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文檔簡介

2022-2023學年河北省滄州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.2B.1C.0D.-1

2.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上可導,且f(x)>0,則()

A.f(1)>f(0)B.f(1)<f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

3.搖篩機如圖所示,已知O1B=O2B=0.4m,O1O2=AB,桿O1A按

規(guī)律擺動,(式中∮以rad計,t以s計)。則當t=0和t=2s時,關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時,篩面中點M的速度大小為15.7cm/s

B.當t=0時,篩面中點M的法向加速度大小為6.17cm/s2

C.當t=2s時,篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時,篩面中點M的切向加速度大小為12.3cm/s2

4.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線,又無鉛直漸近線

5.A.1B.0C.2D.1/2

6.

7.f(x)是可積的偶函數(shù),則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

8.

9.設y=cos4x,則dy=()。A.

B.

C.

D.

10.

11.設y=3-x,則y'=()。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

12.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

13.

14.

15.A.A.0B.1C.2D.任意值

16.

17.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

18.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

19.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1,2]上的最小值為______.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.

43.

44.

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.47.求曲線在點(1,3)處的切線方程.48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達式;

(2)求S(x)的最大值.

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

51.52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.53.

54.

55.56.求微分方程的通解.57.證明:58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設z=z(x,y)由方程ez-xy2+x+z=0確定,求dz.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.求函數(shù)的二階導數(shù)y''

參考答案

1.Df(x)為分式,當x=-1時,分母x+1=0,分式?jīng)]有意義,因此點

x=-1為f(x)的間斷點,故選D。

2.A由f"(x)>0說明f(x)在[0,1]上是增函數(shù),因為1>0,所以f(1)>f(0)。故選A。

3.D

4.A

5.C

6.A

7.Bf(x)是可積的偶函數(shù);設令t=-u,是奇函數(shù)。

8.B

9.B

10.A

11.Ay=3-x,則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

12.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

13.A解析:

14.C

15.B

16.A

17.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

18.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì),可知故選D.

19.A

20.B解析:

21.5

22.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解.

可分離變量方程求解的一般方法為:

(1)變量分離;

(2)兩端積分.

23.24.0本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題.

通常求解的思路為:

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的所有駐點x1,…,xk.

比較f(x1),f(x2),…,f(xk),f(a),f(b),其中最大(小)值即為f(x)在[a,b]上的最大(小)值,相應的x即為,(x)在[a,b]上的最大(小)值點.

由y=x3-2x+1,可得

Y'=3x2-2.

令y'=0得y的駐點為,所給駐點皆不在區(qū)間(1,2)內(nèi),且當x∈(1,2)時有

Y'=3x2-2>0.

可知y=x3-2x+1在[1,2]上為單調(diào)增加函數(shù),最小值點為x=1,最小值為f(1)=0.

注:也可以比較f(1),f(2)直接得出其中最小者,即為f(x)在[1,2]上的最小值.

本題中常見的錯誤是,得到駐點和之后,不討論它們是否在區(qū)間(1,2)內(nèi).而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1,2]上的最小值.則會得到錯誤結(jié)論.

25.

26.00解析:

27.x=-3x=-3解析:

28.7/529.2xsinx2;本題考查的知識點為可變上限積分的求導.

30.3x2+4y3x2+4y解析:

31.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解.

32.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算.

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解.

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx,事實上sin2為-個常數(shù),而常數(shù)的導數(shù)為0,即

請考生注意,不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn),只要是常數(shù),它的導數(shù)必定為0.

33.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析:

34.

35.2

36.

37.

38.-3sin3x-3sin3x解析:39.F(sinx)+C.

本題考查的知識點為不定積分的換元法.

40.41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.44.由一階線性微分方程通解公式有

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%

46.

47.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

48.

49.函數(shù)的定義域

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