2022-2023學(xué)年河北省唐山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年河北省唐山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

3.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

4.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

5.A.A.1B.2C.3D.4

6.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

7.

8.

9.

10.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

11.

12.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

13.

14.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時(shí)，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價(jià)無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價(jià)無窮小量

15.

16.

17.

18.

19.

20.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

二、填空題(20題)21.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

22.23.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為______．

24.

25.

26.設(shè)y=ex，則dy=_________。

27.

28.曲線y=1-x-x3的拐點(diǎn)是__________。

29.30.31.

32.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

33.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

34.微分方程xy'=1的通解是_________。

35.

36.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.

37.

38.微分方程y'=0的通解為______．

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則42.

43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．44.求微分方程的通解．

45.

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.

50.

51.52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.證明：56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．58.59.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．60.四、解答題(10題)61.求∫sinxdx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知

求

.

六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)

參考答案

1.D解析：

2.B本題考查了等價(jià)無窮小量的知識點(diǎn)

3.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

4.C解析：

5.D

6.B

7.D

8.A解析：

9.B

10.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

11.B

12.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

13.B解析：

14.C

15.D

16.A

17.B解析：

18.A

19.A

20.C

21.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

22.

23.

；本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

24.

25.y+3x2+x

26.exdx27.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

28.(01)29.2x＋3y．

本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

30.31.1．

本題考查的知識點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

32.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

33.y=Ce-4x34.y=lnx+C

35.yxy-136.依全微分存在的充分條件知

37.(-33)38.y=C1本題考查的知識點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

39.2

40.41.由等價(jià)無窮小量的定義可知42.由一階線性微分方程通解公式有

43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.

46.

列表：

說明

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.

50.

則

51.

52.

53.由二重積分物理意義知

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.設(shè)u=x，v'=sinx，則u'=1，v=-cosx，

62.

63.

64.

65.

66.

67.

解