是不同的，函數(shù)關(guān)系是指當(dāng)自變量一定時，函數(shù)值是確定的，是一種確定性的關(guān)系.因為A項V＝a3，B項y＝sinα，C項y＝ax(a＞0，且a為常數(shù))，所以這三項均是函數(shù)關(guān)系.D項是相關(guān)關(guān)系.答案D【探究1】5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(單位：分)如下：學(xué)生成績

ABCDE數(shù)學(xué)成績8075706560物理成績7066686462判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系.解以x軸表示數(shù)學(xué)成績，y軸表示物理成績，得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示.由散點(diǎn)圖可知，各點(diǎn)分布在一條直線附近，故兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系.【探究2】

對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖2.由這兩個散點(diǎn)圖可以判斷(

)A.變量x與y，u與v都有線性相關(guān)關(guān)系B.變量x與y，u與v都沒有線性相關(guān)關(guān)系C.變量x與y有線性相關(guān)關(guān)系，u與v沒有線性相關(guān)關(guān)系D.變量x與y沒有線性相關(guān)關(guān)系，u與v有線性相關(guān)關(guān)系答案A【探究3】

下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增加嗎？解

(1)散點(diǎn)圖如下：(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小到大變化時，水稻產(chǎn)量也由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增加，不會一直隨施化肥量的增加而增加.規(guī)律方法1.判斷兩個變量x和y間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，常用的簡便方法就是繪制散點(diǎn)圖，如果圖上發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個變量就是線性相關(guān)的，注意不要受個別點(diǎn)的位置的影響.2.畫散點(diǎn)圖時應(yīng)注意合理選擇單位長度，避免圖形過大或偏小，或者是點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中畫不準(zhǔn)，使圖形失真，導(dǎo)致得出錯誤結(jié)論.課堂達(dá)標(biāo)1.下列所給出的兩個變量之間存在相關(guān)關(guān)系的為(

)A.學(xué)生的座號與數(shù)學(xué)成績B.學(xué)生的學(xué)號與身高C.曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系D.學(xué)生的身高與體重解析A與B中的兩個變量之間沒有任何關(guān)系；C中的兩個變量之間具有函數(shù)關(guān)系.答案D2.下列各圖中所示兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是(

)A.①

B.②

C.③

D.④解析①中兩個變量之間是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；在兩個變量的散點(diǎn)圖中，若樣本點(diǎn)成直線形帶狀分布，則兩個變量具有相關(guān)關(guān)系，對照圖形；②樣本點(diǎn)成直線帶狀分布，③④樣本點(diǎn)不成直線形帶狀分布.答案B3.下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是(

)A.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是這個函數(shù)的判別式Δ＝b2－4acB.果樹剪枝和果樹產(chǎn)量C.闖紅燈和交通事故發(fā)生率D.每畝施用肥料量和糧食的畝產(chǎn)量答案A4.命題：①路程與時間、速度的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；②同一物體的加速度與作用力是函數(shù)關(guān)系；③產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；④圓的周長與面積的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；⑤廣告費(fèi)用與銷售量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系.其中正確的命題序號是________.答案②⑤5.以下是在某地搜集到的不同樓盤房屋的銷售價格y(單位：萬元)和房屋面積x(單位：m2)的數(shù)據(jù)：房屋面積x11511