選修3-2的4.4法拉第電磁感應(yīng)定律

第四節(jié)法拉第電磁感應(yīng)定律既然閉合電路中有感應(yīng)電流，這個電路中就一定有電源，也就是電路中一定也有電動勢甲NSG乙產(chǎn)生電動勢的那部分導體相當于電源在閉合電路中要形成電流,必須有電源(電動勢)存在,在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中出現(xiàn)了感應(yīng)電流,是否也該有相應(yīng)的電源呢?××××××××××××××××vvGEE在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢叫感應(yīng)電動勢產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導體就相當于電源如果電路沒有閉合，這時雖然沒有感應(yīng)電流，但電動勢依然存在一．感應(yīng)電動勢:感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的關(guān)系仍符合閉合電路的歐姆定律.即S+-感應(yīng)電動勢的大小究竟跟哪些因素有關(guān)？××××××××××××××××EvGE在利用導線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流的實驗中，導線運動速度越快、磁體的磁場越強，產(chǎn)生的感應(yīng)電流就越大在向線圈中插入條形磁鐵的實驗中，磁鐵的磁場越強、插入的速度越快，產(chǎn)生的感應(yīng)電流就越大這些經(jīng)驗向我們提示，感應(yīng)電動勢可能與磁通量的變化的快慢有關(guān)系，而磁通量變化的快慢可以用磁通量的變化率表示二.法拉第電磁感應(yīng)定律：電路中感應(yīng)電動勢的大小跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比當各個物理量都采用國際單位制時，k＝1若閉合電路為一個n匝線圈，穿過每一匝線圈的磁通量變化率相同，則即（平均感應(yīng)電動勢）

物理意義與電磁感應(yīng)關(guān)系磁通量Ф穿過回路的磁感線的條數(shù)多少與感應(yīng)電動勢無直接關(guān)系磁通量變化△Ф穿過回路的磁通量變化了多少產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的條件磁通量變化率ΔΦ/Δt穿過回路的磁通量變化的快慢決定感應(yīng)電動勢的大小3.理解:Φ、△Φ、ΔΦ/Δt的意義1)磁感應(yīng)強度B不變,垂直于磁場的回路面積S發(fā)生變化,ΔS＝｜S2-S1｜,此時：2)垂直于磁場的回路面積S不變,磁感應(yīng)強度B發(fā)生變化,ΔB＝｜B2-B1｜,此時：4.用公式 求E的二種常見情況：（動生電動勢）（感生電動勢）vG=VB例：如圖所示，把矩形線框垂直放置在勻強磁場B中，導軌間距為L，一根直導體棒以速度v沿導軌勻速向右滑動，此時回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=？四.導體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLVB、L、V三者兩兩相互垂直θvBV1V2(1)平動切割:若導體運動方向跟磁感應(yīng)強度方向有夾角(導體斜切磁感線)其中v

L,B

L,L為切割磁感線的有效長度,即棒垂直于速度方向的投影.

是B與v之間的夾角1)導線運動方向和磁感線平行時E=0；當θ=900時，E=BLV,即B、L、v兩兩垂直2)E=BLvsinθ適用于計算導體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢,當v為瞬時速度,計算的是瞬時電動勢,當v為平均速度,計算的是平均感應(yīng)電動勢.3)若導體棒不是直的,E=BLvsinθ中的L為切割磁感線的導體棒的有效長度,即垂直于速度方向上的投影.Lv例：如圖,水平面上有兩根相距0.5m的足夠長的平行金屬導軌MN和PQ,它們的電阻不計,在M和P之間接有R=3.0Ω的定值電阻,導體棒長ab=0.5m,其電阻為r=1.0Ω,與導軌接觸良好.整個裝置處于方向豎直向下的勻強磁場中,B=0.4T.現(xiàn)使ab以v=10m／s的速度向右做勻速運動.ab中的電流多大?ab兩點間的電壓多大?RBrPMNaQbvU=IR=1.5VE=BLV=2V=0.5A例：半徑為R的半圓形導線在勻強磁場B中，以速度V向右勻速運動時，E=？E=BLVL×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

××例：如圖，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，長為L的金屬棒ab在垂直于B的平面內(nèi)運動，速度v與L成θ角，求金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢abθvE=BLVsinθ例：如圖,一個水平放置的導體框架,寬度L=1.50m,接有電阻R=0.20Ω,設(shè)勻強磁場和框架平面垂直,磁感應(yīng)強度B=0.40T,方向如圖.今有一導體棒ab跨放在框架上,并能無摩擦地沿框滑動,框架及導體ab電阻均不計,當ab以v=4.0m/s的速度向右勻速滑動時，試求：(1)導體ab上的感應(yīng)電動勢的大小(2)回路上感應(yīng)電流的大小E=BLv=0.80V例：如圖,長為L的銅桿OA以O(shè)為軸在垂直于勻強磁場的平面內(nèi)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,磁場的磁感應(yīng)強度為B,求桿OA兩端的電勢差.ωAOA'(2)掃動切割:①以中點為軸時E=0②以端點為軸時E=BL·

=

(平均速度取中點位置線速度)③以任意點為軸時E=（L2>L1）例：如圖,有一勻強磁場B=1.0×10-3T，在垂直磁場的平面內(nèi),有一金屬棒AO,繞平行于磁場的O軸順時針轉(zhuǎn)動,已知棒長L=0.20m，角速度ω=20rad/s，求：棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢有多大？=8×10-4V(3)轉(zhuǎn)動切割:矩形線圈在勻強電磁場中,繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=nBSωsinθ.其中為線圈平面與中性面(與磁場垂直的面)的夾角,n為匝數(shù).如圖，矩形線圈的長、寬分別為L1、L2，所圍面積為S，向右的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，線圈繞圖示的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動.線圈的ab、cd兩邊切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相加可得E=BSωsinθ.如果線圈由n匝導線繞制而成，則E=nBSωsinθ.從圖示位置開始計時，則感應(yīng)電動勢的瞬時值為E=nBSωsinθ(θ為線圈平面與中性面的夾角).該結(jié)論與線圈的形狀和轉(zhuǎn)動軸的具體位置無關(guān),但是軸必須與B垂直.當線圈平面與磁感線平行時E=nBSω(最大);當線圈平面與磁感線垂直時E=0(最小)例：在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,有一矩形線框,邊長ab=L1,bc=L2線框繞中心軸00'以角速度ω由圖示位置逆時針方向轉(zhuǎn)動。求:(1)線圈轉(zhuǎn)過1/4周的過程中的平均感應(yīng)電動勢(2)線圈轉(zhuǎn)過1/2周的過程中的平均感應(yīng)電動勢B00'aωdcb例:如圖，半徑為r的金屬環(huán)繞通過某直徑的軸00'以角速度ω作勻速轉(zhuǎn)動,勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，從金屬環(huán)面與磁場方向重合時開始計時,則在金屬環(huán)轉(zhuǎn)過900角的過程中，環(huán)中產(chǎn)生的電動勢的平均值是多大?00'B如果所示，通電線圈在磁場中受力轉(zhuǎn)動，線圈中就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。感應(yīng)電動勢加強了電源產(chǎn)生的電流，還是削弱了它？是有利于線圈的轉(zhuǎn)動，還是阻礙了線圈的轉(zhuǎn)動？思考與討論五.反電動勢：E

FS

N

電機轉(zhuǎn)動六.感應(yīng)電量與感應(yīng)電流:當閉合電路的磁通量發(fā)生變化時,由于感應(yīng)電場(或洛侖茲力)的作用使自由電荷發(fā)生定向移動而形成,感應(yīng)電流在

時間內(nèi)遷移的電量(感應(yīng)電量),為與v無關(guān),僅由回路電阻和磁通量的變化量決定,與發(fā)生磁通量變化時間無關(guān)因此當把圖所示矩形線圈從磁場中拉出時,快拉與慢拉通過導線框截面的電量是相同的,但感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流、電功、電熱、電功率、熱功率等是不同的.FL1L2Bv例:如圖，閉合矩形線框abcd位于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，ab邊位于磁場邊緣，線框平面與磁場垂直，ab邊和bc邊分別用L1和L2。若把線框沿v的方向勻速拉出磁場所用時間為△t，則通過框?qū)Ь€截面的電量是().A.

B.C.

D.B七.電磁感應(yīng)中的力學問題:導體中產(chǎn)生感應(yīng)電流,在磁場中將受到安培力的作用,安培力的出現(xiàn),會導致其速度、加速度的變化,這又影響到感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流、磁場力,這些因素相互影響、相互依存,需要從力學角度分析導體的移動圖景.思考路線是:導體受力運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢

感應(yīng)電流

通電導體受安培力

合外力變化

加速度變化

速度變化

感應(yīng)電動勢變化……周而復(fù)始的循環(huán),循環(huán)結(jié)束時,加速度等于零,導體達到穩(wěn)定運動狀態(tài).要畫好受力圖,抓住a=0時速度v達最大值的特點.例:如圖所示，豎直放置的U形導軌寬為L，上端串有電阻R（其余導體部分的電阻都忽略不計）。磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質(zhì)量為m，與導軌接觸良好，不計摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。試求ab下滑的最大速度vm.Ra

bmL八.電磁感應(yīng)中的能量守恒:導體切割磁感線或磁通量發(fā)生變化在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流,機械能或其它形式的能量便轉(zhuǎn)化為電能.具有感應(yīng)電流的導體在磁場中受安培力作用或通過電阻發(fā)熱,又可使電能轉(zhuǎn)化為機械能或電阻的內(nèi)能.因此電磁感應(yīng)過程中總伴隨著能量的轉(zhuǎn)化。外力克服安培力做了多少的功,就有多少其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能.同理,安培力做功的過程,是電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能的過程,安培力做多少功,就有多少電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能.這種綜合是很重要的，要牢固樹立起能量守恒的思想解決這類問題的基本方法是:⑴用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向.⑵畫出等效電路,求回路電阻消耗電功率表達式.⑶分析導體機械能的變化,用能量守恒關(guān)系得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程.例:如圖所示，矩形線圈abcd質(zhì)量為m，寬為d，在豎直平面內(nèi)由靜止自由下落。其下方有如圖方向的勻強磁場，磁場上、下邊界水平，寬度也為d，線圈ab邊剛進入磁場就開始做勻速運動，那么在線圈穿越磁場的全過程，產(chǎn)生了多少電熱？

a

b

d

c九.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的“雙電源”問題:在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,該導體或回路等效于電源.在一些問題中,這樣的電源有兩個,稱為“雙電源”問題.如圖所示,MN和PQ為固定于同一水平面的平行光滑金屬導軌,導軌處于豎直向下的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,導軌間距離為L,ac和bd為完全相同的垂直于導軌放置著的兩根金屬棒,現(xiàn)讓ac棒和bd棒分別以與棒垂直的水平速度v1和v2運動,設(shè)v1>v2,則:MNPQacbd⑴兩方向相反時,回路中感應(yīng)電動勢為E=BL(v1+v2)⑵兩方向相同時,回路中感應(yīng)電動勢為E=