立體幾何中的向量方法(距離問題)講課教案

3.2.3立體幾何中的向量(xiàngliàng)方法（三）空間(kōngjiān)“距離”問題第一頁，共17頁。復習(fùxí)回顧：1.異面直線(zhíxiàn)所成角：2.直線(zhíxiàn)與平面所成角：3.二面角：關鍵：觀察二面角的范圍第二頁，共17頁。向量法求空間(kōngjiān)距離的求解方法1.空間中的距離主要有:兩點間的距離、點到直線(zhíxiàn)的距離、點到平面的距離、直線(zhíxiàn)到平面的距離、平行平面的距離.其中直線(zhíxiàn)到平面的距離、平行平面的距離都可以轉(zhuǎn)化點到平面的距離.2.空間中兩點間的距離:設A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z3),則第三頁，共17頁。3、點到直線(zhíxiàn)的距離：點P與直線(zhíxiàn)l的距離為d,則第四頁，共17頁。例1：如圖1：一個結(jié)晶體的形狀為四棱柱，其中，以頂點A為端點的三條棱長都相等(xiāngděng)，且它們彼此的夾角都是60°，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長與棱長有什么關系？A1B1C1D1ABCD圖1解：如圖1，設化為向量(xiàngliàng)問題依據(jù)(yījù)向量的加法法則，進行向量運算所以回到圖形問題這個晶體的對角線的長是棱長的倍。第五頁，共17頁。思考(sīkǎo)：(1)本題(běntí)中四棱柱的對角線BD1的長與棱長有什么關系？(2)如果一個(yīɡè)四棱柱的各條棱長都相等，并且以某一頂點為端點的各棱間的夾角都等于,那么有這個四棱柱的對角線的長可以確定棱長嗎?A1B1C1D1ABCD(3)本題的晶體中相對的兩個平面之間的距離是多少?(提示：求兩個平行平面的距離，通常歸結(jié)為求點到平面的距離或兩點間的距離）思考(1)分析:思考(2)分析:∴這個四棱柱的對角線的長可以確定棱長.第六頁，共17頁。A1B1C1D1ABCDH分析(fēnxī)：面面距離轉(zhuǎn)化為點面距離來求解：∴所求的距離(jùlí)是思考(3)本題的晶體中相對的兩個平面之間的距離(jùlí)是多少?如何用向量法求點到平面的距離?第七頁，共17頁。4、用向量(xiàngliàng)法求點到平面的距離：第八頁，共17頁。練習如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面(píngmiàn)內(nèi),且都垂直AB,已知AB＝4,AC＝6，BD＝8，求CD的長.BACD第九頁，共17頁。DABCGFExyz第十頁，共17頁。例2.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點，(1)求點E到直線(zhíxiàn)A1B的距離.點E到直線(zhíxiàn)A1B的距離為第十一頁，共17頁。(2)求B1到面A1BE的距離(jùlí)；例2如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點(zhōnɡdiǎn)，第十二頁，共17頁。例2如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點(zhōnɡdiǎn)，(3)求D1C到面A1BE的距離(jùlí)；解:∵D1C∥面A1BE∴D1到面A1BE的距離(jùlí)即為D1C到面A1BE的距離(jùlí)仿上法求得第十三頁，共17頁。例2如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點(zhōnɡdiǎn)，(4)求面A1DB與面D1CB1的距離(jùlí)；解:∵面D1CB1∥面A1BD∴D1到面A1BD的距離(jùlí)即為面D1CB1到面A1BD的距離(jùlí)第十四頁，共17頁。abCDABCD為a,b的公垂線則A，B分別(fēnbié)在直線a,b上已知a,b是異面直線，n為a的法向量3.異面直線(zhíxiàn)間的距離即間的距離可轉(zhuǎn)化為向量在n上的射影長，第十五頁，共17頁。小結(jié)(xiǎojié)：1、怎樣利用向量(xiàngliàng)求距離？點到平面的距離：連結(jié)該點與平面上任意一點的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判斷(pànduàn)方向，可取其射影的絕對值）。點到直線的距離：求出垂線段的向量的模。直線到平面的距離：可以轉(zhuǎn)化為點到平面的距離。平行平面間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點到平面的距離。第十六頁，共17頁。