微波技術(shù)第3章

第3章微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)§3.1波導(dǎo)等效為平行雙線§3.2微波元件等效為微波網(wǎng)絡(luò)§3.3二端口微波網(wǎng)絡(luò)§3.4基本電路單元的參量矩陣§3.5

二端口微波網(wǎng)絡(luò)的組合及參考面移動(dòng)的影響§3.6

二端口微波網(wǎng)絡(luò)的工作特性參量§3.7多端口微波網(wǎng)絡(luò)§3.8微波網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流圖

任何一個(gè)微波系統(tǒng)都是由各種微波元件和微波傳輸線構(gòu)成的。其中微波傳輸線的特征可用傳輸線方程來(lái)描述，微波元件特性可以用類似于低頻網(wǎng)絡(luò)的等效電路來(lái)描述。因此，任何一個(gè)的復(fù)雜微波系統(tǒng)可以用Maxwell的電磁場(chǎng)方程和低頻網(wǎng)絡(luò)理論相結(jié)合的方法進(jìn)行分析，這種理論稱為微波網(wǎng)絡(luò)理論。引言微波系統(tǒng)微波元件微波傳輸線等效電路（低頻）電磁場(chǎng)Maxwell方程微波網(wǎng)絡(luò)理論網(wǎng)絡(luò)分析網(wǎng)絡(luò)綜合由微波元件的結(jié)構(gòu)，取出微波網(wǎng)的等效參量，分析網(wǎng)絡(luò)的外部特征由預(yù)定的工作特性指標(biāo)，確定網(wǎng)絡(luò)的等效電路，綜合設(shè)計(jì)出合理的微波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

微波網(wǎng)絡(luò)除了具有低頻網(wǎng)絡(luò)的一些基本特征以外，如電路的基本定律，還具有自身的特點(diǎn)：①微波傳輸線工作于主模狀態(tài)；②盡量減少因電路中的不均勻區(qū)而激發(fā)高次模的影響；③微波網(wǎng)絡(luò)參數(shù)與網(wǎng)絡(luò)參考面的選取一一對(duì)應(yīng)。④微波網(wǎng)絡(luò)的等效電路和參數(shù)只適應(yīng)一個(gè)頻率波段?！?.1波導(dǎo)等效為平行雙線

任何一個(gè)微波元件均需要外接傳輸線，若將微波元件等效為網(wǎng)絡(luò)，則外接的傳輸線應(yīng)等效成平行雙線。這樣整個(gè)微波系統(tǒng)就可以用微波網(wǎng)絡(luò)理論來(lái)分析。因此需要首先解決如何將波導(dǎo)等效為平行雙線的問(wèn)題。

均勻傳輸理論是建立在TEM傳輸線的基礎(chǔ)上的,因此電壓和電流有明確的物理意義,而且電壓和電流只與縱向坐標(biāo)z有關(guān),與橫截面無(wú)關(guān),而實(shí)際的非TEM傳輸線如金屬波導(dǎo)等,其電磁場(chǎng)E與H不僅與z有關(guān),還與x，y有關(guān),這時(shí)電壓和電流的意義十分不明確,例如在矩形波導(dǎo)中,電壓值取決于橫截面上兩點(diǎn)的選擇,而電流還可能有橫向分量。因此有必要引入等效電壓和等效電流的概念,從而將均勻傳輸線理論應(yīng)用于任意導(dǎo)波系統(tǒng),這就是等效傳輸線理論。

等效電壓和等效電流為定義任意傳輸系統(tǒng)某一參考面上的電壓和電流,作以下規(guī)定:①模式電壓U(z)和模式電流I(z)分別與橫向電場(chǎng)Et和橫向磁場(chǎng)Ht成正比;②模式電壓U(z)和模式電流I(z)共軛乘積的實(shí)部應(yīng)等于平均傳輸功率;③模式電壓和模式電流之比應(yīng)等于對(duì)應(yīng)的等效特性阻抗值(或模式特性阻抗)，即Z(z)=U(z)/I(z)。對(duì)任一導(dǎo)波系統(tǒng),不管其橫截面形狀如何(雙導(dǎo)線、矩形波導(dǎo)、圓形波導(dǎo)、微帶等),也不管傳輸?shù)牟ㄐ稳绾?TEM波、TE波、TM波等),其橫向電磁場(chǎng)總可以表示為

式中ek(x,y)、hk(x,y)是二維實(shí)函數(shù),代表了橫向場(chǎng)的橫式分布函數(shù),Uk(z)、Ik(z)都是一維標(biāo)量函數(shù),它們反映了橫向電磁場(chǎng)各模式沿傳播方向的變化規(guī)律,故稱為模式等效電壓和模式等效電流。

可以證明，模式電壓和模式一定滿足傳輸線方程，等效雙線的模式特性阻抗Z0為波導(dǎo)的等效阻抗Ze（或波阻抗Zw），等效雙線的相位移常數(shù)βe為波導(dǎo)內(nèi)的電磁波的相位移常數(shù)β。值得指出的是這里定義的等效電壓、等效電流是形式上的,它具有不確定性,上面的約束只是為討論方便。下面給出在上面約束條件下模式分布函數(shù)應(yīng)滿足的條件。由電磁場(chǎng)理論可知,各模式的傳輸功率可由下式給出:由規(guī)定②可知,ek、hk應(yīng)滿足:

由電磁場(chǎng)理論可知,各模式的波阻抗為:

綜上所述,為唯一地確定等效電壓和電流,在選定模式特性阻抗條件下各模式橫向分布函數(shù)還應(yīng)滿足例題求出矩形波導(dǎo)TE10模的等效電壓、等效電流和等效特性阻抗。解:由場(chǎng)分析理論可知需要指出的是，③中的阻抗具有任意性，橫截面尺寸不變的矩形波導(dǎo)，可用TE10波阻抗為等效雙線橫式特性阻抗；對(duì)于橫截面尺寸變化的波導(dǎo)，可用TE10波等效阻抗為等效雙線橫式特性阻抗。其中,TE10的波阻抗可見(jiàn)所求的模式等效電壓、等效電流可表示為式中，Ze為模式特性阻抗,現(xiàn)取,來(lái)確定A1。由Ey和Hx可得可推得于是唯一確定了矩形波導(dǎo)TE10模的等效(模式)電壓和等效(模式)電流,即

此時(shí)波導(dǎo)任意點(diǎn)處的傳輸功率為說(shuō)明此等效電壓和等效電流滿足第②條規(guī)定。

2.歸一化電壓和電流因?yàn)橐欢尉鶆騻鬏斁€均可視為等效雙線，且可用傳輸線理論進(jìn)行分析。傳輸線上的電壓和電流是唯一可以確定的，而等效雙線模式的電壓和電流不能唯一確定，這主要是由于阻抗的不確定性。因此為了消除這種不確定性，引入歸一化阻抗的概念。由于微波網(wǎng)絡(luò)比較復(fù)雜,因此在分析時(shí)通常采用歸一化阻抗,即將電路中各個(gè)阻抗用特性阻抗歸一,與此同時(shí)電壓和電流也要?dú)w一。定義歸一化阻抗故歸一化電壓和電流為：復(fù)功率式中電壓反射系數(shù)?？梢灾苯訙y(cè)量，故歸一化阻抗可以唯一確定，其中Z0是等效雙線的模式特性阻抗（波導(dǎo)的等效阻抗，波阻抗）。結(jié)果同第②條規(guī)定一致。

注：歸一化的入射波電壓和歸一化的反射波電壓等效雙線上的電壓和電流為入射波和反射波之和，即Ui(z)和Ur(z)分別為入射波電壓和反射波電壓。以Z0為參考阻抗，對(duì)U和I進(jìn)行歸一化，即歸一化電壓和歸一化電流為（注意量綱）歸一化的入射波電壓和歸一化入射波電流相同；歸一化的反射波電為歸一化反射波電流負(fù)值?！?.2微波元件等效為微波網(wǎng)絡(luò)1.網(wǎng)絡(luò)參考面的選擇研究微波網(wǎng)絡(luò)首先要確定網(wǎng)絡(luò)的參考面。參考面的選取須考慮兩個(gè)因素:(1)單模傳輸時(shí)，參考面的位置應(yīng)當(dāng)遠(yuǎn)離非連續(xù)區(qū)，則參考面上的高次模可以忽略，只需考慮主模的影響；(2)參考面要與傳輸方向相垂直，使得參考面上的電壓和電流具有明確的意義。微波網(wǎng)絡(luò)就是由網(wǎng)絡(luò)的參考面所包圍的區(qū)域，同時(shí)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)也就被唯一地確定。參考面位置發(fā)生變化，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)也隨之改變。對(duì)于單模傳輸，微波網(wǎng)絡(luò)的端口數(shù)與外接的傳輸線數(shù)目相同，如3-1圖，同軸線低通濾波器的外接數(shù)目為兩路，其參考面有兩個(gè)，等效為二端口網(wǎng)絡(luò)。對(duì)三端口，四端口可類似進(jìn)行分析。I1I2U1U21Z01Z02T1T2(2)(1)Z01T1Z1Z2Z3Z02二端口微波網(wǎng)門(mén)同軸線低通濾波器等效為二端口網(wǎng)絡(luò)T2I1I2U1U2Z01Z02T1T21四端口微波網(wǎng)門(mén)(1)(2)(4)(3)I3U3Z04T3T4U4I4Z03微帶定向耦合器等效為四端口網(wǎng)絡(luò)二端口微波網(wǎng)門(mén)四端口微波網(wǎng)門(mén)波導(dǎo)ET分支等效為三端口網(wǎng)絡(luò)圖3-12.不均勻區(qū)等效為微波網(wǎng)絡(luò)(1)等效微波網(wǎng)絡(luò)由前面分析可知,不均勻性的存在使傳輸系統(tǒng)中出現(xiàn)多模傳輸,由于每個(gè)模式的功率不受其它模式的影響,而且各模式的傳播常數(shù)也各不相同,因此每一個(gè)模式可用一獨(dú)立的等效傳輸線來(lái)表示。這樣可把傳輸N個(gè)模式的導(dǎo)波系統(tǒng)等效為N個(gè)獨(dú)立的模式等效傳輸線,每根傳輸線只傳輸一個(gè)模式,其特性阻抗Z0及傳播常數(shù)βe各不相同,如圖3-2所示。另一方面由不均勻性引起的高次模,通常不能在傳輸系統(tǒng)中傳播,其振幅按指數(shù)規(guī)律衰減。因此高次模的場(chǎng)只存在于不均勻區(qū)域附近,它們是局部場(chǎng)。圖3-2多模傳輸線的等效傳輸線Z01Z02Z0n01020n

在離開(kāi)不均勻處遠(yuǎn)一些的地方,高次模式的場(chǎng)就衰減到可以忽略的地步,因此在那里只有工作模式的入射波和反射波。通常把參考面選在這些地方,從而將不均勻性問(wèn)題化為等效網(wǎng)絡(luò)來(lái)處理。如圖3-3所示是導(dǎo)波系統(tǒng)中插入了一個(gè)不均勻體及其等效微波網(wǎng)絡(luò)。圖3-3微波傳輸系統(tǒng)的不均勻性及其等效網(wǎng)絡(luò)Z0Z0(2)電磁場(chǎng)惟一性原理和線性疊加原理

微波元件對(duì)電磁波的控制作用是通過(guò)微波元件內(nèi)部的不均勻區(qū)(不連續(xù)性邊界)和填充媒質(zhì)的特性來(lái)實(shí)現(xiàn)的。將不均勻區(qū)等效為微波網(wǎng)絡(luò)，需要用到電磁場(chǎng)的唯一性原理和線性疊加原理。電磁場(chǎng)惟一性原理：任何一個(gè)被封閉曲面包圍著的無(wú)源場(chǎng)，若給定曲面上的切向電場(chǎng)（或切向磁場(chǎng)），則閉合曲面內(nèi)部的電磁場(chǎng)是惟一確定的。而參考面上的切向電場(chǎng)和切向磁場(chǎng)分別與參考面上的模式電壓和模式電流相對(duì)應(yīng),由此網(wǎng)絡(luò)各考面上的模式電壓U1，U2，U3，…Un給定，則網(wǎng)絡(luò)各參考面上的模式電流I1，I2，I3，…In就被確定。線性疊加原理：如果網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的媒質(zhì)是線性媒質(zhì)（ε,σ,μ均與場(chǎng)強(qiáng)無(wú)關(guān)），則其網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程為一線性方程,場(chǎng)量滿足疊加性質(zhì)。

由此，網(wǎng)絡(luò)各參考面上的模式電流和模式電壓間的關(guān)系的方程也是線性方程。

對(duì)于n端口線性網(wǎng)絡(luò)，如果各參考面上都有電流作用時(shí)，應(yīng)用疊加原理，則任意參考面上的電壓為各個(gè)參考面上的電流在該參考面上引起的電壓響應(yīng)之和，即Zmn為阻抗參量，如m=n稱其為自阻抗，若m≠n稱其轉(zhuǎn)移阻抗。

對(duì)于n端口線性網(wǎng)絡(luò)，如果各參考面上都有電壓作用時(shí)，應(yīng)用疊加原理，則任意參考面上的電流為各個(gè)參考面上的電壓在該參考面上引起的電流響應(yīng)之和，即以上兩式為網(wǎng)絡(luò)的克?；舴蚨桑鼈兛梢苑謩e寫(xiě)成矩陣形式。Ymn為導(dǎo)納參量，如m=n稱其為自導(dǎo)納，若m≠n稱其轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。其中[Z]為阻抗矩陣，[Y]為導(dǎo)納矩陣。

由此可見(jiàn)，任何一個(gè)系統(tǒng)的不均勻性問(wèn)題都可以用網(wǎng)絡(luò)觀點(diǎn)來(lái)解決，網(wǎng)絡(luò)的特性可以用網(wǎng)絡(luò)參量來(lái)描述。(3)微波網(wǎng)絡(luò)的特征微波網(wǎng)絡(luò)的分類

線性與非線性網(wǎng)絡(luò)取決微波網(wǎng)絡(luò)參考面上的模式電壓和模式電流的是否呈線性關(guān)系。通常無(wú)源微波元件等效為線性網(wǎng)絡(luò)，有源微波元件等效為非線性網(wǎng)絡(luò)；(b)可逆與非可逆網(wǎng)絡(luò)取決網(wǎng)絡(luò)內(nèi)是否包含各向同性媒質(zhì)?？赡婢W(wǎng)絡(luò)其網(wǎng)絡(luò)參考面上的場(chǎng)量呈可逆狀態(tài)。可逆網(wǎng)絡(luò)滿足互易定理(即在線性傳輸網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的激勵(lì)與響應(yīng)的位置互換時(shí)，同一的激勵(lì)將產(chǎn)生相同的響應(yīng))。通常無(wú)源的非鐵氧體微波元件等效為可逆微波網(wǎng)絡(luò)。(c)無(wú)耗與有耗網(wǎng)絡(luò)若網(wǎng)絡(luò)內(nèi)只包含無(wú)耗媒質(zhì)，且導(dǎo)體為理想導(dǎo)體,則網(wǎng)絡(luò)不損耗功率，即網(wǎng)絡(luò)的輸入功率等于輸出功率,這種網(wǎng)絡(luò)稱為無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)。如定向耦合器和移向器等效為無(wú)耗微波網(wǎng)絡(luò)，而衰減器等效為有耗微波網(wǎng)絡(luò)。(d)對(duì)稱與非對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)如果微波元件的結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，則其對(duì)應(yīng)的微波網(wǎng)絡(luò)為對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)。通常微波元件都具有某種對(duì)稱性。微波網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)(a)對(duì)于無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的所有的阻抗參量和導(dǎo)納參量均為虛數(shù),即(b)對(duì)于可逆網(wǎng)絡(luò)，則有下列互易特性(c)對(duì)于對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)，則有

阻抗Z與導(dǎo)納Y的關(guān)系由于Z與Y都是用來(lái)描述同一網(wǎng)絡(luò)特性的,故兩者之間的關(guān)系為即或§3.3二端口微波網(wǎng)絡(luò)

當(dāng)導(dǎo)波系統(tǒng)中插入不均勻體(如圖3-2所示)時(shí),會(huì)在該系統(tǒng)中產(chǎn)生反射和透射,從而改變?cè)袀鬏敺植?并且可能激起高次模,但由于將參考面設(shè)置在離不均勻體較遠(yuǎn)的地方,高次模的影響可忽略,于是可等效為如圖3-3(a)所示的二端口網(wǎng)絡(luò)。圖3-3(a)二端口網(wǎng)絡(luò)二端口網(wǎng)絡(luò)Z01Z02在各種微波網(wǎng)絡(luò)中,二端口網(wǎng)絡(luò)是最基本的,任意具有兩個(gè)端口的微波元件均可視之為二端口網(wǎng)絡(luò)。如衰減器，移項(xiàng)器和濾波器等。對(duì)于一個(gè)線性二端口微波網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用疊加原理，可以得到表征網(wǎng)絡(luò)特性的線性方程組。

對(duì)于線性無(wú)源二端口微波網(wǎng)絡(luò)，如圖3-3(a)，不考慮高次模的影響。應(yīng)用疊加原理可得到兩個(gè)參考面上電壓和電流之間的三種不同組合關(guān)系的線形方程組，從而可以得到三個(gè)網(wǎng)絡(luò)參量。1.二端口微波網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參量

二端口網(wǎng)絡(luò)特性的參量可分為兩大類:(i)反映網(wǎng)絡(luò)參考面上電壓和電流間關(guān)系的參量。(ii)反映網(wǎng)絡(luò)參考面上入射波電壓與反射波電壓間關(guān)系的參量。參考面T1和T2上的歸一化入射波和反射波電壓如圖3-3(b)。2.阻抗參量、導(dǎo)納參量和轉(zhuǎn)移參量二端口微波網(wǎng)絡(luò)T1T2Z01Z02圖3–3(b)二端口網(wǎng)絡(luò)(1)阻抗（impendance）參量設(shè)參考面T1處的電壓和電流分別為U1和I1,而參考面T2處電壓和電流分別為U2和I2，連接T1、T2端的廣義傳輸線的特性阻抗分別為Z01和Z02?，F(xiàn)取I1、I2為自變量,U1、U2為因變量,即用T1和T2兩個(gè)參考面上的電流來(lái)表示兩個(gè)參考面上的電壓，對(duì)線性網(wǎng)絡(luò)有U1=Z11I1+Z12I2U2=Z21I1+Z22I2寫(xiě)成矩陣形式

式中[U]為電壓矩陣,［I］為電流矩陣,而［Z］是阻抗矩陣,其中Z11、Z22分別是端口“1”和“2”的自阻抗;Z12、Z21分別是端口“1”和“2”的互阻抗。各阻抗參量的定義如下:為T(mén)2面開(kāi)路時(shí),端口“1”的輸入阻抗；為T(mén)1面開(kāi)路時(shí),端口“2”至端口“1”的轉(zhuǎn)移阻抗

為T(mén)2面開(kāi)路時(shí),端口“1”至端口“2”的轉(zhuǎn)移阻抗

為T(mén)1面開(kāi)路時(shí),端口“2”的輸入阻抗

由上述定義可見(jiàn),[Z]矩陣中的各個(gè)阻抗參數(shù)必須使用開(kāi)路法測(cè)量,故也稱為開(kāi)路阻抗參數(shù),而且由于參考面選擇不同,相應(yīng)的阻抗參數(shù)也不同。注：為使理論分析更具普遍性，可以使參考面上電壓和電流進(jìn)行歸一化處理：其中Z01和Z02為參考面T1和T2所接觸傳輸線的特性阻抗。因此，歸一化阻抗參量為歸一化阻抗矩陣形式(2)導(dǎo)納(admittance)參量

在上述二端口網(wǎng)絡(luò)中,以U1、U2為自變量,I1、I2為因變量,即用T1和T2兩個(gè)參考面上的電壓表示兩個(gè)參考面上的電流，則可得另一組方程:

I1=Y11U1+Y12U2

I2=Y21U1+Y22U2寫(xiě)成矩陣形式其中,［Y］是二端口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣,各參數(shù)的物理意義為

表示T2面短路時(shí),端口“1”的輸入導(dǎo)納表示T1面短路時(shí),端口“2”至端口“1”的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納表示T2面短路時(shí),端口“1”至端口“2”的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納表示T1面短路時(shí),端口“2”的輸入導(dǎo)納

由上述定義可知,［Y］矩陣中的各參數(shù)必須用短路法測(cè)得,稱這些參數(shù)為短路導(dǎo)納參數(shù)。其中,Y11、Y22為端口1和端口2的自導(dǎo)納,而Y12、Y21為端口“1”和端口“2”的互導(dǎo)納。注：可對(duì)特性導(dǎo)納進(jìn)行歸一化處理。I1=Y11U1+Y12U2I2=Y21U1+Y22U2其中歸一化導(dǎo)納矩陣形式例題求如圖3-4所示二端口網(wǎng)絡(luò)的［Z］矩陣和［Y］矩陣。解：由［Z］矩陣的定義:

圖3-4二端口網(wǎng)絡(luò)于是而(3)轉(zhuǎn)移參量

在上述二端口網(wǎng)絡(luò)中,若以U2、I2為自變量,U1、I1為因變量,即用T2面上的電壓和電流來(lái)表示T1面上的電壓和電流，且規(guī)定電流流進(jìn)網(wǎng)絡(luò)為正方向，流出網(wǎng)絡(luò)為負(fù)方向。則可得另一組方程:

U1=A11U2-A12I2

I1=A21U2-A22I2寫(xiě)成矩陣形式式中,［A］為網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移矩陣,各轉(zhuǎn)移參量的定義如下:表示T2面開(kāi)路時(shí),端口“2”至端口“1”的電壓轉(zhuǎn)移系數(shù)表示T2面短路時(shí),端口“2”至端口“1”的轉(zhuǎn)移阻抗表示T2面開(kāi)路時(shí),端口“2”至端口“1”的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納表示T2面短路時(shí),端口“2”至端口“1”的電流轉(zhuǎn)移系數(shù)注：可對(duì)轉(zhuǎn)移參量進(jìn)行歸一化處理，可得歸一化方程：其中歸一化的電壓和電流為：其中歸一化的轉(zhuǎn)移參量為：注：前面討論的三種網(wǎng)絡(luò)矩陣及其所描述的微波網(wǎng)絡(luò),都是建立在電壓和電流概念基礎(chǔ)上的,因?yàn)樵谖⒉ㄏ到y(tǒng)中無(wú)法實(shí)現(xiàn)真正的恒壓源和恒流源,所以電壓和電流在微波頻率下已失去明確的物理意義。另外這三種網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的測(cè)量不是要求端口開(kāi)路就是要求端口短路,這在微波頻率下也是難以實(shí)現(xiàn)的。但在信源匹配的條件下,總可以對(duì)駐波系數(shù)、反射系數(shù)及功率等進(jìn)行測(cè)量,也即在與網(wǎng)絡(luò)相連的各分支傳輸系統(tǒng)的端口參考面上入射波和反射波的相對(duì)大小和相對(duì)相位是可以測(cè)量的；而下面介紹的散射矩陣和傳輸矩陣就是建立在入射波、反射波的關(guān)系基礎(chǔ)上的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣。二端口網(wǎng)絡(luò)歸一化入射波和歸一化反射波電壓3.散射參量和傳輸參量由于微波網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)源的輸出功率可以固定不變，且可以得到匹配的終端負(fù)載，因此容易測(cè)定由參考面上歸一化的入射波電壓和反射波電壓之間關(guān)系推導(dǎo)出的散射參量和傳輸參量。使得散射參量和傳輸參量在微波網(wǎng)絡(luò)中得到較廣泛的應(yīng)用。(1)散射參量二端口網(wǎng)絡(luò)參考面T1和T2面上的歸一化入射波和歸一化反射波電壓的方向如上圖所示。應(yīng)用疊加原理，可以用參考面上歸一化的入射波電壓來(lái)表示兩個(gè)參考面上的反射波電壓，其網(wǎng)絡(luò)方程為簡(jiǎn)單記述為式中,［S］為網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣，S11、S12、S21和S22分別是網(wǎng)絡(luò)的散射參量。各散射參量的定義如下:

表示T2面接匹配負(fù)載時(shí),T1面電壓反射系數(shù)

表示T1面接匹配負(fù)載時(shí),T2面至T1面的電壓傳輸系數(shù)表示T1面接匹配負(fù)載時(shí),T1面至T2面的電壓傳輸系數(shù)

表示T1面接匹配負(fù)載時(shí),T2面電壓反射系數(shù)(2)傳輸參量應(yīng)用疊加原理，還可以用T2面上的電壓入射波和和入射波來(lái)表示T1面上的電壓入射波和反射波，其網(wǎng)絡(luò)方程為T(mén)11、T12、T21和T22分別是網(wǎng)絡(luò)的傳輸參量。散射參量T11的定義如下:表示T2面接匹配負(fù)載時(shí),T1面至T2面的電壓傳輸系數(shù)的倒數(shù)。

其余參量沒(méi)有直觀的物理意義。(3)二端口微波網(wǎng)絡(luò)參量的相互轉(zhuǎn)換五種網(wǎng)絡(luò)參量，即阻抗參量，導(dǎo)納參量，轉(zhuǎn)移參量，散射參量和傳輸參量，可用來(lái)表征同一微波網(wǎng)絡(luò)，它們間可以互相轉(zhuǎn)換。下面分別介紹如下：(I)表示電壓、電流關(guān)系參量的轉(zhuǎn)換（[Z]、[Y]、[A]）以已知[Z]矩陣為例。

[Z]->[Y]（阻抗矩陣和導(dǎo)納矩陣）由[Z]矩陣的網(wǎng)絡(luò)方程，及[Y]矩陣網(wǎng)絡(luò)方程

[U]=[Z][I][I]=[Y][U]得：[U]=[Z][Y][U]即：[Z][Y]=I，I為單位陣。所以得[Z]矩陣到[Y]矩陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系[Y]=[Z]-1[Z]->[A]（阻抗矩陣和轉(zhuǎn)移矩陣）由[Z]的網(wǎng)絡(luò)方程

U1=Z11I1+Z12I2

U2=Z21I1+Z22I2

以U2、I2為自變量，表示U1、I1重寫(xiě)上述方程得所以同理，歸一化網(wǎng)絡(luò)矩陣的互換關(guān)系與上述歸一化網(wǎng)絡(luò)矩陣的互換關(guān)系相同。其它情況類似，見(jiàn)下表3-1表中(II)表示入射波、反射波關(guān)系參量的相互轉(zhuǎn)換（[S]、[T]）由[S]的網(wǎng)絡(luò)方程b1=S11a1+S12a2[b]=[S][a]

b2=S21a1+S22a2以a2、b2為自變量，表示a1、b1重寫(xiě)上述方程得同理可得|T|->|S|的轉(zhuǎn)換關(guān)系(III)[s]與[z]與[y]的轉(zhuǎn)換代入[S]矩陣的網(wǎng)絡(luò)方程，得于是可得[S]與[Z]相互轉(zhuǎn)換公式(IV)［s］與［a］的轉(zhuǎn)換在[a]矩陣的網(wǎng)絡(luò)方程中令u1=a1+b1,i1=a1-b1;u2=a2+b2,i2=a2-b2則有a1+b1=a

(a2+b2)-b(a2-b2)a1-b1=c(a2+b2)-d(a2-b2)整理可得類似可以推得下表給出了常用幾種二端口網(wǎng)絡(luò)的參量表示。3-24.二端口微波網(wǎng)絡(luò)參量性質(zhì)通常五種網(wǎng)絡(luò)參量中有四種獨(dú)立的參量(自由度)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)具有某種特性（如對(duì)稱性或可逆性）時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立參量將會(huì)減少。(1)可逆網(wǎng)絡(luò)因?yàn)榭赡婢W(wǎng)絡(luò)具有互易特性，即對(duì)于二端口網(wǎng)絡(luò)由此可以求出轉(zhuǎn)移矩陣[A]參量間的關(guān)系由網(wǎng)絡(luò)參量間的轉(zhuǎn)換公式可求得注：由轉(zhuǎn)換關(guān)系表，可證得(2)對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)對(duì)于對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)對(duì)于二端口網(wǎng)絡(luò)即為互易關(guān)系由網(wǎng)絡(luò)參量間的轉(zhuǎn)換公式可求得注：由轉(zhuǎn)換關(guān)系表，可證得考慮到,則(3)無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)（無(wú)耗互易性）

對(duì)于無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的所有的阻抗參量和導(dǎo)納參量均為虛數(shù)，即由網(wǎng)絡(luò)參量間的轉(zhuǎn)換公式可知：轉(zhuǎn)移參量和傳輸參量的無(wú)耗特性為A11和A22位實(shí)數(shù)，A12和A21為純虛數(shù)，且有證明：由轉(zhuǎn)換關(guān)系表，比如可證得對(duì)于無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣滿足矩陣的么正性，即式中[S]T為S]的轉(zhuǎn)置矩陣，[S*]為[S]的共軛矩陣，[I]為單位矩陣。對(duì)可逆無(wú)耗的二端口網(wǎng)絡(luò)，[S]T=[S]，則將矩陣展開(kāi)由上面的第1，4式可得將上面矩陣展開(kāi)為4個(gè)關(guān)系式若令由上面第3式S12純虛數(shù)5.微波網(wǎng)絡(luò)電路矩陣的性質(zhì)在上面的討論中，已經(jīng)表明對(duì)于一個(gè)2端口網(wǎng)絡(luò)需要用4個(gè)復(fù)數(shù)網(wǎng)絡(luò)參量，即用8個(gè)實(shí)數(shù)參量才能表征全部端口變量之間的關(guān)系。同理，對(duì)于一個(gè)n端口網(wǎng)絡(luò)需要用n2個(gè)復(fù)數(shù)網(wǎng)絡(luò)參量，即用2n2個(gè)實(shí)數(shù)參量才能表征全部端口變量之間的關(guān)系。由于各種網(wǎng)絡(luò)本身所具有的性質(zhì),這n2個(gè)復(fù)數(shù)參量中，并不都是獨(dú)立的，還可以找出其中一些參量之間的相互關(guān)系和特有的性質(zhì)，從而減少獨(dú)立參量的數(shù)目，使得對(duì)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算大為簡(jiǎn)化。下面首先根據(jù)功率關(guān)系討論無(wú)源網(wǎng)絡(luò)參量的性質(zhì)，而后再討論無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)，可逆網(wǎng)絡(luò)和對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)參量的一些性質(zhì)，以便獲得對(duì)這些網(wǎng)絡(luò)參量的限制條件。

無(wú)源網(wǎng)絡(luò)電路矩陣的性質(zhì)

微波網(wǎng)絡(luò)能量定理指出，一個(gè)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)所消耗的功率，等于通過(guò)各個(gè)端口流入網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的凈有功功率

寫(xiě)成矩陣形式為復(fù)功率式中～表示轉(zhuǎn)置矩陣，*表示復(fù)數(shù)共軛，則通過(guò)網(wǎng)絡(luò)各個(gè)端口流入網(wǎng)絡(luò)的復(fù)數(shù)功率可寫(xiě)成

注意到：復(fù)功率還可寫(xiě)為：或其中其中[

ZH]、[YH]是一個(gè)厄米矩陣，即滿足關(guān)系

在無(wú)源網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)輸出的功率不可能大于向它輸入的功率，這意味著對(duì)任何V或I來(lái)說(shuō)，[Z]或[Y]必須使得凈有功功率P≥0，也即[ZH]、[YH]為非負(fù)的厄米型，其厄米矩陣稱為非負(fù)定厄米矩陣。所以，在無(wú)源網(wǎng)絡(luò)中，[ZH]和[YH]為非負(fù)定厄米矩陣。在無(wú)源有耗網(wǎng)絡(luò)中，P>0，這時(shí)[ZH]和[YH]稱為正定厄米矩陣。根據(jù)對(duì)[ZH]和[YH]為非負(fù)定或正定的檢驗(yàn)準(zhǔn)則，能夠提出對(duì)[Z]和[Y]的限制要求?？赡婢W(wǎng)絡(luò)電路矩陣的性質(zhì)用一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，能簡(jiǎn)單地說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)的可逆性。設(shè)有一個(gè)接有特定負(fù)載及激勵(lì)電源的二端口網(wǎng)絡(luò)，觀察它的響應(yīng)，再把負(fù)載同激勵(lì)電源交換，觀察響應(yīng)，如果這兩個(gè)晌應(yīng)相同，則網(wǎng)絡(luò)是可逆的，稱為可逆網(wǎng)絡(luò),常用“互易’’一詞表示這種可逆性。

在上圖中，網(wǎng)絡(luò)端口T1處有激勵(lì)電壓源V1′

，觀察端口T2處得到的響應(yīng)，用短路電流I2′表示。交換負(fù)載和激勵(lì)電源位置，這時(shí)端口T2處有激勵(lì)電壓源V2’’，而響應(yīng)用端口T1處的短路電流用I1

’’表示。當(dāng)V2’’=V1’時(shí)，若存在I2’=I1’’，則網(wǎng)絡(luò)是可逆網(wǎng)絡(luò)，若I2’≠I1’’，則是不可逆網(wǎng)絡(luò)。上述說(shuō)明也適用于電流激勵(lì)、觀察電壓響應(yīng)的情況。對(duì)于多端口網(wǎng)絡(luò)，如果其中任意兩個(gè)端口都是可逆的，則該網(wǎng)絡(luò)是可逆網(wǎng)絡(luò)，否則是不可逆網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)微波元件內(nèi)部為各向同性煤質(zhì)，由這類媒質(zhì)所構(gòu)成的微波元件，屬于可逆網(wǎng)絡(luò)。而含有各向異性媒質(zhì)的微波元件是不可逆網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)互易定理，可導(dǎo)出可逆網(wǎng)絡(luò)電路矩陣的性質(zhì)。n端口微波網(wǎng)絡(luò)中的互易定理：為了導(dǎo)出可逆網(wǎng)絡(luò)電路矩陣的性質(zhì)，把上式以矩陣形式表示

則互易定理可寫(xiě)為其中[I’],[I’’]是任意的，所以有同理有歸一化矩陣也有類似的關(guān)系

可逆網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣和導(dǎo)納矩陣為對(duì)稱矩陣，網(wǎng)絡(luò)參量具有Zki=Zjk，Ykj=Yik的性質(zhì)。因而一個(gè)n端口的可逆網(wǎng)絡(luò)僅有，n(n+1)/2個(gè)獨(dú)立的復(fù)數(shù)參量。對(duì)一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，可逆性用網(wǎng)絡(luò)參量表示的形式是

無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)電路矩陣的性質(zhì)

對(duì)于許多真實(shí)網(wǎng)絡(luò)，一個(gè)極好的近似是把它看成無(wú)耗的。在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部沒(méi)有任何功率的消耗，這種網(wǎng)絡(luò)稱為無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)。在這種情況下

由[V]、[I]的任意性即：

由此可見(jiàn)，一個(gè)n端口的無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)參最中，僅有n2個(gè)獨(dú)立的實(shí)數(shù)參量。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)為無(wú)耗、可逆網(wǎng)絡(luò)，這時(shí)Zkj=Zjk，Ykj=Yjk，將這個(gè)關(guān)系代入，有所以，[Z]和[Y]是所有矩陣參量為純虛數(shù)的對(duì)稱矩陣。這種情況下，網(wǎng)絡(luò)參量中僅有n(n+1)/2個(gè)獨(dú)立實(shí)數(shù)量。

在無(wú)耗、可逆二端口網(wǎng)絡(luò)中，僅用三個(gè)獨(dú)立實(shí)數(shù)量就足夠組成它的矩陣。[A]與[Z]的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可知這時(shí)A參量的性質(zhì)是：A11和A22為實(shí)數(shù)，A12和A21為虛數(shù)。

由于在歸一化情況下，引入的僅是實(shí)數(shù)因子(認(rèn)為輸入、輸出線是無(wú)耗、均勻傳輸線，特性阻抗Z0為實(shí)數(shù))，因此對(duì)歸一化參量來(lái)說(shuō)，上述結(jié)論同樣是成立的。對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)電路矩陣的性質(zhì)

在說(shuō)明互易性的二端口網(wǎng)絡(luò)圖中，當(dāng)取V1’=V2’’時(shí)，除了存在I2’=I1’’外，還存在I2’’=I1’，這時(shí)兩個(gè)端口處的電特性完全一致。具有這種性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)，稱為對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)。若互換對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)對(duì)稱端口的標(biāo)號(hào)，網(wǎng)絡(luò)矩陣仍保持不變。因此二端口網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性條件用網(wǎng)絡(luò)參量表示的形式是用歸一化參量表示為這里應(yīng)該注意，只有當(dāng)這兩個(gè)對(duì)稱端口連接傳輸線的特性阻抗相同時(shí)，歸一化參量同未歸一化參量的表示式才具有相同的表示形式

以上條件表示的是電狀態(tài)的對(duì)稱性，反映著對(duì)稱端口上電場(chǎng)或磁場(chǎng)的對(duì)稱性。在實(shí)際的微波元件中，相對(duì)于端口來(lái)說(shuō)，有許多元件在幾何結(jié)構(gòu)上是對(duì)稱的，這種對(duì)稱叫做幾何對(duì)稱或機(jī)械對(duì)稱。幾何對(duì)稱往往能直接從幾何形體上觀察出來(lái)，或是通過(guò)機(jī)械測(cè)量檢查出來(lái)。具有幾何對(duì)稱的網(wǎng)絡(luò)，都具有電對(duì)稱的性質(zhì)，因此電對(duì)稱性常常根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性來(lái)判斷。

無(wú)源網(wǎng)絡(luò)[S]的性質(zhì)

首先復(fù)數(shù)功率用波變量的矩陣形式表示。設(shè)

則通過(guò)網(wǎng)絡(luò)各個(gè)端口流入網(wǎng)絡(luò)的復(fù)數(shù)功率可寫(xiě)成

注意到散射參量的關(guān)系得：化簡(jiǎn)后，得到流入網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的凈有功功率為

在無(wú)源網(wǎng)絡(luò)中，對(duì)于任何a值來(lái)說(shuō)，必須使得P≥0，即

這是一個(gè)非負(fù)的厄米型，所以[Q]為非負(fù)定厄米矩陣，這個(gè)性質(zhì)也稱為用散射參量表示的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的可實(shí)現(xiàn)條件。

可逆網(wǎng)路[S]的性質(zhì)

把微波網(wǎng)絡(luò)互易定理公式用矩陣形式表示為

因?yàn)椋簩⑦@些關(guān)系式帶入上式，得式中[a’]和[a’’]是任意的，所以有根據(jù)[t]和[s]的互換關(guān)系式,則能得到二端口可逆網(wǎng)絡(luò)傳輸參量具有性質(zhì)

無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)[S]的性質(zhì)

在無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)中，沒(méi)有功率的消耗，即P=0,所以有由[a]的任意性，可得無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)的[s]性質(zhì)即，無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)的[S]矩陣具有一元性(歸一性)。展開(kāi)，得：無(wú)耗二端口網(wǎng)絡(luò)及三端口網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的實(shí)例二二可解得：上式表明，僅用四個(gè)獨(dú)立實(shí)數(shù)參量，即三個(gè)相角φ11、φ12、φ22和一個(gè)模值|S11|就能完全表征無(wú)耗二端口微波網(wǎng)絡(luò)，由它們表示的散射矩陣形式是

若微波網(wǎng)絡(luò)為無(wú)耗、可逆網(wǎng)絡(luò)、則上式將進(jìn)一步簡(jiǎn)化。因?yàn)檫@時(shí)S12=S21，故散射參量矩陣可寫(xiě)作只需給定二個(gè)相角φ11、φ22和一個(gè)模值|s11|三個(gè)獨(dú)立實(shí)數(shù)參量，這種網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參量就能全部確定。

例題：可逆、無(wú)耗三端口微波網(wǎng)絡(luò)，三個(gè)端口不能同時(shí)匹配。三個(gè)端口不能同時(shí)匹配，是指S11、S22和S33不能同時(shí)都等于零?，F(xiàn)設(shè)S11=S22=0，若證得S33≠0，則就證明了上述特性?？紤]到網(wǎng)絡(luò)的可逆性，散射矩陣有下列形式

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的無(wú)耗性，當(dāng)j=1、2和3時(shí)，分別給出方程

(a)當(dāng)i=1，j=2時(shí)，給出方程

式(b)要求S31與S32中有一個(gè)等于零，再?gòu)氖?a)的前兩個(gè)方程得知，當(dāng)S31與S32中有一個(gè)為零，則S21=1，且S31與S32中的另一個(gè)也必為零，即有S31=S32=0。將它們代人到式(a)的后一個(gè)方程中，可知|S33|=1。這就證明了S11、S22、S33三者不能同時(shí)為零，即三端口網(wǎng)絡(luò)不能同時(shí)得到匹配的特性。

(b)6.［S］參數(shù)測(cè)量因?yàn)榛ヒ锥丝诰W(wǎng)絡(luò),s12=s21。對(duì)二端口網(wǎng)絡(luò)，只需測(cè)量求得s11、s22及s12三個(gè)量。設(shè)被測(cè)網(wǎng)絡(luò)接入如圖3-5所示系統(tǒng),終端接有負(fù)載阻抗ZL,令終端反射系數(shù)為ΓL,則有,a2=ΓLb2,代入[s]矩陣網(wǎng)絡(luò)方程得b1=s11a1+s12ΓLb2，b2=s12a1+s22ΓLb2于是輸入端參考面T1處的反射系數(shù)圖3-5［S］參數(shù)的測(cè)量L分別令終端短路、開(kāi)路和接匹配負(fù)載時(shí),測(cè)得的輸入端反射系數(shù)為Γs,Γo和Γm,代入上式并解出

由此可得［S］參數(shù),這就是三點(diǎn)測(cè)量法。但實(shí)際測(cè)量時(shí)往往用多點(diǎn)法以保證測(cè)量精度。對(duì)無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)而言,在終端接上精密可移短路活塞,在λg/2范圍內(nèi),每移動(dòng)一次活塞位置,就可測(cè)得一個(gè)反射系數(shù),理論上可以證明這組反射系數(shù)在復(fù)平面上是一個(gè)圓,但由于存在測(cè)量誤差,測(cè)得的反射系數(shù)不一定在同一圓上,我們可以采用曲線擬合的方法,擬合出Γin圓,從而求得散射參數(shù)。當(dāng)然更為精確的測(cè)量可用網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行測(cè)量?！?.4二端口基本電路單元的參量矩陣通常一個(gè)復(fù)雜的微波網(wǎng)絡(luò)有若干簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)組成，這些簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)稱為基本電路單元。而一旦掌握基本電路單元的參量，則可根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的組合關(guān)系，推導(dǎo)出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的參量。二端口網(wǎng)絡(luò) 基本電路單元:(a)串聯(lián)阻抗；(b)并聯(lián)導(dǎo)納；(c)均勻傳輸線；(d)理想變壓器。

對(duì)于這些電路單元的參量矩陣，由于電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，根據(jù)參量矩陣的定義和特性?？梢暂^容易地求出；也可以根據(jù)上節(jié)討論的各參量之間的關(guān)系,由一種參量導(dǎo)出另一種來(lái)。(a)(b)(c)(d)例題求串聯(lián)阻抗Z的轉(zhuǎn)移矩陣[A]和散射矩陣[S]。解:(1)轉(zhuǎn)移矩陣[A] 由定義：下面通過(guò)例題說(shuō)明基本電路單元參量矩陣的求法。I1I2U1U2Z圖串聯(lián)阻抗由網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性，可知：由網(wǎng)絡(luò)的互易性，可知：則串聯(lián)阻抗z的轉(zhuǎn)移矩陣[A]為：(2)歸一化的轉(zhuǎn)移矩陣如果兩個(gè)端口所連接傳輸線的特性阻抗均為Z0時(shí)，則歸一化的轉(zhuǎn)移矩陣元為(3)散射矩陣[S]由二端口網(wǎng)絡(luò)參量矩陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系([s]和[a]間的關(guān)系)，知由對(duì)稱性，則由可逆性，則串聯(lián)阻抗z的散射矩陣[S]為：例題求長(zhǎng)度為θ（角長(zhǎng)度βl

)的均勻傳輸線段的轉(zhuǎn)移矩陣[A]和散射矩陣[S]。1l2解:

該單元電路可以等效為分布參數(shù)電路，因此在參考面上入射波、反射波關(guān)系較簡(jiǎn)單，可以先求出該單元電路的[S]參數(shù)，再利用轉(zhuǎn)換關(guān)系求出其他參數(shù)。當(dāng)然也可以不利用轉(zhuǎn)換關(guān)系,利用參考面上的電壓、電流直接求出網(wǎng)絡(luò)的電路參數(shù)。這里利用參考面上的電壓、電流直接求出網(wǎng)絡(luò)的電路參數(shù)的方法

由于[A]矩陣參量是在開(kāi)路或短路情況下定義的，首先寫(xiě)出在開(kāi)路、短路情況下沿線電壓電流的表達(dá)式(1)轉(zhuǎn)移矩陣[A]1）終端開(kāi)路時(shí)在參考面T1(z=l)、T2(z=0)處的電壓、電流可表示為2）終端短路時(shí)在參考面T1、T2處的電壓、電流可表示為考慮I2正方向的規(guī)定：-I2=2Ii2根據(jù)矩陣[A]的矩陣元定義所以長(zhǎng)度為θ的均勻傳輸線段的[A]矩陣為：如果兩端口所接傳輸線的特性阻抗為Z01和Z01，則歸一化分量為由電路可知T1和T2面上的歸一化反射波電壓和歸一化入射波電壓有如下關(guān)系：(2)散射矩陣[S]由[S]矩陣的定義θT1T2于是,長(zhǎng)度為θ的均勻傳輸線段的[S]矩陣為

§3.5二端口微波網(wǎng)絡(luò)的組合及其參考面移動(dòng)的影響1.二端口微波網(wǎng)絡(luò)的組合通常，一個(gè)復(fù)雜的微波系統(tǒng)是由若干個(gè)簡(jiǎn)單電路(或元件)按一定方式連接而成的。因此，研究網(wǎng)絡(luò)的組合連接方式是十分必要的。這里僅討論幾種典型的組合方式，并用網(wǎng)絡(luò)參量矩陣進(jìn)行描述。(1)級(jí)聯(lián)方式如圖,有兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)Nl和N2，現(xiàn)按級(jí)聯(lián)方式將其組合起來(lái)。設(shè)兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移矩陣分別為[A]1和[A]2，組合后所構(gòu)成的新二端口網(wǎng)絡(luò)N的轉(zhuǎn)移矩陣為[A]。二端口網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)N1有

對(duì)于網(wǎng)絡(luò)N2有須注意電流I的方向性。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)N有于是可得簡(jiǎn)寫(xiě)作若有n個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)相級(jí)聯(lián)，則級(jí)聯(lián)后新二端口網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移矩陣為

分析級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)除用轉(zhuǎn)移矩陣外，還可用傳輸矩陣。若已知兩個(gè)相級(jí)聯(lián)的二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸矩陣分別為[T]1和[T]2，同樣可得級(jí)聯(lián)后新二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸矩陣為若有n個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)相級(jí)聯(lián)，則級(jí)聯(lián)后新二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸矩陣為

(2)串聯(lián)方式

有兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)N1和N2,如圖所示，現(xiàn)按串聯(lián)方式將其組合起來(lái)。設(shè)兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣分別為[Z]1和[Z]2，組合后所構(gòu)成的新二端口網(wǎng)絡(luò)N的阻抗矩陣為[Z]。

lI1I2N1N2U1U2U'1U"1U'2U"2因?yàn)橛蠻1=U1/+U1//，U2=U2/+U2//，所以有簡(jiǎn)寫(xiě)為：故串聯(lián)組合后新二端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣為

[Z]=[Z]1+[Z]2

同樣，若有n個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)相串聯(lián)，則串聯(lián)后新二端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣為

[Z]=[Z]l+[Z]2+???+[Z]n

(3)并聯(lián)方式有兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)N1和N2，如圖所示，現(xiàn)按并聯(lián)方式將其組合起來(lái)。設(shè)兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣分別為[Y]1和[Y]2，組合后所構(gòu)成的新二端口網(wǎng)絡(luò)N的導(dǎo)納矩陣為[Y]。lI1I2N1N2U1I'1I"1I"2U2I'2T2T1對(duì)于網(wǎng)絡(luò)N1，有

對(duì)于網(wǎng)絡(luò)N2，有

因?yàn)橛校杂泻?jiǎn)寫(xiě)作：故并聯(lián)組合后新二端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣為

[Y]=[Y]1+[Y]2同樣，若有n個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)相并聯(lián)，則并聯(lián)后新二端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣為

[Y]=[Y]l+[Y]2+??

?

+[Y]n2.參考面移動(dòng)對(duì)二端口網(wǎng)絡(luò)參量的影響

微波網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)分布參數(shù)系統(tǒng)，在傳輸線上移動(dòng)參考面的位置時(shí)，則各參考面上的電壓和電流是不相同的，故表征各參考面上的電壓、電流(或入射波和反射波電壓)之間關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)參量也隨參考面的移動(dòng)而變化。這表明，一組網(wǎng)絡(luò)參量是對(duì)一種參考面位置而言的，參考面位置移動(dòng)后，網(wǎng)絡(luò)參量就會(huì)改變。對(duì)于二端口網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，易用轉(zhuǎn)移矩陣和散射矩陣分析其參考面移動(dòng)后對(duì)網(wǎng)絡(luò)參量的影響。

(1)參考面移動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)移矩陣的影響如圖所示，一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)參考面往外移動(dòng)，即端口(1)的參考面由T1移動(dòng)到T1/，移動(dòng)的距離為電長(zhǎng)度θ1，端口(2)的參考面由T2移動(dòng)到T2/，移動(dòng)的距離為電長(zhǎng)度θ2

。參考面移動(dòng)后得到的新網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于在原網(wǎng)絡(luò)的T1、T2參考面上分別級(jí)聯(lián)一段長(zhǎng)度為θ1、θ2的均勻傳輸線（假設(shè)特性阻抗為Z0)。二端口網(wǎng)絡(luò)的參考面的移動(dòng)設(shè)參考面移動(dòng)前，網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移參數(shù)矩陣為[A]，移動(dòng)后網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移參數(shù)矩陣為[A]0，則有其中如果，參考面向內(nèi)移動(dòng)，即由T1/

、T2/移動(dòng)到T1

、T2，同理可得若T1向外移動(dòng)，而T2向內(nèi)移動(dòng)，或相反，結(jié)果類似。

(2)參考面移動(dòng)對(duì)散射矩陣的影響如圖所示，一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，原來(lái)網(wǎng)絡(luò)參考面分別為T(mén)1和T2,散射矩陣為[S]。假設(shè)參考面往外移動(dòng)，即端口(1)的參考面由T1移動(dòng)電長(zhǎng)度θ1到T1/，端口(2)的參考面由T2移動(dòng)電長(zhǎng)度θ2到T2/,相應(yīng)的散射參數(shù)矩陣為[S]0。根據(jù)傳輸線理論，T1、T1/，T2、T2/參考面間的入射波電壓和反射波電壓有如下關(guān)系應(yīng)用S參量的定義：則可得如下表示式[P]為對(duì)角矩陣，即

如果新的參考面是由原參考面向里(網(wǎng)絡(luò)方向)移動(dòng)得到的，θ取負(fù)值，即[P]矩陣為

3.二端口微波網(wǎng)絡(luò)的測(cè)定方法網(wǎng)絡(luò)參量可以用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)測(cè)定。一般情況下，一個(gè)n端口的微波網(wǎng)絡(luò)，有n2個(gè)獨(dú)立參量，故必須進(jìn)行n2次電流測(cè)定，才能測(cè)定一種網(wǎng)絡(luò)參量的所有元素。如果網(wǎng)絡(luò)是可逆的，則n端口的微波網(wǎng)絡(luò)矩陣中除了對(duì)角線上有n個(gè)獨(dú)立參量以外，其余只有一半是獨(dú)立參量，既有（n2-n)/2個(gè)獨(dú)立參量。因此，一個(gè)可逆的n端口網(wǎng)絡(luò)只有n+(n2-n)/2=n(n+1)/2個(gè)獨(dú)立參量，故只要繼續(xù)n(n+1)/2次獨(dú)立測(cè)量。就可以確定一種網(wǎng)絡(luò)參量的所有元素。對(duì)于可逆二端口微波網(wǎng)絡(luò)，則有三個(gè)獨(dú)立參量，即只要進(jìn)行三次獨(dú)立測(cè)量，就可測(cè)得二端口網(wǎng)絡(luò)參量。對(duì)一個(gè)n端口可逆網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參量的測(cè)量，要進(jìn)行n(n+1)/2次獨(dú)立測(cè)量比較麻煩。如將(n-2)個(gè)端口接上固定的負(fù)載阻抗，則n端口網(wǎng)絡(luò)就可簡(jiǎn)化為一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)。因此，只需要考慮二端口微波網(wǎng)絡(luò)測(cè)量的測(cè)量。我們只討論二端口微波網(wǎng)絡(luò)的散射測(cè)量的測(cè)定方法?，F(xiàn)介紹用阻抗測(cè)量網(wǎng)絡(luò)的散射參量的方法。如圖二端口網(wǎng)絡(luò)，T1和T2參考面上的電壓入射波電壓和反射波電壓分別為、和、。則，設(shè)在T1參考面上二端口網(wǎng)絡(luò)的反射系數(shù)為Γ1，設(shè)在T2參考面上二端口網(wǎng)絡(luò)接一負(fù)載ZL，負(fù)載的反射系數(shù)為ΓL，即則，兩式整理可得，如果該二端口網(wǎng)絡(luò)是可逆網(wǎng)絡(luò)，則S12=S21，則上式可寫(xiě)成：這就是測(cè)量可逆二端口微波網(wǎng)絡(luò)散射參量的方程如果參考面T2處分別接三個(gè)特定負(fù)載，如ZL=Z0、0、∞，相應(yīng)輸出端的反射系數(shù)分別為ΓL=0，-1，+1。在這三種情況下，依次測(cè)得輸入端的反射系數(shù)分別為Γ1m、Γ1s、Γ1o。聯(lián)立求解上式，求得可逆二端口網(wǎng)絡(luò)的三個(gè)獨(dú)立的散射參量分別為：可見(jiàn)，只要將參考面T2（或T1）上接上三種特定負(fù)載（通常是匹配、短路和開(kāi)路）情況下，分別測(cè)出輸入端的輸入駐波比，利用上式，計(jì)算出被測(cè)網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣參量，這種方法稱為三點(diǎn)法。這種方法的測(cè)量精度完全取決于測(cè)量駐波比的精度?！?.6二端口微波網(wǎng)絡(luò)的工作特性參量和功率增益微波元件在微波系統(tǒng)中的作用常用“工作特性參量”來(lái)描述，有時(shí)也稱它們?yōu)榫W(wǎng)絡(luò)的“外特性參量”。在實(shí)際應(yīng)用中，網(wǎng)絡(luò)各端口總要和信號(hào)源或負(fù)載或其它網(wǎng)絡(luò)連接。網(wǎng)絡(luò)端口上所接的外電路以及它決定的電路方程稱為端接條件。在給定端接條件情況下，網(wǎng)絡(luò)在系統(tǒng)中的特性可以用網(wǎng)絡(luò)工作特性參量表征。網(wǎng)絡(luò)工作特性參量與前面介紹的網(wǎng)絡(luò)參量之間有密切關(guān)系，可以相互轉(zhuǎn)換，當(dāng)給定網(wǎng)絡(luò)參量與端接條件，可以求出網(wǎng)絡(luò)的工作特性參量，從而定量的分析該網(wǎng)絡(luò)在工作系統(tǒng)中所起的作用，這就是微波網(wǎng)絡(luò)的分析。端接匹配負(fù)載下的網(wǎng)絡(luò)工作特性參量稱為微波元件的技術(shù)指標(biāo)參量。下面主要討論二端口微波網(wǎng)絡(luò)的技術(shù)指標(biāo)參量。對(duì)于二端口網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，常用的工作特性參量有電壓傳輸系數(shù)T、插入衰減A、插入相移θ以及輸入駐波比ρ。

1.電壓傳輸系數(shù)T電壓傳輸系數(shù)T定義為：網(wǎng)絡(luò)輸出端接匹配負(fù)載時(shí)，輸出端參考面上的反射波電壓與輸入端參考面上的入射波電壓之比．即

根據(jù)S參量的定義，上述定義的電壓傳輸系數(shù)下即為網(wǎng)絡(luò)散射參量S21，即

T=S21對(duì)于可逆二端口網(wǎng)絡(luò)T=S2l=S12

注：根據(jù)S參數(shù)與A參數(shù)的關(guān)系，T也可以用歸一化轉(zhuǎn)移參量表示2.插入衰減A插入衰減A定義為：網(wǎng)絡(luò)輸出端接匹配負(fù)載時(shí)，網(wǎng)絡(luò)輸入端的入射波功率Pi與負(fù)載吸收功率PL之比，即

因?yàn)閯t由此可見(jiàn)，插入衰減等于電壓傳輸系數(shù)平方的倒數(shù)。對(duì)于可逆二端口網(wǎng)絡(luò)，則有

用分貝（dB）表示上式可改寫(xiě)為：考慮到

由此可見(jiàn)．網(wǎng)絡(luò)的插入衰減A是由兩部分組成的，第一部分A1表示網(wǎng)絡(luò)損耗引起的吸收衰減，對(duì)于無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)?-|S11|2=|S12|2，所以有A1=l，L1=0(dB)；第二部分A2表示網(wǎng)絡(luò)輸入端與外接傳輸線不匹配所引起的反射衰減，如果輸入端理想匹配，即|S11|=0，則A2=l，L2=0(dB)。因此對(duì)輸入端不匹配的有耗網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，網(wǎng)絡(luò)的衰減應(yīng)等于網(wǎng)絡(luò)的吸收衰減和反射衰減之和。

無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)3.插入相移θ插入相移θ定義為：網(wǎng)絡(luò)輸出端接匹配負(fù)載時(shí)，輸出端的反射波對(duì)輸入端的入射波的相移，即與的相位差。令入射波電壓和反射波電壓分別為此時(shí)電壓傳輸系數(shù)T為：由相移定義，則式中符號(hào)arg表示取相角θ。對(duì)于可逆網(wǎng)絡(luò)，有S21=S12=T，故相角θ有：插入相移表明，當(dāng)不同頻率的微波信號(hào)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，它們的相移隨頻率的不同而不同。為了使通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)波形不致有相位失真，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的相移應(yīng)有一定的要求。4.輸入駐波比ρ

輸入駐波比ρ定義為：網(wǎng)絡(luò)輸出端接匹配負(fù)載時(shí)，輸入端的駐波比。輸入端駐波比與輸入端反射系數(shù)模的關(guān)系為

當(dāng)輸出端接匹配負(fù)載時(shí)，輸入端反射系數(shù)即為S11，所以有對(duì)于可逆無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)，僅有反射衰減，因此衰減與輸入駐波比有下列關(guān)系

對(duì)于不同用途的微波網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，上述四個(gè)工作特性參量的主次地位各不相同，有時(shí)某些技術(shù)指標(biāo)參量之間往往存在矛盾。例如微波濾波器插入衰減的頻率特性與插入相移的頻率特性并不一致。一般來(lái)說(shuō)，濾波器的主要指標(biāo)是插入衰減的頻率特性，如果兩者均有要求。則必須折中考慮。從上面的分析可知，網(wǎng)絡(luò)的四個(gè)工作特性參量均與網(wǎng)絡(luò)參量有關(guān)，如果網(wǎng)絡(luò)參量能確定。則網(wǎng)絡(luò)的特性參量可利用上面關(guān)系式求得。反之亦然。

5.二端口的功率增益微波網(wǎng)絡(luò)的某些工作特性參數(shù)與功率增益有關(guān)。通常的有用功率增益定義有三種:功率增益G,資用功率增益GA,轉(zhuǎn)移功率增益GT,三者都可以用網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)表示。功率增益G:負(fù)載吸收的功率PL與二端口網(wǎng)絡(luò)輸入功率Pin之比,即資用功率增益GA:負(fù)載從網(wǎng)絡(luò)獲得的資用功率Pan與信源輸出的資源功率Pa之比,即注:網(wǎng)絡(luò)輸出的資用功率Pan為負(fù)載阻抗與網(wǎng)絡(luò)輸出阻抗成共軛匹配時(shí)輸出功率;信源輸出的資源功率Pa為網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗與信源內(nèi)阻共軛匹配時(shí)最大輸出功率。轉(zhuǎn)移功率增益GT:負(fù)載吸收功率PL與信源資源功率Pa之比,即具有信源與負(fù)載的二端口網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)各端口滿足下列關(guān)系式反射系數(shù)滿足由Pin和PL的定義由可求得入射電壓波和反射電壓波的大小為則Pin和PL為最后功率增益G為§3.7多端口微波網(wǎng)絡(luò)微波網(wǎng)絡(luò)除了二端口網(wǎng)絡(luò)外，還有多端口網(wǎng)絡(luò)，例如：三端口網(wǎng)絡(luò)、四端口網(wǎng)絡(luò)等。描述多端口微波網(wǎng)絡(luò)的參量矩陣通常有阻抗矩陣、導(dǎo)納矩陣和散射矩陣三種。仿照二端口網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用疊加原理，可以寫(xiě)出描述n端口網(wǎng)絡(luò)各端口參考面上電壓和電流關(guān)系的矩陣方程。