《向量的基本關(guān)系》示范公開課教學(xué)課件【高中數(shù)學(xué)北師大】

向量的基本關(guān)系第二章平面向量及其應(yīng)用向量的基本關(guān)系．向量的基本關(guān)系的探究和理解過程．1．能從物理學(xué)和幾何背景中抽象概括出向量的概念；2．通過對向量的基本關(guān)系的探究，體會用類比的思想研究問題；3．經(jīng)歷概念的形成過程，感受舍去物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的數(shù)學(xué)抽象，感受數(shù)學(xué)和物理學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系．貓與老鼠一只老鼠和一只貓相距16米，老鼠以每秒4米的速度從B點(diǎn)向正東奔跑，貓以每秒7米的速度從A點(diǎn)向正東追．貓能否追上老鼠？

能追上，因?yàn)樗鼈兊姆较蛳嗤?，貓的速率大于老鼠的速率?/p>

物理中“兩個(gè)物體運(yùn)動速度相等”是兩個(gè)矢量間的相等關(guān)系，是指它們的方向相同、大小相等．觀察方格圖，在數(shù)學(xué)上如果是兩個(gè)向量，你能“定義”這種相等關(guān)系嗎?根據(jù)是什么？能，根據(jù)兩個(gè)向量的大小和方向．若兩個(gè)有向線段方向相同、長度相等，則它們表示的向量相等嗎?若相等，那么代表相等向量的有向線段與起點(diǎn)位置有關(guān)嗎?請舉例說明．

可行．“兩個(gè)向量平行或共線”只需這兩個(gè)向量方向相同或相反，可以在也可以不在同一條直線上；而“兩條線段平行或共線”指平行則不共線，共線則不平行．

作為向量集合中的特殊向量零向量，它與其他向量共線嗎?它有相反向量嗎?由零向量的定義可知，它的長度為零，任何一個(gè)方向都可以作為它的方向，所以零向量與任一向量a共線，即0//a．零向量的相反向量仍是零向量．

既不是相等向量也不是共線向量．它們所在的直線都相交，但所成角不同．1.相等向量：相等向量是指它們的大小相等且方向相同，向量a與b相等，記作a＝b．歸納新知2.共線向量：若兩個(gè)非零向量a與b方向相同或相反，則這兩個(gè)向量為共線向量或平行向量，也稱這兩個(gè)向量共線或平行．記作a//b．由于任何方向都可以作為零向量的方向，規(guī)定零向量與任一向量a共線．3.相反向量：若兩個(gè)向量的大小相等、方向相反，則稱它們是互為相反的向量．相反向量是共線向量．若其中一個(gè)向量為a，則它的相反向量記作?a．由于任何方向都可以作為零向量的方向，規(guī)定零向量的相反向量仍是零向量．

當(dāng)θ=0°時(shí)，a與b同向；當(dāng)θ=180°時(shí)，a與b反向；當(dāng)θ=90°時(shí)，a與b垂直，記作a⊥b．由于任何方向都可以作為零向量的方向，規(guī)定零向量可與任一向量垂直，即對于任意的向量a，都有0⊥a．a(chǎn)b

Bθab(1)單位向量一定是相等向量．()(2)相等向量的起點(diǎn)必相同．()(3)若AB∥CD，則A，B，C，D一定共線．()(4)零向量與任一向量既平行又垂直．()概念辨析單位向量方向可能不同．只要長度相等、方向相同就是相等向量，與向量起點(diǎn)的位置無關(guān)．A，B，C，D可能共線也可能AB∥CD．

判斷一組向量是否相等，關(guān)鍵是看這組向量是否方向相同，長度相等，與起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置無關(guān)．對于共線向量，則只要判斷它們是否同向或反向即可．

解析：由題意知△OAB，△OBC，△OCD，△OED，△OEF，△OFA均為等邊三角形．

求向量的夾角要注意：①方向性；②向量夾角的范圍為[0°，180°]．

利用向量關(guān)系證明或判斷線段平行或相等的方法：(1)證明或判斷線段相等，只需證明或判斷相應(yīng)向量的長度(模)相等．(2)證明線段平行，先證明相應(yīng)的向量共線，再說明線段不重合．

∴四邊形ABCD為菱形．

B故選

C．

C故答案為

120°．

120°兩個(gè)概念(1)共線向量(平行向量)；(2)向量的夾角．一個(gè)關(guān)系相等向量、相反向量都是共線向量；反之，不成立．