高一物理第6章萬有引力定律復習

第六章萬有引力定律復習課經(jīng)典力學的局限性萬有引力與航天人類對行星規(guī)律的認識“地心說“和”日心說”開普勒行星運動定律軌道定律面積定律周期定律萬有引力定律推理、發(fā)現(xiàn)過程內(nèi)容、公式、意義引力常數(shù)G的測定及意義萬有引力的成就稱量地球質(zhì)量計算中心天體質(zhì)量發(fā)現(xiàn)未知天體宇宙航行宇宙速度人造衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星宇宙航行的成就宏觀物體、低速運動、弱引力場本章知識結(jié)構(gòu)開普勒三定律：1、開普勒第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。3、開普勒第三定律：所有的行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。R3T2=k2、開普勒第二定律：對于每一個行星而言，太陽和行星在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。R表示橢圓軌道的半長軸,T表示公轉(zhuǎn)周期,比值k是一個與太陽質(zhì)量有關、與行星無關的常量。1.關于開普勒行星運動的公式

，以下說法正確的是（

）A.不同星球的行星或衛(wèi)星，k值不相等B.R代表行星自身的半徑C.T表示行星運動的自轉(zhuǎn)周期D.T表示行星運動的公轉(zhuǎn)周期

D2.有兩個人造地球衛(wèi)星，它們繞地球運轉(zhuǎn)的軌道半徑之比是1：2，則它們繞運轉(zhuǎn)的周期之比為_______。

分析：它們的運動遵循開普勒第三定律，有：萬有引力定律：（1687年）定律內(nèi)容：

自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。表達式：公式推導：把行星運動近似看成圓周運動，利用向心力公式和開普勒第三定律推導。理解：（1）任何兩物體間存在萬有引力。（2）r的含義：1：指質(zhì)點間的距離；2：均勻幾何體指幾何中心間的距離。（3）重力是地球?qū)ξ矬w萬有引力的一個分力地球?qū)ξ矬w的萬有引力近似等于物體的重力，即從而得出(黃金代換

)G的測量：卡文迪許扭秤實驗（1）結(jié)構(gòu)：（2）原理：M引力=M扭轉(zhuǎn)M1=kθM2=FL（3）G的意義：

a：數(shù)值上等于兩質(zhì)量為1kg的物體相距1m時的引力大小。b：證明萬有引力定律的正確。（4）大小：G=6.67×10-11Nm2/kg2兩條基本思路1、重力等于萬有引力2、萬有引力提供向心力注意：萬有引力適用于一切物體。

將物體在行星表面所受到的萬有引力近似看作等于物體的重力。萬有引力定律的應用1、求重力加速度：

2、求星球質(zhì)量：

天體運動視為勻速圓周運動，萬有引力充當向心力（1）.求天體的質(zhì)量和密度：（2）衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期與半徑的關系：（r越大，T越大）（r越大，v越?。╮越大，ω越?。?/p>

同步衛(wèi)星有“八同”，即同周期（與地球自轉(zhuǎn)的周期相同）、同角速度、同頻率、同轉(zhuǎn)速、同高度（到地心的距離相同）、同線速度大小、同向心加速度大小、同在赤道的正上方（相對于地球靜止）。由于各國發(fā)射的同步衛(wèi)星質(zhì)量一般不同，所以它們受到的向心力的大小一般不同。h↑

，g↓

；h↓，g↑。緯度↑，r↓，g↑。緯度↓，r↑，g↓。如果告訴我們測出環(huán)繞天體作勻速圓周運動的半徑r，周期為T，則如何求出中心天體的質(zhì)量？

由推導出如何求中心天體的密度？R為中心天體的半徑。

當環(huán)繞天體在中心天體的表面運行時，r＝R，則第三宇宙速度v=16.7千米/秒；（衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度）第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v

=7.9千米/秒；（地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，地球衛(wèi)星最大的繞行速度）第二宇宙速度v

=11.2千米/秒；（衛(wèi)星掙脫地球引力束縛變成小行星的最小發(fā)射速度）萬有引力定律應用之宇宙速度金星的半徑是地球的0.95倍，質(zhì)量為地球的0.82倍，金星的第一宇宙速度是多大?【解】設地球半徑為R，金星的半徑為r=0.95R，地球質(zhì)量為m，金星質(zhì)量m’=0.82m，地球的第一宇宙速度為7.9km/s。金星的第一宇宙速度為v1，則：萬有引力定律的應用⑴什么是地球同步衛(wèi)星？

相對于地面靜止的人造衛(wèi)星，它的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相同。T＝24h。

⑵地球同步衛(wèi)星滿足的條件

①所有的同步衛(wèi)星只能分布在赤道上方的一個確定軌道上。

②所有的同步衛(wèi)星的軌道高度為一個定值。代入數(shù)據(jù)得：h=3.6×107(m)同步衛(wèi)星萬有引力定律應用之人造衛(wèi)星

假設火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量M火與地球質(zhì)量M地之比M火/M地

=p；火星的半徑R火與地球的半徑R地之比R火

/R地=q，那么火星表面的引力加速度g火與地球表面處的重力加速度g地之比g火

/g地等于（）（A）p/q2

（B）p·q2

（C）p/q（D）p·q第一宇宙速度是用r=R地計算出來的，實際上人造地球衛(wèi)星軌道半徑都是r＞R地，那么軌道上的人造衛(wèi)星的線速度都是（）（A）等于第一宇宙速度（B）大于第一宇宙速度（C）小于第一宇宙速度（D）以上三種情況都可能AC我國在1984年4月8日成功發(fā)射了一顆試驗地球同步通訊衛(wèi)星，1986年2月1日又成功發(fā)射了一顆實用地球同步通訊衛(wèi)星，它們進入預定軌道后，這兩顆人造衛(wèi)星的運行周期之比T1∶T2=____，軌道半徑之比為R1∶R2=____。第一顆通訊衛(wèi)星繞地球公轉(zhuǎn)的角速度1跟地球自轉(zhuǎn)的角速度2之比1∶2=____。1:11:11:1某行星的質(zhì)量和半徑都是地球的2倍,在這行星上用彈簧秤稱重物和發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度是地球上的()（A）1/4倍,1/4倍（B）1/2倍,1倍（C）1倍,1/2倍（D）2倍,4倍人造地球衛(wèi)星內(nèi)有一個質(zhì)量是1kg的物體,掛在一個彈簧秤上,這時彈簧秤的讀數(shù)是().(A)略小于9.8N

(B)等于9.8N

(C)略大于9.8N

(D)0BD關于人造衛(wèi)星，下列說法中正確的是（）（A）發(fā)射時處于超重狀態(tài)，落回地面過程中處于失重狀態(tài)（B）由公式v2=G·M/(R+h)，知衛(wèi)星離地面的高度h越大，速度越小，發(fā)射越容易（C）同步衛(wèi)星只能在赤道正上方，且到地心距離一定（D）第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地做圓周運動的最小速度CD

假如一做圓周運動的人造衛(wèi)星的軌道半徑r增為原來的2倍，則（）

A．據(jù)v=rω可知，衛(wèi)星的線速度將變?yōu)樵瓉淼?倍

B．據(jù)F=mv2/r可知，衛(wèi)星所受的向心力減為原來的1/2C．據(jù)F=GmM/r2可知，地球提供的向心力減為原來的1/4D．由GmM/r2=mω2r可知，衛(wèi)星的角速度將變?yōu)樵瓉淼?/4C下列關于萬有引力定律的說法錯誤的（）

A.萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的B.中G是一個比例常數(shù)，是沒有單位的C.萬有引力定律適用于質(zhì)點間的相互作用D.兩個質(zhì)量分布均勻的分離的球體之間的相互作用力也可以用來計算，r是兩球體球心間的距離B人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,其速度是下列的（）

A．一定等于7.9km/sB．等于或小于7.9km/sC．一定大于7.9km/sD．介于7.9～11.2km/s之間B在地球(看作質(zhì)量均勻分布的球體)上空有許多同步衛(wèi)星,下面說法中正確的是

A.它們的質(zhì)量可能不同B.它們的速度可能不同C.它們的公轉(zhuǎn)周期可能不同D.它們離地心的距離可能不同A我國于2007年10月24日成功發(fā)射了“嫦娥一號”探月衛(wèi)星.若衛(wèi)星在半徑為r的繞月圓形軌道上運行的周期T,則其線速度大小是

A．B．C．D．D

運行半徑rR地R地6.6R地運行周期T24h85分鐘（1.4h）24h線速度的計算V=ωR地向心加速度的計算ma=mω2Rma=GMm/r近2ma=mω2r＝GMm/r同2向心加速度之比a同/a物

=r同/R=6.6/1a同/a近＝r近

2/r同2=1/(6.6)2

同步衛(wèi)星近地衛(wèi)星地球赤道上的物體6.注意區(qū)別:地球赤道上的物體,近地衛(wèi)星,同步衛(wèi)星7.赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體,近地衛(wèi)星,同步衛(wèi)星都繞地心運動,但是萬有引力(an)有什么區(qū)別？8.近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、月球三者比較(1)誰周期長?(2)誰角速度大?(3)誰軌道半徑大?h=3.6×107mr=4.2×107mv=3km/sT=24hh=3.8×108mr≈3.8×108mv=1km/sT=27天h≈0r=6.4×106mv=7.9km/sT=84分鐘同步衛(wèi)星近地衛(wèi)星月球o一、追及問題：如圖所示,有A、B兩個衛(wèi)星繞地球做圓周運動,旋轉(zhuǎn)方向相同,A衛(wèi)星的周期為T1,B衛(wèi)星的周期為T2,在某一時刻兩衛(wèi)星第一次相遇(即兩衛(wèi)星距離最近)求:1.多少時間后兩衛(wèi)星第二次相遇?2.多少時間后兩衛(wèi)星第一次相距最遠?VF引F引＜F向F引＞F向二、衛(wèi)星變軌原理MmA點速度—內(nèi)小外大（在A點看軌跡）在A點萬有引力相同A·思考：人造衛(wèi)星在低軌道上運行，要想讓其在高軌道上運行，應采取什么措施？在低軌道上加速，使其沿橢圓軌道運行，當行至橢圓軌道的遠點處時再次加速，即可使其沿高軌道運行。衛(wèi)星變軌原理1、衛(wèi)星在二軌道相切點萬有引力相同速度—內(nèi)小外大（切點看軌跡）2、衛(wèi)星在橢圓軌道運行近地點---速度大，動能大遠地點---速度小，動能小vF引12R衛(wèi)星在圓軌道運行速度V1V2θ＞900減小衛(wèi)星變軌原理1、如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火使其沿橢圓軌道2運行；最后再次點火將其送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于P點，2、3相切于Q點。當衛(wèi)星分別在1、2、3上正常運行時，以下說法正確的是（）A、在軌道3上的速率大于1上的速率B、在軌道3上的角速度小于1上的角速度C、在軌道2上經(jīng)過Q點時的速率等于在軌道3上經(jīng)過Q點時的速率D、在軌道1上經(jīng)過P點時的加速度等于在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度QP2·31BD注意:萬有引力中兩星相距是L,而向心力表達式中半徑為r1、r2,不可混淆.宇宙中有相距較近,質(zhì)量可以相比的兩顆星(其他星體對它們的影響忽略不計),圍繞它們連線上的某一固定點做同周期的勻速圓周運動.這種結(jié)構(gòu)叫做雙星⑴角速度必定相同，因此周期也必然相同。⑵每顆星的向心力大小必然相等⑶如果兩顆星的質(zhì)量相差懸殊，如m＜＜M，則r=L,R=O，這是可以把大質(zhì)量星看作靜止的，小質(zhì)量星圍繞大質(zhì)量星運動。三.雙星問題

例1.兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質(zhì)量。O解析：設兩星質(zhì)量分別為M1和M2，都繞連線上O點作周期為T的圓周運動，星球1和星球2到O的距離分別為l1和l2．由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得l1l2M2M1l1+l2=R聯(lián)立解得

中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T=1/30s。問該中子星的最小密度應是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。(引力常數(shù)G=6.67×10-11N·m2/kg2)解析：設想中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當它受到的萬有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時，中子星才不會瓦解。

設中子星的密度為，質(zhì)量為M

，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，位于赤道處的小物塊質(zhì)量為m，則有

由以上各式得

代入數(shù)據(jù)解得

r=1.27×1014kg/m3

四、補償法：如圖所示，陰影區(qū)域是質(zhì)量為M、半徑為R的球體挖去一個小圓球后的剩余部分，所挖去的小圓球的球心和大球體球心間的距離是，求球體剩余部分對球體外離球心O

距離為2R、質(zhì)量為m

的質(zhì)點P

的引力.(用“挖補法”)分析：萬有引力定律只適用于兩個質(zhì)點間的作用，只有對均勻球體才可將其看作是質(zhì)量全部集中在球心的一個質(zhì)點，至于本題中不規(guī)則的陰影區(qū)，那是不能當作一個質(zhì)點來處理的，故可用補償法，將挖去的球補