整體法隔離法分析力學

研究對象的選擇選擇研究對象是解決物理問題的首要環(huán)節(jié)．在很多物理問題中，研究對象的選擇方案是多樣的，研究對象的選取方法不同會影響求解的繁簡程度．對于連結體問題，通常用隔離法，但有時也可采用整體法．如果能夠運用整體法，我們應該優(yōu)先采用整體法，這樣涉及的研究對象少，未知量少，方程少，求解簡便；不計物體間相互作用的內力，或物體系內的物體的運動狀態(tài)相同，一般首先考慮整體法．對于大多數(shù)動力學問題，單純采用整體法并不一定能解決，通常采用整體法與隔離法相結合的方法．

例1．如圖所示，在兩塊相同的豎直木板間，有質量均為m的四塊相同的磚，用兩個大小均為F的水平力壓木板，使磚靜止不動，則左邊木板對第一塊磚，第二塊磚對第三塊磚的摩擦力分別為：()A．4mg、2mgB．2mg、0C．2mg、mgD．4mg、mg4123FF【解析】設左、右木板對磚摩擦力為f1，第3塊磚對第2塊磚摩擦為f2，則對四塊磚作整體,畫出受力圖：f14mgf1由平衡條件有：2f1=4mg∴f1=2mg對1、2塊磚畫出受力圖：2f22mg1f1平衡，有：f1+f2=2mg∴f2=0故B正確．B【例2】如圖所示，兩個完全相同的重為G的球，兩球與水平地面間的動摩擦因數(shù)都是μ，一根輕繩兩端固接在兩個球上，在繩的中點施加一個豎直向上的拉力，當繩被拉直后，兩段繩間的夾角為θ。問當F至少多大時，兩球將發(fā)生滑動？θFO【解析】首先分析受力如圖示，TfGNGNTf選用整體法，由平衡條件得F＋2N=2G①再隔離任一球，由平衡條件得Tsin(θ/2)=μN②對O點2·Tcos(θ/2)=F③①②③聯(lián)立解之BAC例3、如圖示,A、B兩個小球在水平放置的細桿上，相距為l，兩下球各用一根長也是l的細繩連接C球，三個球的質量都是m，求桿對小球作用力的大小和方向。解：對C球，受力如圖示：mgTT由平衡條件得2Tcos30°=mg對A球，受力如圖示：mgfNAT由平衡條件得NA=Tcos30°+mg=1.5mgFAθ桿對小球作用力的大小為FA

tanθ=f/NA=0.1924θ=10.9°BAC解二：對C球，受力如圖示：mgTT由平衡條件得2Tcos30°=mg對A球，受力如圖示：FA為桿對A球的作用力(桿對A球的作用力是桿對A球的彈力和摩擦力的合力）mgTFA由平衡條件得【例4】如圖所示，半徑為R，重為G的均勻球靠豎直墻放置，左下方有厚為h的木塊，若不計摩擦，用至少多大的水平推力F推木塊才能使球離開地面．·OF【解析】以球為研究對象，受力如圖所示。GN1N2θ由平衡條件N1cosθ=N2N1sinθ=Gsinθ=(R-h)/R再以整體為研究對象得：N2N2=F例5.如下圖所示，三個物體質量分別為m1、m2和m3，m3放在光滑水平面上，m1和m2用細繩跨過定滑輪相連不計滑輪和繩的質量及一切摩擦，為使3個物體沒有相對運動，作用在m3上的水平推力F是

。m1m2m3解：對m1分析受力如圖示：m1gN1TT=m1a對m2分析受力如圖示：m2gN2TT=m2gN2=m2a∴a=m2g/m1對整體分析：F=(m1+m2+m3)a

=(m1+m2+m3)m2g/m1（m1+m2+m3）m2g/m1

例6、如圖示，人的質量為60kg，木板A的質量為30kg，滑輪及繩的質量不計，若人想通過繩子拉住木板，他必須用力的大小是（）A.225NB.300NC.450ND.600NA解：對人分析受力，如圖示：MgNF由平衡條件得F+N=Mg對木板A分析受力，如圖示mAg2FFNA由平衡條件得3F=mAg+N解得F=(mAg+Mg)/4=225N

又解：對人和木板整體分析受力，AmAg2FFMgF由平衡條件得4F=mAg+Mg解得F=(mAg+Mg)/4=225N

A例8.如圖所示，A、B兩物體的質量分別是m1和m2，其接觸面光滑，與水平面的夾角為θ，若A、B與水平地面的動摩擦系數(shù)都是μ，用水平力F推A，使A、B一起加速運動，求：（1）A、B間的相互作用力（2）為維持A、B間不發(fā)生相對滑動，力F的取值范圍。

分析與解：A在F的作用下，有沿A、B間斜面向上運動的趨勢，據(jù)題意，A、B間恰好不發(fā)生相對滑動時，則A處恰好不脫離水平面，即A不受到水平面的支持力，此時A與水平面間的摩擦力為零。BAθF（1）對A受力分析如圖所示:AθFm1gN因此有：Ncosθ=m1g[1]F-Nsinθ=m1a[2]∴N=m1g/cosθNcosθ=m1g[1]F-Nsinθ=m1a[2]（2）對B受力分析如圖所示，則：m2gNN2

f2BθN2=m2g+Ncosθ

[3]f2=μN2[4]將[1]、[3]代入[4]式得：f2=μ(m1+m2)g取A、B組成的系統(tǒng)，有：F-f2=(m1+m2)a[5]由[1]、[2]、[5]式解得：F=m1g(m1+m2)(tgθ+μ)/m2故A、B不發(fā)生相對滑動時F的取值范圍為：0＜F≤m1g(m1+m2)(tgθ+μ)/m2想一想：當A、B與水平地面間光滑時,且m1=m2=m時,則F的取值范圍是多少？AθFm1gN（0＜F≤2mgtgθ）如圖所示,質量M=10千克的木楔ABC靜置于粗糙水平地面上,滑動摩擦系數(shù)μ=0.02.在木楔的傾角θ為30°的斜面上,有一質量m=1.0千克的物塊由靜止開始沿斜面下滑.當滑行路程S=1.4米時,其速度v=1.4米/秒.在這過程中木楔沒有動.求地面對木楔的摩擦力的大小和方向.(重力加速度取g=10m/s2)θACBmM解：由勻加速運動公式v2=v02+2as,得物塊沿斜面下滑的加速度為a=v2/2S=1.42/2.8=0.7m/s2①

由于a<gsinθ=5m/s2,可知物塊受到摩擦力作用.分析物塊受力,它受三個力,如圖所示,mgf1N1由牛頓定律,有mgsinθ-f1=ma②mgcosθ-N1=0③2004年高考.ABC分析木楔受力,它受五個力作用,如圖所示,MgN1f1N2f2對于水平方向,由牛頓定律,有f2+f1cosθ-N1sinθ=0④由此可解得地面作用于木楔的摩擦力f2=N1sinθ-f1cosθ=mgcosθsinθ-(mgsinθ-ma)cosθ=macosθ=1×0.7×0.866=0.61N此力的方向與圖中所設的一致(由C指向B的方向)θACBmMaxa又解：以系統(tǒng)為研究對象，木楔靜止，物體有沿斜面的加速度a，一定受到沿斜面方向的合外力，由正交分解法,水平方向的加速度ax一定是地面對木楔的摩擦力產生的?！鄁=max=macosθ=0.61N∴f1=mgsinθ-maN1=mgcosθ例