2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

2.級(jí)數(shù)()。A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

3.

4.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

5.A.A.

B.

C.

D.

6.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

7.

8.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

9.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

10.A.

B.0

C.

D.

11.

12.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

13.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點(diǎn)且平行于x軸B.不過原點(diǎn)但平行于x軸C.過原點(diǎn)且垂直于x軸D.不過原點(diǎn)但垂直于x軸

14.

15.

16.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-217.()A.A.

B.

C.

D.

18.（）是一個(gè)組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價(jià)值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

19.

20.

21.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

22.A.

B.

C.

D.

23.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

24.

25.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

26.

27.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

28.

29.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

30.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.431.A.A.必條件收斂B.必絕對(duì)收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對(duì)收斂

32.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

33.

34.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x35.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

36.

37.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-438.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件39.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

40.A.

B.

C.

D.

二、填空題(50題)41.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

42.43.44.

45.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

46.

47.

48.

49.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

50.

51.

52.

53.

54.55.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

56.

57.

58.y'=x的通解為______．59.

60.

61.

62.

63.

64.設(shè)y=cosx，則y"=________。

65.

66.67.

68.

69.

70.71.

72.

73.74.75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.設(shè)z=x2y+siny，=________。83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

92.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

93.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

94.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

96.97.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．98.求微分方程的通解．99.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．100.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則101.102.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

103.

104.105.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．106.

107.證明：

108.

109.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．110.

四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.

119.120.求y"-2y'=2x的通解．五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

由于的p級(jí)數(shù)，可知為收斂級(jí)數(shù)。

可知收斂，所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，故應(yīng)選A。

3.A

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

5.D

6.C

7.B

8.D

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

10.A

11.C

12.A

13.C將原點(diǎn)(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(diǎn)(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點(diǎn)的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

14.D

15.B

16.A由于

可知應(yīng)選A．

17.A

18.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個(gè)組織的精神支柱。

19.B

20.A

21.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒定義）.

22.B

23.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

24.D

25.B

26.B

27.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

28.C解析：

29.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

30.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

31.D

32.A

33.C

34.B解析：

35.D

36.A解析：

37.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

38.C

39.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

40.A

41.1

42.

43.

44.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

45.

46.1

47.(-33)(-3,3)解析：

48.0

49.

50.e2

51.252.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

53.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

54.55.-1

56.

57.(-24)(-2,4)解析：

58.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

59.

60.11解析：61.

62.-exsiny

63.

64.-cosx

65.-4cos2x

66.67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

68.

69.y=1

70.

71.

72.

73.

74.

75.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

76.

77.y+3x2+x78.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

79.

80.-ln｜x-1｜+C

81.ex282.由于z=x2y+siny，可知。83.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級(jí)數(shù)僅在點(diǎn)x＝0收斂．

84.00解析：

85.1本題考查了收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

86.5/287.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

88.4x3y

89.

90.

91.

92.

93.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

94.

95.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

96.

97.

列表：

說明

98.99.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

100.由等價(jià)無窮小量的定義可知

101.

102.

103.

104.

105.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

106.由一階線性微分方程通解公