自考歷年線性代數(shù)考試試題及答案解析精選

第一局部選擇題(共28分)單項選擇題〔本大題共14小題，每題2分，共28分〕在每題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填在題后的括號內。錯選或未選均無分。1.設行列式=m，=n，那么行列式等于〔〕A.m+n B.-(m+n)C.n-m D.m-n2.設矩陣A=，那么A-1等于〔〕A. B.C. D.3.設矩陣A=，A*是A的伴隨矩陣，那么A*中位于〔1，2〕的元素是〔〕A.–6 B.6C.2 D.–24.設A是方陣，如有矩陣關系式AB=AC，那么必有〔〕A.A=0 B.BC時A=0C.A0時B=C D.|A|0時B=C5.3×4矩陣A的行向量組線性無關，那么秩〔AT〕等于〔〕A.1 B.2C.3 D.46.設兩個向量組α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均線性相關，那么〔〕A.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λs使λ1〔α1+β1〕+λ2〔α2+β2〕+…+λs〔αs+βs〕=0C.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λs使λ1〔α1-β1〕+λ2〔α2-β2〕+…+λs〔αs-βs〕=0D.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λs和不全為0的數(shù)μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.設矩陣A的秩為r，那么A中〔〕A.所有r-1階子式都不為0 B.所有r-1階子式全為0C.至少有一個r階子式不等于0 D.所有r階子式都不為08.設Ax=b是一非齊次線性方程組，η1，η2是其任意2個解，那么以下結論錯誤的選項是〔〕A.η1+η2是Ax=0的一個解 B.η1+η2是Ax=b的一個解C.η1-η2是Ax=0的一個解 D.2η1-η2是Ax=b的一個解9.設n階方陣A不可逆，那么必有〔〕A.秩(A)<n B.秩(A)=n-1C.A=0 D.方程組Ax=0只有零解10.設A是一個n(≥3)階方陣，以下陳述中正確的選項是〔〕A.如存在數(shù)λ和向量α使Aα=λα，那么α是A的屬于特征值λ的特征向量B.如存在數(shù)λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，那么λ是A的特征值C.A的2個不同的特征值可以有同一個特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3個互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的屬于λ1，λ2，λ3的特征向量，那么α1，α2，α3有可能線性相關11.設λ0是矩陣A的特征方程的3重根，A的屬于λ0的線性無關的特征向量的個數(shù)為k，那么必有〔〕A.k≤3 B.k<3C.k=3 D.k>312.設A是正交矩陣，那么以下結論錯誤的選項是〔〕A.|A|2必為1 B.|A|必為1C.A-1=AT D.A的行〔列〕向量組是正交單位向量組13.設A是實對稱矩陣，C是實可逆矩陣，B=CTAC.那么〔〕A.A與B相似B.A與B不等價C.A與B有相同的特征值D.A與B合同14.以下矩陣中是正定矩陣的為〔〕A. B.C. D.第二局部非選擇題〔共72分〕二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕不寫解答過程，將正確的答案寫在每題的空格內。錯填或不填均無分。15..16.設A=，B=.那么A+2B=.17.設A=(aij)3×3，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代數(shù)余子式〔i,j=1,2,3〕,那么(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a3318.設向量〔2，-3，5〕與向量〔-4，6，a〕線性相關，那么a=.19.設A是3×4矩陣，其秩為3，假設η1，η2為非齊次線性方程組Ax=b的2個不同的解，那么它的通解為.20.設A是m×n矩陣，A的秩為r(<n)，那么齊次線性方程組Ax=0的一個根底解系中含有解的個數(shù)為.21.設向量α、β的長度依次為2和3，那么向量α+β與α-β的內積〔α+β，α-β〕=.22.設3階矩陣A的行列式|A|=8，A有2個特征值-1和4，那么另一特征值為.23.設矩陣A=，α=是它的一個特征向量，那么α所對應的特征值為.24.設實二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩為4，正慣性指數(shù)為3，那么其標準形為.三、計算題〔本大題共7小題，每題6分，共42分〕25.設A=，B=.求〔1〕ABT；〔2〕|4A|.26.試計算行列式.27.設矩陣A=，求矩陣B使其滿足矩陣方程AB=A+2B.28.給定向量組α1=，α2=，α3=，α4=.試判斷α4是否為α1，α2，α3的線性組合；假設是，那么求出組合系數(shù)。29.設矩陣A=.求：〔1〕秩〔A〕；〔2〕A的列向量組的一個最大線性無關組。30.設矩陣A=的全部特征值為1，1和-8.求正交矩陣T和對角矩陣D，使T-1AT=D.31.試用配方法化以下二次型為標準形f(x1,x2,x3)=，并寫出所用的滿秩線性變換。四、證明題〔本大題共2小題，每題5分，共10分〕32.設方陣A滿足A3=0，試證明E-A可逆，且〔E-A〕-1=E+A+A2.33.設η0是非齊次線性方程組Ax=b的一個特解，ξ1，ξ2是其導出組Ax=0的一個根底解系.試證明〔1〕η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ2均是Ax=b的解；〔2〕η0，η1，η2線性無關。答案：一、單項選擇題〔本大題共14小題，每題2分，共28分〕1.D 2.B 3.B 4.D 5.C6.D 7.C 8.A 9.A 10.B11.A 12.B 13.D 14.C二、填空題〔本大題共10空，每空2分，共20分〕15.616.17.418.–1019.η1+c(η2-η1)〔或η2+c(η2-η1)〕，c為任意常數(shù)20.n-r21.–522.–223.124.三、計算題〔本大題共7小題，每題6分，共42分〕25.解〔1〕ABT==.〔2〕|4A|=43|A|=64|A|A|=.所以|4A|=64·〔-2〕=-26.解==27.解AB=A+2B即〔A-2E〕B=A，而〔A-2E〕-1=所以B=(A-2E)-1A==28.解一所以α4=2α1+α2+α3，組合系數(shù)為〔2，1，1〕.解二考慮α4=x1α1+x2α2+x3α3，即方程組有唯一解〔2，1，1〕T，組合系數(shù)為〔2，1，1〕.29.解對矩陣A施行初等行變換A=B.〔1〕秩〔B〕=3，所以秩〔A〕=秩〔B〕=3.〔2〕由于A與B的列向量組有相同的線性關系，而B是階梯形，B的第1、2、4列是B的列向量組的一個最大線性無關組，故A的第1、2、4列是A的列向量組的一個最大線性無關組。〔A的第1、2、5列或1、3、4列，或1、3、5列也是〕30.解A的屬于特征值λ=1的2個線性無關的特征向量為ξ1=〔2，-1，0〕T，ξ2=〔2，0，1〕T.經(jīng)正交標準化，得η1=，η2=.λ=-8的一個特征向量為ξ3=，經(jīng)單位化得η3=所求正交矩陣為T=.對角矩陣D=〔也可取T=.〕31.解f(x1，x2，x3)=〔x1+2x2-2x3〕2-2x22+4x2x3-7x32=〔x1+2x2-2x3〕2-2〔x2-x3〕2-5x32.設，即，因其系數(shù)矩陣C=可逆，故此線性變換滿秩。經(jīng)此變換即得f(x1，x2，x3)的標準形 y12-2y22-5y32.四、證明題〔本大題共2小題，每題5分，共10分〕32.證由于〔E-A〕〔E+A+A2〕=E-A3=E，所以E-A可逆，且〔E-A〕-1=E+A+A2.33.證由假設Aη0=b，Aξ1=0，Aξ2=0.〔1〕Aη1=A〔η0+ξ1〕=Aη0+Aξ1=b，同理Aη2=b，所以η1，η2是Ax=b的2個解?！?〕考慮l0η0+l1η1+l2η2=0，即〔l0+l1+l2〕η0+l1ξ1+l2ξ2=0.那么l0+l1+l2=0，否那么η0將是Ax=0的解，矛盾。所以l1ξ1+l2ξ2=0. 又由假設，ξ1，ξ2線性無關，所以l1=0，l2=0，從而l0=0.所以η0，η1，η2線性無關。線性代數(shù)期末考試題一、填空題〔將正確答案填在題中橫線上。每題2分，共10分〕1.假設，那么__________。2．假設齊次線性方程組只有零解，那么應滿足。3．矩陣，滿足，那么與分別是階矩陣。4．矩陣的行向量組線性。5．階方陣滿足，那么。二、判斷正誤〔正確的在括號內填“√〞，錯誤的在括號內填“×〞。每題2分，共10分〕1.假設行列式中每個元素都大于零，那么?！病?.零向量一定可以表示成任意一組向量的線性組合?！病?.向量組中，如果與對應的分量成比例，那么向量組線性相關。〔〕4.，那么?！病?.假設為可逆矩陣的特征值，那么的特征值為。()三、單項選擇題(每題僅有一個正確答案，將正確答案題號填入括號內。每題2分，共10分)1.設為階矩陣，且，那么〔〕。① ② ③ ④42.維向量組〔3sn〕線性無關的充要條件是〔〕。①中任意兩個向量都線性無關②中存在一個向量不能用其余向量線性表示③中任一個向量都不能用其余向量線性表示④中不含零向量3.以下命題中正確的選項是()。①任意個維向量線性相關②任意個維向量線性無關③任意個維向量線性相關④任意個維向量線性無關4.設，均為n階方陣，下面結論正確的選項是()。①假設，均可逆，那么可逆 ②假設，均可逆，那么可逆③假設可逆，那么可逆 ④假設可逆，那么，均可逆5.假設是線性方程組的根底解系，那么是的〔〕①解向量 ②根底解系 ③通解 ④A的行向量四、計算題(每題9分，共63分)1.計算行列式。解·2.設，且求。解.，3.設且矩陣滿足關系式求。4.問取何值時，以下向量組線性相關？。5.為何值時，線性方程組有唯一解，無解和有無窮多解？當方程組有無窮多解時求其通解。①當且時，方程組有唯一解；②當時方程組無解③當時，有無窮多組解，通解為6.設求此向量組的秩和一個極大無關組，并將其余向量用該極大無關組線性表示。7.設，求的特征值及對應的特征向量。五、證明題(7分)假設是階方陣，且證明。其中為單位矩陣?！痢痢链髮W線性代數(shù)期末考試題答案一、填空題1.5 2. 3. 4.相關 5.二、判斷正誤1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.×三、單項選擇題1.③ 2.③ 3.③ 4.② 5.①四、計算題1.2.，3.4.當或時，向量組線性相關。5.①當且時，方程組有唯一解；②當時方程組無解③當時，有無窮多組解，通解為6.那么，其中構成極大無關組，7.特征值，對于λ1＝1，，特征向量為五、證明題∴，∵?線性代數(shù)?復習提綱第一局部：根本要求〔計算方面〕四階行列式的計算；N階特殊行列式的計算〔如有行和、列和相等〕；矩陣的運算〔包括加、減、數(shù)乘、乘法、轉置、逆等的混合運算〕；求矩陣的秩、逆〔兩種方法〕；解矩陣方程；含參數(shù)的線性方程組解的情況的討論；齊次、非齊次線性方程組的求解〔包括唯一、無窮多解〕；討論一個向量能否用和向量組線性表示；討論或證明向量組的相關性；求向量組的極大無關組，并將多余向量用極大無關組線性表示；將無關組正交化、單位化；求方陣的特征值和特征向量；討論方陣能否對角化，如能，要能寫出相似變換的矩陣及對角陣；通過正交相似變換〔正交矩陣〕將對稱矩陣對角化；寫出二次型的矩陣，并將二次型標準化，寫出變換矩陣；判定二次型或對稱矩陣的正定性。第二局部：根本知識一、行列式1．行列式的定義用n^2個元素aij組成的記號稱為n階行列式?！?〕它表示所有可能的取自不同行不同列的n個元素乘積的代數(shù)和；〔2〕展開式共有n!項，其中符號正負各半；2．行列式的計算一階|α|=α行列式，二、三階行列式有對角線法那么；N階〔n>=3〕行列式的計算：降階法定理：n階行列式的值等于它的任意一行〔列〕的各元素與其對應的代數(shù)余子式乘積的和。方法：選取比擬簡單的一行〔列〕，保保存一個非零元素，其余元素化為0，利用定理展開降階。特殊情況上、下三角形行列式、對角形行列式的值等于主對角線上元素的乘積；〔2〕行列式值為0的幾種情況：Ⅰ行列式某行〔列〕元素全為0；Ⅱ行列式某行〔列〕的對應元素相同；Ⅲ行列式某行〔列〕的元素對應成比例；Ⅳ奇數(shù)階的反對稱行列式。二．矩陣1．矩陣的根本概念〔表示符號、一些特殊矩陣――如單位矩陣、對角、對稱矩陣等〕；2．矩陣的運算〔1〕加減、數(shù)乘、乘法運算的條件、結果；〔2〕關于乘法的幾個結論：①矩陣乘法一般不滿足交換律〔假設AB＝BA，稱A、B是可交換矩陣〕；②矩陣乘法一般不滿足消去律、零因式不存在；③假設A、B為同階方陣，那么|AB|=|A|*|B|；④|kA|=k^n|A|3．矩陣的秩〔1〕定義非零子式的最大階數(shù)稱為矩陣的秩；〔2〕秩的求法一般不用定義求，而用下面結論：矩陣的初等變換不改變矩陣的秩；階梯形矩陣的秩等于非零行的個數(shù)〔每行的第一個非零元所在列，從此元開始往下全為0的矩陣稱為行階梯陣〕。求秩：利用初等變換將矩陣化為階梯陣得秩。4．逆矩陣〔1〕定義：A、B為n階方陣，假設AB＝BA＝I，稱A可逆，B是A的逆矩陣〔滿足半邊也成立〕；〔2〕性質：(AB)^-1=(B^-1)*(A^-1)，(A')^-1=(A^-1)'；(AB的逆矩陣，你懂的)〔注意順序〕〔3〕可逆的條件：①|A|≠0；②r(A)=n;③A->I;〔4〕逆的求解伴隨矩陣法A^-1=(1/|A|)A*；(A*A的伴隨矩陣~)②初等變換法〔A:I〕->(施行初等變換)〔I:A^-1〕5．用逆矩陣求解矩陣方程：AX=B，那么X=〔A^-1〕B；XB=A，那么X=B(A^-1)；AXB=C，那么X=(A^-1)C(B^-1)三、線性方程組1．線性方程組解的判定定理：(1)r(A,b)≠r(A)無解；(2)r(A,b)=r(A)=n有唯一解；(3)r(A,b)=r(A)<n有無窮多組解；特別地：對齊次線性方程組AX=0(1)r(A)=n只有零解；(2)r(A)<n有非零解；再特別，假設為方陣，(1)|A|≠0只有零解(2)|A|=0有非零解2．齊次線性方程組〔1〕解的情況：r(A)=n，〔或系數(shù)行列式D≠0〕只有零解；r(A)<n，〔或系數(shù)行列式D＝0〕有無窮多組非零解?！?〕解的結構：X=c1α1+c2α2+…+Cn-rαn-r。〔3〕求解的方法和步驟：①將增廣矩陣通過行初等變換化為最簡階梯陣；②寫出對應同解方程組；③移項，利用自由未知數(shù)表示所有未知數(shù)；④表示出根底解系；⑤寫出通解。3．非齊次線性方程組〔1〕解的情況：利用判定定理。〔2〕解的結構：X=u+c1α1+c2α2+…+Cn-rαn-r。〔3〕無窮多組解的求解方法和步驟：與齊次線性方程組相同。〔4〕唯一解的解法：有克萊姆法那么、逆矩陣法、消元法〔初等變換法〕。四、向量組1．N維向量的定義注：向量實際上就是特殊的矩陣〔行矩陣和列矩陣〕。2．向量的運算：〔1〕加減、數(shù)乘運算〔與矩陣運算相同〕；〔2〕向量內積α'β=a1b1+a2b2+…+anbn；〔3〕向量長度|α|=√α'α=√(a1^2+a2^2+…+an^2)(√根號)〔4〕向量單位化(1/|α|)α；5〕向量組的正交化〔施密特方法〕設α1，α2，…，αn線性無關，那么β1=α1，β2=α2-〔α2’β1/β1’β〕*β3=α3-〔α3’β1/β1’β1〕*β1-〔α3’β2/β2’β2〕*3．線性組合〔1〕定義假設β=k1α1+k2α2+…+knαn，那么稱β是向量組α1，α2，…，αn的一個線性組合，或稱β可以用向量組α1，α2，…，αn的一個線性表示?！?〕判別方法將向量組合成矩陣，記A＝(α1，α2，…，αn)，B=(α1，α2，…，αn,β)假設r(A)=r(B)，那么β可以用向量組α1，α2，…，αn的一個線性表示；假設r(A)≠r(B)，那么β不可以用向量組α1，α2，…，αn的一個線性表示?！?〕求線性表示表達式的方法：將矩陣B施行行初等變換化為最簡階梯陣，那么最后一列元素就是表示的系數(shù)。4．向量組的線性相關性〔1〕線性相關與線性無關的定義設k1α1+k2α2+…+knαn=0假設k1,k2,…，kn不全為0，稱線性相關；假設k1,k2,…，kn全為0，稱線性無關?！?〕判別方法：①r(α1，α2，…，αn)<n，線性相關；r(α1，α2，…，αn)=n，線性無關。②假設有n個n維向量，可用行列式判別：n階行列式aij＝0，線性相關〔≠0無關〕(行列式太不好打了)5．極大無關組與向量組的秩〔1〕定義極大無關組所含向量個數(shù)稱為向量組的秩〔2〕求法設A＝(α1，α2，…，αn)，將A化為階梯陣，那么A的秩即為向量組的秩，而每行的第一個非零元所在列的向量就構成了極大無關組。五、矩陣的特征值和特征向量1．定義對方陣A，假設存在非零向量X和數(shù)λ使AX＝λX，那么稱λ是矩陣A的特征值，向量X稱為矩陣A的對應于特征值λ的特征向量。2．特征值和特征向量的求解：求出特征方程|λI-A|=0的根即為特征值，將特征值λ代入對應齊次線性方程組(λI-A)X＝0中求出方程組的所有非零解即為特征向量。3．重要結論：〔1〕A可逆的充要條件是A的特征值不等于0；〔2〕A與A的轉置矩陣A'有相同的特征值；〔3〕不同特征值對應的特征向量線性無關。六、矩陣的相似1．定義對同階方陣A、B，假設存在可逆矩陣P，使P^-1AP=B，那么稱A與B相似。2．求A與對角矩陣∧相似的方法與步驟〔求P和∧〕：求出所有特征值；求出所有特征向量；假設所得線性無關特征向量個數(shù)與矩陣階數(shù)相同，那么A可對角化〔否那么不能對角化〕，將這n個線性無關特征向量組成矩陣即為相似變換的矩陣P，依次將對應特征值構成對角陣即為∧。3．求通過正交變換Q與實對稱矩陣A相似的對角陣：方法與步驟和一般矩陣相同，只是第三歩要將所得特征向量正交化且單位化。七、二次型1．定義n元二次多項式f(x1,x2,…，xn)=∑aijxixj稱為二次型,假設aij=0(i≠j)，那么稱為二交型的標準型。i,j=12．二次型標準化：配方法和正交變換法。正交變換法步驟與上面對角化完全相同，這是由于對正交矩陣Q，Q^-1=Q'，即正交變換既是相似變換又是合同變換。3．二次型或對稱矩陣的正定性：〔1〕定義〔略〕；〔2〕正定的充要條件：①A為正定的充要條件是A的所有特征值都大于0；②A為正定的充要條件是A的所有順序主子式都大于0全國2021年1月高等教育自學考試試題局部說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉置，αT表示向量α的轉置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，r〔A〕表示矩陣A的秩.一、單項選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共30分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1.設行列式〔〕A. B.1C.2 D.2.設A，B，C為同階可逆方陣，那么〔ABC〕-1=〔〕A.A-1B-1C-1 B.C-1B-1A-1C.C-1A-1B-1 D.A-1C-1B-13.設α1，α2，α3，α4是4維列向量，矩陣A=〔α1，α2，α3，α4〕.如果|A|=2，那么|-2A|=〔〕A.-32 B.-4C.4 D.324.設α1，α2，α3，α4是三維實向量，那么〔〕A.α1，α2，α3，α4一定線性無關 B.α1一定可由α2，α3，α4線性表出C.α1，α2，α3，α4一定線性相關 D.α1，α2，α3一定線性無關5.向量組α1=〔1，0，0〕，α2=〔1，1，0〕，α3=〔1，1，1〕的秩為〔〕A.1 B.2C.3 D.46.設A是4×6矩陣，r〔A〕=2，那么齊次線性方程組Ax=0的根底解系中所含向量的個數(shù)是〔〕A.1 B.2C.3 D.47.設A是m×n矩陣，Ax=0只有零解，那么以下結論正確的選項是〔〕A.m≥n B.Ax=b〔其中b是m維實向量〕必有唯一解C.r〔A〕=m D.Ax=0存在根底解系8.設矩陣A=，那么以下向量中是A的特征向量的是〔〕A.〔1，1，1〕T B.〔1，1，3〕TC.〔1，1，0〕T D.〔1，0，-3〕T9.設矩陣A=的三個特征值分別為λ1，λ2，λ3，那么λ1+λ2+λ3=〔〕A.4 B.5C.6 D.710.三元二次型f〔x1，x2，x3〕=的矩陣為〔〕A. B.C. D.二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式=_________.12.設A=，那么A-1=_________.13.設方陣A滿足A3-2A+E=0，那么〔A2-2E〕-1=_________.14.實數(shù)向量空間V={〔x1,x2,x3〕|x1+x2+x3=0}的維數(shù)是_________.15.設α1，α2是非齊次線性方程組Ax=b的解.那么A〔5α2-4α1〕=_________.16.設A是m×n實矩陣，假設r〔ATA〕=5，那么r〔A〕=_________.17.設線性方程組有無窮多個解，那么a=_________.18.設n階矩陣A有一個特征值3，那么|-3E+A|=_________.19.設向量α=〔1，2，-2〕，β=〔2，a，3〕，且α與β正交，那么a=_________.20.二次型的秩為_________.三、計算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21．計算4階行列式D=.22.設A=，判斷A是否可逆，假設可逆，求其逆矩陣A-1.23.設向量α=〔3，2〕，求〔αTα〕101.24.設向量組〔1〕求該向量組的一個極大線性無關組；〔2〕將其余向量表示為該極大線性無關組的線性組合.全國2021年4月高等教育自學考試線性代數(shù)〔經(jīng)管類〕試題課程代碼：04184一、單項選擇題〔本大題共20小題，每題1分，共20分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1.2階行列式=m,=n,那么=〔〕A.m-nB.n-mC.m+nD.-〔m+n〕2.設A,B,C均為n階方陣，AB=BA，AC=CA，那么ABC=〔〕A.ACBB.CABC.CBAD.BCA3.設A為3階方陣，B為4階方陣,且行列式|A|=1，|B|=-2，那么行列式||B|A|之值為〔〕A.-8B.-2C.2D.84.A=，B=，P=，Q=，那么B=〔〕A.PAB.APC.QAD.AQ5.A是一個3×4矩陣，以下命題中正確的選項是〔〕A.假設矩陣A中所有3階子式都為0，那么秩〔A〕=2 B.假設A中存在2階子式不為0，那么秩〔A〕=2C.假設秩〔A〕=2，那么A中所有3階子式都為0D.假設秩〔A〕=2，那么A中所有2階子式都不為06.以下命題中錯誤的選項是〔〕A.只含有一個零向量的向量組線性相關 B.由3個2維向量組成的向量組線性相關C.由一個非零向量組成的向量組線性相關 D.兩個成比例的向量組成的向量組線性相關7.向量組α1,α2,α3線性無關，α1,α2,α3，β線性相關，那么〔〕A.α1必能由α2,α3，β線性表出B.α2必能由α1,α3，β線性表出C.α3必能由α1,α2，β線性表出D.β必能由α1,α2,α3線性表出8.設A為m×n矩陣，m≠n,那么齊次線性方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩〔〕A.小于mB.等于mC.小于nD.等于n9.設A為可逆矩陣，那么與A必有相同特征值的矩陣為〔〕A.ATB.A2C.A-1D.A*10.二次型f〔x1,x2,x3〕=的正慣性指數(shù)為〔〕A.0B.1C.2D.3二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式的值為_________________________.12.設矩陣A=,B=,那么ATB=____________________________.13.設4維向量〔3,-1,0,2〕T,β=〔3,1,-1,4〕T，假設向量γ滿足2γ=3β，那么γ=__________.14.設A為n階可逆矩陣，且|A|=,那么|A-1|=___________________________.15.設A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，假設B的每一個列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，那么|A|=__________________.16.齊次線性方程組的根底解系所含解向量的個數(shù)為________________.17.設n階可逆矩陣A的一個特征值是-3，那么矩陣必有一個特征值為_____________.18.設矩陣A=的特征值為4，1，-2，那么數(shù)x=________________________.19.A=是正交矩陣，那么a+b=_______________________________。20.二次型f〔x1,x2,x3〕=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩陣是_______________________________。三、計算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21.計算行列式D=的值。22.矩陣B=〔2，1，3〕，C=〔1，2，3〕，求〔1〕A=BTC；〔2〕A2。23.設向量組求向量組的秩及一個極大線性無關組，并用該極大線性無關組表示向量組中的其余向量。24.矩陣A=，B=.〔1〕求A-1；〔2〕解矩陣方程AX=B。25.問a為何值時，線性方程組有惟一解？有無窮多解？并在有解時求出其解〔在有無窮多解時，要求用一個特解和導出組的根底解系表示全部解〕。26.設矩陣A=的三個特征值分別為1，2，5，求正的常數(shù)a的值及可逆矩陣P，使P-1AP=。四、證明題〔此題6分〕27.設A，B，A+B均為n階正交矩陣，證明〔A+B〕-1=A-1+B-1。全國2021年7月高等教育自學考試試卷說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣；R(A)表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。1.設3階方陣A=[α1，α2，α3]，其中αi(i=1,2,3)為A的列向量，假設|B|=|[α1+2α2，α2，α3]|=6，那么|A|=〔〕A.-12 B.-6C.6 D.122．計算行列式〔〕A.-180 B.-120C.120 D.1803．設A=，那么|2A*|=〔〕A.-8 B.-4C.4 D.84.設α1，α2，α3，α4都是3維向量，那么必有A.α1，α2，α3，α4線性無關 B.α1，α2，α3，α4線性相關C.α1可由α2，α3，α4線性表示 D.α1不可由α2，α3，α4線性表示5．假設A為6階方陣，齊次線性方程組Ax=0的根底解系中解向量的個數(shù)為2，那么R(A)=〔〕A．2 B3C．4 D．56．設A、B為同階矩陣，且R(A)=R(B)，那么〔〕A．A與B相似 B．|A|=|B|C．A與B等價 D．A與B合同7．設A為3階方陣，其特征值分別為2，l，0那么|A+2E|=〔〕A．0 B．2C．3 D．248．假設A、B相似，那么以下說法錯誤的選項是〔〕A．A與B等價 B．A與 B合同C．|A|=|B| D．A與B有相同特征9．假設向量α=(1，-2，1)與β=(2，3，t)正交，那么t=〔〕A．-2 B．0C．2 D．410．設3階實對稱矩陣A的特征值分別為2，l，0，那么〔〕A．A正定 B．A半正定C．A負定 D．A半負定二、填空題(本大題共10小題,每題2分，共20分)請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。1l.設A=,B=，那么AB=________.12．設A為3階方陣，且|A|=3，那么|3A-l|=________.13．三元方程x1+x2+x3=0的結構解是________.14．設α=(-1，2，2)，那么與α反方向的單位向量是______．15．設A為5階方陣，且R(A)=3，那么線性空間W={x|Ax=0}的維數(shù)是______．16．設A為3階方陣，特征值分別為-2，，l，那么|5A-1|=_______．17．假設A、B為同階方陣，且Bx=0只有零解，假設R(A)=3，那么R(AB)=________．18．二次型f(x1，x2，x3)=-2x1x2+-x2x3所對應的矩陣是________.19.設3元非齊次線性方程組Ax=b有解α1=，α2=，且R(A)=2,那么Ax=b的通解是________.20.設α=，那么A=ααT的非零特征值是_____.三、計算題(本大題共6小題，每題9分，共54分)21．計算5階行列式D=22.設矩陣X滿足方程X=求X.23.求非齊次線性方程組的結構解.24.求向量組α1=〔1，2，3，4〕，α2=〔0，-1，2，3〕，α3=〔2，3，8，11〕，α4=〔2，3，6，8〕的秩.25.A=的一個特征向量=〔1，1，-1〕T，求a,b及所對應的特征值，并寫出對應于這個特征值的全部特征向量.26.用正交變換化二次型f(x1,x2,x3)=為標準形，并寫出所用的正交變換.四、證明題〔本大題共1小題，6分〕27．設α1，α2，α3是齊次線性方程組Ax=0的一個根底解系.證明α1，α1+α2，α2+α3也是Ax=0的根底解系.全國2021年10月高等教育自學考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184說明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、單項選擇題(本大題共10小題，每題2分,共20分)在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1.設A為3階矩陣,|A|=1,那么|-2AT|=()A.-8B.-2C.2 D.82.設矩陣A=,B=(1,1),那么AB=()A.0B.(1,-1)C. D.3.設A為n階對稱矩陣,B為n階反對稱矩陣,那么以下矩陣中為反對稱矩陣的是()A.AB-BAB.AB+BAC.ABD.BA4.設矩陣A的伴隨矩陣A*=,那么A-1=()A.B.C. D.5.以下矩陣中不是初等矩陣的是()A.B.C. D.6.設A,B均為n階可逆矩陣,那么必有()A.A+B可逆B.AB可逆C.A-B可逆 D.AB+BA可逆7.設向量組α1=(1,2),α2=(0,2),β=(4,2),那么()A.α1,α2,β線性無關B.β不能由α1,α2線性表示C.β可由α1,α2線性表示,但表示法不惟一D.β可由α1,α2線性表示,且表示法惟一8.設A為3階實對稱矩陣,A的全部特征值為0,1,1,那么齊次線性方程組(E-A)x=0的根底解系所含解向量的個數(shù)為()A.0B.1C.2 D.39.設齊次線性方程組有非零解,那么為()A.-1B.0C.1 D.210.設二次型f(x)=xTAx正定,那么以下結論中正確的選項是()A.對任意n維列向量x,xTAx都大于零B.f的標準形的系數(shù)都大于或等于零C.A的特征值都大于零D.A的所有子式都大于零二、填空題(本大題共10小題，每題2分，共20分)請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式的值為_________.12.A=,那么|A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為_________.13.設矩陣A=,P=,那么AP3=_________.14.設A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,那么|A-1B|=_________.15.向量組α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2),α3=(2,3,k)線性相關,那么數(shù)k=_________.16.Ax=b為4元線性方程組,r(A)=3,α1,α2,α3為該方程組的3個解,且那么該線性方程組的通解是_________.17.P是3階正交矩,向量_________.18.設2是矩陣A的一個特征值,那么矩陣3A必有一個特征值為_________.19.與矩陣A=相似的對角矩陣為_________.20.設矩陣A=,假設二次型f=xTAx正定,那么實數(shù)k的取值范圍是_________.三、計算題(本大題共6小題，每題9分，共54分)21.求行列式D=22.設矩陣A=求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.23.假設向量組的秩為2,求k的值.24.設矩陣(1)求A-1;(2)求解線性方程組Ax=b,并將b用A的列向量組線性表出.25.3階矩陣A的特征值為-1,1,2,設B=A2+2A-E,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及與B相似的對角矩陣.26.求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3經(jīng)可逆線性變換所得的標準形.四、證明題(此題6分)27.設n階矩陣A滿足A2=E,證明A的特征值只能是.全國2021年1月一、單項選擇題(本大題共10小題，每題2分，共20分)在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無1．設A是4階方陣，且det(A)=4，那么det(4A)=()A．44 B．45C．46 D．472．A2+A+E=0，那么矩陣A-1=()A．A+E B．A-EC．-A-E D．-A+E3．設矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，那么矩陣X=()A．A-1CB-B．CA-1B-1C．B-1A-1C D．CB-1A-14．設A是s×n矩陣(s≠n)，那么以下關于矩陣A的表達正確的選項是()A．ATA是s×s對稱矩B．ATA=AATC．(ATA)T=AAT D．AAT是s×s對稱矩陣5．設1，2，3，4，5是四維向量，那么()A．l，2，3，4，5一定線性無關B．l，2，3，4，5一定線性相關C．5一定可以由1，2，3，4線性表出D．1一定可以由2，3，4，5線性表出6．設A是n階方陣，假設對任意的n維向量X均滿足AX=0，那么()A．A=0 B．A=EC．秩(A)=n D．0<秩(A)<n7．設矩陣A與B相似，那么以下結論不正確的選項是()A．秩(A)=秩(B)B．A與B等價C．A與B有相同的特征值 D．A與B的特征向量一定相同8．設，，為矩陣A=的三個特征值，那么=()A．10 B．20C．24 D．309．二次型f(x1，x2，x3)=的秩為()A．1 B．2C．3 D．410．設A，B是正定矩陣，那么()A．AB一定是正定矩陣B．A+B一定是正定矩陣C．(AB)T一定是正定矩陣 D．A-B一定是負定矩陣二、填空題(本大題共10小題，每題2分，共20分)11．設A=，k為正整數(shù)，那么Ak=．12．設2階可逆矩陣A的逆矩陣A-1=，那么矩陣A=__________．13．設同階方陣A，B的行列式分別為-3，5，那么det〔AB〕=_________.14．設向量=(6,-2,0,4),=〔-3，1，5，7〕，向量滿足2+=3,那么=____________.15．實數(shù)向量空間V={(x1,x2,…,xn)|3x1+x2+…+xn=0}的維數(shù)是_______．16．矩陣A=的秩=___________.17．設是齊次線性方程組Ax=0的兩個解，那么A〔3〕=_________.18．設方陣A有一個特征值為0，那么det(A3)=__________.19．設P為正交矩陣，假設〔Px,Py〕=8,那么〔x,y〕=_________.20．設f(x1，x2，x3)=是正定二次型，那么t滿足_____.三、計算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21．計算行列式22．判斷矩陣A=是否可逆，假設可逆，求其逆矩陣．23．求向量組=(1，2，-1，-2),=(2，5，-6，-5),=(3，1，1，1),=(-1，2，-7，-3)的一個最大線性無關組，并將其余向量通過該最大線性無關組表示出來．24．求齊次線性方程組的一個根底解系及其結構解．25．求矩陣A=的特征值和特征向量．26．寫出以下二次型的矩陣，并判斷其是否是正定二次型．f(x1，x2，x3)=四、證明題(本大題共1小題，6分)27．設方陣A滿足(A+E)2=E，且B與A相似，證明：B2+2B=0．全國2021年4月高等教育自學考試1.以下等式中，正確的選項是〔〕A.B.C. D.2.設矩陣A=，那么矩陣A的列向量組的秩為〔〕A.3 B.2C.1 D.03.設向量=〔-1，4〕，=〔1，-2〕，=〔3，-8〕，假設有常數(shù)a,b使a-b-=0,那么〔〕A.a=-1,b=-2B.a=-1,b=2C.a=1,b=-2 D.a=1,b=24.向量組=〔1，2，0〕，=〔2，4，0〕，=〔3，6，0〕，=〔4，9，0〕的極大線性無關組為〔〕A.，B.，C.， D.，5.以下矩陣中，是初等矩陣的為〔〕A.B.C. D.6.設A、B均為n階可逆矩陣，且C=，那么C-1是〔〕A.B.C. D.7.設A為3階矩陣，A的秩r(A)=3，那么矩陣A*的秩r(A*)=〔〕A.0B.1C.2 D.38.設=3是可逆矩陣A的一個特征值，那么矩陣有一個特征值等于〔〕A. B.C. D.9.設矩陣A=，那么A的對應于特征值=0的特征向量為〔〕A.〔0，0，0〕TB.〔0，2，-1〕TC.〔1，0，-1〕T D.〔0，1，1〕T10.以下矩陣中是正定矩陣的為〔〕A.B.C. D.二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕11.行列式=___________.12.設矩陣A=，B=〔1，2，3〕，那么BA=___________.13.行列式中第4行各元素的代數(shù)余子式之和為___________.14.設A，B為n階方陣，且AB=E，A-1B=B-1A=E，那么A2+B2=___________15.設向量=〔1，2，3，4〕，那么的單位化向量為___________.16.設3階方陣A的行列式|A|=，那么|A3|=___________.17.3維向量=〔1，-3，3〕，=〔1，0，-1〕那么+3=___________.18.設n階矩陣A的各行元素之和均為0，且A的秩為n-1，那么齊次線性方程組Ax=0的通解為___________.19.設1，2，…，n是n階矩陣A的n個特征值，那么矩陣A的行列式|A|=___________.20.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩為___________.三、計算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21.矩陣A=，B=，求：〔1〕ATB；〔2〕|ATB|.22.設A=，B=，C=，且滿足AXB=C，求矩陣X.23.求向量組=(1,2,1,0)T，=〔1,1,1,2〕T，=〔3,4,3,4〕T，=〔4,5,6,4〕T的秩與一個極大線性無關組.24.判斷線性方程組是否有解，有解時求出它的解.25.設向量=〔1，1，0〕T，=〔-1，0，1〕T，〔1〕用施密特正交化方法將，化為正交的，；〔2〕求，使，，兩兩正交.26.二次型f=，經(jīng)正交變換x=Py化成了標準形f=，求所用的正交矩陣P.四、證明題〔本大題共6分〕27.設A為5階反對稱矩陣，證明|A|=0.全國2021年7月高等教育自學考試1．設，那么=〔〕A．-49 B．-7C．7 D．492．設A為3階方陣，且，那么〔〕A．-32 B．-8C．8 D．323．設A，B為n階方陣，且AT=-A，BT=B，那么以下命題正確的選項是〔〕A．〔A+B〕T=A+BB．〔AB〕T=-ABC．A2是對稱矩陣 D．B2+A是對稱陣4．設A，B，X，Y都是n階方陣，那么下面等式正確的選項是〔〕A．假設A2=0，那么A=0B．〔AB〕2=A2B2C．假設AX=AY，那么X=Y D．假設A+X=B，那么X=B-A5．設矩陣A=，那么秩〔A〕=〔〕A．1 B．2C．3 D．46．假設方程組僅有零解，那么k=〔〕A．-2 B．-1C．0 D．27．實數(shù)向量空間V={〔x1，x2，x3〕|x1+x3=0}的維數(shù)是〔〕A．0 B．1C．2 D．38．假設方程組有無窮多解，那么=〔〕A．1 B．2C．3 D．49．設A=，那么以下矩陣中與A相似的是〔〕A．B．C． D．10．設實二次型，那么f〔〕A．正定B．不定C．負定 D．半正定11．設A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,那么|ABT|=______.12．設三階矩陣，其中為A的列向量，且|A|=2，那么______.13．設，且秩(A)=3，那么a,b,c應滿足______.14．矩陣的逆矩陣是______.15．三元方程x1+x3=1的通解是______.16．A相似于，那么|A-E|=______.17．矩陣的特征值是______.18．與矩陣相似的對角矩陣是______.19．設A相似于，那么A4______.20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩陣是______.三、計算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分21．計算4階行列式D=.22．設A=，而X滿足AX+E=A2+X，求X.23．求向量組：的秩，并給出該向量組的一個極大無關組，同時將其余的向量表示成該極大無關組的線性組合.24．當為何值時，齊次方程組有非零解？并求其全部非零解.25．1,1,-1是三階實對稱矩陣A的三個特征值，向量、是A的對應于的特征向量，求A的屬于的特征向量.26．求正交變換Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3為標準形.四、證明題〔本大題6分〕27．設線性無關，證明也線性無關.全國2021年10月自學考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題一、單項選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1.設3階方陣A的行列式為2，那么()A.-1 B.C. D.12.設那么方程的根的個數(shù)為〔〕A.0 B.1C.2 D.33.設A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，假設那么必有〔〕A. B. C. D. 4.設A,B是任意的n階方陣，以下命題中正確的選項是〔〕A. B.C. D.5.設其中那么矩陣A的秩為〔〕A.0 B.1C.2 D.36.設6階方陣A的秩為4，那么A的伴隨矩陣A*的秩為〔〕A.0 B.2C.3 D.47.設向量α=〔1，-2，3〕與β=〔2，k，6〕正交，那么數(shù)k為〔〕A.-10 B.-4C.3 D.108.線性方程組無解，那么數(shù)a=()A. B.0C. D.19.設3階方陣A的特征多項式為那么()A.-18 B.-6C.6 D.1810.假設3階實對稱矩陣是正定矩陣，那么A的3個特征值可能為〔〕A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3C.-1，2，3 D.1，2，3二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設行列式其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為__________.12.設那么__________.13.設A是4×3矩陣且那么__________.14.向量組〔1，2〕,〔2，3〕〔3，4〕的秩為__________.15.設線性無關的向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，那么r與s的關系為__________.16.設方程組有非零解，且數(shù)那么__________.17.設4元線性方程組的三個解α1，α2，α3，那么方程組的通解是__________.18.設3階方陣A的秩為2，且那么A的全部特征值為__________.19.設矩陣有一個特征值對應的特征向量為那么數(shù)a=__________.20.設實二次型A的特征值為-1，1，2，那么該二次型的標準形為__________.三、計算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21.設矩陣其中均為3維列向量，且求22.解矩陣方程23.設向量組α1=〔1，1，1，3〕T，α2=〔-1，-3，5，1〕T，α3=〔3，2，-1，p+2〕T，α4=〔3，2，-1，p+2〕T問p為何值時，該向量組線性相關？并在此時求出它的秩和一個極大無關組.24.設3元線性方程組,〔1〕確定當λ取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？〔2〕當方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解〔要求用其一個特解和導出組的根底解系表示〕.25.2階方陣A的特征值為及方陣〔1〕求B的特征值；〔2〕求B的行列式.26.用配方法化二次型為標準形，并寫出所作的可逆線性變換.四、證明題(此題6分)27.設A是3階反對稱矩陣，證明全國2021年1月自考?線性代數(shù)(經(jīng)管類)?試題一、單項選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1．設行列式=2，那么=〔〕A．-6 B．-3C．3 D．62．設矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，假設A〔X-E〕=E，那么矩陣X=〔〕A．E+A-1 B．E-AC．E+A D．E-A-13．設矩陣A，B均為可逆方陣，那么以下結論正確的選項是〔〕A．可逆，且其逆為 B．不可逆C．可逆，且其逆為 D．可逆，且其逆為4．設1，2，…，k是n維列向量，那么1，2，…，k線性無關的充分必要條件是〔〕A．向量組1，2，…，k中任意兩個向量線性無關B．存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0C．向量組1，2，…，k中存在一個向量不能由其余向量線性表示D．向量組1，2，…，k中任意一個向量都不能由其余向量線性表示5．向量那么=〔〕A．〔0，-2，-1，1〕T B．〔-2，0，-1，1〕TC．〔1，-1，-2，0〕T D．〔2，-6，-5，-1〕T6．實數(shù)向量空間V={(x,y,z)|3x+2y+5z=0}的維數(shù)是〔〕A．1 B．2C．3 D．47．設是非齊次線性方程組Ax=b的解，是其導出組Ax=0的解，那么以下結論正確的選項是〔〕A．+是Ax=0的解 B．+是Ax=b的解C．-是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解8．設三階方陣A的特征值分別為，那么A-1的特征值為〔〕A． B．C． D．2,4,39．設矩陣A=，那么與矩陣A相似的矩陣是〔〕A． B．C． D．10．以下關于正定矩陣表達正確的選項是〔〕A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 B．正定矩陣的行列式一定小于零C．正定矩陣的行列式一定大于零 D．正定矩陣的差一定是正定矩陣二、填空題〔本大題共10小題，每空2分，共20分〕請在每題的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。11．設det(A)=-1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，那么det((AB)3)=__________．12．設3階矩陣A=，B為3階非零矩陣，且AB=0，那么t=__________．13．設方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數(shù)，那么矩陣A的逆A-1=__________．14．實向量空間Rn的維數(shù)是__________．15．設A是m×n矩陣，r(A)=r,那么Ax=0的根底解系中含解向量的個數(shù)為__________．16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________．17．設是齊次線性方程組Ax=0的解，而是非齊次線性方程組Ax=b的解，那么=__________．18．設方陣A有一個特征值為8，那么det〔-8E+A〕=__________．19．設P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，那么||Px||=__________．20．二次型的正慣性指數(shù)是__________．三、計算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21．計算行列式．22．設矩陣A=，且矩陣B滿足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩陣B．23．設向量組求其一個極大線性無關組，并將其余向量通過極大線性無關組表示出來．24．設三階矩陣A=，求矩陣A的特征值和特征向量．25．求以下齊次線性方程組的通解．26．求矩陣A=的秩．四、證明題〔本大題共1小題，6分〕27．設三階矩陣A=的行列式不等于0，證明：線性無關．答案局部第25—27題答案暫缺2021年4月自考線性代數(shù)〔經(jīng)管類〕歷年試卷參考答案全國2021年7月高等教