2022山西省陽泉市平定縣鎖簧第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022山西省陽泉市平定縣鎖簧第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致是（

）

參考答案：答案：C

解析：2.（5分）直線x+y+3=0的傾斜角是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】：直線的傾斜角．【專題】：直線與圓．【分析】：先求直線的斜率，再求直線的傾斜角．解：∵直線x+y+3=0斜率k=﹣=﹣，∴直線x+y+3=0的傾斜角是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查直線的傾斜角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)的部分圖像如圖，則A．

B．

C．1

D．0參考答案：D略4.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：D略6.已知點(diǎn)列An（an，bn）（n∈N*）均為函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象上，點(diǎn)列Bn（n，0）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，若數(shù)列{bn}中任意連續(xù)三項(xiàng)能構(gòu)成三角形的三邊，則a的取值范圍為（）A．（0，）∪（，+∞） B．（，1）∪（1，）C．（0，）∪（，+∞） D．（，1）∪（1，）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，得出an、bn的解析式，討論a＞1和0＜a＜1時(shí)，滿足的條件，從而求出a的取值范圍．【解答】解：由題意得，點(diǎn)Bn（n，0），An（an，bn）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得BnBn+1的中點(diǎn)為（n+，0），即an=n+，bn=；當(dāng)a＞1時(shí)，以bn﹣1，bn，bn+1為邊長能構(gòu)成一個(gè)三角形，只需bn﹣1+bn+1＞bn，bn﹣1＜bn＜bn+1，即+＞，即有1+a2＜a，解得1＜a＜；同理，0＜a＜1時(shí)，解得＜a＜1；綜上，a的取值范圍是1＜a＜或＜a＜1，故選：B．7.A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，p：sinAsinB＜cosAcosB；q：△ABC是鈍角三角形．則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由兩角差的余弦公式，結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：在△ABC中，由sinAsinB＜cosAcosB，得cos（A+B）＞0，則cosC＜0，∠C為鈍角，則△ABC是鈍角三角形，充分性成立，反之，不成立，故選：A．8.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=kx有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=kx有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)直線的斜率k的范圍．解答：解：畫出函數(shù)f（x）和y=kx的圖象，如圖所示，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=kx有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)直線的斜率k滿足0＜k＜時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=kx有2個(gè)交點(diǎn)，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞），則實(shí)數(shù)c的取值范圍是(

)A．（1，4） B．（3，4） C．[3，4） D．（1，3]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】分段函數(shù)在端點(diǎn)處也要滿足單調(diào)性，對(duì)于各個(gè)定義域內(nèi)也要滿足單調(diào)遞增，根據(jù)上述信息列出不等式，求出c的取值范圍；解：若x≥1，可得f（x）=（c﹣1）2x，f（x）為增函數(shù)，可得c﹣1＞0，可得c＞1；若x＜1，可得f（x）=（4﹣c）x+3，f（x）為增函數(shù)，可得4﹣c＞0，可得c＜4；∴1＜c＜4；∵函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞），在x=1處也滿足，可得（c﹣1）×21≥（4﹣c）+3，c≥3，綜上3≤c＜4，故選C；【點(diǎn)評(píng)】故選C；此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，注意分段函數(shù)的單調(diào)性在分界點(diǎn)處也要滿足，此題是一道好題；10.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的離心率，則m的值為___________.參考答案：3或

12.正項(xiàng)數(shù)列滿足，，則的通項(xiàng)公式為

.

參考答案：4n-2;13.F為雙曲線（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為1的直線與兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若=，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出過焦點(diǎn)的直線方程，與雙曲線的漸近線方程聯(lián)立把A，B表示出來，再由條件可得A為FB的中點(diǎn)，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得a，b，c的關(guān)系，然后求雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)F（﹣c，0），則過F作斜率為1的直線為：y=x+c，而漸近線的方程是：y=±x，由得：A（﹣，），由得，B（﹣，﹣），若=，可得A為FB的中點(diǎn)，可得﹣c﹣=﹣2?，化為b=3a，c==a，e==．故答案為：．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與均以為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若，則

．參考答案：

15.甲乙兩人做報(bào)數(shù)游戲，其規(guī)則是：從1開始兩人輪流連續(xù)報(bào)數(shù)，每人每次最少報(bào)1個(gè)數(shù)，最多可以連續(xù)報(bào)6個(gè)（如，第一個(gè)人先報(bào)“1，2”，則另一個(gè)人可以有“3”，“3，4”，…“3，4，5，6，7，8”等六種報(bào)數(shù)方法），誰搶先報(bào)到“100”則誰獲勝．如果從甲開始，則甲要想必勝，第一次報(bào)的數(shù)應(yīng)該是．參考答案：1，2【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由條件每人一次最少要報(bào)一個(gè)數(shù)，最多可以連續(xù)報(bào)7個(gè)數(shù)，可知除去先開始的個(gè)數(shù)，使得后來兩人之和為8的倍數(shù)即可．【解答】解：∵至少拿1個(gè)，至多拿6個(gè)，∴兩人每輪總和完全可控制的只有7個(gè)，∴把零頭去掉后，剩下的就是7的倍數(shù)了，這樣無論對(duì)手怎么拿，都可以保證每一輪（每人拿一次后）都是拿走7個(gè)，即先取2個(gè)，以后每次如果乙報(bào)a，甲報(bào)7﹣a即可，保證每一輪兩人報(bào)的和為7即可，最終只能甲搶到100．故先開始甲應(yīng)取2個(gè)．故答案為：1，2．16.給出四個(gè)函數(shù)：①，②，③，④，其中滿足條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)及任意正數(shù)，都有及的函數(shù)為

▲

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：③由得，所以函數(shù)為奇函數(shù)。對(duì)任意實(shí)數(shù)及任意正數(shù)由可知，函數(shù)為增函數(shù)。①為奇函數(shù)，但在上不單調(diào)。②為偶函數(shù)。③滿足條件。④為奇函數(shù)，但在在上不單調(diào)。所以滿足條件的函數(shù)的序號(hào)為③。17.若集合，則．參考答案：試題分析：根據(jù)題的條件可知，，根據(jù)集合的交集的定義可知，.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若g(x)的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：(1)(2)【分析】(1)首先可以將代入函數(shù)中得出函數(shù)的解析式，然后將轉(zhuǎn)化為方程組或，最后通過計(jì)算即可得出結(jié)果；(2)首先可以根據(jù)判斷出與的大小關(guān)系，然后將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)并根據(jù)每一個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式判斷出每一個(gè)區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷出函數(shù)的最小值并通過最小值為列出等式，即可得出實(shí)數(shù)的值?！驹斀狻?1)當(dāng)時(shí)，，即，可得方程組或，解得，故不等式的解集為。(2)當(dāng)時(shí)，，，由函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，從而?！军c(diǎn)睛】本題考查了不等式的相關(guān)性質(zhì)，主要考查含絕對(duì)值的不等式的相關(guān)性質(zhì)，在計(jì)算含絕對(duì)值的不等式的題目時(shí)，首先要通過分類討論將絕對(duì)值消去，考查分類討論思想，是中檔題。19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿足Sn=n2﹣3n．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（II）設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn（n∈N*），當(dāng)Tn＞時(shí)，求n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用公式an=Sn﹣Sn﹣1得出通項(xiàng)公式，再驗(yàn)證n=1是否成立即可；（2）化簡bn，使用裂項(xiàng)法求和，解不等式得出n的范圍即可．【解答】解：（I）∵Sn=n2﹣3n．∴當(dāng)n=1時(shí)，S1=12﹣3×1=﹣2，即a1=﹣2，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=n2﹣5n+4∴an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣4，顯然，n=1時(shí)，2n﹣4=﹣2=a1也滿足上式，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣4．（II）bn===﹣，∴Tn=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．令＞得n＞2016，∵n∈N*，故n的最小值為2017．20.（本題滿分14分）定義：若，使得成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)(1)下列函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)的是（

）---（單選）A.

（）

B.(b>1)C.

D.(2)設(shè)

(),求的極值(3)設(shè)

().當(dāng)>0時(shí)，討論函數(shù)是否存在不動(dòng)點(diǎn)，若存在求出的范圍，若不存在說明理由。參考答案：（1）C┅┅4分（2）①當(dāng)a=0時(shí)，，在上位增函數(shù)，無極值；②當(dāng)a<0時(shí)，>0恒成立，在上位增函數(shù)，無極值；③當(dāng)a>0時(shí),=0,得，列表如下：X0_增極大值減當(dāng)時(shí)，有極大值=綜上，當(dāng)時(shí)無極值，當(dāng)a>0時(shí)有極大值=.┅┅10分（3）假設(shè)存在不動(dòng)點(diǎn)，則方程有解，即有解。設(shè)，（a>0）有（2）可知極大值，下面判斷極大值是否大于0，設(shè)，（a>0）,,列表如下：Ae0—P(a)增極大值減當(dāng)a=e時(shí)，極大值=p(e)=<0,所以恒成立，即極大值小于零，所以無不動(dòng)點(diǎn)。┅┅14分21.已知R上的不間斷函數(shù)g（x）滿足：①當(dāng)x＞0時(shí)，g'（x）＞0恒成立；②對(duì)任意的x∈R都有g(shù)（x）=g（﹣x）．又函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x∈R，都有f（+x）=﹣f（x）成立，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）=x3﹣3x．若關(guān)于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2），對(duì)于x∈[2﹣3，2+3]恒成立，則a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，0]∪[1，+∞）【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由于函數(shù)g（x）滿足：①當(dāng)x＞0時(shí)，g'（x）＞0恒成立（g'（x）為函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)）；②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）=g（﹣x），這說明函數(shù)g（x）為R上的偶函數(shù)且在[0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且有g(shù)|（x|）=g（x），所以g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）?|f（x）|≤|a2﹣a+2|對(duì)x∈[2﹣，2+3]恒成立，只要使得|f（x）|在定義域內(nèi)的最大值小于等于|a2﹣a+2|的最小值，然后解出即可【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)g（x）滿足：當(dāng)x＞0時(shí)，g'（x）＞0恒成立，且對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）=g（﹣x），則函數(shù)g（x）為R上的偶函數(shù)且在[0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且有g(shù)（|x|）=g（x），∵關(guān)于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2），對(duì)于x∈[2﹣3，2+3]恒成立，∴|f（x）|≤|a2﹣a+2|對(duì)于x∈[2﹣3，2+3]恒成立，故只要使得定義域內(nèi)|f（x）|max≤|a2﹣a+2|，∵對(duì)任意的x∈R，都有f（+x）=﹣f（x）成立，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）=x3﹣3x，∴設(shè)x∈[﹣，0]，則+x∈[0，]，故f（+x）=∴f（x）=﹣f（+x）=∴當(dāng)x∈[﹣，0]時(shí)，，令f'（x）=0，得，或（舍去）∴f（x）在上單調(diào)遞增，則[，0]上單調(diào)遞減，，當(dāng)x時(shí)，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f'（x）=0，得x=1∴f（x）在[0，1]單調(diào)遞減，在[1，]單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（1）=﹣2，∵對(duì)任意的x∈R，都有f（+x）=﹣f（x），∴，即f（x）為周期函數(shù)且周期為