貴州省遵義市飛水中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析

貴州省遵義市飛水中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，且.現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.

；⑤；⑥

其中正確結(jié)論的序號是(

)

A.①③⑤

B.①④⑥

C.②③⑤

D.②④⑥參考答案：C函數(shù)的導數(shù)，即函數(shù)的極大值為，極小值為，因為，且，所以，且.又，所以，③正確，④錯誤；，所以②正確，①錯誤.又，所以，所以⑤正確，⑥錯誤.答案選C.2.若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，，則（

）A．

B．

C.

D．2π參考答案：C當時，，令，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上的對稱軸為，所以有，故選C.

3.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】等可能事件的概率；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】首先由組合數(shù)公式，計算從袋中的6個球中任取2個的情況數(shù)目，再由分步計數(shù)原理計算取出的兩球為一白一黑的情況數(shù)目，進而由等可能事件的概率公式，計算可得答案．解：根據(jù)題意，袋中共有6個球，從中任取2個，有C62=15種不同的取法，6個球中，有2個白球和3個黑球，則取出的兩球為一白一黑的情況有2×3=6種；則兩球顏色為一白一黑的概率P==；故選B．【點評】本題考查等可能事件的概率計算，是基礎(chǔ)題，注意正確使用排列、組合公式．4.復數(shù)z=的虛部為（）A．﹣ B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵z==，∴復數(shù)z=的虛部為．故選：A．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．5.“0≤m≤l”是“函數(shù)有零點”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A，由，得，且，所以函數(shù)有零點．反之，函數(shù)有零點，只需，故選A．6.設雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2.以F1為圓心，|F1F2|為半徑的圓與雙曲線在第一、二象限內(nèi)依次交于AB兩點.若|F1B|=3|F2A|,則該雙曲線的離心率是（）A.

B.

C.

D.2參考答案：C如圖所示，根據(jù)已知可得，，又，所以，即，又因為，所以,所以。7.函數(shù)的圖象大致是參考答案：C略8.已知定義在R上的函數(shù)滿足：且，，則方程在區(qū)間[-5，1]上的所有實根之和為(A)

-5

(B)-6

(C)-7

(D)-8參考答案：C略9.設是定義在R上的偶函數(shù)，且時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程有四個實根，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：由，得，又是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，則函數(shù)是以4為周期的函數(shù)，結(jié)合題意畫出函數(shù)在上的圖象與函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象分析可知，要使與的圖象有4個不同的交點，則有由此解得，即的取值范圍是，選.10.設函數(shù)是公差不為0的等差數(shù)列，14，則A．0

B．7

C．14

D．21

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地教育部門欲派5名工作人員到3所學校進行地震安全教育，每所學校至少1人，至多派2人，則不同的安排方案共有＿＿＿種。（用數(shù)字作答）參考答案：12.數(shù)列滿足，則的前60項和等于.參考答案：1830，n+1代n，得，當n為奇數(shù)時，，TTa1+a3=a5+a7=…=a57+a59=2TS奇=，由得：，，，…，，以上各式相加，得S偶-S奇=∴S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.13.若在內(nèi)任取一個實數(shù)，則使與圓無公共點的概率為

．參考答案：

14.若變量滿足約束條件則的最大值是________．參考答案：3解答：由圖可知在直線和的交點處取得最大值，故.

15.若不等式對于x∈R恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=，（1）當a=2時，若f（x）=1則x=；（2）若數(shù)列{an}，an=f（n）（n∈N*），且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：﹣1，（3，4）

【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的特點，代值計算即可．（2）解答時可以先根據(jù)題意寫出數(shù)列通項公式的分段函數(shù)形式；然后由于數(shù)列是遞增的即可獲得兩個條件即：對應等差數(shù)列通項n的系數(shù)大于零和a7＞a6．由此即可獲得解答．【解答】解：（1）當a=2時，若f（x）=1，則或，解得x=﹣1；（2）∵數(shù)列{an}，an=f（n）（n∈N*），且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴，解得3＜a＜4，∴a的范圍為（3，4）故答案為：﹣1，（3，4）17.已知點為拋物線的焦點，為原點，點是拋物線準線上一動點，在拋物線上，且＝4．則＋的最小值是.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB.⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD.(1)求證：直線AB是⊙O的切線；(2)若tan∠CED＝，⊙O的半徑為3，求OA的長．參考答案：解：(1)證明：連接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥OB，又∵OC是圓的半徑，∴AB是圓的切線．(2)∵ED是直徑，∴∠ECD＝90°，∴∠E＋∠EDC＝90°，又∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，∴∠BCD＝∠E，又∠CBD＝∠EBC，∴△BCD∽△BEC，∴＝?BC2＝BD·BE，又tan∠CED＝＝，△BCD∽△BEC，＝＝，設BD＝x，則BC＝2x，∵BC2＝BD·BE，∴(2x)2＝x(x＋6)，∴BD＝2，∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中向量若的圖像上相鄰兩個對稱中心的距離大于等于（1）求的取值范圍；（2）在中，分別是角的對邊，當最大時，求的面積最大值.參考答案：（1）由題意知=解得（2）由（1）知即又∵∴∴得由余弦定理得即∴20.若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．（1）當定義域為[﹣1，1]，試判斷f（x）=x4+x3+x2+x﹣1是否為“局部奇函數(shù)”；（2）若g（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的范圍；（3）已知a＞1，對于任意的，函數(shù)h（x）=ln（x+1+a）+x2+x﹣b都是定義域為[﹣1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（1）若f（x）為“局部奇函數(shù)”，則根據(jù)定義驗證條件是否成立即可；（2）根據(jù)f（x）為定義域R上的“局部奇函數(shù)，得到f（﹣x）=﹣f（x），恒成立，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)m的取值范圍；（3）根據(jù)f（x）為定義域[﹣1，1]上的“局部奇函數(shù)，得到f（﹣x）=﹣f（x），恒成立，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍；【解答】解：（1）因為f（x）=x4+x3+x2+x﹣1，所以f（﹣x）=x4﹣x3+x2﹣x﹣1，由f（﹣x）=﹣f（x）得x4+x2﹣1=0，令x2=t∈[0，1]，而t2+t﹣1=0存在一根，即存在x∈[﹣1，1]，使得f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）為“局部奇函數(shù)”．（2）由題意知，g（﹣x）=﹣g（x）在R上有解，即4﹣x﹣2m?2﹣x+m2﹣3=﹣4x+2m?2x﹣m2+3在R上有解，所以4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2（m2﹣3）=0在R上有解，令2x+2﹣x=u∈[2，+∞），所以u2﹣2mu+2m2﹣8=0在u∈[2，+∞）上有解，令F（u）=u2﹣2mu+2m2﹣8，①當F（2）≤0時，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得，此時F（u）在[2，+∞）上必有零點，所以；②當F（2）＞0時，F(xiàn)（u）在[2，+∞）上有零點必須滿足綜上：．（3）由題意知，，﹣h（x）=h（﹣x）在x∈[﹣1，1]上都有解，即，ln（﹣x+1+a）+x2﹣x﹣b=﹣ln（x+1+a）﹣x2﹣x+b在x∈[﹣1，1]上都有解，即，ln[（a+1）2﹣x2]+2x2=2b在x∈[﹣1，1]上都有解，令x2=s∈[0，1]，令φ（s）=ln[（a+1）2﹣s]+2s，由題意知φ（s）在s∈[0，1]上的值域包含[2，3]，因為，又因為s∈[0，1]，a∈（1，+∞），所以（a+1）2﹣s＞3，所以φ′（s）＞0，所以φ（s）在s∈[0，1]上單調(diào)遞增，所以綜上：1＜a≤e﹣1．21.設遞增的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，且．（1）求數(shù)列{an}通項公式及前n項和為Sn；（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）先根據(jù)，求出的值，再由求出數(shù)列的，故可求出通項公式和前項和；（2）由（1）得出數(shù)列，然后利用分組求和和錯位相減法相結(jié)合可得出結(jié)果．兩式相減得：，即，又的前項和為，所以．考點：數(shù)列的前項和.【方法點晴】本題主要考查了等比數(shù)列的概念，以及數(shù)列的求和，屬于高考中?？贾R點，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等，在該題中利用了分組求和和錯位相減法相結(jié)合的形式.22.（12分）如圖，已知梯形CDEF與△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，連接BC，BF．（Ⅰ）若G為AD邊上一點，DG=DA，求證：EG∥平面BCF；（Ⅱ）求多面體ABCDEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知可得DA、DE、DC兩兩互相垂直，以D為坐標原點，分別以ED、DC、DA所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，求出平面BCF的一個法向量，由平面法向量與平行證明EG∥平面BCF；（Ⅱ）把多面體ABCDEF的體積分解為兩個棱錐的體積求解．【解答】（Ⅰ）證明：∵梯形CDEF與△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，∴AD⊥平面CDEF，則AD⊥DC，又CD⊥DE，∴以D為坐標原點，分別以ED、DC、DA所在直線為x，y，z軸建