隱圓專題(培優(yōu)班課件)教學(xué)資料

問題：如圖，已知菱形(línɡxínɡ)ABCD，E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F.當(dāng)∠ABC=90°時，過點(diǎn)C作CG⊥AE交AE的延長線于點(diǎn)G，連接(liánjiē)DG.求證：∠BDG=∠BAE.ABCDEFG圖3第一頁，共22頁。－隱圓大合集

“圓”來如此(rúcǐ)簡單！

定遠(yuǎn)第一初級中學(xué)(chūjízhōngxué)錢傳福第二頁，共22頁。定點(diǎn)定長走圓周，定線定角跑雙弧。三點(diǎn)(sāndiǎn)（不共線）必有外接圓，對角互補(bǔ)也共圓。有“圓”千里(qiānlǐ)來相會，無“圓”對面不相識?！皥A”出“緣”生關(guān)系現(xiàn)，“圓”成“緣”通真相明。確定(quèdìng)隱圓的條件：第三頁，共22頁。

一、定點(diǎn)(dìnɡdiǎn)+定長1.依據(jù)：到定點(diǎn)(dìnɡdiǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是以定點(diǎn)(dìnɡdiǎn)為圓心定長為半徑的圓。第四頁，共22頁。2.應(yīng)用(yìngyòng)：（2）如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD=2，BC=1，AB∥CD，求BD的長。簡析：221

由AB=AC=AD=2，知B、C、D在以A為圓2為半徑的圓上，由AB∥CD得DE=BC=1，易求BD=。第五頁，共22頁。ABCCAB第六頁，共22頁。（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)，F(xiàn)是線段BC邊上的動點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是_________.簡析：

E為定點(diǎn)，EB′為定長，B′點(diǎn)路徑為以E為圓心EB′為半徑的圓，作穿心線DE得最小值為。2.應(yīng)用(yìngyòng)：第七頁，共22頁。3.練習(xí)：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)F作邊AC上，且CF=2，點(diǎn)E為邊BC上的動點(diǎn)，將△CEF沿直線(zhíxiàn)EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB的距離的最小值為_____.M第八頁，共22頁。3.練習(xí)(liànxí)：如圖，已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°，求∠CAD的度數(shù)。第九頁，共22頁。二、定線(段）+定角1.依據(jù)：

與一條定線（段）的兩端夾角一定(yīdìng)的動點(diǎn)路徑是以定線為弦，定角為圓周角的弧。特別地：當(dāng)定角為直角(zhíjiǎo)時，定弦即為直徑。第十頁，共22頁。2.應(yīng)用(yìngyòng)：（1）O第十一頁，共22頁。2.應(yīng)用(yìngyòng)：（2）矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點(diǎn)P是CD上的動點(diǎn)，當(dāng)∠APB=90°時，求DP的長.AB為定線，∠APB為定角（90°），P點(diǎn)路徑為以AB為弦（直徑(zhíjìng)）的弧，如下圖，易得DP為2或8。簡析：第十二頁，共22頁。3.練習(xí)：如圖，∠XOY=45°，等邊三角形ABC的兩個(liǎnɡɡè)頂點(diǎn)A、B分別在OX、OY上移動，AB=2，那么OC的最大值為______.AB為定線，∠XOY為定角，O點(diǎn)路徑(lùjìng)為以AB為弦所含圓周角為45°的弧，如下圖，轉(zhuǎn)化為求定點(diǎn)C到定圓M的最長路徑(lùjìng)，即CM+MO=√3+1+√2。簡析：第十三頁，共22頁。

三、三點(diǎn)(sāndiǎn)（不共線）定圓1.依據(jù)：不在同一直線(zhíxiàn)上的三點(diǎn)確定一個圓。第十四頁，共22頁。2.應(yīng)用(yìngyòng)：ΔABC中，∠A＝45°，AD⊥BC于D，BD=4，CD=6，求AD的長。作ΔABC的外接圓，如下(rúxià)圖，易得AD=7+5=12。簡析：第十五頁，共22頁。1.依據(jù)(yījù)：對角互補(bǔ)（或一邊所對的兩個角相等）的四邊形四個頂點(diǎn)共圓。四、四點(diǎn)共圓第十六頁，共22頁。2.應(yīng)用：如圖，在矩形(jǔxíng)ABCD中，AB=6，AD=8，P、E分別是線段AC、BC上的點(diǎn)，四邊形PEFD為矩形(jǔxíng)，若AP=2，求CF的長。因∠DCE=∠DFE=∠DPE=90°，知D、F、C、E、P共圓，如下(rúxià)圖，由∠1=∠2、∠4=∠5，易得ΔAPD∽ΔDCF，CF：AP＝CD：AD，得CF＝1.5。簡析：12345第十七頁，共22頁。練習(xí)(liànxí)：如圖，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，AE，AF分別交射線CB，DC于點(diǎn)E，F(xiàn)，交直線(zhíxiàn)BD于M，N.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC，CD上時，求證：△AMN∽△DFN.（2）在（1）的條件下，求證：AE=AN.（3）如圖2，當(dāng)E，F(xiàn)在邊CB，DC的延長線上，AM=3時，求AF的長.第十八頁，共22頁。小試牛刀(xiǎoshìniúdāo)：學(xué)了這么多，該你試一試了！1.如圖,△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝6,BC＝8,O為AC的中點(diǎn),過O作OE⊥OF,OE、OF分別(fēnbié)交射線AB、BC于E、F,則EF的最小值為_____.第十九頁，共22頁。圖中顯然O、E、F、B共圓，圓是動的，但弦BO＝5，當(dāng)BO為直徑(zhíjìng)時最小，所以EF最小為5.簡析：第二十頁，共22頁。2.如圖,Rt△ABC中,∠C＝90°,∠ABC＝30°,AB＝6,點(diǎn)D在AB邊上(biānshànɡ),點(diǎn)E是BC邊上(biānshànɡ)一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),且DA＝DE,則AD的取值范圍是_____。小試牛刀(xiǎoshìniúdāo)：因DA=DE，可以D點(diǎn)為圓心以DA為半徑作圓，則圓D與BC相切時，半徑DE最小。E向B點(diǎn)移動(yídòng)半徑增大直至D到B處（不含B點(diǎn)），得2≤AD<3。簡析：第二十一頁，共22頁。如圖①，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M為BD中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)，CM的延長線交AB于點(diǎn)F.