2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市武安實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市武安實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=cosx（x∈（0，2π））有兩個不同的零點x1、x2，方程f（x）=m有兩個不同的實根x3、x4．若把這四個數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實數(shù)m的值為（）A．B．C．D．參考答案：D考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；函數(shù)的零點．專題：計算題．分析：由題意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中間或兩側(cè)，下面分別求解并驗證即可的答案．解答：解：由題意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中間或兩側(cè)，若x3、x4只能分布在x1、x2的中間，則公差d==，故x3、x4分別為、，此時可求得m=cos=﹣；若x3、x4只能分布在x1、x2的兩側(cè)，則公差d==π，故x3、x4分別為、，不合題意．故選D點評：本題為等差數(shù)列的構(gòu)成問題，涉及分類討論的思想和函數(shù)的零點以及三角函數(shù)，屬中檔題．2.已知雙曲線（a＞0,b＞0）的一條漸近線為,離心率,則雙曲線方程為（A）－=1

(B)

(C)

(D)參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【試題解析】，，所以【高考考點】雙曲線的幾何性質(zhì)【易錯提醒】消去參數(shù)【備考提示】圓錐曲線的幾何性質(zhì)是高考必考內(nèi)容3.已知復(fù)數(shù)z=1+ai（a∈R）（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上表示的點在第四象限，且，則a=（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】依題意，由（1+ai）（1﹣ai）=1+a2=5可得a=±2，而1+ai在第四象限，從而可得答案．【解答】解：∵z=1+ai（a∈R）在復(fù)平面上表示的點在第四象限，∴a＜0，又z?=（1+ai）（1﹣ai）=1+a2=5，∴a=±2，而a＜0，∴a=﹣2，故選B．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運算，熟練利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)是解決問題的突破口，屬于基礎(chǔ)題．4.等差數(shù)列的前n項和為，且9，3，成等比數(shù)列.若=3，則=(

)

A.7

B.8

C.12

D.

16參考答案：C因為9，3，成等比數(shù)列，所以，解得，所以等差數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，所以。5.過三點A(1,3)，B(4,2)，C(1,－7)的圓截直線所得弦長的最小值等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】因為圓心在弦AC的中垂線上，所以設(shè)圓心P坐標(biāo)為（a，-2），再利用，求得，確定圓的方程.又直線過定點Q，則可以得到弦長最短時圓心與直線的定點Q與弦垂直，然后利用勾股定理可求得弦長.【詳解】解：設(shè)圓心坐標(biāo)P為（a,-2），則r2＝，解得a=1，所以P（1，-2）.又直線過定點Q（-2，0），當(dāng)直線PQ與弦垂直時，弦長最短，根據(jù)圓內(nèi)特征三角形可知弦長∴直線被圓截得的弦長為．故選B．6.設(shè)

（

）

A．-1

B．1

C．-2

D．2

參考答案：B略7.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.若角的終邊在第二象限且經(jīng)過點，則等于（）A． B． C． D．參考答案：B9.已知函數(shù)，則的零點所在的區(qū)間為（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：B10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由三視圖可知該幾何體是由一個棱長為2的正方體（且在上半部分挖去一個半徑為1的半球）和一個半圓柱（底面半徑為1，母線長為2，且軸截面與正方體的一個側(cè)面重合）則該幾何體的表面積為．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為_______．參考答案：略12.設(shè)函數(shù)f（x）=，g（x）=，對任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】利用參數(shù)分離法將不等式恒成立進行轉(zhuǎn)化，利用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最小值，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)g（x）的最大值，利用最值關(guān)系進行求解即可．【解答】解：對任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，則等價為≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=1時取等號，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，則g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此時函數(shù)g（x）為增函數(shù)，由g′（x）＜0得x＞1，此時函數(shù)g（x）為減函數(shù)，即當(dāng)x=1時，g（x）取得極大值同時也是最大值g（1）=，則的最大值為=，則由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，則，故答案為：．13.已知是函數(shù)的反函數(shù)，則.參考答案：由得，所以，即。14.在中，角A，B，C所對邊分別為且，面積，則=

．

參考答案：5

：：∵，面積，∴，由余弦定理得，∴．

故答案為：5．15.設(shè)函數(shù)的定義域為，其中．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則在區(qū)間上的最大值與最小值的和為__

_．參考答案：或16.設(shè)單位向量，的夾角為，，則

.參考答案：17.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則

▲

．參考答案：漸近線方程為,所以

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，其中．（1）設(shè)函數(shù)在點，處取得極值，且．求證：①；②線段的中點在曲線上；（2）若，問：過原點且與曲線相切的兩條直線是否垂直，并說明理由．參考答案：1）①依題意，，為方程的兩個實根，而，，，

故在區(qū)間和內(nèi)各有一個實根，

所以；

②由①得，，，

因為，

，

所以，

即證線段的中點在曲線上；

（2）過原點且與曲線相切的兩條直線不垂直，理由如下：

設(shè)過曲線上一點的切線方程為：

，

因為切線過原點，所以，

又，

所以，

解得，或，

當(dāng)時，切線的斜率為；當(dāng)時，切線的斜率為；

因為，且，

所以兩條切線斜率之積為：

，

所以過原點且與曲線相切的兩條直線不垂直．

19.本小題滿分13分）某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔一小時抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)莖葉圖（如右）.（Ⅰ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說明哪個車間的產(chǎn)品的重量相對穩(wěn)定；（Ⅱ）若從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件，求所抽取兩件樣品重量之差不超過2克的概率．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值分別為

、，方差分別為

、，

則，

……1分

，

……2分

，

……4分

，

……6分由于，所以甲車間的產(chǎn)品的重量相對穩(wěn)定；……7分（Ⅱ）從乙車間６件樣品中隨機抽取兩件，結(jié)果共有15個：

．………………9分設(shè)所抽取兩件樣品重量之差不超過２克的事件為A，則事件A共有4個結(jié)果：．

………………11分所以．

………………13分略20.已知橢圓過點，且焦距為2．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點P（﹣2，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，點，如果|GA|=|GB|，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓的性質(zhì)，將點代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）將直線代入橢圓方程，由△＞0，求得k的取值范圍，由|GA|=|GB|，則GM⊥AB，根據(jù)直線的斜率公式，即可求得k的值．【解答】解：（1）由2c=2，c=1，由a2=b2+c2=b2+1，則，解得：b2=1，a2=2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）由題意可知設(shè)直線l的斜率為k，直線l的方程為y=k（x+2），，整理得：（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2=0，設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），AB的中點M（x0，y0），則x1+x2=﹣，x1x2=，則y1+y2=k（x1+2）+k（x2+2）=，△=（8k2）2﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，解得：﹣＜k＜，則x0=﹣，y0=，由|GA|=|GB|，則GM⊥AB，則kGM===﹣，（k≠0），解得：k=或k=（舍），當(dāng)k=0時，顯然滿足題意；∴直線l的方程為：y=（x+2）或y=0．21.已知橢圓的離心率為，且有一個頂點的坐標(biāo)為．（Ⅰ）求該橢圓的的方程；（Ⅱ）如圖，過點的直線交橢圓于兩點，是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個定點？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，．所以橢圓的方程為．

----------------5分（Ⅱ）假設(shè)存在定點，使以為直徑的圓恒過這個定點．當(dāng)軸時，以為直徑的圓的方程為．當(dāng)軸時，以為直徑的圓的方程為．解得這兩個圓的交點坐標(biāo)為，那么這個定點坐標(biāo)為．----------------9分下證以為直徑的圓恒過定點．設(shè)直線，代入，有.設(shè)，則.

----------------11分則，存在定點,使以為直徑的圓恒過這個定點.

----------------15分

22.已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(Ⅱ)若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：(Ⅰ)易知，函數(shù)的定義域為.

………1分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

當(dāng)時，.

………3分當(dāng)x變化時，和的值的變化情況如下表：

x（0,1）1（1，+∞）－0＋遞減極小值遞增………5分由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0,1）、