十字相乘法因式分解-公開課說課材料

十字相乘法(chéngfǎ)分解因式第一頁，共20頁。

在分組分解法中，我們學(xué)習(xí)了形如x＋(p＋q)x＋pq的式子的因式分解問題。2即：x＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)2第二頁，共20頁。十字相乘法：對于二次三項式的分解(fēnjiě)因式，借用一個十字叉幫助我們分解(fēnjiě)因式，這種方法叫做十字相乘法。即：x＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)2xxpqpx＋qx=(p＋q)xx2pq第三頁，共20頁。例1分解因式x－6x＋82解：x－6x＋82xx－2－4－4x－2x=－6x=(x－2)(x－4)簡記口訣(kǒujué)：首尾分解，交叉相乘，求和湊中，橫寫因式。第四頁，共20頁。練一練：小結(jié)(xiǎojié)：將下列(xiàliè)各式分解因式當(dāng)常數(shù)項為正數(shù)(zhèngshù)時,拆分成的兩個有理數(shù)一定同號,符號與一次項系數(shù)相同；當(dāng)常數(shù)項為負數(shù)時,拆分成的兩個有理數(shù)異號，絕對值大的數(shù)與一次項系數(shù)同號第五頁，共20頁。練一練：將下列(xiàliè)各式分解因式第六頁，共20頁。提示：當(dāng)二次項系數(shù)(xìshù)為-1時，先提出負號再因式分解。例2分解因式：解：第七頁，共20頁。例3

分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋32x3x－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)第八頁，共20頁。練一練（1）2x2+13x+15（2）3x2－15x－18(3)-6x2+3x+18(4)2x2+5xy-12y2(5)6x2-7xy–5y2

第九頁，共20頁。(6)（x+y）2+4(x+y)-5(7)2（a+b）2+3(a+b)–2(8)2(6x2＋x)2－11(6x2＋x)＋5第十頁，共20頁。分組分解(fēnjiě)法要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通過交換項的位置(wèizhi)，添、去括號等一些變換達到因式分解的目的。例1：因式分解(yīnshìfēnjiě)ab–ac+bd–cd。解：原式=(ab–ac)+(bd–cd)=a

(b–c)+d

(b–c)=(a+d)(b–c)還有別的解法嗎？第十一頁，共20頁。分組分解(fēnjiě)法要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通過交換(jiāohuàn)項的位置，添、去括號等一些變換達到因式分解的目的。例1：因式分解(yīnshìfēnjiě)ab–ac+bd–cd。解：原式=(ab+bd)–(ac+cd)=b

(a+d)–c

(a+d)=(a+d)(b–c)第十二頁，共20頁。例2：因式分解(yīnshìfēnjiě)x5+x4+x3+x2+x+1。解：原式=(x5+x4+x3)+(x2+x+1)=(x3+1)(x2+x+1)=

(x+1)(x2–x+1)(x2+x+1)立方(lìfāng)和公式分組分解法隨堂練習(xí)：1）xy–xz–y2+2yz–z22）a2–b2–c2–2bc–2a+1第十三頁，共20頁。回顧例題(lìtí)：因式分解x5+x4+x3+x2+x+1。另解：原式=(x5+x4)+(x3+x2)+(x+1)=(x+1)(x4+x2+1)=(x+1)(x4+2x2+1–x2)=(x+1)[(x2+1)2–x2]=

(x+1)(x2+x+1)(x2–x+1)拆項添項法怎么(zěnme)結(jié)果與剛才不一樣呢？因為它還可以繼續(xù)(jìxù)因式分解第十四頁，共20頁。例因式分解(yīnshìfēnjiě)x4+4解：原式

=x4

+

4x2+4–4x2=(x2+2)2–(2x)2=(x2+2x+2)(x2–2x+2)都是平方項猜測使用完全平方公式完全(wánquán)平方公式平方差公式(gōngshì)拆項添項法隨堂練習(xí)：1）x4–23x2y2+y42）(m2–1)(n2–1)+4mn第十五頁，共20頁。配方法(fāngfǎ)配方法是一種特殊的拆項添項法，將多項式配成完全平方式(fāngshì)，再用平方差公式進行分解。因式分解(yīnshìfēnjiě)a2–b2+4a+2b+3。解：原式=(a2+4a+4)–(b2–2b+1)=(a+2)2–(b–1)2=(a+b+1)(a–b+3)第十六頁，共20頁。=3=1410+42x2+3xy–9y2+14x–3y+20雙十字相乘法(chéngfǎ)雙十字相乘法適用于二次六項式的因式分解，而待定系數(shù)法則(fǎzé)沒有這個限制。因式分解(yīnshìfēnjiě)2x2+3xy–9y2+14x–3y+20。21–336–345=–312–15∴原式=(2x–3y+4)(x+3y+5)第十七頁，共20頁。12－5－1－1－10=－11練習(xí)1將2(6x＋x)－11(6x＋x)＋5分解因式222解：2(6x＋x)－11(6x＋x)＋5222=[(6x＋x)－5][2(6x＋x)－1]22=(6x＋x－5)(12x＋2x－1)22=(6x－5)(x＋1)(12x＋2x－1)261－51－5＋6=1第十八頁，共20頁。練習(xí)2將2x－3xy－2y＋3x＋4y－2分解因式22解：2x－3xy－2y＋3x＋4y－222=(2x－3xy－2y)＋3x＋4y－222=(2x＋y)(x－2y)＋3x＋4y－2=(2x＋y－1)(x－2y＋2)211－2－4＋1=－3(2x＋y)(x－2y)－122(2x＋y)－(x－2y)=3x＋4y第十九頁，共20頁。待定