等比數(shù)列的前項和優(yōu)質(zhì)課比賽

關(guān)于等比數(shù)列的前項和優(yōu)質(zhì)課比賽第一頁，共十四頁，2022年，8月28日等差數(shù)列等比數(shù)列定義

通項公式中項m+n=p+q

前n項和？復(fù)習(xí)an－an-1=d(n≥2)(n≥2)an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)dan=a1·qn-1(q≠0)an=am·qn-mA=G=am+an=ap+aq

aman=apaq第二頁，共十四頁，2022年，8月28日

傳說古代印度有一個國王喜愛象棋，中國智者云游到此，國王得知智者棋藝高超，于是派人請來智者與其對弈，并傲慢地說，“如果你贏了，我將答應(yīng)你的任何要求?！敝钦咝南耄何覒?yīng)該治一治國王的傲慢，當(dāng)國王輸棋后，智者說：“陛下只須派人用麥粒填滿象棋盤上的所有空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，第4格8粒，……，以后每格是前一格粒數(shù)的2倍。國王說：“這太簡單了，吩咐手下馬上去辦，過了好多天，手下驚慌地報告國王：不好了。你猜怎樣？原來經(jīng)計算，智者索要的麥子是印度近幾十年生產(chǎn)的所有的麥子加起來不夠。這是怎樣計算出來的來呢？第三頁，共十四頁，2022年，8月28日上述問題實際上是求1,2,4,8‥‥263

這個等比數(shù)列的和.令S64=1+2+4+8+‥‥‥+263

①2S64=2+4+8+‥‥‥+263+264

②②－①得

S64=264－1第四頁，共十四頁，2022年，8月28日推導(dǎo)公式一般地,設(shè)有等比數(shù)列a1,a2,a3,a4

,…,an…則它的前n項和是通項公式:an=a1?qn-1Sn=a1+a2+a3

+a4

+…+an

qsn+=a1q+++a1qa1q23…+

a1qn-1a1qn作減法(1-q)Sn=a1-a1qnSn={na1(1-q)1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qa1q23…a1qn-1=a1+a1q++++作減法作減法第五頁，共十四頁，2022年，8月28日例題分析解:例1求等比數(shù)列的前8項的和.第六頁，共十四頁，2022年，8月28日1.根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列的第七頁，共十四頁，2022年，8月28日例2.在等比數(shù)列中，請同學(xué)們分別求解第八頁，共十四頁，2022年，8月28日例3（1）求和分析：公比是字母，分q=1和q≠1兩種情況討論解：（1）該數(shù)列為等比數(shù)列，記為{an}，其中a1=a當(dāng)q=1時,Sn=na當(dāng)q≠1時,Sn=第九頁，共十四頁，2022年，8月28日（2）求和分析：項數(shù)是n+1第十頁，共十四頁，2022年，8月28日課堂小結(jié)1、等比數(shù)列的前n項和公式；2、前n項和的推導(dǎo)方法我們稱之為錯位相減法；3、由Sn.an,q,a1,n知三而可求二。第十一頁，共十四頁，2022年，8月28日知能鞏固第