2022-2023學年山西省臨汾市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年山西省臨汾市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

4.

5.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.

7.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉拋物面C.球面D.橢球面

8.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面9.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

10.

11.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

12.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

13.

14.A.0B.1/2C.1D.2

15.

16.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

17.

18.

19.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

20.

21.

22.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業(yè)再造C.學習型組織D.目標管理

23.

24.

25.

26.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點27.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

28.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

29.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx30.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

31.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

32.

33.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

34.

35.

36.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

41.

42.

43.

44.設函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

45.

46.

47.

A.2B.1C.1/2D.0

48.

A.1

B.

C.0

D.

49.

50.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C二、填空題(20題)51.級數(shù)的收斂半徑為______．52.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

53.

則F(O)=_________．

54.________.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.設z＝2x＋y2，則dz＝______。

62.63.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．

64.

65.

66.

67.68.設，則y'=________。

69.

70.三、計算題(20題)71.72.73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．77.證明：

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．82.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

83.

84.

85.求微分方程的通解．86.

87.88.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

89.

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.92.

93.(本題滿分10分)

94.

95.

96.

97.設平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質量M．

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.x→0時，1一cos2x與

等價，則a=__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.D

3.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

4.B

5.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

6.A

7.D本題考查了二次曲面的知識點。

8.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

9.D

10.A

11.A

12.B

13.C

14.D本題考查了二元函數(shù)的偏導數(shù)的知識點。

15.D解析：

16.C

17.B解析：

18.B

19.A本題考查的知識點為兩平面的位置關系。兩平面的關系可由平面的法向量n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

20.A

21.C解析：

22.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

23.B

24.D解析：

25.D

26.C則x=0是f(x)的極小值點。

27.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

28.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質．

可知應選C．

29.A

30.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

31.A本題考查了等價無窮小的知識點。

32.B

33.C

34.C

35.A

36.C

37.B

38.D

39.C

40.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結構．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結構定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應排除D．又由解的結構定理可知，當y1，y2線性無關時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結構定理中的條件所導致的錯誤．解的結構定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結構定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應選B．

41.A

42.B解析：

43.A解析：

44.B本題考查了復合函數(shù)求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

45.B

46.C

47.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

48.B

49.D

50.C

51.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

52.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

53.

54.

55.

56.

解析：

57.2/5

58.59.

本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

60.(12)(01)61.2dx+2ydy

62.tanθ-cotθ+C63.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

64.

65.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

66.

解析：

67.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

68.

69.3

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.

78.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.

80.由等價無窮小量的定義可知81.函數(shù)的定義域為

注意

82.由二重積分物理意義知

83.84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

86.

則

87.

88.

列表：

說明

89.

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

91.

92.

93.本題考查的知識點為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

相應的齊次微分方程為

代入原方程可得

原方程