2022云南省曲靖市宣威第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022云南省曲靖市宣威第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．(1,1） B．(0,1] C．[1,+∞) D．(∞,-1)∪(0,1]參考答案：B略2.在數(shù)列{an}中，*，a為常數(shù))，若平面上的三個(gè)不共線的非零向量滿足，三點(diǎn)A、B、C共線且該直線不過O點(diǎn)，則S2010等于()A．1005

B．1006

C．2010

D．2012參考答案：A3.是虛數(shù)單位，（

）

A．-1

B．1

C．

D．

參考答案：B略4.若點(diǎn)P(1,1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為()A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0參考答案：D略5.已知為虛數(shù)單位，則＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.一圓錐側(cè)面展開圖為半圓，平面與圓錐的軸成角，則平面與該圓錐側(cè)面相交的交線為A.圓

B.拋物線

C.雙曲線

D.橢圓參考答案：D

圓錐側(cè)面展開圖中心角，，母線與軸的夾角為30°，而平面與圓錐的軸成45°，45°>30°，所以截線是橢圓.7.有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)，已知它們之間的線性回歸方程是，若，則（

）A.17

B.86

C.101

D.255參考答案：D8.已知點(diǎn)在內(nèi)（包括邊界），且，若對(duì)于滿足條件的和，都有成立，則動(dòng)點(diǎn)形成的平面區(qū)域的面積（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.將4名學(xué)生分配到甲、乙、丙3個(gè)實(shí)驗(yàn)室準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)室至少分配1名學(xué)生的不同分配方案共有A.12種 B.24種 C.36種 D.48種參考答案：C【分析】根據(jù)題意首先把4名學(xué)生分為3組，則有種分法，再把分好的3組分到甲、乙、丙3個(gè)實(shí)驗(yàn)室，則有種分法，進(jìn)而再利用分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算出答案.【詳解】因?yàn)?名學(xué)生分配到甲、乙、丙3個(gè)實(shí)驗(yàn)室準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)室至少分配1名學(xué)生，所以首先把4名學(xué)生分為3組，則有一個(gè)組有2人，共有種分法，再把分好的3組分到甲、乙、丙3個(gè)實(shí)驗(yàn)室，則有種分法，所以共有種分法.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理以及排列、組合的綜合應(yīng)用，在處理分組，分配問題時(shí)，常常采用先分組再分配的方法，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖，正方體中，是棱的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算3+5+7+…+（2n+3）=．參考答案：n2+4n+3【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】直接利用求和公式求解即可．【解答】解：3+5+7+…+（2n+3）==n2+4n+3．故答案為：n2+4n+3．12.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：13.函數(shù)的最大值是_________.參考答案：2略14.圓被直線分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為

.參考答案：1∶315.已知橢圓，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是＊

參考答案：16.已知函數(shù)在點(diǎn)(1，3)處的導(dǎo)數(shù)為3，則__________．參考答案：1.【分析】由題意得出，解出與的值，可得出的值.【詳解】，，由題意可得，解得，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合題中條件列方程組求參數(shù)的值，考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是_______

最小值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且(b2＋c2－a2)tanA＝bc.(1)求角A的大?。?2)求sin(A＋10°)·［1－tan(A－10°)］的值.參考答案：解：(1)由已知及余弦定理,又,則,故A＝.……………(5分)(2).…(12分)略19.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，一條直線經(jīng)過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)．⑴求的周長；⑵若的傾斜角為，求的面積．參考答案：由橢圓的定義，得，又，所以，的周長．又因?yàn)椋?，故點(diǎn)周長為．………………6分⑵由條件，得，因?yàn)榈膬A斜角為，所以斜率為，故直線的方程為．………8分由消去，得，……10分設(shè)，解得，所以，．…………14分20.如圖所示，在四面體中，且分別是的中點(diǎn)，求證：（1）直線∥面；（2）面⊥面.

參考答案：證明：（1）∵分別是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴∥.-------------------------------------------------------------3分∵面，面,∴直線∥面.--------------------------------------------------6分（2）∵,∥,∴.-------------------------------------------------------------8分∵是的中點(diǎn)，∴,-------------------------------------------------------------10分又,面,∴面，∵面,∴面面.--------------------------------------------------13分

略21.（本題12分）如圖：△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E。①證明：AB·AC=AD·AE；②若△ABC的面積S=AD·AE，求∠BAC的大小。參考答案：證明：∵

∴

（2分）

∵

∴

（4分）

∴

∴

（6分）

(2)∵

(10分)

∴

90°

(12分)略22.如圖，港口A在港口O的正東120海里處，小島B在港口O的北偏東的方向，且在港口A北偏西的方向上．一艘科學(xué)考察船從港口O出發(fā)