第4章 靜磁場2016課件

1第四章真空中的靜磁場24.1磁的基本現(xiàn)象1.基本現(xiàn)象與背景鐵磁體天然磁石指南針磁體有兩極：NSSSNNNS

兩極處作用力大同極相斥、異極相吸32.磁場與電流作用磁與電有無聯(lián)系？1820年前，一般認(rèn)識：磁與電完全分離。1820年，里程碑，奧斯特(信奉康德哲學(xué)，認(rèn)為電磁相關(guān)并可相互轉(zhuǎn)化）大量實(shí)驗后發(fā)現(xiàn)：

電流對小磁針有作用力，沿螺旋方向垂直于導(dǎo)線磁鐵對電流也有作用兩平行通電導(dǎo)線間也有作用通電螺線管可產(chǎn)生磁場（閃電磁化鋼刀叉現(xiàn)象）43.安培“分子電流”假說磁磁~電流磁電流

磁~磁間的相互作用是通過電流產(chǎn)生磁效應(yīng)與電流相互作用體現(xiàn)

磁是運(yùn)動電荷（電流）的一種屬性電場電荷電荷Coulomb123磁場電流電流？123從類比看：可用磁單極子來說明磁場和磁場間作用，但迄今尚未確證磁單極存在，故仍采用電流法4.2穩(wěn)恒電流間的相互作用——安培定律1.兩穩(wěn)恒電流元間的相互作用（1820年，安培）難度：（1）無孤立的穩(wěn)恒電流元；（2）電流元不同于點(diǎn)電荷，是矢量。安培精心設(shè)計了無定向秤并設(shè)計了四個實(shí)驗。電流方向性矢量性（電流元）周長1:k:k2AB:BC間距比1:k大小關(guān)系力的方向（橫向力）類比庫倫扭秤工欲善其事必先利其器6兩穩(wěn)恒電流元間的相互作用：如圖中兩電流元間的作用為：I1dl1I1I2dl2I2r12k為比例系數(shù)，若選MKSA制，則，真空磁導(dǎo)率對體電流元或面電流元，將；力也是平方反比，但是三個矢量的叉積，比庫侖力復(fù)雜；對非穩(wěn)恒情況（如緩慢運(yùn)動電荷），安培定律在v/c<<1下近似成立。2.安培定律與動量守恒

兩個例子（不滿足牛頓第三定律）大小相等、方向相反，作用不在一直線

穩(wěn)恒情況無孤立電流元存在，應(yīng)該是閉合回路間相互作用?？梢宰C明對閉合電流回路：

非穩(wěn)恒情況場具有動量！雖然牛頓第三定律不成立，但考慮到場的動量，則動量守恒。動量守恒具有更普遍的意義。證明：=0同理94.3磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量和畢奧-薩伐爾定律已知電流，如何求磁場？磁場電流電流安培定律123磁場是由電流（運(yùn)動電荷）或電場的變化而產(chǎn)生10B的單位：N·A-1·m-1=1T(Tesla,特斯拉）=104Gs（高斯）常見磁場大?。?/p>

地表磁場~0.5Gs~510-5T

大型水冷磁體~10T

超導(dǎo)磁體~幾十T

中子星~108T1.磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量B仿照可將看成是在L1回路中

在r12處產(chǎn)生的磁場B中受力數(shù)值為大小:方向為不受力方向（兩個），但可由定義唯一確定I1dl1I1I2dl2I2r12112.畢奧-薩法爾定律

電流元產(chǎn)生的磁場

磁場的疊加原理由和電流為I的回路L在r處產(chǎn)生的磁場為同理對于面電流：體電流：

運(yùn)動電荷產(chǎn)生的磁場低速，高速運(yùn)動需修正3.幾種常見穩(wěn)恒電流回路產(chǎn)生的磁場

無限長直導(dǎo)線電流：大小、方向（右手螺旋）無限長導(dǎo)線電流強(qiáng)度單位的定義dI1I2r0相距一米的兩平行極細(xì)直導(dǎo)線，通以相等電流，每米長度受力為210-7N

載流圓線圈軸線上：線圈中心處遠(yuǎn)場在遠(yuǎn)場r處比較電偶極子14

亥姆霍茲線圈x=0為極值點(diǎn)由nI若n~100，R~0.5m，I~1AB~10-4T，很小。15

螺線管軸線上B無限長：半無限長：近似：只要L>>R即可164.磁感應(yīng)線（B線）的特點(diǎn)類似電場線，可用B線描述磁場

疏密程度表示大小切線表示方向B線為閉合曲線或兩頭伸向無窮遠(yuǎn)

B線和閉合電流回路相互套連

B和I

方向滿足右手螺旋定則4.4穩(wěn)恒磁場的基本規(guī)律1.磁場的Gauss定理

磁通量定義B線的特點(diǎn)使其只能從任一閉合曲面完全穿過磁通量也滿足疊加原理（B滿足疊加原理）

高斯定理通過任一閉合曲面的磁通量等于零

說明

磁場是無源場無孤立磁荷存在對非穩(wěn)恒磁場，Gauss定理也成立S2S1由于存在疊加原理，僅需證明電流元任一環(huán)形管上由圖高斯定理的證明1982年美國科學(xué)家超導(dǎo)線圈SQUID尋找磁單極子的疑似結(jié)果直流SQUID可以探測10-13T的微弱磁場；交流SQUID可以探測10-15T的微弱磁場gD:Dirac磁荷192.安培環(huán)路定理

磁場環(huán)量類似電場可定義對電場，是無旋的磁力線是環(huán)繞電流的閉合曲線例：無限長直導(dǎo)線，可證明lI20環(huán)路定理的證明:

電流I不穿過回路L:

利用小磁矩（類比電偶極子）

電流I穿過回路L:

說明

磁場是有旋的

環(huán)路定理對穩(wěn)恒場成立，對非穩(wěn)恒場需做修正。

環(huán)路定理（真空中靜磁場）電流Ii的正負(fù)由右手定則決定LImlI213.高斯定理、環(huán)路定理與畢-薩定律的關(guān)系

高斯定理從高斯定理的證明中可知：不要求n=2，只要是垂直力

環(huán)路定理從環(huán)路定理的證明中可知：要求n=2

同靜電場的比較高斯定理要求n=2，環(huán)路定理要求有心力場

因此只有將高斯定理和環(huán)路定理結(jié)合起來，才能正確全面反映電磁場的性質(zhì)靜電場——無旋有源場；靜磁場——有旋無源場224.應(yīng)用舉例（主要解決有對稱性的問題）

無限長導(dǎo)線（導(dǎo)線半徑為R，電流沿截面均勻分布）

無窮大平面電流板

無限長螺線管當(dāng)r>R時當(dāng)r<R時BrRoB234.5磁場對載流導(dǎo)線和運(yùn)動電荷的作用1.安培力(磁場對載流導(dǎo)線的作用力）由安培定律及畢薩定律：若考慮力矩：磁場電流電流安培定律123？畢薩定律S為線圈面積例：載流線圈在磁場中的受力和力矩

均勻磁場

矩形線圈

L1、L2易驗證四條邊BnF1F2XL1L2I25

一般平面線圈I可將線圈分解為一系列矩形線圈則利用矩形線圈的結(jié)果，可得：

非均勻磁場能量沿磁場增強(qiáng)方向轉(zhuǎn)到沿磁場方向mFIB與電偶極子比較無平動、僅轉(zhuǎn)動F262.洛倫茲力FL

(磁場對運(yùn)動電荷的作用力）

FL的表達(dá)式由陰極射線實(shí)驗得到若同時存在電場E，則

FL和安培力的關(guān)系導(dǎo)線中總洛倫茲力為并利用

安培力是洛倫茲力的宏觀體現(xiàn)熱運(yùn)動產(chǎn)生的洛倫茲力的宏觀效果為零

FL對帶電粒子不做功故載流子的速度不變3.帶電粒子在磁場中的運(yùn)動

運(yùn)動特征

均勻磁場中利用運(yùn)動特征為：圓周運(yùn)動+直線運(yùn)動=螺線運(yùn)動v//

產(chǎn)生直線運(yùn)動v

產(chǎn)生圓周運(yùn)動q、B越大，T越小，且T與R無關(guān)；動量越大，半徑越大；運(yùn)動中，v//

、v

、v均守恒B帶電粒子在磁場中的運(yùn)動v//

、v

變化，但回旋磁矩守恒這可導(dǎo)致電子在類似上圖的磁場中來回運(yùn)動，即磁約束。

非均勻磁場中粒子從弱場區(qū)進(jìn)入強(qiáng)場區(qū)，回旋半徑和螺距均減小在空間緩慢變化磁場中的帶電粒子回轉(zhuǎn)磁矩守恒的證明因為Bz隨r緩慢變化能量守恒：30

應(yīng)用

速度選擇器、質(zhì)譜儀荷質(zhì)比：q/m31

磁鏡與磁聚焦B0Bm磁鏡比。>m的粒子被磁鏡約束，不能從磁鏡中逃逸;<m的粒子將從磁鏡中逃逸。磁聚焦32

回旋加速器估算

半徑為1m、磁場為1T的質(zhì)子加速器能量？~50MeV合肥同步輻射加速器直線加速器。電子源是傳統(tǒng)的直流熱陰極電子槍，宏脈沖寬度為1ns，電荷量為1.5~2.2nC儲存環(huán)標(biāo)稱運(yùn)行能量為