2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

2.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

A.

B.

C.

D.

7.A.A.3B.1C.1/3D.0

8.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(diǎn)(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

9.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

10.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

11.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

12.

13.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

14.

15.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)21.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定22.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

23.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

24.

25.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

26.當(dāng)x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.較低階的無窮小

27.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

28.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散29.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定30.（）。A.

B.

C.

D.

31.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

32.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

33.談判是雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

34.

35.則f(x)間斷點(diǎn)是x=（）。A.2B.1C.0D.-136.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

40.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx41.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.242.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

48.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

49.

50.

二、填空題(20題)51.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲線y=x3-3x+2的拐點(diǎn)是__________。

58.

59.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．60.

61.

62.

63.

64.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

65.

66.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．77.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．79.

80.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．82.證明：

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.

85.求微分方程的通解．86.87.88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

90.

四、解答題(10題)91.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設(shè)計(jì)才能使所用材料最省?

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.求∫xcosx2dx。

99.求100.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.x→0時，1一cos2x與

等價(jià)，則a=__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

2.D

3.C

4.A解析：

5.C

6.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

7.A

8.C

9.B

10.C

11.B

12.D

13.A

14.D解析：

15.D

16.D

17.D

18.C

19.D解析：

20.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

21.C

22.C

23.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

24.B

25.C

26.C解析：本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價(jià)無窮?。蕬?yīng)選C．

27.B

28.D

29.C

30.A

31.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

32.B

33.A解析：談判是指雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過程。

34.B解析：

35.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

36.A本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

37.D

38.D

39.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

40.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。因?yàn)閥=2x+sinx，則y'=2+cosx.

41.A

42.A

43.A

44.C

45.D解析：

46.A

47.A

48.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點(diǎn).

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

49.D

50.C

51.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點(diǎn)。

52.

53.（-35）（-3，5）解析：54.0

55.

56.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點(diǎn)。

57.(02)

58.59.(-1，1)本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤．

60.

61.

62.

63.7

64.

65.

66.1

67.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

68.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

69.

70.y=Cy=C解析：

71.

72.

73.

74.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

76.由二重積分物理意義知

77.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.79.由一階線性微分方程通解公式有

80.由等價(jià)無窮小量的定義可知81.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

82.

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價(jià)格上漲1％需求量減少2．