統(tǒng)計學(xué) 抽樣推斷課件

第七章抽樣推斷主講：教琳第七章抽樣推斷教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容課堂練習(xí)教學(xué)目標(biāo)本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)是掌握抽樣推斷的方法，提高抽樣推斷的能力。本章介紹了有關(guān)抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)知識。學(xué)習(xí)本章的內(nèi)容時，要正確理解抽樣推斷的基本理論，掌握抽樣推斷中各種指標(biāo)的計算方法，并學(xué)會根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體數(shù)據(jù)進(jìn)行估計。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)一、有關(guān)抽樣的基本概念——總體和樣本、參數(shù)和統(tǒng)計量、樣本容量和樣本個數(shù)重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣。二、抽樣誤差的意義及其影響因素、抽樣極限誤差、抽樣平均誤差、抽樣估計等內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容一、抽樣推斷的基礎(chǔ)二、抽樣推斷與誤差三、抽樣估計與推算（一）抽樣推斷的基礎(chǔ)我們從如下3個方面進(jìn)行研究：1、抽樣推斷的意義2、抽樣推斷的內(nèi)容3、有關(guān)抽樣的基本概念1、抽樣推斷的意義抽樣推斷是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，利用樣本的實(shí)際資料計算樣本指標(biāo)，并據(jù)以推算總體相應(yīng)數(shù)量特征的一種統(tǒng)計分析方法。抽樣推斷有如下特點(diǎn)： 1：抽樣調(diào)查是由部分推算整體的一種認(rèn)識方法。2：抽樣推斷時間里在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上。3：抽樣推斷是運(yùn)用概率估計的方法。4：抽樣推斷的誤差可以事先就算并加以控制。

2、抽樣推斷的內(nèi)容1：參數(shù)估計：由于我們不知道總體的數(shù)量特征，可以這樣考慮即依據(jù)所獲得的樣本觀察資料，對所研究現(xiàn)象總體的水平、結(jié)構(gòu)、規(guī)模等數(shù)量特征進(jìn)行估計，這種推斷方法稱為總體參數(shù)的估計。2：假設(shè)檢驗(yàn)：由于我們對總體的變化情況不了解，不妨先對總體的狀況作某種假設(shè)，然后再根據(jù)抽樣推斷的原理，根據(jù)樣本觀察資料對所作假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，來判斷這種假設(shè)的真?zhèn)?，以決定我們行動的取舍，這種推斷方法稱為總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。3、有關(guān)抽樣的基本概念1：總體和樣本：總體也稱全及總體，指所要認(rèn)識的研究對象全體，它是由所研究范圍內(nèi)具有某種共同性質(zhì)的全體單位所組成的集合體。樣本又稱子樣，它是從全及總體中隨機(jī)抽取出來，作為代表這一總體的那部分單位組成的集合體。2：參數(shù)和統(tǒng)計量：根據(jù)總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計算的，反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)稱為全及指標(biāo)。全及指標(biāo)是總體變量的函數(shù)，其數(shù)值是由總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志屬性決定的，一個全及指標(biāo)的指標(biāo)值是確定的、唯一的，所以稱為參數(shù)。3、有關(guān)抽樣的基本概念3：樣本容量和樣本個數(shù)：樣本容量是指一個樣本所包含的單位數(shù)。樣本個數(shù)又稱樣本可能數(shù)目。是指從一個總體中可能抽取的樣本個數(shù)。4：重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣：重復(fù)抽樣也稱回置抽樣。不重復(fù)抽樣也稱為不回置抽樣。（二）抽樣推斷與誤差一、抽樣推斷的意義二、抽樣平均誤差三、抽樣誤差極限四、抽樣誤差的概率度1、抽樣推斷的意義抽樣誤差是指由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的絕對離差。影響抽樣誤差大小的因素主要有： 1、總體各單位標(biāo)志值的差異程度。差異程度愈大則抽樣誤差也愈大，反之則小。 2、樣本的單位數(shù)。在其他條件相同的情況下，樣本的單位數(shù)愈多，則抽樣誤差愈小。 3、抽樣方法。抽樣方法不同，抽樣誤差也不同。一般地說重復(fù)抽樣的誤差比不重復(fù)抽樣的誤差要大些。 4、抽樣調(diào)查的組織形式。不同的組織形式就有不同的抽樣誤差。而且同一種組織形式的合理程度也影響抽樣誤差。2、抽樣平均誤差抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)。通常用抽樣平均數(shù)的指標(biāo)差或抽樣成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來作為衡量其抽樣誤差一般水平的尺度。一、抽樣平均數(shù)的平均誤差。又分重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣兩種情況。二、抽樣成數(shù)的平均誤差。抽樣成數(shù)的平均誤差表明各樣本成數(shù)和總體成數(shù)絕對離差的一般水平。3、抽樣誤差極限在做抽樣估計時，應(yīng)該根據(jù)所研究對象的變異程度和分析任務(wù)的要求確定可允許的誤差范圍，在這個范圍內(nèi)的數(shù)字都算是有效的。我們把這種可允許的誤差范圍稱為抽樣極限誤差。它等于樣本指標(biāo)可允許變動的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對值。4、抽樣誤差的概率度基于概論估計的要求，抽樣極限誤差通常需要以抽樣平均誤差或?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)單位來衡量。把極限誤差或分別除以或得相對數(shù)t，表示誤差范圍為抽樣平均誤差的t倍。T是測量估計可靠程度的一個參數(shù)，稱為抽樣誤差的概率度。三、抽樣估計與推算總體參數(shù)的點(diǎn)估計抽樣估計的精度抽樣估計的置信度總體參數(shù)的區(qū)間估計1、總體參數(shù)的點(diǎn)估計參數(shù)點(diǎn)估計的基本特點(diǎn)是，根據(jù)總體指標(biāo)的結(jié)構(gòu)形式設(shè)計樣本指標(biāo)（稱統(tǒng)計量）作為總體參數(shù)的估計量，并以樣本指標(biāo)的實(shí)際值直接作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計值。優(yōu)良估計總標(biāo)準(zhǔn)有三個方面：無偏性、一致性、有效性2、抽樣估計的精度誤差率=估計精度=1-誤差率=1-=1-3、抽樣估計的置信度抽樣估計置信度就是表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的概率保證程度。所謂概率就是指在隨機(jī)事件進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)中，某種事件出現(xiàn)的可能性大小，它通?？梢杂媚撤N事件出現(xiàn)的頻率來表示。抽樣估計的概率保證程度就是指在抽樣誤差不超過一定范圍的概率大小。

4、總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)區(qū)間估計的基本特點(diǎn)是根據(jù)給定的概率保證程度的要求，利用實(shí)際抽樣資料，指出總體被估計值的上限和下限，即指出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間范圍，而不是直接給出總體參數(shù)的估計值。

總體參數(shù)的區(qū)間估計必須同時具備估計值、抽樣誤差范圍和概率保證程度三個要素

4、總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)的區(qū)間估計根據(jù)所給定的條件不同，而有兩種估計方法。一種是根據(jù)已經(jīng)給定的抽樣誤差范圍，求概率保證程度。一種是根據(jù)給定的置信度要求，來推算抽樣極限誤差的可能范圍。課堂練習(xí)1.什么是抽樣推斷？它有哪些基本的特點(diǎn)？2.什么是參數(shù)估計，什么是假設(shè)檢驗(yàn)，它們的基本思路有什么不同？3.參數(shù)和統(tǒng)計量有哪些區(qū)別和聯(lián)系？試舉例說明。4.什么是重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣？不同的抽樣方法怎樣影響著抽樣推斷的結(jié)果？5.什么是抽樣誤差？為什么它不同于登記誤差和系統(tǒng)誤差？抽樣誤差的大小受哪些因素影響？6.怎樣理解抽樣平均誤差就是抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差？它怎樣和總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）聯(lián)系起來，從而可以反映抽樣誤差的一般水平？7.為什么說不重復(fù)抽樣誤差總是小于而又接近于重復(fù)的抽樣誤差？8.假定10億人口大國和100萬人口小國的居民年齡變異程度相同?，F(xiàn)在各自用重復(fù)抽樣的方法抽取本國的1%人口計算平均年齡，問兩國平均年齡抽樣平均誤差是否相同，或哪國比較大？9.參數(shù)估計的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)是什么？抽樣平均數(shù)和抽樣成數(shù)估計是否符合優(yōu)良估計標(biāo)準(zhǔn)，試加以說明。10.什么是概率度？什么是置信度？這兩者有什么關(guān)系？11.類型抽樣中的分組和整群抽樣中的分群有什么不同意義和不同要求？12.試比較等距抽樣中按無關(guān)標(biāo)志和按有關(guān)標(biāo)志排隊的優(yōu)缺點(diǎn)，比較有標(biāo)志排隊中半距起點(diǎn)固定間隔取樣和隨機(jī)起點(diǎn)對稱等距取樣的優(yōu)缺點(diǎn)。課堂練習(xí)課堂練習(xí)13.某小組5個工人的工資分別為520、540、560、580、600元，現(xiàn)在用重復(fù)抽樣的方法從中隨機(jī)抽2個工人工資構(gòu)成樣本。要求：（1）計算總體平均工資的標(biāo)準(zhǔn)差。（2）列出全部可能的樣本平均工資。（3）計算樣本平均工資的平均數(shù)，并檢驗(yàn)是否等于總體平均工資。（4）計算樣本平均工資的標(biāo)準(zhǔn)差。（5）用抽樣平均誤差的公式計算，并驗(yàn)證是否等于（4）的結(jié)果。14.同上題資料和要求，但用不重復(fù)抽樣的方法，并比較兩種抽樣平均誤差的結(jié)果，檢驗(yàn)是否符合公式的要求。15.進(jìn)行簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣，假定抽樣單位增加3倍，則抽樣平均誤差將發(fā)生如何變化？如果要求抽樣誤差減少20%，其樣本單位數(shù)應(yīng)如何調(diào)整？16.某工廠有1500個工人，用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法抽出50個工人作為樣本，調(diào)查其工資水平，如下表：要求：（1）計算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差。（2）以95.45%的可靠性估計該廠工人的月平均工資和工資總額的區(qū)間。月工資水平（元）524534540550560580600660工人數(shù)（人）469108643課堂練習(xí)17.采用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法，在2000件產(chǎn)品中抽查200件，其中合格品190件，要求：（1）計算合格品率及其抽樣平均誤差。（2）以95.45%概率保證程度（t=2）對合格品率和合格品數(shù)量進(jìn)行區(qū)間估計。（3）如果極限誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少？18.某電子產(chǎn)品使用壽命在3000小時以下為不合格品，現(xiàn)在用簡單隨機(jī)抽樣方法，從5000個產(chǎn)品中抽取100個對其使用壽命進(jìn)行調(diào)查。其結(jié)果如下：根據(jù)以上資料，要求：（1）按重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣計算該產(chǎn)品平均壽命的抽樣平均誤差。（2）按重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣計算該產(chǎn)品合格率的抽樣平均誤差。（3）根據(jù)重復(fù)抽樣計算的抽樣平均誤差，以68.27%的概率保證程度（即t=1）對該產(chǎn)品的平均使用壽命和合格率進(jìn)行區(qū)間估計。課堂練習(xí)使用壽命（小時）產(chǎn)品個數(shù)3000以下23000-4000304000-5000505000以上18合計10019.某貿(mào)易公司出口一種茶葉，規(guī)定每包規(guī)格不低于150克，現(xiàn)在用不重復(fù)抽樣的方法抽取其中1%進(jìn)行檢驗(yàn)，其結(jié)果如下：要求：（1）以99.73%的概率估計這批茶葉平均每包重量的范圍，以便確定平均重量是否達(dá)到規(guī)格要求。（2）以同樣的概率保證估計這批茶葉合格率范圍。20.某工廠生產(chǎn)一種新型燈泡5000只，隨機(jī)抽取100只作耐用時間試驗(yàn)。測試結(jié)果，平均壽命為4500小時，標(biāo)準(zhǔn)差300小時，試在90%概率保證下，估計該新式燈泡平均壽命區(qū)間；假定概率保證程度提高到95%，允許誤差縮小一半，試問應(yīng)抽取多少只燈泡進(jìn)行測試？21.調(diào)查一批機(jī)械零件合格品。根據(jù)過去的資料，合格品率曾有過99%、97%和95%三種情況，現(xiàn)在要求誤差不超過1%，要求估