2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題解析(安徽卷)

2015年高考安徽卷理數(shù)試題分析（精編版）（分析版）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1至第2頁，第II卷第3至第4頁.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.考生注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必在試卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號，并認(rèn)真核對答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號與自己姓名、座位號能否一致.務(wù)必在答題卡反面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號后兩位.2．答第I卷時，每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其余答案標(biāo)號.3．答第II卷時，一定使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、字跡清楚.．．．．作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的地點(diǎn)繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚.必．．．須在題號所指示的答題地域作答，超出答題地域書寫的答案無效，在答題卷、稿本紙上答題無效.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．考試結(jié)束，務(wù)勢必試卷和答題卡一并上交.參照公式：假如事件A與B互斥，那么P(AB)P(A)P(B).標(biāo)準(zhǔn)差s1[(x1x)2(x2x)2L(xnx)2]，此中x1(x1x2Lxn).nn第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10個小題；每題5分，共50分．在每題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.（1）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）iA）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】B【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算問題主若是要熟記各種運(yùn)算法規(guī)，特別是除法運(yùn)算，要將復(fù)數(shù)分母實(shí)數(shù)化（分母乘以自己的共軛復(fù)數(shù)），這也歷年觀察的要點(diǎn)；別的，復(fù)數(shù)zabi在復(fù)平面內(nèi)一一對應(yīng)的點(diǎn)為Z(a,b).（2）以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）（A）ycosx（B）ysinx（C）ylnx（D）yx21（3）設(shè)p:1x2,q:2x1，則p是q成立的（）（A）充分不用要條件（B）必需不充分條件（C）充分必需條件（D）既不充分也不用要條件（4）以下雙曲線中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y2x的是（）（A）x2y21（B）x2y21（C）y2x21（D）y2x214444（5）已知

m，n是兩條不一樣直線，

，是兩個不一樣平面，則以下命題正確的選項(xiàng)是（

）（A）若

，垂直于同一平面，則

與平行（B）若

m，n平行于同一平面，則

m與n平行（C）若

，不平行，則在

內(nèi)不存在與

平行的直線（D）若m，n不平行，則m與n不行能垂直于同一平面（6）若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x11，2x21，，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為（）（A）8（B）15（C）16（D）32（7）一個四周體的三視圖以以下圖，則該四周體的表面積是（）（A）13（B）23（C）122（D）22（8）C是邊長為2的等邊三角形，已知向量rruuurruuurrra，b滿足2a，C2ab，則以下結(jié)論正確的是（）r1rrrr（D）rruuur（A）b（B）ab（C）ab14abC（9）函數(shù)fxaxb2的圖象以以下圖，則以下結(jié)論成立的是（）xc（A）a0，b0，c0（B）a0，b0，c0（C）a0，b0，c0（D）a0，b0，c0（10）已知函數(shù)fxsinx（，，均為正的常數(shù)）的最小正周期為2，當(dāng)x3時，函數(shù)fx獲得最小值，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）（A）f2f2f0（B）f0f2f2（C）f2f0f2（D）f2f0f2第Ⅱ卷（非選擇題共100分）考生注意事項(xiàng)：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.二．填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)地點(diǎn).（11）(x31)7的睜開式中x5的系數(shù)是.（用數(shù)字填寫答案）x（12）在極坐標(biāo)中，圓8sin上的點(diǎn)到直線(R)距離的最大值是.3【答案】6【分析】由題意2sin，轉(zhuǎn)變成一般方程為x2y28y，即x2(y4)216；直線(R)3（13）執(zhí)行以以下圖的程序框圖（算法流程圖），輸出的n為.（14）已知數(shù)列{an}是遞加的等比數(shù)列，a1a49,a2a38，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和等于.（15）設(shè)x3axb0，此中a,b均為實(shí)數(shù)，以下條件中，使得該三次方程僅有一個實(shí)根的是.（寫出全部正確條件的編號）①a3,b3；②a3,b2；③a3,b2；④a0,b2；⑤a1,b2.與最值；函數(shù)零點(diǎn)問題觀察時，要常常性使用零點(diǎn)存在性定理.三.解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定地域內(nèi).（16）（本小題滿分12分）在ABC中，A3BD，求AD的長.,AB6,AC32,點(diǎn)D在BC邊上，AD4用數(shù)形聯(lián)合的思想，找準(zhǔn)需要研究的三角形，利用正弦、余弦定理進(jìn)行解題.（17）（本小題滿分12分）已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要經(jīng)過檢測將其劃分，每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品也許檢測出3件正品時檢測結(jié)束.（Ⅰ）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每檢測一件產(chǎn)品需要花費(fèi)100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品也許檢測出3件正品時所需要的檢測花費(fèi)（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)希望）.（18）（本小題滿分12分）設(shè)nN*，x是曲線yx2n21在點(diǎn)(1，2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).n（Ⅰ）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記Tx2x2Lx2，證明Tn1.n132n14n（19）（本小題滿分

13分）以以下圖，在多面體

A1B1D1DCBA

，四邊形

AA1B1B，

ADD1A1

,ABCD均為正方形，

E為

B1D1的中點(diǎn)，過A1,D,E的平面交CD1于F.（Ⅰ）證明：EF//B1C；（Ⅱ）求二面角EA1DB1余弦值.【答案】（Ⅰ）EF//B1C；（Ⅱ）6.3【分析】（本小題滿分13分）設(shè)橢圓E的方程為x2y21ab0，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為a，0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為a2b20，b，點(diǎn)M在線段AB上，滿足BM2MA，直線OM的斜率為5.10（I）求E的離心率e；II）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為E的方程.

0，b，N為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為7，求225x2y2【答案】（I）；（II）451.59【分析】試題分析：（I）由題設(shè)條件，可得點(diǎn)215b5M的坐標(biāo)為(a,b)，利用kOM，從而2a，從而得331010a5b,ca2b22b，算出ec25.（II）由題設(shè)條件和（I）的計算結(jié)果知，直線AB的方a5程為xy1，得出點(diǎn)N的坐標(biāo)為(5b,1b)，設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為(x1,7)，則5bb22221）