2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.0

B.

C.

D.∞

2.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

3.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

4.下列命題中正確的有()．

5.

6.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

7.

8.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，C1、C2為兩個(gè)任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

9.A.A.

B.0

C.

D.1

10.

11.

12.

13.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

17.A.0

B.1

C.e

D.e2

18.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

19.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

20.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．

23.

24.

25.26.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

27.

28.

29.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

30.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則47.

48.證明：

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

52.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．55.求微分方程的通解．56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．59.60.

四、解答題(10題)61.

62.63.64.

65.

66.

67.

68.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意問題中的所給條件．

2.B

3.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

4.B解析：

5.B

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

7.C

8.C

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

10.B

11.D

12.A

13.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

14.A

15.B

16.D

17.B為初等函數(shù)，且點(diǎn)x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

18.D

19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

21.22.k＞1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

23.11解析：

24.

解析：

25.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

26.

27.1

28.0

29.y=C1+C2x。

30.

；31.

32.2yex+x

33.2x-4y+8z-7=0

34.6x2

35.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

36.

37.0

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.由等價(jià)無窮小量的定義可知

47.

則

48.

49.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

列表：

說明

55.56.由二重積分物理意義知

57.

58.

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

6