2021-2022學(xué)年湖南省懷化市巖家垅鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省懷化市巖家垅鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖（1）、（2）、（3）、（4）為四個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個(gè)幾何體依次分別為(

)A．三棱臺(tái)、三棱柱、圓錐、圓臺(tái)B．三棱臺(tái)、三棱錐、圓錐、圓臺(tái)C．三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺(tái)D．三棱柱、三棱臺(tái)、圓錐、圓臺(tái)參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】三視圖復(fù)原，判斷4個(gè)幾何體的形狀特征，然后確定選項(xiàng)．【解答】解：如圖（1）三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的三棱柱；（2）三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐；（3）三視圖復(fù)原的幾何體是圓錐；（4）三視圖復(fù)原的幾何體是圓臺(tái)．所以（1）（2）（3）（4）的順序?yàn)椋喝庵⒄睦忮F、圓錐、圓臺(tái)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，考查視圖能力，是基礎(chǔ)題．2.現(xiàn)拋擲兩枚骰子，記事件A為“朝上的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“朝上的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】用列舉法求出事件、事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)條件概率公式，即可得到結(jié)論?！驹斀狻渴录椤俺系?個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，3），（3，1），（1，5），（5，1），（3，5），（5，3），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共18個(gè)；事件所包含的基本事件有：（2，2），（4，4），（6，6），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共9個(gè)；根據(jù)條件概率公式，故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算公式，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶、理解和熟練程度，屬于基礎(chǔ)題。

3.“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】充要條件．【分析】解“（x+2）＜0”，求出其充要條件，再和x＞1比較，從而求出答案．【解答】解：由“（x+2）＜0”得：x+2＞1，解得：x＞﹣1，故“x＞1”是“（x+2）＜0”的充分不必要條件，故選：B．4.方程表示圓，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知圓,直線,則A.l與C相離 B.l與C相交 C.l與C相切 D.以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能參考答案：B【分析】首先求得l恒過(guò)的定點(diǎn)，可判斷出定點(diǎn)在圓內(nèi)，從而得到直線與圓相交.【詳解】由l方程可知，直線l恒過(guò)定點(diǎn)：又為圓內(nèi)部的點(diǎn)

與相交本題正確選項(xiàng)：B

6.“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】解得方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線?,解得1<m<5,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程，是基礎(chǔ)題，易錯(cuò)點(diǎn)是不注意

7.．已知是橢圓的左焦點(diǎn),是橢圓上的一點(diǎn),軸,(為原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.為了解某校老年、中年和青年教師的身體狀況，已知老、中、青人數(shù)之比為3:7:5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，其中老年教師有18人，則樣本容量n=（

）A.54 B.90 C.45 D.126參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的概念即可求解?！驹斀狻恳李}意得，解得，即樣本容量為90.故選B【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。10.已知拋物線y2=2px(p>0)與一個(gè)定點(diǎn)M(p,p),則拋物線上與M點(diǎn)的距離最小的點(diǎn)為

(

)A.(0,0)

B.(,p)

C.()

D.(參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，直線是曲線的切線，則當(dāng)＞0時(shí)，實(shí)數(shù)的最小值是

．參考答案：-112.已知，則

.參考答案：2試題分析：，.

13.已知函數(shù)有9個(gè)零點(diǎn)，且函數(shù)滿足，則______參考答案：2714.由圖(1)有面積關(guān)系:則由(2)有體積關(guān)系:=

▲

。

參考答案：略15.拋擲一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，將向上一面的點(diǎn)數(shù)看作隨機(jī)變量X，則X的方差是

．參考答案：16.已知a1=3，an+1=，試通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4，a5的值，推測(cè)出an=_________．參考答案：17.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)y=的定義域?yàn)镽．（1）求a的取值范圍．（2）若函數(shù)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）由函數(shù)y=的定義域是R，得出ax2+2ax+1≥0恒成立，求出a的取值范圍；（2）由題意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0，求解集即可．【解答】解：（1）函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，∴ax2+2ax+1≥0恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，1＞0恒成立，滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，須，即，解得0＜a≤1；綜上，a的取值范圍是{a|0≤a≤1}；（2）∵函數(shù)y的最小值為，∴≥，a∈；∴ax2+2ax+1≥；當(dāng)a=0時(shí)，不滿足條件；當(dāng)1≥a＞0時(shí)，ax2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0可化為x2﹣x﹣＜0，解得﹣＜x＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x＜}．19.如圖，邊長(zhǎng)為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，點(diǎn)M在線段EC上．（Ⅰ）證明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判斷點(diǎn)M的位置，使得三棱錐B﹣CDM的體積為．參考答案：證明：（Ⅰ）∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵平面ADEF⊥平面ABCD，ED⊥AD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴BD⊥ED，∵AD∩DE=D，∴BD⊥平面ADEF，∵BD?平面BDM，∴平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）解：如圖，在平面DMC內(nèi)，過(guò)M作MN⊥DC，垂足為N，則MN∥ED，∵ED⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD，∵VB﹣CDM=VM﹣CDB=MN·S△BDC=，∴××1×1×MN=，∴MN=，∴，∴CM=CE，∴點(diǎn)M在線段CE的三等分點(diǎn)且靠近C處．

20.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某種汽車的最高車速為120千米／時(shí)，在勻速行駛時(shí)，每小時(shí)的耗油量y（升）與行駛速度x（千米／時(shí)）之間有如下函數(shù)關(guān)系：y=。已知甲、乙兩地相距100千米。（1）若汽車以40千米／時(shí)的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升?（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?參考答案：（1）17.5,（2）當(dāng)汽車以80千米∕時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為升本試題主要考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的運(yùn)用。利用已知條件，表示函數(shù)關(guān)系式，然后借助于函數(shù)的性質(zhì)得到最值。（1）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了（小時(shí)），需蠔油（升）。（2）當(dāng)汽車的行駛速度為千米∕時(shí)時(shí)，從甲地到乙地需行駛小時(shí).設(shè)耗油量為升，依題意，得其中，借助于導(dǎo)數(shù)的思想求解最值。（1）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了（小時(shí)），需蠔油（升）。所以，汽車以40千米∕時(shí)的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升…4分.（2）當(dāng)汽車的行駛速度為千米∕時(shí)時(shí)，從甲地到乙地需行駛小時(shí).設(shè)耗油量為升，依題意，得其中，.…………7分.令，得.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.所以當(dāng)汽車以千米∕時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為升。………………12分21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù)。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間與極值。參考答案：（Ⅰ）∵，∴。從而＝是一個(gè)奇函數(shù)，得，由奇函數(shù)定義得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從而，由此可知，和是函數(shù)是單調(diào)遞增區(qū)間；是函數(shù)是單調(diào)遞減區(qū)間；在時(shí)，取得極大值，極大值為，在時(shí)，取得極小值，極小值為。22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（1）解不等式f（x）≥3（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）由已知條件根據(jù)x≤1，1＜x＜2，x≥2三種情況分類討論，能求出不等式f（x）≥3的解集．（2）由不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x），得≥f（x），從而得到2≥|x﹣1|+|x﹣2|，由此利用分類討論思想能求出實(shí)數(shù)x的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1﹣x+2﹣x=3﹣2x，∴由f（x）≥3得3﹣2x≥3，解得x≤0，即此時(shí)f（x）≥3的解為x≤0；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）=x﹣1+2﹣x=1，∴f（x）≥3不成立；當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x﹣1+x﹣2=