2021-2022學(xué)年湖北省隨州市曾都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省隨州市曾都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)為

A.(

B.（

C.（

D.（參考答案：A2.經(jīng)過兩點(diǎn)A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直線的傾斜角為，則y=（）A．﹣1B．﹣3C．0D．2參考答案：B考點(diǎn)：直線的傾斜角．分析：首先根據(jù)斜率公式直線AB的斜率k，再由傾斜角和斜率的關(guān)系求出直線的斜率，進(jìn)而求出a的值．解答：解：因?yàn)橹本€經(jīng)過兩點(diǎn)A（4，2y+1），B（2，﹣3）所以直線AB的斜率k==y+2又因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以k=﹣1，所以y=﹣3．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及由兩點(diǎn)求直線的斜率，此題屬于基礎(chǔ)題型．3.設(shè)是定義在上且以5為周期的奇函數(shù)，若則的取值范圍是

A、

B、

C、（0，3）

D、參考答案：B4.若是真命題，是假命題，則（）A．是真命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：D5.已知不等式|x–a|+|x–b|<1（其中a，b是常數(shù)）的解集是空集，則|a–b|的取值范圍是（

）（A）(–1，1)

（B）(0，1)

（C）[1，+∞)

（D）(0，+∞)參考答案：C6.曲線y=x2的參數(shù)方程是（）A．（t為參數(shù)） B．（t為參數(shù)）C．（t為參數(shù)） D．（t為參數(shù)）參考答案：C【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】11：計(jì)算題；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】根據(jù)題意，分析可得曲線y=x2中，x的取值范圍為R，y的取值范圍[0，+∞），據(jù)此依次分析選項(xiàng)中參數(shù)方程x、y的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，曲線y=x2中，x的取值范圍為R，y的取值范圍[0，+∞），依次分析選項(xiàng)：A中，x的取值范圍為[0，+∞），不合題意，B中，x的取值范圍為[﹣1，1]，不合題意，C中，x的取值范圍為R，y的取值范圍[0，+∞），符合題意，D中，x的取值范圍為[0，+∞），不合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，注意變量x的取值范圍．7.復(fù)數(shù)的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.圖象可能是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【詳解】顯然是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，顯然當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，而，所以，∴在上恒成立，∴在上單調(diào)遞減．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，一般從奇偶性，單調(diào)性，特殊值等方面判斷，屬于基礎(chǔ)題．9.由曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知圓（x+3）2+y2=64的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0），線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．橢圓參考答案：D【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】推導(dǎo)出P是AN的垂直平分線上的一點(diǎn)，且PA=PN，由AM=8＞6，得到點(diǎn)P滿足PM+PN＞8，從而得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)為（3，0），（﹣3，0），半長(zhǎng)軸a=4的橢圓．【解答】解：∵圓（x+3）2+y2=64的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0），線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，∴P是AN的垂直平分線上的一點(diǎn)，∴PA=PN，又∵AM=8，所以點(diǎn)P滿足PM+PN=AM=8＞6，即P點(diǎn)滿足橢圓的定義，焦點(diǎn)是（3，0），（﹣3，0），半長(zhǎng)軸a=4，故P點(diǎn)軌跡方程式=1．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.互為共軛復(fù)數(shù),且則=____________。參考答案：12.若關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

.參考答案：13.一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．【解析】72

【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長(zhǎng)為，故小三角形的邊長(zhǎng)為2，做出面積相減，得到結(jié)果．【解答】解：考慮小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長(zhǎng)為故小三角形的邊長(zhǎng)為2小球與一個(gè)面不能接觸到的部分的面積為﹣=18，∴幾何體中的四個(gè)面小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是4×18=72故答案為：72參考答案：72

【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長(zhǎng)為，故小三角形的邊長(zhǎng)為2，做出面積相減，得到結(jié)果．【解答】解：考慮小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長(zhǎng)為故小三角形的邊長(zhǎng)為2小球與一個(gè)面不能接觸到的部分的面積為﹣=18，∴幾何體中的四個(gè)面小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是4×18=72故答案為：72【答案】14.CaF2（螢石）是正八面體的晶體，其相鄰兩側(cè)面所成的二面角的平面角等于

。參考答案：arccos(–)15.把圓周4等分，A是其中一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針方向前進(jìn)，擲一個(gè)各面分別寫有數(shù)字1,2,3,4且質(zhì)地均勻的正四面體，P從點(diǎn)A出發(fā)按照正四面體底面上所擲的點(diǎn)數(shù)前進(jìn)（數(shù)字為n就前進(jìn)n步），轉(zhuǎn)一周之前繼續(xù)投擲，轉(zhuǎn)一周或超過一周即停止投擲。則點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)的概率是

參考答案：16.參數(shù)方程（是參數(shù)）對(duì)應(yīng)的普通方程是_____________.參考答案：.【分析】直接利用三角恒等式消參得到普通方程.【詳解】由題得，所以普通方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17.直三棱柱ABC-A1B1C1中，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且A1P=CQ，則四棱錐B1-A1PQC1的體積與多面體ABC-PB1Q的體積的比值是

.參考答案：1：2.解析：將直三棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成直四棱柱,設(shè)，點(diǎn)到面的距離為，則，而，∴所求比值為1：2.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式在上無解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，，19.（本小題6分）已知：方程表示橢圓，：方程表示圓，若真假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：……6分20.

如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，面⊥面，△是等邊三角形，，，是線段的中點(diǎn)．(1)求四棱錐的體積；(2)求與平面所成角的正弦值．參考答案：解：(1)由△是等邊三角形，是線段的中點(diǎn)．所以PE⊥AB,面PAB面ABCD知：平面，……

3分所以是四棱錐高．由，，可得．因?yàn)椤魇堑冗吶切危汕蟮茫裕?分(2)解：以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，，，．…8分，，．設(shè)為平面的法向量．由

即令，可得．………10分設(shè)與平面所成的角為．．所以與平面所成角的正弦值為．…………12分21.（本小題6分）給出下列各組命題：(1)p:15是5的倍數(shù)，q:15是3的倍數(shù)；(2)(3)判斷由各組命題構(gòu)成的“"、“"、“”形式的復(fù)合命題的真假，并把相應(yīng)的判斷結(jié)果（“真’’或“假”）填在下列表格中：參考答案：22.如圖，在幾何體中，，且是正三角形，四邊形為正方形，是線段的中點(diǎn)，