《相似三角形專題復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

基于基本圖形的問題導(dǎo)向式復(fù)習(xí)課例—以《相似三角形專題復(fù)習(xí)》為例【課題】九年級總復(fù)習(xí)第二輪專題復(fù)習(xí)《相似三角形專題復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)【所需課時】1課時【課標(biāo)要求及分析】課標(biāo)要求:了解相似三角形的定義、判定定理、性質(zhì)定理，并會解決簡單的實(shí)際問題.課標(biāo)分析：《標(biāo)準(zhǔn)》的要求定位在“了解”和“簡單”的層面，因此在復(fù)習(xí)過程中要注重對相似三角形相關(guān)基礎(chǔ)知識和常見題型的把握.【教材及學(xué)情分析】北師大版九年級上冊《圖形的相似》是在研究“圖形的全等”的基礎(chǔ)上集中研究“圖形的相似”.在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)較為系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了線段的比、成比例線段、平行線分對應(yīng)線段成比例定理、相似圖形、相似多邊形、位似圖形等，具備了一定的合情推理和演繹推理能力，為該章節(jié)中的重點(diǎn)內(nèi)容《相似三角形專題復(fù)習(xí)》做好了知識和能力的準(zhǔn)備.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.掌握相似三角形的定義、判定定理、性質(zhì)定理；.能根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及已經(jīng)學(xué)習(xí)過的其他知識解決簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步體會類比、分類、歸納、數(shù)形結(jié)合的思想方法.【教學(xué)重、難點(diǎn)分析】教學(xué)重點(diǎn)為相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理，教學(xué)難點(diǎn)為相似三角形性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用.【教學(xué)方式與方法的選擇】設(shè)疑引導(dǎo)、講練結(jié)合【教學(xué)設(shè)計(jì)思路】本課教學(xué)流程：設(shè)疑導(dǎo)入|1|合作探究卜|學(xué)以致用|（找、選、造）一|鞏固提升—?dú)w納總結(jié)。首先通過小組合作把學(xué)生的個人課前作業(yè)進(jìn)行討論、完善和展示，總結(jié)出相似三角形的常見基本圖形，為本節(jié)專題復(fù)習(xí)做好知識鋪墊.接著以問題為導(dǎo)向，以“找”“選”“造”三道低起點(diǎn)、緩坡度的例題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究相似三角形的相關(guān)問題，感受基本圖形在相似三角形問題中的應(yīng)用，并總結(jié)歸納出相關(guān)的解題方法.課后作業(yè)設(shè)計(jì)了兩道有梯度的題目，既加深對知識本質(zhì)的理解，又強(qiáng)化知識之間的聯(lián)系，在鞏固檢測所學(xué)知識的同時，激發(fā)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識。【教學(xué)資源】學(xué)案圖表資料、多媒體課件、幾何畫板【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)學(xué)生活動設(shè)計(jì)思想設(shè)疑導(dǎo)入【設(shè)問】同學(xué)們，課前請大家找出九上課本《圖形的相似》中相似三角形的常見基本圖形（下稱相似基本型），大家找出了多少個？學(xué)生回答的個數(shù)有些不同.個數(shù)的不同激發(fā)學(xué)生進(jìn)行合作交流

合作探究【承轉(zhuǎn)】下面請以6人小組為單位進(jìn)行合作探究，把大家公認(rèn)的比較常見的相似基本型進(jìn)行整理.請先完成的小組進(jìn)行展示，其他小組進(jìn)行補(bǔ)充.小組成員整理歸納相似基本型，并進(jìn)行相互補(bǔ)充和完善通過小組合作學(xué)生取長補(bǔ)短，把握本課重點(diǎn)，培養(yǎng)合作交流和歸納能力學(xué)生歸納的基本型如下：A型斜A型學(xué)生觀察相似基本型的特征通過分類讓學(xué)生體會這些相X型蝶型K型子母型【設(shè)疑】你可以把上面的相似基本型進(jìn)行分類嗎？【學(xué)生回答】人型，X型，長型都有平行，是一類，但其他的沒有平行.【學(xué)生補(bǔ)充】長型，子母型有90°角，是一類，但其他不一定有.【追問】蝶型相似一般出現(xiàn)在什么圖形里面？【學(xué)生回答】圓.【多媒體演示】利用幾何畫板演示上圖的一些相似變形，豐富學(xué)生的認(rèn)識?！編熒偨Y(jié)】最常見的是A型和X型。似基本型的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生比較、分析的能力突出重點(diǎn)

【例1】如圖,在4ABC中，DE〃BC,學(xué)以致用AE:EC=2:3,則BC等于（）獨(dú)立完成學(xué)生體會（找相似型）A.10B.8C.9D.6一?學(xué)生說題找相似基本型是解3''題的關(guān)【設(shè)疑】這題用到什么相似基本型？鍵，培養(yǎng)【學(xué)生回答】人型.學(xué)生的表【追問】選D的同學(xué)錯在哪里？達(dá)能力【學(xué)生回答】把AE：EC=2：3當(dāng)作人型相似三角形的相似比了，應(yīng)該是2:5才對.學(xué)以致用【例2】如圖，已知人8、（選相似型）CD、EF都與（選相似型）CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1,?口=3，那么EF的長是（）B.2C,334D.【設(shè)疑】這題用到什么相似基本型？【學(xué)生回答】人型，X型.【追問】從哪個基本型入手？怎么解決？獨(dú)立完成學(xué)生體會后小組討有多個相論似基本型時，如何進(jìn)行選擇并解題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力【學(xué)生回答】因?yàn)橐阎?8和CD在X型中，所以學(xué)生說題從X型△ABEs△DCE入手，知道8￡:EC=1:3,所以在A型△BEFs△BCD中，EF:CD=1:4,從而求【追問】還有別的方法嗎？【學(xué)生回答】選A型△DEFs△DAB也可以.學(xué)以致用【例3】如圖，在DABCD中，對角線AC與BD相交（造相似型）于點(diǎn)。，在DC的延長線上取一點(diǎn)￡,連接?！杲籅C思考分析從“找”于點(diǎn)F.已知AB=a,BC二b,CE=c,求CF的長.到“選”到“造”相似基本型，突出重難點(diǎn)，并使學(xué)生的探究變得自然，【設(shè)疑】這題有相似基本型？能否直接解決問題？使思維得【學(xué)生回答】有X型，但是與CF無關(guān)，不能求CF.到有層次【追問】有什么好辦法解決這個問題？的提升

【學(xué)生回答】利用平行構(gòu)造相似.在4CEF中，已知CE二c,求CF,所以應(yīng)構(gòu)造一個與^CEF相似的三角形.CF△EDG,所以xDGECEDCF即b-CF方法1：構(gòu)造人型.注意到CF〃DA,所以延長EO,交AD于點(diǎn)G.先證△CFO0△AGO,所以AG=CF.再證AECFs討論交流相互補(bǔ)充從而解得CFbca+2c.鼓勵學(xué)生從多角度多方面考慮問題，實(shí)現(xiàn)一題多解，增加學(xué)生思維的靈活性方法2:構(gòu)造X型.過點(diǎn)O作OH〃CD,交BC于點(diǎn)H.因?yàn)镺B=OD，所以BH二HC二從而有OH=2CD再證△OFHs^EFC,HF所以urFCOHECc再證△OFHs^EFC,HF所以urFCOHECca-CF22即2CF二2，從而解得CFbc+2c.【師生總結(jié)】通過前面三個例題，我們學(xué)會了“找”“選”“造”相似基本型，而“造”相似基本型的常用方法是作平行?？偨Y(jié)經(jīng)驗(yàn)

歸納方法【練習(xí)1】如圖，平行于8?的直線DE把^ABC分成的兩部分面積ADA獨(dú)立思考組內(nèi)解決巡堂檢查

點(diǎn)撥指導(dǎo)相等，則ABA獨(dú)立思考組內(nèi)解決巡堂檢查

點(diǎn)撥指導(dǎo)鞏固提升【練習(xí)2】如圖，D、E分別是^ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE〃AC,若S^de：S△CDE=1：3,則S△DOE：S4AOC二【師生總結(jié)】解決面積比問題的關(guān)鍵是，找相似基本型，并且注意面積比是相似比的平方，相似比是面積比的開方。通過兩個練習(xí)對相似三角形的常見題型（面積比問題）進(jìn)行鞏固和補(bǔ)充歸納總結(jié)【設(shè)疑】這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么？討論交流【學(xué)生回答】通過“找”“選”“造”A型，X型解決相互補(bǔ)充一類相似三角形的問題?！咀穯枴砍薃型，X型，還有什么常見題型？【學(xué)生回答】斜人型、蝶型、長型、字母型?！巨D(zhuǎn)承】我們將在下一節(jié)課進(jìn)一步復(fù)習(xí)相似基本型的其他類型及綜合應(yīng)用?？偨Y(jié)方法，突出重點(diǎn)，并為下節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊自我檢測【必做】“找”“選”相似基本型解題。合作交流【選做】“造”相似基本型解題，而且該題至少有10種不同的解題方法。（相關(guān)內(nèi)容見后面說明）必做題檢測和鞏固所學(xué)，選做題則激發(fā)和提升學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識【板書設(shè)計(jì)】相似三角形專題復(fù)習(xí)有平行：人型、乂型、K型方法：作平行有直角：K型、字母型方法：作垂直【課堂評價】評價等級（10分為滿分）評價類別評價項(xiàng)目自組師A（8-10）B（6-8）C（4-6）D（1-4）評評評課前任務(wù)（獨(dú)立找相似基本型）探究任務(wù)（小組完善相似基本型）會“找”相似基本型會“選”相似基本型會“造”相似基本型會解決相關(guān)綜合問題獨(dú)立探究、合作交流及解決問題的能力（圖1）（圖2）（必做）1.如圖1,已知△ABC,△DCE,△FEG是三個全等的等腰三角形，底邊BC,CE,EG在同一直線上，且AB=3,BC=1,BF分別交AC,DC,DE于點(diǎn)P,Q,R。求證：（l）^BFGs^FEG；（2）求AP：PC。（選做）2.如圖2,在^ABC中，AD:DC=1:2,BE:EC=3:2,求DF:BF.（找盡可能多的方法哦?。驹O(shè)計(jì)意圖】讓一部分優(yōu)生提高解題的綜合能力，得到更高層次的發(fā)展。【教學(xué)反思】1、以問題帶動知識點(diǎn)和方法生成數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，特別是在初三的后期，專題復(fù)習(xí)顯得尤為重要，本課采用“個人課前整理”“小組討論完善”的方式，讓學(xué)生整理并歸納出相似三角形的基本圖形，并以最常見的A型、X型為本課主線，以有層次的問題為引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的探索意識，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。2、以基本圖形導(dǎo)航解題思路和方法解決相似三角形的問題關(guān)鍵通常都在于對基本圖形的把握和應(yīng)用。所謂基本圖形，就是圖形化的公式。本課通過三道低起點(diǎn)、緩坡度——“找”“選”“造”的例題，讓學(xué)生通過借助基本圖形的基本元素和相互關(guān)系，從較復(fù)雜的圖形中辨識、選擇、構(gòu)造出基本圖形，從而使復(fù)