2023學(xué)年廣東省佛山市禪城實(shí)驗(yàn)高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)是虛數(shù)單位，，，則（）A． B． C．1 D．22．已知斜率為2的直線l過拋物線C：的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1，則p＝（）A．1 B． C．2 D．43．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則方程的最小實(shí)根的值為（）A． B． C． D．4．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，已知，則為()A． B． C．或 D．或5．設(shè)為非零向量，則“”是“與共線”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，拋物線上任意一點(diǎn)P，且PQ⊥y軸交y軸于點(diǎn)Q，則的最小值為（）A． B． C．l D．17．己知，，，則（）A． B． C． D．8．已知半徑為2的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接圓柱，若圓柱的高為2，則球的體積與圓柱的體積的比為（）A． B． C． D．9．下列圖形中，不是三棱柱展開圖的是（）A． B． C． D．10．已知，若，則等于（）A．3 B．4 C．5 D．611．半徑為2的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正三棱柱，則正三棱柱的側(cè)面積的最大值為（）A． B． C． D．12．如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的投影分別是M，N，若，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)全集，，，則______.14．的展開式中的系數(shù)為__________．15．在中，內(nèi)角的對邊長分別為，已知，且，則_________．16．過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的半徑為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知，若，，，求的面積.18．（12分）隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強(qiáng)，人民的生活水平逐步提高，為了進(jìn)一步改善民生，2019年1月1日起我國實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除；（3）專項(xiàng)附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用等．其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除2000元②子女教育費(fèi)用：每個(gè)子女每月扣除1000元．新個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級數(shù)一級二級三級四級每月應(yīng)納稅所得額（含稅）不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分超過25000元至35000元的部分稅率3102025（1）現(xiàn)有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項(xiàng)附加扣除．請問李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為多少？（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理資料可知，有一個(gè)孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個(gè)孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項(xiàng)附加扣除（受統(tǒng)計(jì)的500人中，任何兩人均不在一個(gè)家庭）．若他們的月收入均為20000元，依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，試估計(jì)在新個(gè)稅政策下這類人群繳納個(gè)稅金額的分布列與期望．19．（12分）已知函數(shù)的圖象在處的切線方程是.（1）求的值；（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性與極值；（3）證明：.20．（12分）手工藝是一種生活態(tài)度和對傳統(tǒng)的堅(jiān)持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠(yuǎn)銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A級；（ii）若僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為B級，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C級；（iii）若有2位或3位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D級.已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)的概率為，且各手工藝品質(zhì)量是否過關(guān)相互獨(dú)立.（1）求一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率；（2）若一件手工藝品質(zhì)量為A,B,C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質(zhì)量為D級不能外銷，利潤記為100元.①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；②記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.21．（12分）在四棱錐的底面是菱形，底面，，分別是的中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（III）在邊上是否存在點(diǎn)，使與所成角的余弦值為，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.22．（10分）已知在多面體中，平面平面，且四邊形為正方形，且//，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

由，可得，通過等號左右實(shí)部和虛部分別相等即可求出的值.【詳解】解：，，解得：.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的涵義.對于復(fù)數(shù)的運(yùn)算類問題，易錯(cuò)點(diǎn)是把當(dāng)成進(jìn)行運(yùn)算.2．C【解析】

設(shè)直線l的方程為x＝y(tǒng)，與拋物線聯(lián)立利用韋達(dá)定理可得p．【詳解】由已知得F（，0），設(shè)直線l的方程為x＝y(tǒng)，并與y2＝2px聯(lián)立得y2﹣py﹣p2＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)C（x0，y0），∴y1+y2＝p，又線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1，則y0（y1+y2）＝，所以p=2,故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的相交弦問題，利用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．3．C【解析】

先確定解析式求出的函數(shù)值，然后判斷出方程的最小實(shí)根的范圍結(jié)合此時(shí)的，通過計(jì)算即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，故當(dāng)時(shí)，，所以，而，所以，又當(dāng)時(shí)，的極大值為1，所以當(dāng)時(shí)，的極大值為，設(shè)方程的最小實(shí)根為，，則，即，此時(shí)令，得，所以最小實(shí)根為411.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的根的最小值問題，涉及函數(shù)極大值、函數(shù)解析式的求法等知識，本題有一定的難度及高度，是一道有較好區(qū)分度的壓軸選這題.4．D【解析】

由正弦定理可求得，再由角A的范圍可求得角A.【詳解】由正弦定理可知，所以，解得，又，且，所以或。故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理,注意角的范圍，是否有兩解的情況，屬于基礎(chǔ)題.5．A【解析】

根據(jù)向量共線的性質(zhì)依次判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】若，則與共線，且方向相同，充分性；當(dāng)與共線，方向相反時(shí)，，故不必要.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線，充分不必要條件，意在考查學(xué)生的推斷能力.6．A【解析】

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，，，當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線背景下的向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.7．B【解析】

先將三個(gè)數(shù)通過指數(shù)，對數(shù)運(yùn)算變形，再判斷.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)、對數(shù)的大小比較，還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.8．D【解析】

分別求出球和圓柱的體積，然后可得比值.【詳解】設(shè)圓柱的底面圓半徑為，則，所以圓柱的體積.又球的體積，所以球的體積與圓柱的體積的比，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的體積求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).9．C【解析】

根據(jù)三棱柱的展開圖的可能情況選出選項(xiàng).【詳解】由圖可知，ABD選項(xiàng)可以圍成三棱柱，C選項(xiàng)不是三棱柱展開圖.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查三棱柱展開圖的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10．C【解析】

先求出，再由，利用向量數(shù)量積等于0，從而求得.【詳解】由題可知，因?yàn)椋杂?，得，故選：C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識點(diǎn)有向量的減法坐標(biāo)運(yùn)算公式，向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題目.11．B【解析】

設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為，底面邊長與高分別為，利用，可得，進(jìn)一步得到側(cè)面積，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】如圖所示.設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為，底面邊長與高分別為，則，在中，，化為，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正三棱柱與球的切接問題，涉及到基本不等式求最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道中檔題.12．C【解析】

直線恒過定點(diǎn)，由此推導(dǎo)出，由此能求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而能求出的值．【詳解】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，直線恒過定點(diǎn)，如圖過A、B分別作于M，于N，由，則，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，則，∴，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，把代入直線，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓錐曲線中參數(shù)的求法，考查拋物線的性質(zhì)，是中檔題，解題時(shí)要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

先求出集合，，然后根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義求解即可．【詳解】解：，或；∴；∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14．3【解析】

分別用1和進(jìn)行分類討論即可【詳解】當(dāng)?shù)谝粋€(gè)因式取1時(shí)，第二個(gè)因式應(yīng)取含的項(xiàng)，則對應(yīng)系數(shù)為：；當(dāng)?shù)谝粋€(gè)因式取時(shí)，第二個(gè)因式應(yīng)取含的項(xiàng)，則對應(yīng)系數(shù)為：；故的展開式中的系數(shù)為.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中具體項(xiàng)對應(yīng)系數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題15．4【解析】∵∴根據(jù)正弦定理與余弦定理可得：，即∵∴∵∴故答案為416．【解析】

根據(jù)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,結(jié)合圓心所在直線方程,即可求得圓心坐標(biāo).由兩點(diǎn)間距離公式,即可得半徑.【詳解】因?yàn)閳A經(jīng)過點(diǎn)則直線的斜率為所以與直線垂直的方程斜率為點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為所以由點(diǎn)斜式可得直線垂直平分線的方程為,化簡可得而弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,且圓心在直線上,設(shè)圓心所以圓心滿足解得所以圓心坐標(biāo)為則圓的半徑為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了直線垂直時(shí)的斜率關(guān)系,直線與直線交點(diǎn)的求法,直線與圓的位置關(guān)系,圓的半徑的求法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，解不等式可求得該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由求得，由得出或，分兩種情況討論，結(jié)合余弦定理解三角形，進(jìn)行利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，由得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由，得，或，或，，，又，，即.①當(dāng)時(shí)，即，則由，，得，則，此時(shí)，的面積為；②當(dāng)時(shí)，則，即，則由，解得，，.綜上，的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間的求解，同時(shí)也考查了三角形面積的計(jì)算，涉及余弦定理解三角形的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18．（1）李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為元，（2）分布列詳見解析，期望為1150元【解析】

（1）分段計(jì)算個(gè)人所得稅額；

（2）隨機(jī)變量X的所有可能的取值為990，1190，1390，1590，分別求出各值對應(yīng)的概率，列出分布列，求期望即可．【詳解】解：（1）李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為：29600?5000?1000?2000＝21600元

不超過3000的部分稅額為3000×3%＝90元

超過3000元至12000元的部分稅額為9000×10%＝900元，

超過12000元至25000元的部分稅額為9600×20%＝1920元

所以李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為90＋900＋1920＝2910元，

（2）有一個(gè)孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000?5000?1000?2000＝12000元，

月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為：90＋900＝990元

有一個(gè)孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000?5000?1000＝14000元，

月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為：90＋900＋400＝1390元；

沒有孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000?5000?2000＝13000元，

月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為：90＋900＋200＝1190元；

沒有孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000?5000＝15000元，

月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為：90＋900＋600＝1590元；

．

所以隨機(jī)變量X的分布列為：990119013901590．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用與函數(shù)值計(jì)算，考查了隨機(jī)變量的概率分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．19．（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，的極小值為，無極大值；（3）見解析.【解析】

（1）切點(diǎn)既在切線上又在曲線上得一方程，再根據(jù)斜率等于該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)再列一方程，解方程組即可；（2）先對求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷和求解即可.（3）把證明轉(zhuǎn)化為證明，然后證明極小值大于極大值即可.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)橛梢阎?，則，解得.（2）由題意得，則.當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，所以，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，的極小值為，無極大值.（3）要證成立，只需證成立.令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以的極大值為，即由（2）知，時(shí)，，且的最小值點(diǎn)與的最大值點(diǎn)不同，所以，即.所以，.【點(diǎn)睛】知識方面，考查建立方程組求未知數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值以及不等式的證明；能力方面，考查推理論證能力、分析問題和解決問題的能力以及運(yùn)算求解能力；試題難度大.20．（1）（2）①2②期望值為X900600300100P【解析】

（1）一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率為.（2）①由題意可得一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率為，設(shè)10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件，則，則,.由得，所以當(dāng)時(shí)，，即，由得，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，最大，即10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是2件.②由上可得一件手工藝品質(zhì)量為A級的概率為，一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率為，一件手工藝品質(zhì)量為C級的概率為，一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率為，所以X的分布列為X900600300100P則期望為.21．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析.【解析】

(Ⅰ)由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得平面，據(jù)此證明題中的結(jié)論即可；(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系，求得直線的方向向量與平面的一個(gè)法向量，然后求解線面角的正弦值即可；(Ⅲ)假設(shè)滿足題意的點(diǎn)存在，設(shè)，由直線與的方向向量得到