等比數(shù)列的前項(xiàng)和優(yōu)質(zhì)課比賽_第1頁(yè)
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關(guān)于等比數(shù)列的前項(xiàng)和優(yōu)質(zhì)課比賽第一頁(yè),共十四頁(yè),2022年,8月28日等差數(shù)列等比數(shù)列定義

通項(xiàng)公式中項(xiàng)m+n=p+q

前n項(xiàng)和?復(fù)習(xí)an-an-1=d(n≥2)(n≥2)an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)dan=a1·qn-1(q≠0)an=am·qn-mA=G=am+an=ap+aq

aman=apaq第二頁(yè),共十四頁(yè),2022年,8月28日

傳說(shuō)古代印度有一個(gè)國(guó)王喜愛(ài)象棋,中國(guó)智者云游到此,國(guó)王得知智者棋藝高超,于是派人請(qǐng)來(lái)智者與其對(duì)弈,并傲慢地說(shuō),“如果你贏了,我將答應(yīng)你的任何要求?!敝钦咝南耄何覒?yīng)該治一治國(guó)王的傲慢,當(dāng)國(guó)王輸棋后,智者說(shuō):“陛下只須派人用麥粒填滿象棋盤(pán)上的所有空格,第1格1粒,第2格2粒,第3格4粒,第4格8粒,……,以后每格是前一格粒數(shù)的2倍。國(guó)王說(shuō):“這太簡(jiǎn)單了,吩咐手下馬上去辦,過(guò)了好多天,手下驚慌地報(bào)告國(guó)王:不好了。你猜怎樣?原來(lái)經(jīng)計(jì)算,智者索要的麥子是印度近幾十年生產(chǎn)的所有的麥子加起來(lái)不夠。這是怎樣計(jì)算出來(lái)的來(lái)呢?第三頁(yè),共十四頁(yè),2022年,8月28日上述問(wèn)題實(shí)際上是求1,2,4,8‥‥263

這個(gè)等比數(shù)列的和.令S64=1+2+4+8+‥‥‥+263

①2S64=2+4+8+‥‥‥+263+264

②②-①得

S64=264-1第四頁(yè),共十四頁(yè),2022年,8月28日推導(dǎo)公式一般地,設(shè)有等比數(shù)列a1,a2,a3,a4

,…,an…則它的前n項(xiàng)和是通項(xiàng)公式:an=a1?qn-1Sn=a1+a2+a3

+a4

+…+an

qsn+=a1q+++a1qa1q23…+

a1qn-1a1qn作減法(1-q)Sn=a1-a1qnSn={na1(1-q)1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qa1q23…a1qn-1=a1+a1q++++作減法作減法第五頁(yè),共十四頁(yè),2022年,8月28日例題分析解:例1求等比數(shù)列的前8項(xiàng)的和.第六頁(yè),共十四頁(yè),2022年,8月28日1.根據(jù)下列條件,求相應(yīng)的等比數(shù)列的第七頁(yè),共十四頁(yè),2022年,8月28日例2.在等比數(shù)列中,請(qǐng)同學(xué)們分別求解第八頁(yè),共十四頁(yè),2022年,8月28日例3(1)求和分析:公比是字母,分q=1和q≠1兩種情況討論解:(1)該數(shù)列為等比數(shù)列,記為{an},其中a1=a當(dāng)q=1時(shí),Sn=na當(dāng)q≠1時(shí),Sn=第九頁(yè),共十四頁(yè),2022年,8月28日(2)求和分析:項(xiàng)數(shù)是n+1第十頁(yè),共十四頁(yè),2022年,8月28日課堂小結(jié)1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式;2、前n項(xiàng)和的推導(dǎo)方法我們稱之為錯(cuò)位相減法;3、由Sn.an,q,a1,n知三而可求二。第十一頁(yè),共十四頁(yè),2022年,8月28日知能鞏固第

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