2021-2022學(xué)年江西省九江市南林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省九江市南林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱錐中,底面，，,則點(diǎn)到平面的距離是(

)

A

B

C

D

參考答案：B略2.曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為

(

)A． B． C． D．參考答案：A3.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為（

）A.21 B.58 C.141 D.318參考答案：C經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過第五次循環(huán)得到的結(jié)果為，，此時輸出結(jié)果.故選C.4.已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，若橢圓上存在點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,又a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,則cosB=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.下列函數(shù)中，值域是(0，＋∞)的是()參考答案：A選項(xiàng)A中y可等于零；選項(xiàng)B中y顯然大于1；選項(xiàng)C中x∈N，值域不是(0，＋∞)；選項(xiàng)D中|x＋1|>0，故y>0.7.如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分是由曲線,及直線x=a,與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為，則的值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.“”是“”的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y=x+1B．y=﹣x2C．D．y=x|x|參考答案：D略10.已知點(diǎn)P(1,2)與直線l:x+y+1=0，則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為A.(－3,－2)

B.(－3,－1)

C.(2,4)

D.(－5,－3)參考答案：A可以設(shè)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)，得到

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為

.參考答案：412.已知雙曲線，A1、A2是它的兩個頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上的點(diǎn)，且直線PA1的斜率是，則直線PA2的斜率為______.參考答案：2【分析】設(shè)P（x0，y0），則，，由A1（﹣1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直線PA2的斜率．【詳解】設(shè)P（x0，y0），則，∴，∵A1（﹣1，0），A2（1，0），設(shè)直線PA1的斜率為k1，直線PA2的斜率為k2，∴k1k2，∵k1，∴k2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的斜率之積的求法，考查曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與曲線方程的關(guān)系，考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．13.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：y=±

【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a和b的值，再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，求出漸近線方程．【解答】解：雙曲線，∴a=2，b=3，焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x，故答案為y=±．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是求出a、b的值，要注意雙曲線在x軸還是y軸上，是基礎(chǔ)題．14.橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2c.若直線y＝(x＋c)與橢圓的一個交點(diǎn)M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于________．參考答案：15.已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為.參考答案：16.已知圓：的面積為πr2，類似的，橢圓：的面積為__．參考答案：πab【分析】根據(jù)類比推理直接寫的結(jié)論即可.【詳解】圓中存在互相垂直的半徑，圓的面積為：橢圓中存在互相垂直的長半軸和短半軸，則類比可得橢圓的面積為：πab本題正確結(jié)果：πab【點(diǎn)睛】本題考查類比推理的問題，屬于基礎(chǔ)題.17.已知，則的最大值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè){an}是公差為d（d≠0）且各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，{bn}是公比為q各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，（）．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，，．（i）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（ii）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以（常?shù)），由等差數(shù)列的定義可知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列．

（2）（i）因，，，所以因的各項(xiàng)為正數(shù)，所以則，．（ii）因，，所以，所以，① ，②①②得，所以．

19.（本題滿分16分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總成本）參考答案：20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．（1）證明：PA∥平面BDE；（2）證明：平面BDE⊥平面PBC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)AC，設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連結(jié)EO，易證EO為△PAC的中位線，從而OE∥PA，再利用線面平行的判斷定理即可證得PA∥平面BDE；（2）依題意，易證DE⊥底面PBC，再利用面面垂直的判斷定理即可證得平面BDE⊥平面PBC．【解答】證明：（1）連結(jié)AC，設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連結(jié)EO．∵底面ABCD是正方形，∴O為AC的中點(diǎn)，又E為PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE．…（2）∵PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC．∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，所以有AD⊥DE．又由題意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．故可得平面BDE⊥平面PBC．…21.如圖，在四棱柱中，已知平面，且．(1)求證：;(2)在棱BC上取一點(diǎn)E，使得∥平面，求的值．

參考答案：證明：（1）在四邊形ABCD中，因?yàn)锽A=BC,DA=DC，所以．平面，且所以．(2)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，即,下面給予證明：在三角形ABC中，因?yàn)锳B=AC，卻E為BC中點(diǎn)，所以,又在四邊形ABCD中，AB=BC=CA=,DA=DC=1，所以,所以，即平面ABCD中有，．因?yàn)?所以略22.已知p：?x∈R，x2+mx﹣m+3＞0；q：?x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：利用一元二次不等式、一元二次方程的解集與判別式的關(guān)系化簡命題p，q，由p∧q為真命題，則p與q都為真命題，即可得出．解答：解：p：?x∈R，x2+mx﹣m+3＞0，則△=m2﹣4