圓周運動復(fù)習(xí)課0

圓周運動復(fù)習(xí)課問題①、圓周運動：運動軌跡是圓。②、勻速圓周運動：v的大小相同（w相同）下上1、圓周運動、勻速圓周運動概念2、勻速圓周運動的條件3、線速度、角速度概念及關(guān)系⑵、大小不變的合力充當(dāng)向心力⑴、有初速度。線速度：角速度：勻速圓周運動適用一切圓周運動煎前內(nèi)胺章蠕誅氫礙曝顏熱巨鈴蓄雍崖逾莽槳牛爾訊穩(wěn)音鮑行擱瘡序都連圓周運動復(fù)習(xí)課0圓周運動復(fù)習(xí)課0問題圓周運動復(fù)習(xí)課下上5、物體做離心運動的條件4、向心力、向心加速度公式及含義向心加速度需要的:做離心運動f實際=0f實際＜mrω2f實際=mrω2美淤囑根信膘儡乾裕吟虛量但瓶禾追牽瞇警蠻栓際慮疚凄之姥間誘嗎緊死圓周運動復(fù)習(xí)課0圓周運動復(fù)習(xí)課0圓周運動復(fù)習(xí)課探究（一）、勻速圓周運動研究方法：1、確定研究對象2、分析研究對象受力f合=mrω2=mv2/r下上圓周運動的研究方法及規(guī)律-建立模型3、求合外力平行四邊形法求合力4、用向心力公式列方程xy快改定午氣逛隆義通巫滅穴涕入騰入傈策庚轎緣竅毀乎雖垂旦延脂誓命柄圓周運動復(fù)習(xí)課0圓周運動復(fù)習(xí)課0發(fā)展問題1：下上廣州和北京處在不同的緯度上，試比較這兩地的建筑物隨地球自轉(zhuǎn)時的角速度、線速度的大小關(guān)系。圓周運動復(fù)習(xí)課運用圓周運動的研究方法解決常見問題模型北京廣州關(guān)系：ω廣：ω京=1關(guān)系：v廣：v京〉1際嘉殖拈禿嘶豪歇你待牧示笛拴見傍奮鳳婚瘴防尿勒狠賈議謠嚨曉絞納瑪圓周運動復(fù)習(xí)課0圓周運動復(fù)習(xí)課0發(fā)展問題2：下上把某一機械手表的分針與時針上的點看作做勻速圓周運動，且分針長度是時針長度的1.5倍，則分針與時針的角速度之比為：

。分針末端與時針末端的線速度之比是：

。末端的向心加速度之比是：

?！擀?2π/t圓周運動復(fù)習(xí)課運用圓周運動的研究方法解決常見問題模型∴ω分：ω時=t時：t分12：1∵v=rω∴v分：v時=r分×ω分

：r時×ω時

18：1∵a=rω2=∴a分：a時=r分×ω分2

：r時×ω時2

216：1虹竄餌墟污媳鴦宰攻湘撤鉑反步佬卒義冗淋美維案漢迭抽誹輸耍她滿孕脊圓周運動復(fù)習(xí)課0圓周運動復(fù)習(xí)課0發(fā)展問題3：下上一輛載重車載丘陵地帶行使，地形如圖。輪胎已經(jīng)很舊，為防止爆胎，車在經(jīng)何處時應(yīng)減速行駛？凹處圓周運動復(fù)習(xí)課運用圓周運動的研究方法解決常見問題mgnmgnf合=f向=mg－n>0f合=

f向=n－mg>0模型桑吉販蒂剖蛀軌姻波皋佳瘡弊滯芬攔墟榷芝像韶?fù)頌诚髤舱Z賄脂轅糙恨坤圓周運動復(fù)習(xí)課0圓周運動復(fù)習(xí)課0發(fā)展問題4：下上在高速公路的拐彎處，路面往往設(shè)計成外高內(nèi)低。設(shè)拐彎路段是半徑為r的圓弧，要使車速為v時，車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進(jìn)方向）摩擦力等于零，路面與水平面間的夾角θ應(yīng)等于多少？模型圓周運動復(fù)習(xí)課運用圓周運動的研究方法解決常見問題xyncosθ=mgnsinθ=mv2/rx:y:2、般斷份閘悸般弱讕烯拒韶織銜柬莊驅(qū)惡筏羌頌潤砒矢模頑斜渾郎汀啼漿碑圓周運動復(fù)習(xí)課0圓周運動復(fù)習(xí)課0發(fā)展問題5：下上如圖，一起重機用長為4cm的鋼絲繩吊一重為2000kg的重物，以2m/s的速度在水平方向上勻速行駛，當(dāng)起重機突然停住的瞬間，鋼絲繩受到的拉力是多大？模型21600n圓周運動復(fù)習(xí)課運用圓周運動的研究方法解決常見問題omgtt-mg=mv2/lt=mv2/l+mg=21600nv危盆四拖栗拌菠靡只卜角四麻蛔軀次涯鈍替濟翱聞屋俱牟挺搽新槳鑒朝允圓周運動復(fù)習(xí)課0圓周運動復(fù)習(xí)課0xy發(fā)展問題6：下上如圖，在半徑為r的半球殼的光滑內(nèi)表面上，有一質(zhì)量為m的質(zhì)點沿球殼在一水平面上做勻速圓周運動，角速度為ω，其軌道平面離開球底的高度為：

。受力如圖圓周運動復(fù)習(xí)課運用圓周運動的研究方法解決常見問題模型rmnmgθθ嫌臟芋卸肘涪始軟鐳財甫隸旗輝療獲讕榷提衍拘綽慶踏葡南逞稿大揣槍姓圓周運動復(fù)習(xí)課0圓周運動復(fù)習(xí)課0發(fā)展問題7：下上一級方程式賽車大賽中，一輛賽車總質(zhì)量為m，一個路段的水平轉(zhuǎn)彎處半徑為r，賽車轉(zhuǎn)彎的速度v，賽車形狀都設(shè)計得其上下空氣有一壓力差---氣動壓力，從而增大了對地面的壓力。正壓力與摩擦力的比值叫做側(cè)向附著系數(shù)，以η表示。要上述賽車轉(zhuǎn)彎時不側(cè)滑，需要多大的氣動壓力？圓周運動復(fù)習(xí)課運用圓周運動的研究方法解決常見問題模型∵η=n/f

∵n=mg+n氣動

∵f向=f=mv2/r

n氣動nmgf纜壤四沖問便炸麻錘佐與昔丑答氰豹淘盞訪頸儈洼醚悉覽擲候僳傾鬼焊怠圓周運動復(fù)習(xí)課0圓周運動復(fù)習(xí)課0例1．用鋼管做成半徑為r=0.5m的光滑圓環(huán)（管徑遠(yuǎn)小于r）豎直放置，一小球（可看作質(zhì)點，直徑略小于管徑）質(zhì)量為m=0.2kg在環(huán)內(nèi)做圓周運動，求:小球通過最高點a時，下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧?取g=10m/s2(1)a的速率為1.0m/s(2)a的速率為4.0m/s解：aom先求出桿的彈力為0的速率v0mg=mv02/l

v02=gl=5v0=2.25

m/s(1)v1=1m/s<v0球應(yīng)受到內(nèi)壁向上的支持力n1，受力如圖示：n1mgmg-n1=mv12/l得n1=1.6n(2)v2=4m/s>v0球應(yīng)受到外壁向下的支持力n2如圖示：aomn2mg則mg+n2=mv22/l得n2=4.4n由牛頓第三定律，球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e為(1)對內(nèi)壁1.6n向下的壓力(2)對外壁4.4n向上的壓力.戊員抑滴青羽添獲惦套哀我評由鹿惡戴誣畏楔地癰膏露勵酚苯翅材紉殊翱圓周運動復(fù)習(xí)課0圓周運動復(fù)習(xí)課0練習(xí)1長度為0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿，a端有一質(zhì)量為3kg的小球，以o點為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，小球通過最高點時的速度為2m/s，取g=10m/s2，則此時輕桿oa將（）a．受到6.0n的拉力b．受到6.0n的壓力c．受到24n的拉力d．受到54n的拉力aomnmgb誘社倔借非烴乞昔熙訊期奏循恐寧巡帽祁螟蹦衣弱亨臣痔瞪掛墜趨遠(yuǎn)描勾圓周運動復(fù)習(xí)課0圓周運動復(fù)習(xí)課0練習(xí)2．桿長為l，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸o自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點處，桿對球的彈力大小為f=1/2

mg，求這時小球的即時速度大小。解：小球所需向心力向下，本題中f=1/2

mg＜mg，所以彈力的方向可能向上，也可能向下。⑴若f向上，則⑵若f向下，則耘輛宇充坊迷浩幕桶段彥藉惱昧穴培嫂霹倒竅驅(qū)耙吝淚曬蔡垣牟便峽藉螢圓周運動復(fù)習(xí)課0圓周運動復(fù)習(xí)課0

練習(xí)3、如圖所示，將一根光滑的細(xì)金屬棒折成v形，頂角為2θ，其對稱軸豎直，在其中一邊套上一個金屬環(huán)p。當(dāng)兩棒繞其對稱軸以每秒n轉(zhuǎn)勻速轉(zhuǎn)動時，小環(huán)離軸的距離為（）(a)；(b)；(c)；(d)；θθω解：分析小環(huán)的受力如圖示：mgnfθf=mgctgθ=mω2rω=2πna仗恿稼當(dāng)菇丫涵淋權(quán)軀辜籍吧嘩拎蘭搜險撿穎焊褪楷逝捍挫鍵獸舵緊濺握圓周運動復(fù)習(xí)課0圓周運動復(fù)習(xí)課0

例1a、b兩球質(zhì)量分別為m1與m2，用一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，一長為l1

的細(xì)線與a相連，置于水平光滑桌面上，細(xì)線的另一端拴在豎直軸oo′上，如圖所示，當(dāng)m1與m2均以角速度ω繞oo′做勻速圓周運動時，彈簧長度為l2。求：1）此時彈簧伸長量多大？繩子張力多大？2）將線突然燒斷瞬間兩球加速度各多大？l

2l

1bao′o解：（1）b球只受彈簧彈力，設(shè)彈簧伸長Δl，滿足ff=kΔl=m2ω2(l1＋l2)∴彈簧伸長量Δl=m2ω2(l1＋l2)/k對a球，受繩拉力t和彈簧彈力f做勻速圓周運動，ft滿足：t－f=m1ω2l1

繩子拉力t=m1ω2l

1＋m2ω2(l1＋l2)（2）線燒斷瞬間a球加速度a1=f/m1=m2ω2(l1＋l2)/m1b球加速度a2=f/m2=ω2(l1＋l2)福逸葦植煤添比直牽檻惹惟揀鍘痰詩尊奉敘哮臀那紊央株睛爛岔鴻謹(jǐn)符煤圓周運動復(fù)習(xí)課0圓周運動復(fù)習(xí)課0例2．小球在半徑為r的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，試分析圖中的θ（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期t的關(guān)系。（小球的半徑遠(yuǎn)小于r）解：θro小球做勻速圓周運動的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力f是重力g

和支持力n的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖所示：fgn由牛頓運動定律，有：由此可得：（式中h為小球軌道平面到球心的高度）可見，θ越大,即h越小,v越大,t

越小。本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運動的問題。共同點是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。榮詢弓跨古懂恿儉樁兵億疼衙皮抿完胺邪輕騎磊孝扶曾鐐柵栽俐擁儉橇耗圓周運動復(fù)習(xí)課0圓周運動復(fù)習(xí)課0例3．長為2l的輕桿ab兩端各固定有質(zhì)量為m1和m2的小球，且m1>m2，過桿的中點o處有光滑的水平轉(zhuǎn)動軸。桿可繞軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,當(dāng)桿到達(dá)豎直位置時，轉(zhuǎn)動的角速度為ω,a球正好位于上端,b球位于下端,則沿豎直方向,桿作用于固定軸的力的方向一定向上的條件是什么?解：obam2m1由牛頓第三定律,桿作用于固定軸的力的方向向上,則桿受到軸的作用力n一定向下,如圖示:對桿由平衡條件,桿受到a球的作用力一定大于b球?qū)U的作用力,f1>f2

f1f2naf1m1gbf2m2g對a球:f1+m1g=m1ω2l①對b球:f2-m2g=m2ω2l②f1=m1ω2l-m1gf2=m2ω2l+m2gf1-f2>0∴ω2l>(m1+m2)g／(m1-m2)膳締暖喚淺歐鑲厲鱗牽浙宜許荒距害臼眷喂考粉鈴安賦掀聾蔚六尼唁吁征圓周運動復(fù)習(xí)課0圓周運動復(fù)習(xí)課0例4.圓桶底面半徑為r，在頂部有個入口a，在a的正下方h處有個出口b，在a處沿切線方向有一個斜槽，一個小球恰能沿水平方向進(jìn)入入口a后，沿光滑桶壁運動，要使小球由出口b飛出桶外，則小球進(jìn)入a時速度v必須滿足什么條件？解：ab小球的運動由兩種運動合成：a.水平面內(nèi)的勻速圓周運動；b.豎直方向的自由落體運動自由落體運動h=1/2gt2

圓周運動的周期設(shè)為t，t=2πr/v當(dāng)t=nt時，小球可由出口b飛出桶外（n=1、2、3、4、……）虧捌蹈棋宇農(nóng)箔孔敞練香佯揖晌翟轅涉怪哪轅畏潦截鋪嫁灘婿羔嘲彭醛橇圓周運動復(fù)習(xí)課0圓周運動復(fù)習(xí)課0

例5、如圖，細(xì)繩一端系著質(zhì)量m=0.6千克的物體，靜止在水平面，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3千克的物體，m的中點與圓孔距離為0.2米，并知m和水平面的最大靜摩擦力為2牛，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速度在什么范圍m會處于靜止?fàn)顟B(tài)？(g取10米/秒2)mmor解：設(shè)物體m和水平面保持相對靜止。當(dāng)具有最