2022-2023學年浙江省舟山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年浙江省舟山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

2.

3.

4.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

5.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

6.

7.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

8.

A.

B.

C.

D.

9.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

10.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

11.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

12.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

13.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

14.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

18.

19.

20.

21.

22.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

23.

24.

25.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

26.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

27.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

28.

29.

30.等于()A.A.

B.

C.

D.

31.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

32.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

33.

34.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

38.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

39.下列函數(shù)中，在x=0處可導的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

40.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

二、填空題(50題)41.設(shè)z=sin(y+x2)，則．42.

43.

44.

45.

46.設(shè)曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

54.

55.

56.57.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.設(shè)y=ex，則dy=_________。

66.

67.

68.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.設(shè)=3，則a=________。78.

79.

80.設(shè)z=x3y2，則

81.

82.

83.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

84.

85.

86.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

87.=______．

88.

89.

90.三、計算題(20題)91.

92.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．93.求微分方程的通解．94.95.證明：96.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．97.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．98.求曲線在點(1，3)處的切線方程．99.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．100.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

101.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

102.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．103.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

104.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則105.

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.

108.

109.

110.四、解答題(10題)111.112.用洛必達法則求極限：

113.

114.求曲線y=x3-3x+5的拐點.115.

116.設(shè)z=x2ey，求dz。

117.

118.

119.求曲線y=x2+1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．

120.

五、高等數(shù)學(0題)121.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應(yīng)排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當y1，y2線性無關(guān)時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應(yīng)該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導致的錯誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應(yīng)選B．

2.B

3.B解析：

4.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

5.B

6.B

7.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

8.D

故選D．

9.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

10.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

11.D

12.D本題考查了曲線的拐點的知識點

13.C

14.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

15.A

16.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

17.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

18.B

19.A

20.D

21.C

22.D

23.C

24.D解析：

25.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

26.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

27.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

28.B

29.B

30.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

31.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

32.D

33.A

34.C

35.A解析：

36.B解析：

37.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

38.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

39.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導（事實上，在x=0點就沒定義）.

40.C41.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數(shù)偏導數(shù)的鏈式法則得

42.本題考查的知識點為極限運算．

43.x=-1

44.

45.3x2siny3x2siny解析：46.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

47.48.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

49.ex2

50.51.本題考查的知識點為重要極限公式。

52.

53.

54.

55.11解析：

56.57.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)運算．

則

58.

59.

解析：

60.61.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

62.（-35）（-3，5）解析：

63.π/4

64.1

65.exdx

66.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

67.

68.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

69.0

70.e-3/2

71.

72.yxy-1

73.

74.y''=x(asinx+bcosx)

75.

76.π/8

77.

78.

79.80.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

81.

82.

83.

84.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

85.

86.f(x)+C87.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當x=0時，t=0；當x=π時，t=π/2。因此

88.

89.本題考查了函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

90.1+2ln2

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.由二重積分物理意義知

98.曲線方程為，點(1，3)在曲線