2022-2023學年廣東省珠海市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年廣東省珠海市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.

B.

C.

D.

2.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

3.收入預算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產(chǎn)預算D.現(xiàn)金預算4.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

5.

6.

7.

8.

9.

10.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-111.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要12.A.A.

B.

C.

D.

13.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.設函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

23.

24.

A.0

B.

C.1

D.

25.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

26.

27.

28.

29.

30.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

31.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

32.

33.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型34.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

35.

36.

37.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(50題)41.

42.

43.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．44.設，則y'=________。45.46.設y=，則y=________。

47.

48.

49.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.設f(0)=0，f'(0)存在，則62.設y=e3x知，則y'_______。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.設y=ex/x，則dy=________。74.

75.

76.∫x(x2-5)4dx=________。77.78.79.80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.89.若=-2，則a=________。90.三、計算題(20題)91.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．92.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．93.證明：94.95.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

96.

97.

98.求微分方程的通解．

99.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

100.

101.求曲線在點(1，3)處的切線方程．102.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．103.104.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．105.

106.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．107.

108.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

109.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．110.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)111.(本題滿分8分)設y=x+arctanx，求y．112.113.設平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．114.

115.

116.

117.

118.

119.計算∫tanxdx．

120.

五、高等數(shù)學(0題)121.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)122.（本題滿分8分）

參考答案

1.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

2.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

3.A解析：收入預算的主要內(nèi)容是銷售預算。

4.A

5.A解析：

6.C

7.C解析：

8.A

9.C解析：

10.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

11.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

12.B

13.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

14.C由不定積分基本公式可知

15.B本題考查了復合函數(shù)求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

16.B

17.D

18.A

19.B

20.B

21.C

22.A本題考查的知識點為兩平面的位置關系。兩平面的關系可由平面的法向量n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

23.C

24.A

25.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

26.C

27.A

28.D

29.B

30.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

31.A

32.A解析：

33.D

34.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

35.C

36.D解析：

37.C

38.C

39.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

40.C41.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

42.043.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

44.45.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

46.

47.3

48.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導的知識點.

49.x2/(1+x2)本題考查了導數(shù)的求導公式的知識點。

50.

51.-sinx

52.11解析：

53.

54.

55.e

56.

57.

58.

59.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

60.(-24)(-2,4)解析：61.f'(0)本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．62.3e3x

63.y=1y=1解析：

64.

65.

66.1/3

67.

68.

69.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

70.33解析：

71.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系，左極限、右極限與極限的關系．

72.

73.

74.In2

75.（-35）（-3，5）解析：

76.77.對已知等式兩端求導，得

78.79.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

80.

81.3yx3y-13yx3y-1

解析：

82.

83.00解析：

84.(-∞2)(-∞,2)解析：

85.

86.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

87.

88.解析：89.因為=a，所以a=-2。

90.（-21）（-2，1）

91.

列表：

說明

92.

93.

94.

95.

96.

97.

則

98.

99.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

100.

101.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

102.

103.

104.由二重積分物理意義知

105.由一階線性微分方程通解公式有

106.

107.

108.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％109.函數(shù)的定義域為

注意

110.由等價無窮小量的定義可知

111.

112.

113.本題考查的知識點為二重積分