甘肅省秦安縣2022年數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各數(shù)按從小到大的順序排列正確的是（）A． B．C． D．2．下列說法正確的有（）個(gè)①一個(gè)數(shù)前面加上“－”號，這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù)②單項(xiàng)式的系數(shù)是③若是正數(shù)，則不一定是負(fù)數(shù)④零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)⑤多項(xiàng)式是四次四項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是-6⑥零是最小的整數(shù)A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，是等邊三角形，是邊上一點(diǎn)，且的度數(shù)為，則的值可能是（）A．10 B．20 C．30 D．404．下列方程中，以為解的是（）A． B． C． D．5．將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，則和的大小是()A． B． C． D．無法比較6．如圖，，則和的關(guān)系是（）A．不是同位角但相等 B．是同位角且相等C．是同位角但不相等 D．不是同位角也不相等7．第七屆軍運(yùn)會中國隊(duì)以133金64銀42銅的好成績位列第一.軍運(yùn)會期間，武漢市210000軍運(yùn)會志愿者深入到4000多個(gè)服務(wù)點(diǎn)，參與文明禮儀、清潔家園、文明交通等各種活動中.數(shù)210000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做5天完成，乙單獨(dú)做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此項(xiàng)工作的.若設(shè)甲一共做了x天，則所列方程為（）A． B． C． D．9．如圖所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④10．下列等式是一元一次方程的是（）A．3+8＝11 B．3x+2＝6 C．＝3 D．3x+2y＝611．某商店的老板銷售一種商品，他以高于進(jìn)價(jià)20%的價(jià)格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)，若你想買下標(biāo)價(jià)為360元的這種商品，且使商店老板愿出售，應(yīng)降價(jià)()A．80元 B．100元 C．120元 D．160元12．在下列給出的各數(shù)中，最大的一個(gè)是（）A．﹣2 B．﹣6 C．0 D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若的展開式是關(guān)于的三次二項(xiàng)式，則常數(shù)______．14．下面是用相同的等邊三角形和正方形按一定的規(guī)律擺成的圖案，其中的等邊三角形都涂成黑色．搭成第（1）個(gè)圖案要用4個(gè)等邊三角形；搭成第（2）個(gè)圖案要用7個(gè)等邊三角形；搭成第（3）個(gè)圖案要用10個(gè)等邊三角形……根據(jù)這個(gè)規(guī)律，搭成第（n）個(gè)圖案要用的等邊三角形的個(gè)數(shù)用含n的代數(shù)式表示為_______．15．一只蝴蝶在空中飛行，然后隨意落在如圖所示的某一方格中（每個(gè)方格除顏色外完全相同），則蝴蝶停止在白色方格中的概率是.16．現(xiàn)定義新運(yùn)算“”，對任意有理數(shù)、，規(guī)定，例如：，則計(jì)算_____________．17．已知關(guān)于的方程與方程的解相同，則__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，點(diǎn)是射線上的點(diǎn)，線段，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．

（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上，當(dāng)，時(shí)，求線段的長；（2）如圖2，若點(diǎn)在線段的延長線上，當(dāng)時(shí)，求線段的長；（用含的式子表示）（3）若點(diǎn)在射線上，請直接寫出線段的長______________．（用含和的式子表示）19．（5分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡下式，再求值：，其中，．20．（8分）我市為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，組織了全市學(xué)生參加安全知識競賽，為了解此次知識競賽成績的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請根據(jù)圖表信息解答以下問題．組別成績x/分頻數(shù)A組60≤x＜70aB組70≤x＜808C組80≤x＜9012D組90≤x≤10014（1）一共抽取了______個(gè)參賽學(xué)生的成績；表中a=______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）若成績在80分以上（包括80分）的為“優(yōu)”等，則所抽取學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的占所抽取學(xué)生的百分比是多少？21．（10分）為了了解我校七年級學(xué)生的計(jì)算能力，學(xué)校隨機(jī)抽取了位同學(xué)進(jìn)行了數(shù)學(xué)計(jì)算題測試，王老師將成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”、“很差”五個(gè)等級，并將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖：參加“計(jì)算測試”同學(xué)的成績條形統(tǒng)計(jì)圖參加“計(jì)算測試”同學(xué)的成績扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）此次調(diào)查方式屬于______（選填“普查或抽樣調(diào)查”）；（2）______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“較差”的圓心角為______度，補(bǔ)充完條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若我校七年級有2400人，估算七年級得“優(yōu)秀”的同學(xué)大約有多少人？22．（10分）解方程（1）2（x-3）-（3x-1）=1（2）23．（12分）列一元一次方程，解應(yīng)用題：一輛貨車以每小時(shí)千米的速度從甲地出發(fā)駛向乙地，經(jīng)過分鐘，一輛客車以每小時(shí)比貨車快千米的速度從乙地出發(fā)駛向甲地，若兩車剛好在甲、乙兩地的中點(diǎn)相遇，求相遇時(shí)，客車行駛了多長時(shí)間？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】先分別計(jì)算，再依據(jù)有理數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。┍容^即可．【詳解】解：，，，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，乘方的計(jì)算．熟記有理數(shù)的大小比較法則是解決此題的關(guān)鍵．還需注意在計(jì)算小數(shù)的乘方時(shí)，可將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)計(jì)算．2、A【分析】根據(jù)有理數(shù)及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行解答．【詳解】解：負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，在負(fù)數(shù)和0的前面加上“-”號，所得的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故①錯(cuò)誤；單項(xiàng)式的系數(shù)是，故②錯(cuò)誤；若a是正數(shù)，則a＞0，-a＜0，所以-a一定是負(fù)數(shù)，故③錯(cuò)誤；零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，④正確；多項(xiàng)式是四次四項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是-8，故⑤錯(cuò)誤；零是絕對值最小的整數(shù)，故⑥錯(cuò)誤；∴正確的共1個(gè)故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念問題，解答此題的關(guān)鍵是弄清正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的區(qū)別；正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)的和是單項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù).3、B【分析】利用三角形外角的性質(zhì)得出與的關(guān)系，再根據(jù)的范圍，就可以確定出x的取值范圍，從而找到答案.【詳解】∵是等邊三角形，∴∵∴∵∴故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)及不等式，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】把代入方程，只要是方程的左右兩邊相等就是方程的解，否則就不是．【詳解】解：A中、把代入方程得左邊等于右邊，故A對；B中、把代入方程得左邊不等于右邊，故B錯(cuò)；C中、把代入方程得左邊不等于右邊，故C錯(cuò)；D中、把代入方程得左邊不等于右邊，故D錯(cuò).故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查方程的解的知識，解題關(guān)鍵在于把x值分別代入方程進(jìn)行驗(yàn)證即可.5、C【分析】根據(jù)同角的余角相等進(jìn)行選擇即可.【詳解】∵∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是同角的余角相等，能夠熟知這點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】首先根據(jù)垂直可得∠ABC=∠DCB=90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠ABE=∠FCD．【詳解】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠EBC=∠BCF，∴∠ABE=∠FCD．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂直定義，以及余角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等角的余角相等．7、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：210000=故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法,掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、B【分析】題目默認(rèn)總工程為1，設(shè)甲一共做x天，由于甲先做了1天，所以和乙合作做了（x-1）天，根據(jù)甲的工作量+乙的工作量=總工作量的四分之三，代入即可.【詳解】由題意得：甲的工作效率為，乙的工作效率為設(shè)甲一共做了x天，乙做了（x-1）天∴列出方程：故選B【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，工程問題的關(guān)鍵在于利用公式：工程量=工作時(shí)間×工作效率.9、C【分析】根據(jù)同位角的定義逐一判斷即得答案．【詳解】解：圖①中的∠1與∠2是同位角，圖②中的∠1與∠2是同位角，圖③中的∠1與∠2不是同位角，圖④中的∠1與∠2是同位角，所以在如圖所示的四個(gè)圖形中，圖①②④中的∠1和∠2是同位角．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知概念是關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義判斷即可．【詳解】A、3+8=11，不含有未知數(shù)，不是一元一次方程；B、3x+2=6，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，是一元一次方程；C、分母含有未知數(shù)不是一元一次方程；D、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．11、C【分析】設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x，根據(jù)題意可得高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)為360元，列出方程，求出x的值，然后再求出最低出售價(jià)，用標(biāo)價(jià)-最低出售價(jià)即可求得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x.據(jù)題意可得：(1+80%)?x=360，解得：x=200.盈利的最低價(jià)格為200×(1+20%)=240，∴商店老板最多會降價(jià)360?240=120(元).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)標(biāo)價(jià)高出進(jìn)價(jià)80%求出進(jìn)價(jià)是關(guān)鍵.12、D【解析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則對各項(xiàng)進(jìn)行比較，得出最大的一個(gè)數(shù)．【詳解】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則可得．∴1最大故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，掌握有理數(shù)大小比較的法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】先利用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行展開，然后根據(jù)展開式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式可得關(guān)于a的方程，然后解方程即可求得答案．【詳解】解：（x2-ax+1）（x-1）=x3-ax2+x-x2+ax-1=x3+（-a-1）x2+（1+a）x-1

因?yàn)椋▁2-ax+1）（x-1）的展開式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，

所以-a-1=0，1+a=0，

解得a=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．14、3n＋1【分析】由題意可知：第（1）個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有3×2+1=7個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖案有3×3+1=10個(gè)三角形，…依此規(guī)律，可得第n個(gè)圖案的三角形的數(shù)量．【詳解】解：∵第（1）個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有3×2+1=7個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖案有3×3+1=10個(gè)三角形，…∴第n個(gè)圖案有（3n+1）個(gè)三角形．故答案為：3n+1．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解答是解題的關(guān)鍵．15、【解析】試題分析：概率的求法：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.解：由圖可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.考點(diǎn)：概率的求法點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握概率的求法，即可完成.16、-1【分析】由題意根據(jù)※的含義以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，即可求出3※（-5）的值．【詳解】解：3※（-5）=3×（-5）+3-（-5）=-15+3+5=-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查定義新運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．17、.【分析】先求出方程的解，把x的值代入，即可求解．【詳解】解：，

移項(xiàng)，得

2x=5+1，

合并同類項(xiàng)，得

2x=6，

解得x=1．

把x=1代入，得．

移項(xiàng)，得

．

合并同類項(xiàng)，得

，

系數(shù)化為1，得

=．

故答案是：=．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程，先求出第二個(gè)方程，把方程的解代入第一個(gè)方程得出關(guān)于a的一元一次方程是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）1；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意求得AB與BD的長，利用線段間數(shù)量關(guān)系求得AD的長，然后根據(jù)線段的中點(diǎn)定義求解CD的長；（2）解析思路同第（1）問；（3）利用第（1）（2）問的解題思路，分點(diǎn)D在線段AB和線段AB的延長線上兩種情況討論解答．【詳解】解：（1）當(dāng)，時(shí)，，．．點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，．（2）當(dāng)時(shí)，，．．點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，．（3）①當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，．．點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，．②當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長線上時(shí)，．．點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，．綜上，線段CD的長為：或．【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)的定義及線段間的數(shù)量關(guān)系計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合思想分類討論解題是關(guān)鍵．19、（1）；（2），4.【分析】（1）先去括號，然后合并同類項(xiàng)，即可得到答案；（2）先把代數(shù)式進(jìn)行化簡，得到最簡式子，再把x、y的值代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：（1）===；（2）==；當(dāng)，時(shí)，原式===4.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，整式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則進(jìn)行解題.20、（1）40，6；（2）見解析；（3）；（4）【分析】（1）用D組的頻數(shù)除以D組所占比例得到總個(gè)數(shù)，用總個(gè)數(shù)減去B、C、D組的頻數(shù)得到A組的頻數(shù)；（2）根據(jù)求出的頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）用除以B組所占比例得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）用C組和D組的人數(shù)和除以總?cè)藬?shù)得到學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的占所抽取學(xué)生的百分比．【詳解】解：（1）（個(gè)），（個(gè)），故答案是：40，6；（2）如圖所示：（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)．21、（1）抽樣調(diào)查；（2）80，，補(bǔ)充完條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查和普查的意義進(jìn)行判斷