Chap-傳感器的基本性能

第二節(jié)

傳感器的基本性能

傳感器的特性：轉(zhuǎn)換信息的能力和性質(zhì)，常用傳感器輸入和輸出的對應(yīng)關(guān)系來描述。傳感器輸入量分為靜態(tài)和動態(tài)兩類，故其特性由靜態(tài)特性和動態(tài)特性決定。傳感器的輸入量x與輸出量y之間的關(guān)系：

y=a0+a1x+a2x2+…+anxn

(2–4)

式中：a0——

輸入量x為零時的輸出量；

a1——線性項系數(shù)，表示傳感器的靈敏度；

a2、a3、

…、an——非線性項系數(shù)。

一、傳感器靜態(tài)特性討論：（1）當(dāng)a0=a2=a3

···=0，該式為理想情況；（2）當(dāng)

a0≠0，a1≠0，

a2=a3=a4···=0，該式仍為線性，但直線不經(jīng)過原點，有非零偏；y=a0+a1x+a2x2+…+anxn

y=a1xy=a0+a1xyx0（3）如果非線性項只有x的奇次項，輸出—輸入關(guān)系如圖所示，在原點附近有y(x)=-y(-x)的對稱關(guān)系，且有足夠長的線性段。實際應(yīng)用中的差動式傳感器采用元器件對稱排列，以消除偶次分量，改善線性，同時提高靈敏度。（4）如果只有x的偶次項，輸出—輸入關(guān)系曲線不對稱，如圖（a）所示，且線性范圍較窄，故傳感器設(shè)計較少采用此特性。k值越大，表示傳感器越靈敏。線性傳感器的靈敏度是靜態(tài)特性曲線斜率。在整個測量范圍它是個定值。非線性傳感器的靈敏度是其特性曲線某點切線的斜率。靈敏度——輸出量的變化Δy

與輸入量的變化Δx

之比。用k表示，即:1．靈敏度（Sensitivity

）

線性度——傳感器的輸出與輸入之間數(shù)量關(guān)系的線性程度。傳感器的理想輸入輸出性能是線性關(guān)系，但實際的輸入輸出性能多為非線性。2.線性度（linearity)

線性度——指在全量程范圍內(nèi)實際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差值ΔLmax與滿量程輸出值YFS之比。

亦稱非線性誤差，用δL表示，即：式中：ΔLmax——最大非線性絕對誤差；YFS——滿量程輸出值。YFS=Ymax–Y0(c)端點連線擬合(d)端點平移擬合幾種直線擬合方法:(a)理論擬合(b)過零旋轉(zhuǎn)擬合3.遲滯

(hysteresis)遲滯——傳感器在輸入量由小到大（正行程）及輸入量由大到?。ǚ葱谐蹋┳兓陂g其輸入輸出特性曲線不重合的現(xiàn)象，亦稱滯后。即對于同一大小的輸入信號，傳感器的正反行程輸出信號大小不相等，這個差值稱為遲滯差值。

造成遲滯現(xiàn)象的主要原因：傳感器敏感元件材料的物理性質(zhì)和機械部件的缺陷，例如彈性敏感元件彈性滯后、運動部件摩擦、傳動機構(gòu)的間隙、緊固件松動等。遲滯誤差——傳感器在全量程范圍內(nèi)最大的遲滯差值ΔHmax與滿量程輸出值YFS之比稱，用δH表示，亦稱回差或變差，即：4.重復(fù)性

(repeatability)或

重復(fù)性——傳感器在輸入量按同一方向作全量程連續(xù)多次變化時，所得特性曲線不一致的程度。重復(fù)性誤差屬于隨機誤差，常用標準差σ計算，也可用正反行程中最大重復(fù)差值ΔRmax計算，即：

傳感器的動態(tài)特性——輸入量隨時間變化時，其輸出與輸入的關(guān)系。對于任何傳感器只要輸入量是時間的函數(shù)，則其輸出量也將是時間的函數(shù)，其關(guān)系用動態(tài)特性來描述。在實際測量中，輸入信號的時變形式多種多樣，為便于研究，通常只分析傳感器在標準輸入信號（正弦信號、階躍以及線性輸入信號等）作用下的輸出。二、傳感器動態(tài)特性對傳感器的要求：能迅速準確地響應(yīng)信號幅值變化和無失真地再現(xiàn)被測信號隨時間變化的波形。傳感器的的動態(tài)特性一般用微分方程描述：

式中：x(t)是輸入量，y(t)是輸出量，a0、a1、…,an,b0、b1、….,bm是與傳感器結(jié)構(gòu)特性有關(guān)的常系數(shù)。1.傳感器的基本動態(tài)特性方程在方程式（2-9）中，除a0、b0系數(shù)之外，其它系數(shù)均為零，則微分方程變成簡單的代數(shù)方程，即：

a0y(t)=b0x(t)

通常寫為：y(t)=kx(t)

式中，k=b0/a0為傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)。由于不含輸出量的導(dǎo)數(shù)項，故稱為零階微分方程，它所代表的傳感器稱為零階傳感器。（1）零階系統(tǒng)

零階系統(tǒng)具有理想的動態(tài)特性，無論被測量x(t)如何隨時間變化，系統(tǒng)的輸出都不會失真，其輸出在時間上也無任何滯后，故稱為比例系統(tǒng)。在工程應(yīng)用中，電位器式的電阻傳感器、變面積式的電容傳感器及利用靜態(tài)式壓力傳感器測量液位均可看作零階系統(tǒng)。

y(t)=kx(t)

傳感器的動態(tài)特性用下式來描述，稱為零階系統(tǒng)。

若方程式（2-9）中的系數(shù)除a0、a1與b0之外，其它的系數(shù)均為零，則微分方程為上式可改寫為：

(2)一階系統(tǒng)式中：τ——傳感器的時間常數(shù)，τ=a1/a0；

k——傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)，k=b0/a0。

時間常數(shù)τ具有時間的量綱，它反映傳感器的慣性大小，靜態(tài)靈敏度則說明其靜態(tài)特性。具有這種動態(tài)特性的傳感器稱為一階系統(tǒng)，亦稱慣性系統(tǒng)。不帶套管熱電偶測溫系統(tǒng)、阻容濾波器等均可看作為一階系統(tǒng)。(3)二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)的微分方程通常寫為:式中：k——傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)，k=b0/a0；

ξ——傳感器的阻尼系數(shù)，

ωn

——傳感器的固有頻率，上式也可表示為：為二階微分方程，其傳感器叫做二階傳感器。很多醫(yī)用傳感器都是二階傳感器。如測血壓及其他生理壓力、彈性壓力的傳感器，加速型心音傳感器、測微震顫的振動型傳感器等。2.傳感器的時域特性傳遞函數(shù)只從輸出和輸入間的關(guān)系來討論其特性，把輸出量與輸入量的比叫做傳遞函數(shù)。故傳感器特性分析變?yōu)閷鬟f函數(shù)的求解。為計算方便，通常采用拉普拉斯變換來研究線性微分方程。用輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比來表示傳遞函數(shù)。傳感器的傳遞函數(shù)用H（s）表示，輸出y(t)的拉普拉斯變換y(s)

與輸入

x(t)

的拉普拉斯變換x(s)之為傳遞函數(shù)，

引入傳遞函數(shù)概念，為了解一個復(fù)雜的系統(tǒng)傳遞信息提供了方便，這時不需要了解復(fù)雜系統(tǒng)的具體內(nèi)容，只要給系統(tǒng)一個輸入

x(t)，得到系統(tǒng)對

x(t)的響應(yīng)y(t)，傳感器的特性就可確定。(1)一階傳感器的單位階躍響應(yīng)設(shè)傳感器的靜態(tài)靈敏度k=1，其傳函為：

對初始狀態(tài)為零的傳感器，若輸入一個單位階躍信號，即t≤0t>0一階傳感器的微分方程為輸入信號x(t)的拉氏變換為：

一階傳感器的單位階躍響應(yīng)拉氏變換式為：拉氏反變換后，可得一階傳感器的單位階躍響應(yīng)信號為：一階傳感器單位階躍響應(yīng)理論上傳感器的響應(yīng)只在t趨于無窮大時才達到穩(wěn)態(tài)值，但通常認為t=（3～4）τ時，如當(dāng)t=4τ時其輸出就可達到穩(wěn)態(tài)值的98.2%，可以認為已達到穩(wěn)態(tài)。所以，一階傳感器的時間常數(shù)τ越小，響應(yīng)越快，響應(yīng)曲線越接近于輸入階躍曲線，即動態(tài)誤差小。因此，τ值是一階傳感器重要的性能參數(shù)。*(2）二階傳感器的單位階躍響應(yīng)設(shè)傳感器的靜態(tài)靈敏度k=1，其二階傳感器的傳遞函數(shù)為傳感器輸出的拉氏變換為

二階傳感器單位階躍響應(yīng)頻率響應(yīng)特性——傳感器對不同頻率成分的正弦輸入信號的響應(yīng)特性。頻率響應(yīng)法是從傳感器的頻率特性出發(fā)研究傳感器的輸出與輸入的幅值比和兩者相位差的變化。（3）頻率響應(yīng)特性①一階傳感器的頻率響應(yīng)特性幅頻特性(b)相頻特性一階傳感器頻率響應(yīng)特性②二階傳感器的頻率響應(yīng)特性其幅頻特性、相頻特性分別為

(a)幅頻特性(b)相頻特性

二階傳感器頻率響應(yīng)特性曲線三、傳感器的合理選用

根據(jù)具體的測量目的、測量對象、測量環(huán)境合理的選用傳感器，是進行自動檢測系統(tǒng)設(shè)計需要解決的首要問題。檢測系統(tǒng)設(shè)計的成敗，在很大程度上取決于傳感器的選用是否合理。1.確定傳感器的類型全面考慮被測量的特點和傳感器的使用條件，包括：量程的大??；被測空間對傳感器體積的要求；測量方式為接觸式測量還是非接觸式測量；信號的傳輸方法，是有線傳感還是無線傳感；傳感器的來源，是購買商品化的傳感器還是自行研制傳感器，是購買國產(chǎn)傳感器還是購買進口傳感器?？紤]上述問題，確定選用何種類型的傳感器，然后再考慮傳感器的具體性能指標。2.線性范圍和量程當(dāng)傳感器的種類確定之后，首先要看其量程和線性范圍能否滿足要求。任何傳感器都不能保證絕對的線性，其線性范圍是相對的。根據(jù)不同的測量精度要求，可將非線性誤差較小的傳感器近似看作線性傳感器。3.靈敏度的選擇希望傳感器的靈敏度越高越好。但傳感器的靈敏度高，外界噪聲也容易混入，也會被測量系統(tǒng)的放大器放大，影響測量精度。要求傳感器本身應(yīng)具有較高的信噪比。4.精度傳感器的選用原則并非精度越高越好。傳感器的精度越高，其價格越昂貴。傳感器的精度只要滿足整個測量系統(tǒng)的精度要求就可以，不必選得過高。應(yīng)在滿足同一測量目的的諸多傳感器中選擇最便宜、最簡單、最可靠的傳感器。5.頻率響應(yīng)特性對傳感器頻率響應(yīng)特性的要求取決于被測量的頻率范圍。必須保證在整個被測量頻率范圍內(nèi)滿足不失真測量條件。6.穩(wěn)定性傳感器使用一段時間后，其性能保持穩(wěn)定的能力稱為穩(wěn)定性。影響傳感器長期穩(wěn)定性的因素除傳感器本身結(jié)構(gòu)外，主要是傳感器的使用環(huán)境。要使傳感器具有良好的穩(wěn)定性，傳感器必須要有較強的環(huán)境適應(yīng)能力。在選擇傳感器之前，應(yīng)對其使用環(huán)境進行調(diào)研，并根據(jù)具體的使用環(huán)境選擇合適的傳感器，或采取適當(dāng)?shù)拇胧?，減小環(huán)境的影響。1