控制系統(tǒng)設計13年5月16日ch3

控制系統(tǒng)設計第三章隨動系統(tǒng)的設計中國科技大學魏衡華制2隨動系統(tǒng)是比較典型的反饋控制系統(tǒng)。其基本特點是輸出復現(xiàn)輸入的變化，又稱之為伺服系統(tǒng)。這種控制系統(tǒng)應用極為廣泛。

按其所控制的物理量來區(qū)分有位置（角度、位移）

伺服系統(tǒng)，力伺服系統(tǒng)等。

隨動系統(tǒng)是最基本的控制系統(tǒng)，很多復雜的調(diào)節(jié)系統(tǒng)的執(zhí)行子系統(tǒng)就是伺服系統(tǒng)。例如，船舶航向控制系統(tǒng)以隨動舵為執(zhí)行子系統(tǒng)；船舶減搖裝置以轉鰭隨動系統(tǒng)為其執(zhí)行子系統(tǒng)。作為獨立系統(tǒng)，隨動系統(tǒng)應用于火炮方位角、高低角控制，直升機燈光助降穩(wěn)定伺服系統(tǒng)，雷達天線跟蹤系統(tǒng)，太陽定向儀系統(tǒng)以及水下機器人運動伺服系統(tǒng)，機械手伺服系統(tǒng)等等?！?.1

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)設計3本章介紹隨動系統(tǒng)的設計，包括系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)計算，動態(tài)綜合，以及提高系統(tǒng)性能所應采取的措施。

其中的許多設計原則和方法也適用于其他控制系統(tǒng)。例如，執(zhí)行元件、測量元件選擇的原則，放大器的設計原則，降低參數(shù)變化對系統(tǒng)品質的影響，解決精度、快速性與穩(wěn)定性的矛盾等等都適用于一般控制系統(tǒng)設計?！?.1

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)設計4控制系統(tǒng)設計中的穩(wěn)態(tài)計算包括對控制對象的運動與動力學分析，負載分析，執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定，測量元件的選擇、放大裝置的選擇與設計計算。

穩(wěn)態(tài)計算的目的是確定系統(tǒng)的基本不變部分的結構。穩(wěn)態(tài)計算的結果確定了系統(tǒng)的控制能力。而動態(tài)設計計算則在此基礎上使系統(tǒng)達到要求的動態(tài)性能，包括滿足動態(tài)誤差和穩(wěn)定性及快速性的要求。

一般設計者對動態(tài)分析與設計比較重視，而不善于做好穩(wěn)態(tài)計算，這是由于動態(tài)計算可以更直接運用控制理論。而穩(wěn)態(tài)計算運用基礎知識面更寬，同時還需要有一定的實踐經(jīng)驗。正因如此，需要我們重視穩(wěn)態(tài)計算。穩(wěn)態(tài)計算不當或有失誤，到動態(tài)計算和系統(tǒng)調(diào)試時暴露出問題將會使系統(tǒng)設計出現(xiàn)大的反復，在經(jīng)濟上和時間上造成浪費，甚至有時設計者為某項設計初期不盡人意的失誤而到生產(chǎn)試驗階段又沒有機會使之完善而抱憾終生?！?.1

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)設計§3.1

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)設計

一、設計概述系統(tǒng)的設計包括穩(wěn)態(tài)設計和動態(tài)設計，紙面上的設計計算和計算機仿真，都只是為工程設計制訂方案，用以指導工程實踐（包括加工制造、安裝、調(diào)試等等）。這對工程實踐過程中少走彎路、減少盲目性是很重要的。速度控制系統(tǒng)和位置控制系統(tǒng)的共同點是：通過系統(tǒng)的執(zhí)行元件直接、或經(jīng)機械傳動裝置帶動被控對象，完成要求的機械運動。因此工程上對它們的技術要求，主要是圍繞著機械運動的規(guī)律和運動參數(shù)的要求。

以速度控制系統(tǒng)為例，通常對它的技術要求有；速度調(diào)節(jié)的可逆性要求（即只要求單向調(diào)速，還是要求可逆調(diào)速）、平滑性要求（即要求有級調(diào)通還是無級調(diào)速）、連續(xù)性要求（即要求調(diào)速是連續(xù)的還是容許有間歇的）。②系統(tǒng)輸出軸的最大轉速nmax(r/min)或最大輸出角速度Wmax(rad/s)或最大速度Vmax(m/s)；最低平穩(wěn)轉速nmin(r/min)或最小角速度Wmin(rad/s)或最小速度Vmin(m/s)。有時用調(diào)速范圍D作為技術指標。(3-1)§3.1

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)設計

一、設計概述④階躍輸入信號作用下系統(tǒng)輸出速度的響應特性。在具有振蕩的響應特性時，對最大超調(diào)量s％和響應時間ts（以偏差在±5％或±2％范圍計算）有要求。

③系統(tǒng)輸出軸上負載力矩變化時對速度控制精度的影響，通常用靜差率d或轉速降△n（或△W或△V

）作為技術指標?！鱪

是指控制信號一定的條件下，系統(tǒng)理想空載轉速n0與滿載時的轉速n之差靜差率是指控制信號一定的條件下，n0與△n的百分比(3-3)(3-2)§3.1

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)設計

一、設計概述⑤負載擾動（通常用階躍擾動或脈沖擾動形式）作用下系統(tǒng)的響應特性。以上第③項的轉速降△n和靜差率d是指穩(wěn)態(tài)特性，這是指的是動態(tài)響應特性，通常取最大轉速降△nmax（或△Wmax或△Vmax）與響應時間tsf

來衡量?！?.1

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)設計

一、設計概述⑥對系統(tǒng)工作制的要求，是長期連續(xù)運行制、間歇運行制、還是短時運行制。對系統(tǒng)可靠性（通常用連續(xù)運行無故障時間來衡量）、使用壽命、使用環(huán)境條件（包括環(huán)境溫度、濕度、振動、抗沖擊、防水、防化、防輻射、電源條件的限制等等）、經(jīng)濟性（如生產(chǎn)成本、標準化程度等等）、結構型式（包括體積、質量、安裝特點等）等多方面的要求。對速度控制系統(tǒng)的精度，要求很不一致，在多數(shù)情況下，對系統(tǒng)輸出速度達到某一準確值，常常依靠調(diào)節(jié)控制信號來滿足。位置控制系統(tǒng)有定位控制和跟蹤控制（即隨動），它們對精度都有明確的要求，現(xiàn)以隨動系統(tǒng)為例，除以上第③項不適用外，第⑤項是系統(tǒng)等速跟蹤時，負載擾動下系統(tǒng)最大的誤差角emf

和過渡過程時間tsf作為技術指標，其余幾項要求基本上是一致的。此外還有以下幾條比較常見的技術要求。§3.1

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)設計

一、設計概述

⑦系統(tǒng)靜誤差es。隨動系統(tǒng)通常設計成無靜差系統(tǒng)，當系統(tǒng)靜止協(xié)調(diào)時，沒有位置誤差。但實際系統(tǒng)存在非線性因素，如測角元件的分辨率有限，系統(tǒng)輸出端機械運動部分存在干摩擦等等，都將給系統(tǒng)造成一定的靜誤差。

⑧系統(tǒng)跟蹤狀態(tài)下的誤差。通常有勻速跟蹤狀態(tài)下的誤差ev，是系統(tǒng)輸出軸跟隨輸入軸等速運動時，兩軸之間存在的瞬時誤差角，常簡稱為速度誤差；正弦誤差，即輸出軸跟隨輸入軸作正弦運動時，兩軸之間瞬時誤差的最大值emax。此外，也有用相對精度指標的，如速度品質系數(shù)Kv和加速度品質系數(shù)Ka，有以下表達式(3-4)(3-5)§3.1

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)設計

一、設計概述式中W為系統(tǒng)等速跟蹤運動的角速度；ev為此時對應的速度誤差角；e為系統(tǒng)等速跟蹤時的角加速度；ea為此時對應的加速度誤差角?？疾煜到y(tǒng)動態(tài)品質，除采用第④、第⑤項指標外，也有對系統(tǒng)的頻率響應特性提出指標要求，如振蕩指標M、頻帶寬度wb

和相角貯量g等。§3.1

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)設計

一、設計概述在進行隨動系統(tǒng)設計時，首先要了解被控對象的特點和對系統(tǒng)的具體要求，經(jīng)過調(diào)查研究制訂出系統(tǒng)的線路方案。它通常只是一個初步的輪廓，包括系統(tǒng)主要元、部件的種類，各部分聯(lián)接的方式，系統(tǒng)的控制方式，所需能源形式，校正補償裝置打算如何引入以及信號轉換的方式等等。緊接著要進行定量的分析計算，先進行穩(wěn)態(tài)設計，它包括系統(tǒng)輸出運動參數(shù)能否達到技術要求、執(zhí)行電機的功率與過載能力的驗算，各主要元、部件的選擇與線路設計，要考慮好信號的有效傳遞、各級增益的分配、各級之間阻抗的匹配和抗干擾措施。并為后面動態(tài)設計的校正補償裝置的引入留有余地。通過穩(wěn)態(tài)設計，系統(tǒng)的主回路各部分特性、參數(shù)已初步確定、便可著手建立系統(tǒng)的數(shù)學模型，為系統(tǒng)的動態(tài)設計作好準備。動態(tài)設計主要是綜合校正補償裝置，使系統(tǒng)滿足動態(tài)技術指標要求，通常要進行計算機仿真，或借助計算機進行輔助設計?！?.1

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)設計

一、設計概述以上都是理論設計計算、完成的僅僅是一個設計方案，而且這種工程設計計算總是近似的，只能作為工程實踐的一個參照。系統(tǒng)的實際線路和參數(shù)往往要通過樣機的試驗與調(diào)試，才能最后確定下來。這并不等于以上設計計算是多余的，一個好的設計計算方案，對指導工程實踐是很有作用的，可以減少盲目性，有利于加快樣機的調(diào)試和線路參數(shù)的確定。無論是位置控制系統(tǒng)還是速度控制系統(tǒng)，都是帶動被控對象作機械運動，被控對象就是系統(tǒng)輸出端的機械負載，它與系統(tǒng)執(zhí)行元件的機械傳動聯(lián)系有多種形式。它們組合成系統(tǒng)的主要機械運動部分，這部分的動力學特性對整個系統(tǒng)的性能關系極大。被控對象（以下簡稱負載）運動形式有直線運動和旋轉運動兩種，具體負載往往比較復雜，為便于分析，常將它分解成幾種典型負載，結合系統(tǒng)的運動規(guī)律再將它們組合起來，使定量的設計計算便于進行。1.幾種典型負載實際系統(tǒng)的負載情況是很復雜的，劃分成典型負載，是為了便于定量計算，因此劃分本身就存在有近似，只要這種近似程度工程上容許，現(xiàn)將幾種常見的典型負載表述如下：§3.1

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)設計

二、負載的分析計算

干摩擦負載：直線運動用干摩擦力Fc(N)，旋轉運動用干摩擦力矩Mc(N·m)表示式中，V和W分別表示負載線速度和負載角速度，對具體系統(tǒng)負載而言，干摩擦力Fc（或力矩Mc）的大小可能是變化的，但只要它的變化量較小，可近似看成Fc（或力矩Mc）為常值，其符號由運動方向（即V或W的符號）決定。1．幾種典型負載二、負載的分析計算

粘性摩擦負載：用Fb

(N)或Mb(N·m)表示其中粘性摩擦系數(shù)b1(N·s/m)，b2(N·m·s)均為常系數(shù)，即粘性摩擦力Fb與負載運動速度V成正比，粘性摩擦力矩Mb與負載角速度Wz成線性關系。慣性負載：直線運動時以負載質量m(kg)和慣性力Fm來表征；轉動時以負載轉動慣量J(kg·m2)和慣性轉矩MJ來表征，式中a(m/s2)—為負載線加速度；e

(rad/s2)—為負載角加速度。1．幾種典型負載二、負載的分析計算

位能負載：直線運動時用重力W(N)表示，

轉動時用不平衡力矩Mw(N·m)表示。

在簡單情況下W或Mw為常值，且方向不變。

彈性負載：直線運動時，彈力Fk與線位移l成正比；轉動時，彈性力矩Mk與角位移j成正比。式中彈性系數(shù)K1(N/n)、K2(N·m/rad)—均為常值。1．幾種典型負載二、負載的分析計算

對具體系統(tǒng)而言，其負載特性可用以上典型負載來組合，但并不一定上述典型負載都包含在內(nèi)。最為普遍的是干摩擦負載和慣性負載。在設計系統(tǒng)時，必須對被控對象及其運動作具體的分析，才能決定由哪幾種典型負載來組合、有時需要多方進行實測，才能獲得具體的數(shù)值。風阻負載：通常簡化成風阻力Ff與負載線速度的平方V2成正比；風阻力矩Mf從與負載速度的平方W2成正比式中風阻系數(shù)f1(N·s2/m2)，f2(N·m·s2)—均為常值。1．幾種典型負載二、負載的分析計算

2．負載的折算

在討論負載折算之前，先看看執(zhí)行元件直接帶動負載的情形，圖3-1(a)表示直線電機的轉子與負載直接相連，電機轉子的質量為md，負載的質量為mz

，它們運動時有干摩擦力Fc和粘性摩擦力Fb=bV，其它因素可忽略時，電機帶動負載一起運動時所承受的總力F∑為式中V、a為它們運動線速度和加速度。

電機負載電機負載（a）（b）圖3-1執(zhí)行元件—負載傳遞形式示意圖二、負載的分析計算

2．負載的折算

圖3-1(b)表示執(zhí)行電機軸直接與負載軸相連，即所謂單軸傳動。設電機轉子的轉動慣量為Jd，負載的轉動慣量為Jz，負載干摩擦力矩為Mc，其余因素可忽略不計時，電機軸上承受的總力矩M∑為式中e

為負載轉動的角加速度。

電機負載電機負載（a）（b）圖3-1執(zhí)行元件—負載傳遞形式示意圖二、負載的分析計算

具有齒輪減速裝置的傳動如圖3-1(c)所示，因執(zhí)行電機的轉速高而轉矩小，而負載需要的轉速低、轉矩較大、圖中表示出三級齒輪減速，齒輪齒數(shù)分別為Z11、Z12、Z2l、Z22、Z31、Z32，故三級減速速比分別為總速比i＝i1

i2

i3。當執(zhí)行電機以Wd等速旋轉時，軸1、軸2和負載軸的角速度分別為Wl、W2、Wz，且滿足以下關系式電機負載Z11Z22Z31Z12Z21Z3212（c）圖3-1執(zhí)行元件—負載

傳遞形式示意圖2．負載的折算

二、負載的分析計算

電機負載Z11Z22Z31Z12Z21Z3212（c）圖3-1執(zhí)行元件—負載

傳遞形式示意圖32．負載的折算

如果忽略減速器的損耗，根據(jù)能量守恒原理，電機輸出功率MdWd（Md為電機輸出力矩）應等于負載消耗的功率MzWz（Mz為負載總力矩），即考慮減速器有損耗，傳動效率h＜1（h應為每級齒輪傳動效率h1、

h2、h3的乘積），則應改寫成將(3-13)式代入上式，可得二、負載的分析計算

(3-15)式就是負載轉矩的折算公式，即負載轉矩Mz被傳動效率h和傳動比（即減速比）

i除，即得到折算到電機軸上的等效負載轉矩。這里傳動效率h已將減速器的摩擦考慮在內(nèi)。各種負載力矩均可如此折算到電機軸上，這就把多軸傳動問題簡化成單軸傳動。由(3-13)式可知：電機軸角速度Wd

等于負載角速度乘減速比i，它們之間的轉角和角加速度也應用相同的關系式中jd、ed

分別為電機軸轉角和角加速度；jz、ez分別為負載軸的轉角和角加速度。2．負載的折算

二、負載的分析計算

以上式中等號右邊的參數(shù)是對應于負載軸的，等號左邊的為折算到電機軸上的等效參數(shù)。

將(3-7)、(3-8)、(3-9)、(3-10)式與(3-13)、(3-16)、(3-17)式，相對應地代入式(3-14b)，不難得出以下折算關系圖3-1(d)表示執(zhí)行電機帶動一轆輪轉動，用繩索將負載提升或下放。這就是將轉動轉變?yōu)橹本€運動的一種形式，負載是位能負載，其重為W=mg（m為質量，

g為重力加速度），電機轉子轉動慣量為Jd、轆輪轉動慣量為Jp、轆輪的直徑為2R。電機和轆輪以W角速度運動時，負載的線速度V=RW由于W重力方向不變，因此提升負載和下放負載電機軸承受的力矩不同、忽略摩擦力矩，電機軸上只有W引起的不平衡力矩WR和慣性力矩。提升負載時電機軸上總負載力矩為轆輪負載電機W（d）圖3-1執(zhí)行元件—負載傳遞形式示意圖2．負載的折算

二、負載的分析計算

執(zhí)行元件與被控對象之間傳動的形式有多種多樣，但都可用上述原理進行負載折算，將復雜的傳動問題簡化成單軸傳動來處理。

轆輪負載電機W（c）圖3-1執(zhí)行元件—負載

傳遞形式示意圖下放負載時電機軸上的總負載力矩是式中e1、e2、分別為提升和下放時電機軸的角加速度。如果電機軸與轆輪軸之間還存在有減速比i，傳動效率為h，則以上兩式中的參數(shù)需相應變成：提升負載時電機軸上總負載力矩為2．負載的折算

二、負載的分析計算

例3-1龍門刨床工作臺的控制系統(tǒng)，如圖3-2(a)所示，執(zhí)行電機帶動工作臺作往復運動，工作臺運動速度V呈周期變化，可近似用圖3-2(b)曲線表示。V>0段為工作段，對應電機正轉，V<0為返回段，對應電機反轉。工作段含起動段（圖中0~t1部分）、切削加工段（圖中t1~t2）和制動段（t2~t3）；回程也有起動段（t3~t4）、等速段（t4~t5）和制動段（t5~t6）。計算負載可按這樣一個周期進行。電機齒條工作臺工件刨刀（a）t1t2t3t4t6t5ΩOt（b）Ot（c）McO（d）tMpOOtt（e）（f）MJ圖3-2龍門刨工作臺運動負荷圖3．負載的綜合計算M∑二、負載的分析計算

龍門刨工作臺運動部分負載特性參數(shù)是，執(zhí)行電機轉子的轉動慣量Jd，減速齒輪副的速比i，與齒條相嚙合的齒輪節(jié)圓半徑R，總傳動效率h

，往復運動部分的總質量m，干摩擦力Fc

，切削加工時的切削阻力Fp

，其它因素可忽略。電機齒條工作臺工件刨刀（a）t1t2t3t4t6t5ΩOt（b）Ot（c）McO（d）tMpOOtt（e）（f）MJ圖3-2龍門刨工作臺運動負荷圖首先把負載折算到電機軸上，干摩擦和切削力分別折算的結果是M∑3．負載的綜合計算二、負載的分析計算

電機軸上的總慣性轉矩是

根據(jù)圖3-2(b)和以上三式，可分別畫出Mc、Mp和MJ的變化曲線，見圖3-2(c)、(d)、(e)。將它們疊加起來，即得電機軸上總負載力矩M∑，見圖3-2(f)。由M∑曲線不難看出：正向起動和切削加工段負載力矩較大，而制動段、回程段負載力矩較小。式中角加速度e

對應圖3-2(b)中的起動和制動段。3．負載的綜合計算二、負載的分析計算

t1t2t3t4t6t5Ot（b）Ot（c）McO（d）tMpOOtt（e）（f）MJ圖3-2龍門刨工作臺運動負荷圖M∑每段的負載總力矩分別用M1~M6表示、每段轉換時刻用t1~t6

表示。不難找到最大負載力矩和它的持續(xù)時間?？紤]實際加工過程往復次數(shù)很多，需要檢驗執(zhí)行電機的發(fā)熱與溫升。3．負載的綜合計算二、負載的分析計算

t1t2t3t4t6t5Ot（b）Ot（c）McO（d）tMpOOtt（e）（f）MJ圖3-2龍門刨工作臺運動負荷圖M∑為此，要計算一周期內(nèi)的轉距的均方根值Mdx

為此，要計算一周期內(nèi)的轉距的均方根值Mdx

3．負載的綜合計算式中電機在起動、制動過程中低轉速時散熱條件較差，故取加權系數(shù)，a<

1、一般可取a=

0.75；若起動段和制動段在一個周期內(nèi)所占比例較大，則可取a=0.5。這種周期運動的對象有許多，如高層建筑的升降電梯，它頻繁地在樓層之間時升、時降，也具有起動段、制動段、勻速段，但周期不象龍門刨那樣有規(guī)律、每次載重量也不均衡、但也可按其運行高峰期的統(tǒng)計規(guī)律。得到一類似圖3-2(b)的曲線，作為選擇執(zhí)行電機的依據(jù)之一。二、負載的分析計算

例3-2雷達天線自動跟蹤系統(tǒng)和火炮瞄準隨動系統(tǒng)，有著大體類似的瞄準傳動規(guī)律，無論是天線還是炮身，都至少有方位角和高低角兩套瞄準隨動系統(tǒng)?，F(xiàn)以飛行目標（或海面上的航行目標）作勻速水平直線運動為例，分析方位角瞄準跟蹤運動時系統(tǒng)的負載特點。3．負載的綜合計算(2-4)圖2-3跟蹤等高飛行目標的角度關系請看圖2-3，目標以速度V勻速、等高、作水平直線運動，射擊火炮所在的點為O，目標速度為V，高度為Z0，目標距火炮的水平最小距離為X0。圖中示出方位角為jb，二、負載的分析計算

3．負載的綜合計算圖2-3跟蹤等高飛行目標的角度關系航路捷徑X0與航行速度V均為常數(shù)時，令其V/X0

=

a，代入上式得(3-24)(3-25)系統(tǒng)跟蹤目標，所得方位角角速度Wb、角加速度eb分別為(2-6)(2-7)二、負載的分析計算

以at為自變量按(3-25)和(3-24)式作Wb和eb曲線，如圖3-3(b)所示。由此圖看出：在跟蹤某一具體目標時，Wb方向不變，因此方位跟蹤系統(tǒng)所承受的干摩擦力矩Mc亦不反號。如果系統(tǒng)的轉動慣量J是常量，則慣性轉矩MJ的形狀與eb一樣(∵MJ=Jeb)，雷達天線還需要考慮風負荷Mf；火炮在進行瞄準跟蹤射擊時，要考慮炮彈發(fā)射所產(chǎn)生的沖擊負荷Ms，它們的合成負載轉矩特性分別如圖3-3(c)、(d)所示。（b）（c）（d）OOOttatWbebMf+MsMΣ圖3-3方位角瞄準跟蹤運動規(guī)律及其系統(tǒng)負載的特征3．負載的綜合計算二、負載的分析計算

(3-24)(3-25)（b）（c）（d）OOOttatWbebMsMΣ圖3-3方位角瞄準跟蹤運動規(guī)律及其系統(tǒng)負載的特征3．負載的綜合計算不少伺服系統(tǒng)的工作沒有一定規(guī)律，特別是隨動系統(tǒng)，在進行設計計算時常選取運行最惡劣的情況，求最大負載力矩Mmax及其持續(xù)作用時間t。在無固定運動規(guī)律的情況下，為檢驗系統(tǒng)長期運行時執(zhí)行元件的發(fā)熱與溫升，工程上有采用等效正弦運動的辦法。二、負載的分析計算

以隨動系統(tǒng)為例，設系統(tǒng)作正弦擺動，擺動角為3．負載的綜合計算角速度和角加速度分別為令系統(tǒng)最大跟蹤角速度Wm和最大跟蹤角加速度em

（通常是設計要求規(guī)定的）分別為二、負載的分析計算

由此可按等效正弦運動規(guī)律結合具體對象的負載性質，可求出正弦運動的均方根等效力矩

Mdx

來。這樣可得等效正弦運動的振幅jm和角頻率wi為3．負載的綜合計算二、負載的分析計算

例3-3某隨動系統(tǒng)的最大跟蹤角速度為Wm，最大跟蹤角加速度為em，電機轉子轉動慣量為

Jd、傳動速比為i、傳動效率為h、被控對象的干摩擦力矩為Mc、轉動慣量是Jz，現(xiàn)求等效正弦運動時的Mdx

。等效正弦運動的周期3．負載的綜合計算Mc

折算到電機軸上為Mc/ih

等，折算到電機軸上的總慣量為，折算到電機軸上的等效轉矩

負載的計算必須針對具體對象具體地對待，不存在千篇一律的計算公式，系統(tǒng)的設計者必須要了解系統(tǒng)的服務對象。二、負載的分析計算

38三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定伺服系統(tǒng)是由若干元、部件組成的，有不少元件有現(xiàn)成的系列化的產(chǎn)品可供選用。為降低整個系統(tǒng)的成本，縮短研制周期，應該盡可能地采取選用現(xiàn)成產(chǎn)品的辦法。以伺服系統(tǒng)執(zhí)行元件來看，可供選擇的產(chǎn)品類型很多。就電動機來說有：它激直流電動機、串激直流電動機、兩相異步電動機、三相異步電動機、滑差電機、同步電動機、步進電機、音圈電機等等；液壓元件有液壓馬達、液壓動力缸、液壓步進馬達等等，都可用作伺服系統(tǒng)的執(zhí)行元件。39

因此，執(zhí)行電動機輸出的轉矩、轉速和功率應能滿足負載運動的需要，其控制方式及特性應保證所需的調(diào)速范圍和轉矩變化范圍。

故選擇執(zhí)行電動機應包含確定電機的類型，額定輸入輸出參數(shù)（如額定電壓Ue、額定電流Ie、額定功率Pe、額定轉速ne等），確定它的控制方式，確定電機到負載之間傳動裝置的類型、速比、傳動級數(shù)和速比分配，以及估算傳動裝置的轉動慣量和傳動效率。三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定在選擇確定執(zhí)行電動機以前，已經(jīng)完成了被控對象的運動規(guī)律和動力學分析。已經(jīng)明確了負載的最大角速度，角加速度，等效力矩以及系統(tǒng)的運行工況、環(huán)境條件等，所要選擇的執(zhí)行電機是將電信號轉變成機械運動的關鍵性元件，它應能（或通過機械傳動裝置）帶動被控對象按所需的規(guī)律運動。電機所有絕緣材料還分A、E、B、F、H五級，它們允許的最高溫度分別是105℃、120℃、130℃、155℃、180℃，從而電機的過載能力也不相同。選用別種電機，也有類似的多方面的差別。系統(tǒng)設計者應根據(jù)技術條件的要求，多方面綜合考慮，作出合理地選擇。結構型式上有立式、臥式、封閉式、防護式等區(qū)別；電機軸有單獨伸和雙軸伸；工作體制有短時工作式、間歇工作式、長時工作式的不同；三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定設計系統(tǒng)方案時，必須將執(zhí)行元件選用哪一種先定下來，例如選用它激直流電動機，還有低速力矩電機和一般高速電機的區(qū)別，電樞額定電壓的等級還有：12V、24v、27V、48V、ll0V、220V、380V、…等多種；41可作控制系統(tǒng)執(zhí)行元件的電機種類很多，常見的有直流他激電動機、直流串激電動機、兩相異步電動機、三相異步電動機、滑差電機（或稱滑差離合器）、力矩電機和步進電機等。它們的特點分述如下：

(1)直流他激電動機：

按控制方式分電樞控制和磁場控制兩大類。電樞控制方式易獲得較平直的機械特性(見圖6-1)，有較寬的調(diào)速范圍。執(zhí)行元件功率從幾百瓦至幾十千瓦的各類系統(tǒng)中，均可找到其應用實例。圖6-l直流它勵電動機電樞電壓控制時的機械特性U1U2U3U4U5U1<U2<U3<U4<U5Mn0三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定1．執(zhí)行電動機的類型42電樞電壓為常值時，磁場控制還有不同情況。功率在幾百瓦以上的電機，具有弱磁升速持性。見圖6-2a。實際上，這種調(diào)速只能上調(diào)，調(diào)速范圍一般小于2（專門生產(chǎn)的調(diào)激磁的電機除外）nnj1j1j2jejeMMMej2(b)je>j1>j2(a)je>j1>j2

(1)直流他激電動機：

直流他激電動機的磁場控制方式，又分電樞電壓保持不變和電樞電流保持不變兩種。圖6-2直流它勵電動機電樞電壓保持不變磁場控制時的機械特性

三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定1．執(zhí)行電動機的類型43圖6-2直流它勵電動機電樞電壓保持不變磁場控制時的機械特性

nnj1j1j2jejeMMMcj2(b)je>j1>j2(a)je>j1>j2

(1)直流他激電動機：

直流他激電動機的磁場控制，電樞電壓保持不變磁場控制。電機功率在幾十瓦以內(nèi)，且負載力矩比Mc較大，見圖6-2b中負載特性處于機械特性匯交點的右邊，可以實現(xiàn)弱磁降速，激磁電流Ij近似與轉速成正比，可用于可逆連續(xù)調(diào)速場合。它的控制功率小（與同功率電機電樞控制相比），但調(diào)速范圍和調(diào)節(jié)特性的線性度均遠不如電樞控制。三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定1．執(zhí)行電動機的類型44電樞電流保持不變的磁場控制，也只能用于幾瓦至十幾瓦的小功率電機，它具有圖6-3所示的機械持性，只有加較深的速度負反饋系統(tǒng)才可獲得穩(wěn)定的轉速。在只要輸出力矩（轉速可以為零）的場合它比較適用。圖6-3直流它激電動機電樞電流不變控制磁場時的機械持性nM0Ij1Ij2I

j3三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定1．執(zhí)行電動機的類型45

(2)直流串激電動機：它的激磁繞組和電樞繞組串聯(lián)，激磁電流Ij等于電樞電流Id，故電磁轉矩比例于Id，它啟動轉矩比較大，機械特性如圖6-4所示。它不能空載運行。當負載特性如圖6-4中所示斜線時，可獲得近似線性的調(diào)節(jié)持性，但調(diào)速范圍仍不及直流他激電動機電樞控制。它適用于需要大牽引力的場合。圖6-4直流串激電動機的機械持性MU1U2Mcn0三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定1．執(zhí)行電動機的類型46

兩相異步電動機在幾十瓦以內(nèi)的小功率隨動系統(tǒng)和調(diào)速系統(tǒng)中被廣泛應用?？刂品绞椒址悼刂坪拖辔豢刂疲罢咭子趯崿F(xiàn)因而應用廣泛。后者控制線路復雜且比較少見。圖6-5兩相異步電動機幅值控制機械持性U4>U3>U2>U1U4>U3>U2>U1U1U3U2U1U2U3nnMM(b)(a)三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定1．執(zhí)行電動機的類型

(3)兩相異步電動機：圖6-5a為兩相異步電機幅值控制時的機械特性。圖6-5a是單相電源供電；圖6-5b是兩相電源供電的機械特性。兩相異步電動機具有較寬的調(diào)速范圍，本身摩擦力矩小，比較靈敏。具有杯型轉子的兩相異步機轉動慣量很小，因而快速響應特性好，常見于儀表隨動系統(tǒng)中。47變頻調(diào)速能獲得比較平直的機械特性，調(diào)速范圍比較寬但控制線路復雜。過去在工業(yè)中用得比較普遍的是利用可控硅實現(xiàn)變壓調(diào)速和串級調(diào)速，串級調(diào)速只適用于線繞式轉子的異步電動機。變壓調(diào)速的機械特性如圖6-6a所示,三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定1．執(zhí)行電動機的類型與同功率的直流電機相比，三相異步電機的體積小、重量輕，價格便宜、維護簡單。在有市電的地方直接用三相交流電源比用直流電源方便。

(4)三相異步電動機：

三相異步電機控制方式有多種，如變頻調(diào)速、變電壓調(diào)速、串級調(diào)速、脈沖調(diào)速等。串級調(diào)速的機械特性如圖6-6b所示。它們均在單向調(diào)速時采用，低速性能較差且調(diào)速范圍不寬。圖3-6三相異步電機變電壓調(diào)速和串級調(diào)速的機械特性（a）（b）48

(5)滑差電機（亦稱滑差離合器)其主動部分由原動機帶動作單向等速運轉，用直流控制它的激磁，激磁電流大小可調(diào)節(jié)其從動部分的轉速，從動部分帶動負載追隨主動部分，故只能單方向調(diào)速。它的機械特性如圖6-7所示，特性較軟，調(diào)速范圍不大，低速性能較差，但控制線路簡單。(6)步進電機：按激磁方式分永磁式、感應式和反應式。其中反應式結構簡單，用得較為普遍。目前工業(yè)上多用于小功率場合，步進電機特別適于增量控制，在機床進刀系統(tǒng)廣泛采用。三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定1．執(zhí)行電動機的類型圖3-7滑差電機的機械特性49圖3-8力矩電機的機械特性三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定1．執(zhí)行電動機的類型

(7)力矩電機力矩電機分直流和交流兩種。它在原理上與他激直流電機和兩相異步電機一樣，只是在結構和性能上有所不同，比較適于低轉速調(diào)速系統(tǒng)，甚至可長期工作于堵轉狀態(tài)只輸出力矩，因此它可以直接與控制對象相聯(lián)而不需減速裝置。Mld

Mfd

MWW050進行控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)設計時除了確定電機的種類外，還要確定電機的具體型號、規(guī)格。同一種電機有長期運行、短期運行的差別，在封裝方式上有開啟式、防滴式、防爆式；安裝形式有臥式、立式，絕緣等級方面分為A、E、B、F、H五級，允許的最高溫度分別對應105℃、120℃、130℃、155℃和180℃，與之相應的電機過載能力也不同，此外還有單軸伸，雙軸伸；電壓等級如12V、24V、27V、48V、110V、220V、380V等等。總之，設計者應根據(jù)系統(tǒng)的技術要求，環(huán)境條件、經(jīng)濟性等多方面因素綜合考慮確定。三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定1．執(zhí)行電動機的類型51與電機并行的可供選擇的拖動元件還有液壓泵—馬達系統(tǒng)、閥控馬達系統(tǒng)和氣動馬達尤其是泵—馬達系統(tǒng)的閥控馬達液壓拖動系統(tǒng)。閥控馬達液壓拖動系統(tǒng)與同功率的電機調(diào)速系統(tǒng)相比具有體積小，重量輕，調(diào)速范圍寬，低速性能好，用改變流量的方法可獲得平穩(wěn)的低速運行，泵、閥與不同排量的馬達匹配可以實現(xiàn)變速。

由于液體的不可壓縮性，液壓系統(tǒng)的時間常數(shù)小，反應靈敏，在船用中、大功率控制系統(tǒng)中廣泛采用。下面分別就單獨傳動和多軸傳動的執(zhí)行電動機的選擇為例，介紹伺服系統(tǒng)執(zhí)行元件選擇的方法。三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定1．執(zhí)行電動機的類型被控對象與電機直接相聯(lián)，要求電機的轉速和轉矩，和被控對象的需要相適應，一般高速電機只有在某些速度控制系統(tǒng)中能這樣使用，位置控制系統(tǒng)一般速度較低，只有低速力矩電機和液壓動力缸才能直接與被控對象相聯(lián)。例如車床主軸轉速需要速度控制時，執(zhí)行電機可選用一般高速電機，電機的額定轉速ne(r/nin)基本上應是車床主軸需要的最大轉速，電機的額定力矩Me(N·m)應等于或略大于轉軸的摩擦力矩加上正常的切削阻力矩。當然所選電機種類不同，它的過載能力也不一樣，需要根據(jù)工作出現(xiàn)的最大負載狀況，檢驗執(zhí)行元件是否滿足要求。三相異步電機不能超過最大轉矩Mm運行，因此它的過載系數(shù)l=Mm/Me≈1.6~2.2；起重用的三相異步電機的l≈2.2~2.8。三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定2．單軸傳動的電機選擇兩相異步電機鼠籠轉子式的l≈1.8~2；空心杯轉子式的l≈1.1~1.4；直流電動機（指一般高速電機）的l≈2.5~3，絕緣材料等級高的（如用F級或H級）電機l≈4~5甚至更高，（均指過載力矩持續(xù)作用3s以內(nèi)），若過載時間不大于1s，直流電機的過載系數(shù)還可高一些，有的l≤10。低速力矩電機也有直流和交流兩種，目前直流力矩電機用得較為普通，其特點是可以堵轉運行?，F(xiàn)以雷達天線方位角自動跟蹤系統(tǒng)為例，選直流力矩電機作它的執(zhí)行元件時，應當考慮以下情況。首先是被控對象—雷達天線的技術要求：該雷達應能跟蹤目標的最大航速為V(m/s)，目標以V作勻速直線水平航行時，該雷達應能跟蹤的最小航路捷徑為Xmin

(m)、天線方位軸的摩擦力矩為Mc(N·m)、天線繞方位軸的轉動慣量為Jz

(kg·m2)。三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定2．單軸傳動的電機選擇當，Wb=Wbmax

時，角加速度eb

=0，此時電機軸上只承受摩擦負載Mc

（有風時應加上風阻力矩Mf

）。

(3-25)式兩邊對jb求導，并令

不難求得：在jb=300時，角加速度達到最大ebmax從例3-2分析的結果：(3-24)與(3-25)式，不難看出最大方位角速度三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定2．單軸傳動的電機選擇(3-24)(3-25)將jb=300。代入(3-24)式，可解得出現(xiàn)ebmax

時的角速度此時電機軸上承受的總負載力矩為式中Jd

為待選力矩電機的轉動慣量。以國產(chǎn)LY系列直流力矩電機來看，產(chǎn)品目錄上列出的電機參數(shù)有：最大空載轉速n0(r/min)、峰值堵轉力矩Mfd

(N·m)、連續(xù)堵轉力矩MLd(N·m)、峰值堵轉時的電樞電壓Um

和連續(xù)堵轉時的電樞電壓U，還有一些其它參數(shù)，可參看主要參考文獻。三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定2．單軸傳動的電機選擇(3-24)將n0換算成W

0=

n0(rad/s)，就可依據(jù)W

0和Mfd

，畫一條對應峰值堵轉（即電樞電壓為Um）的機械特性。根據(jù)連續(xù)堵轉力矩MLd相對應的空載角速度W

L0=W

0×U/Um，可畫出對應電壓U（即對應連續(xù)堵轉的）的機械特性，可見圖3-4中兩條平行的機械特性，它們分別代表力矩電機的兩種不同條件。UmAMWL0W0W

MAMLd0UMfd圖3-4通過力矩電機機械特性來檢驗其承受負載的能力根據(jù)(3-34)式計算出的W

值，在圖3-4上畫一水平直線，它可能與力矩電機的兩條或一條特性有交點，三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定2．單軸傳動的電機選擇檢驗交點橫坐標所對應的電磁力矩M，是否大于或等于(3-35)式計算出的M∑。考慮雷達天線跟蹤目標時，不可能長時間出現(xiàn)(3-35)式求出的最大力矩M∑，故只需所選力矩電機電壓為Um時的機械特性（即對應峰值堵轉的特性）與W

水平線交點（如圖3-4中A點）所對應的電磁力矩MA≥M∑，即表示所選力矩電機能帶動天線完成上述跟蹤要求。否則需重選電機，再按上述辦法進行驗證，直至滿足要求為止。

UmAMWL0W0W

MAMLd0UMfd圖3-4通過力矩電機機械特性來檢驗其承受負載的能力選用直流力矩電機，就是用這兩條具有代表性的機械特性，對長時間運行狀況，就應用對應連續(xù)堵轉的那條機械特性，對于短時偶爾出現(xiàn)的狀況，則用對應峰值堵轉的那條特性。兩條特性之間有一個區(qū)域，通常所運行的狀態(tài)處于這個區(qū)域內(nèi)部是容許的，只要注意峰值堵轉狀態(tài)只意味著短時間不大于3s。三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定2．單軸傳動的電機選擇雷達搜尋目標時，經(jīng)常要快速調(diào)轉方向，當天線朝一方向高速轉動時突然高速反向運動，力矩電機將有一個反接制動狀態(tài)。此時電機電樞電流很大，并產(chǎn)生一很大的反接制動力矩。設計時需要檢驗最大電樞電流和最大制動力矩，不得超過峰值堵轉電流Ifd和峰值堵轉力矩Mfd，否則電機將被損壞。為此，設計時常要采取必要的限制電樞電流的技術措施。檢驗方法是先求力矩電機的電勢系數(shù)Ke根據(jù)天線快速搜索的最大角速度Wmax，可得電機電樞產(chǎn)生的反電勢KeWmax(V)，疊加上快速反轉所加的電樞最大電壓Umax(V)，可按下式檢驗三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定2．單軸傳動的電機選擇根據(jù)天線快速搜索的最大角速度Wmax，可得電機電樞產(chǎn)生的反電勢KeWmax(V)，疊加上快速反轉所加的電樞最大電壓Umax(V)，可按下式檢驗其中R∑(W)為電樞回路的總電阻，Km(N·m/A)為電機轉矩系數(shù)，其數(shù)值與Ke相等(但兩者的量綱不同)。若不滿足(3-37a)或(3-37b)，就要采取有效保護措施。通常是在系統(tǒng)中加電機電樞電流的截止負反饋(見附3.1)來限制電機電樞電流的峰值，也就限制了電機的最大電磁轉矩。

三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定2．單軸傳動的電機選擇雷達天線自動跟蹤系統(tǒng)常有閉環(huán)系統(tǒng)頻帶寬度wb（閉環(huán)幅頻特性的截止角頻率）的技術要求，考慮到一般系統(tǒng)的相角貯量g≈300~600，wb與系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性的穿越頻率wc近似有wb≈(1.2~2)wc

。系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性是︱C(jw)/E(jw)︱，且有︱E(jwc)︱=︱C(jwc)︱。設計要求中已給出最大跟蹤誤差em，取∣E(jwc)∣=em（通常是系統(tǒng)線性范圍），則系統(tǒng)輸出C(t)=emsinwct，輸出的最大角加速度為這就是使系統(tǒng)閉環(huán)帶寬達到wb、跟蹤誤差不超過em時，系統(tǒng)應當具有的角加速度。1.44~4的取值方法是：相角貯量g大則取較小的值，g小的則取較大的值；其它情況可以在以上范圍中間取值。三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定2．單軸傳動的電機選擇當系統(tǒng)輸出軸角加速度達到emwc2

時，電機軸上承受的總負載力矩應滿足下式有時系統(tǒng)的設計技術要求中，系統(tǒng)在零初始條件下，對階躍輸入信號響應的過渡過程時間ts有限制，由此可近似估計需要的開環(huán)幅頻特性的穿越頻率wc由(3-40)式所確定的wc

再代入(3-39)式進行檢驗。三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定2．單軸傳動的電機選擇總之，只有經(jīng)過以上穩(wěn)態(tài)、短時過載和動態(tài)幾方面的檢驗均滿足時，所選力矩電機可認為能滿足雷達天線自動跟蹤系統(tǒng)的要求，其中任一項不能滿足，都需要考慮重選電機。當然也不能僅憑以上幾種來決定，還需要看所選電機能否適應雷達天線系統(tǒng)的工作環(huán)境條件，例如環(huán)境溫度-40℃~+50℃、還有振動、沖擊，以及防潮、防腐蝕、防輻射、……等多方面的要求。此外，直流力矩電機的電刷整流換向狀況應在一定的等級范圍內(nèi)，即將它對無線電的干擾電平，局限在容許的界限內(nèi)。以上雖以雷達天線系統(tǒng)為例討論力矩電機的選擇問題，但這些方法具有一定的代表性，不同被控對象其負載特性各有所不同，運動規(guī)律也各有差別，但都需要從以上介紹的幾個方面進行檢驗。

三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定2．單軸傳動的電機選擇一般高速電動機作伺服系統(tǒng)執(zhí)行元件時，需要機械減速裝置才能使執(zhí)行電機與被控對象相匹配，這樣需要確定的因素較多，不宜象單軸傳動選電機那樣直接、簡單、為此提出了不少方法，這里僅介紹一種先簡單初選，然后進行驗算的方法。假設被控對象只含摩擦力矩Mc和轉動慣量Jz，而執(zhí)行電動機轉子轉動慣量為Jd、減速器的速比為i、先假設效率h=1。當執(zhí)行電機經(jīng)減速器帶動負載作等加速em（最大的）運動時，電機軸上承受的總負載力矩為三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定3．一般高速執(zhí)行電機的選擇可以求得使總負載轉矩M∑最小的最佳傳速比適當選取i，可使M∑達到最小，通過求函數(shù)極值的方法，令若將合成力矩M∑由電機軸折算到負載軸上將(3-41)與(3-42)式代入上式，可得折算到負載軸上的總力矩(注意已包含電機轉子的慣性轉矩

Jdemi0

)為三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定3．一般高速執(zhí)行電機的選擇(3-43)式表明：用最佳速比關系，執(zhí)行電機轉子的慣性轉矩Jdemi0折算到負載軸上時，正好等于負載本身的力矩(Jzem+Mc)，而(3-43)式中并不明顯包含Jd

和傳動比i0，只需將負載力矩(Jzem+Mc

)乘以2，就將它們都考慮到了。這使得初選電機大為簡化。

一般高速電機產(chǎn)品技術條件中給出：額定電壓Ue(V)和額定電流Ie(A)（直流電機指的是電樞參數(shù)、三相異步電機指的是一相的參數(shù)，兩相異步電機則指控制繞組的參數(shù)），它們代表電機的額定輸入量，額定功率Pe(w)、額定轉速ne(r/min)或額定轉矩Me(N.m)代表電機的額定輸出參數(shù)。這里其中額定角速度We=ne/9.55(rad/s)三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定3．一般高速執(zhí)行電機的選擇一般高速電機的ne比被控對象需要的最大轉速高很多，故初選電機都從電機額定功率入手。辦法是用負載最大角速度Wmax（設計技術要求之一）和負載軸上的總力矩M′∑為依據(jù)，初選執(zhí)行電機的額定功率Pe，應滿足下式用(3-45)式尋找電機是很方便的，一旦將電機選出：電機的參數(shù)：Ue、Ie、Pe、ne、Me、Jd(kg·m2)（或飛輪轉矩GD2(N·m2)）均為已知。飛輪轉矩GD2與轉動慣量Jd之間的換算公式為式中

g=9.8m/s2。因此產(chǎn)品技術條件中Pe、ne、Me常只列出其中之二，則第三個參量可用(3-44)式算出來

三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定3．一般高速執(zhí)行電機的選擇選了電機緊接著該定減速裝置的速比i

，通常用以下關系式

其中系數(shù)a可在0.8<a<1.3

范圍內(nèi)取值。a=1，即電機達到ne

時，負載軸達到Wmax，a<1，則負載達到Wmax時，電機尚未達到ne；a>1，即負載達到Wmax，執(zhí)行電機已超過ne

。若選直流伺服電機，它允許的最高轉速不超過1.5ne;

若選三相異步電機，它的最高轉速通常在同步轉速n0=60f/p（這里f(Hz)為電源頻率、p為電機磁極對數(shù)）附近；若選兩相異步電機，它的的最高轉速，也只能是(1.5~2)ne以下。正因為如此，用式(3-47)選傳動比時，常取a=1三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定3．一般高速執(zhí)行電機的選擇在初選電機所用的(3-45)式里，已運用了最佳速比i0的概念，由(3-41)式推導的(3-42)式，均未考慮傳動裝置的傳動效率h，如果將h考慮進去，則得等加速運動時，使折算到電機軸上的總力矩M∑達到極小的最佳速比i0l

應如下式如果系統(tǒng)輸出角加速度e是變化的，求執(zhí)行電機輸出額定轉矩Me時，選最佳速比i02

，使系統(tǒng)輸出角加速度達到最大。三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定3．一般高速執(zhí)行電機的選擇由運動方程當然，還可以有其它不同條件來確定最佳速比，在此不一一列舉。

得到角加速度表達式兩邊對i求導，并今其為零解得最佳速比i02為三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定3．一般高速執(zhí)行電機的選擇

傳動比確定后，就需考慮選用減速器的形式和傳動速比的分配。在伺服系統(tǒng)中用得最多的減速裝置是齒輪傳動，它的傳動效率較高，傳動精度也較高。但是每一對齒輪副的傳動比并不大，因為它受結構尺寸和減速裝置自身的轉動慣量的限制。i較大時，必須采取多級減速。又出現(xiàn)新的問題：如何確定傳動級數(shù)?每一級速比如何確定?這不僅僅是一個機械設計問題，它也關系到整個伺服系統(tǒng)的特性。以上分析計算，僅僅考慮了減速裝置的傳動效率h，沒有考慮減速裝置的轉動慣量Jp。當采用多級齒輪副減速時，每級齒輪的轉動慣量都折算到減速裝置的輸入軸上（即執(zhí)行電機軸上），疊加在一起即為Jp，Jp

的大小與每對齒輪副的尺寸、材料和減速比都有關系。它將與執(zhí)行元件的Jd直接相加，從而影響整個系統(tǒng)的特性。三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定3．一般高速執(zhí)行電機的選擇

下面用一種簡化條件，說明Jp與傳動級數(shù)N的關系，以及每級速比的分配。

設整個減速裝置都用同一模數(shù)的齒輪減速傳動，每一級的小齒輪都一樣大，轉動慣量均為J1，其余齒輪1234681020305070100123468102030N=1N=2N=3N=4總速比i圖3-5總速比i、傳動級數(shù)與之間的關系轉動慣量比值均與小齒輪一樣厚，材料一樣，且均為實心，傳動軸的轉動慣量忽略不計，可得減速裝置總轉動慣量Jp與J1的比值Jp/J1與N(傳動級數(shù))、i之間的關系，如圖3-5所示。借助它可選擇傳動級數(shù)N。

Jp/J1Jp/J1三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定3．一般高速執(zhí)行電機的選擇“模數(shù)”是指相鄰兩輪齒同側齒廓間的齒距p與圓周率π的比值(m=p/π)，以毫米為單位。圖3-6各級速比的最佳分配關系11.523456第一級傳動比1000800600500400300200100208070504030108765421654321n=總傳動級數(shù)假設：1.每級驅動齒輪節(jié)圓直徑相同；2.全部齒輪為等厚的實心柱體，軸與緊固件的慣性均忽略不計3總傳動比傳動級數(shù)N選定后，每級速比的分配可借助圖3-6所示最佳分配關系來分配每級速比。它的用法是：先根據(jù)總速比i的數(shù)值在圖右側坐標軸上找到對應i的點，圖中帶×標出的數(shù)即傳動級數(shù)，根據(jù)N找到對應的×點，由i至×點連一條直線并延長交于左側坐標軸上，在左側坐標軸上交點對應的數(shù)值即為第一級齒輪副速比i1。××××××三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定3．一般高速執(zhí)行電機的選擇圖3-6各級速比的最佳分配關系11.523456第一級傳動比1000800600500400300200100208070504030108765421654321n=總傳動級數(shù)假設：1.每級驅動齒輪節(jié)圓直徑相同；2.全部齒輪為等厚的實心柱體，軸與緊固件的慣性均忽略不計3總傳動比××××××再用i/il

作為總速比，以(N-1)傳動級數(shù)對應的×點。兩點連直線又與左側坐標軸交一點，該交點對應的是i

2速比的值；繼續(xù)以i/(ili2)為總速比，以(N-2)個×點為依據(jù)，再連直線，與左側軸線上交于i3，以此類推，就可將N級齒輪的速比都一一確定下來。這種確定傳動級數(shù)N

和各級速比的方法、是以簡化條件下得到的，實際系統(tǒng)中傳動裝置不一定采用齒輪。三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定3．一般高速執(zhí)行電機的選擇例如采用蝸桿蝸輪機構，它的傳動比可以比較大，但傳動效率也相應減小。即使全用齒輪副減速，各級齒輪副的模數(shù)不一定一樣，齒輪所用材料也不一定全一樣，大齒輪通常不用實心的······?？傊?，工程實際常與簡化條件不同，故圖3-5與圖3-6只能作為選擇傳動裝置參數(shù)的參考。傳動裝置的設計有大量的工作要作。在選執(zhí)行電機時，不可能等傳動裝置計算完再進行。通常可作粗略估算，傳動裝置折算到執(zhí)行電機軸上的轉動慣量可以近似估算為Jp≈(0.1~0.3)Jd。執(zhí)行電機功率大的取較小的值、功率小的取較大的值。三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定3．一般高速執(zhí)行電機的選擇

傳動裝置的傳動效率h也可根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)來估計，每對正齒輪副的傳動效率h=0.94~0.96，經(jīng)對研后可提高到h≥0.98，每對錐齒輪副的傳動效率h=0.92~0.96；蝸桿蝸輪為單螺線z=l時，h=0.7~0.75；z=2時，h=0.75~0.82；z=3或4時，h=0.82~0.9；如果形成自鎖傳動，則h<

0.7。根據(jù)所選傳動形式和級數(shù)N，不難估算出總傳動效率來。現(xiàn)在執(zhí)行電機和傳動裝置的參數(shù)均初步確定，但需要進行多方核算，看初選執(zhí)行電機和傳動裝置組合能否滿足系統(tǒng)的動、靜態(tài)要求。通常需要驗算的有以下三個方面。

三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定3．一般高速執(zhí)行電機的選擇一是驗算執(zhí)行電機的發(fā)熱與溫升。在伺服系統(tǒng)設計中，常采用間接的求等效轉矩，檢驗執(zhí)行電機的額定功率，求等效轉矩Mdx

可結合被控對象的工況要求，參照上節(jié)介紹的典型實例，即有(3-22)式、(3-31)式可供借鑒。只是這時電機軸上的轉矩應包含傳動裝置轉動慣Jp

的因素，如(3-31)式應改寫成同理，(3-22)式中計算M1、…、M6時，也應將Jpe

包含在內(nèi)。要求所選執(zhí)行電機的額定功率Pe

滿足下式三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定3．一般高速執(zhí)行電機的選擇也可用電機的額定轉矩Me來檢驗

僅從電機發(fā)熱條件看，以上兩式均可取等號，即Pe

和Me均不宜比兩式的右邊大得過多。但是系統(tǒng)的工況較為復雜，還必須同時滿足以下幾方面的檢驗條件，有時會出現(xiàn)Pe、Me均比兩式右邊大許多。

二是檢驗執(zhí)行電機的短時過載能力。不同用途的伺服系統(tǒng)，工況條件有很大區(qū)別，以跟蹤伺服系統(tǒng)為例，常有大失調(diào)角時快速協(xié)調(diào)的要求，系統(tǒng)所能達到的極限角速度Wk、極限角加速度ek

越大，對系統(tǒng)實現(xiàn)大失調(diào)角快速協(xié)調(diào)越有利。但Wk和ek

均受執(zhí)行電機容許條件的限制，在討論速比i的選擇時，對各種類型電機的最大轉速已作說明，而ek

將根據(jù)各類執(zhí)行電機的短時過載能力來決定。三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定3．一般高速執(zhí)行電機的選擇執(zhí)行電機短時過載力矩通常用lMe表示，l稱為過載系數(shù)。一般直流電動的過載系數(shù)l≈2.5~3，絕緣材料等級高的（如用F或H級）電機l≈4~5，甚至更高，這都是以環(huán)境溫度是20℃，過載持續(xù)時間在3s的條件下所得的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。若過載持續(xù)時間不大于1s，則過載系數(shù)還可以更大一些。三相異步電動機的最大轉矩與臨界轉差率對應，因此l=Mmax

/Me≈1.6~2.2，起重用和冶金用的三相異步電機的l≈2.2~2.8；兩相異步電機鼠籠轉子式的l≈1.8~2；空心杯轉子式的l≈1.2~1.4；力矩電機則不能超過峰值堵轉力矩Mfd

。三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定3．一般高速執(zhí)行電機的選擇當系統(tǒng)只有干摩擦和慣性負載時，可用下式檢驗短時過載能力式中ek為系統(tǒng)所需最大轉角加速度。即要求系統(tǒng)以ek(s-2)角加速度作等加速運動時，負載折算到電機軸上的總力矩，應當不超過lMe（電機短時過載力矩），否則也需重選電機。

三是檢驗執(zhí)行電機能否滿足系統(tǒng)的通頻帶要求，根據(jù)對系統(tǒng)階躍輸入響應的過渡過程時間ts(s)的要求，代入(3-40)式，可求得對系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性的穿越頻率wc的應有值。再按等效正弦原理，將執(zhí)行電機短時過載所能達到的極限角加速度ek

折算成三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定3．一般高速執(zhí)行電機的選擇式中em為系統(tǒng)最大跟蹤誤差角(rad)。可應用下式進行檢驗將(3-40〕)式代入上式，可以有三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定3．一般高速執(zhí)行電機的選擇僅當ek＞emwc2，所選購電機才能滿足通頻帶要求，即經(jīng)初選出的執(zhí)行電機，只有經(jīng)以上幾方面檢驗都滿足條件，即需要同時滿足(3-54)、(3-52)和、(3-50)或(3-51)式時，所選電機才算符合要求；三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定3．一般高速執(zhí)行電機的選擇一般應保證wk≥1.4wc，如不滿足，應重新選擇電機。通頻帶要求短時過載能力發(fā)熱與溫升以上關于系統(tǒng)執(zhí)行電機的選擇問題，是以位置控制系統(tǒng)為例進行介紹的，至于速度控制系統(tǒng)執(zhí)行電機的選擇，除(3-54a)(3-54b)式外，(3-52)式、(3-50)相(3-51)式均適用。由于速度控制系統(tǒng)的輸出量是角速度Wc(rad/s)，系統(tǒng)的主反饋系數(shù)是f(v·s)，系統(tǒng)的誤差信號是電壓△U(V)，故系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性是式中Wc(jw)、△U(jw)分別是Wc

和△U的傅氏變換象函數(shù)。對應系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性的穿越頻率wc

，有式中△Um為系統(tǒng)的最大誤差電壓，對應于系統(tǒng)的線性范圍。三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定3．一般高速執(zhí)行電機的選擇系統(tǒng)作正弦運動時，輸出角速度Wc與角加速度ec的關系是c=wWc，考慮執(zhí)行電機短時過載所能達到的極限角加速度ek應滿足下式經(jīng)過以上檢驗均滿足條件時，則可認為所選電機能符合要求。三、執(zhí)行電動機及傳動裝置的確定3．一般高速執(zhí)行電機的選擇84§3.2

系統(tǒng)的動態(tài)設計經(jīng)過穩(wěn)態(tài)設計計算，系統(tǒng)的主回路中各主要部分已經(jīng)初步確定。接下來就要進行動態(tài)設計，使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性且達到動態(tài)指標，包括動態(tài)精度、抗干擾能力、降低系統(tǒng)品質對參數(shù)變化的靈敏度以及考慮非線性因素的影響等等。85§3.2

系統(tǒng)的動態(tài)設計建立數(shù)學模型的途徑和方法很多，一類是通過其運動學及動力學機理來建摸，在調(diào)試試驗過程中加以修正，另一類是用實驗的方法建模。本節(jié)討論的隨動系統(tǒng)所帶負載比較簡單，我們用穩(wěn)態(tài)計算所得的結果來推導系統(tǒng)模型。以下通過幾個例子來說明。我們把穩(wěn)態(tài)計算已經(jīng)確定的元器件，例如電機或液壓拖動系統(tǒng)、測量元件、放大裝置、減速裝置等，在動態(tài)設計過程中基本不再變動的部分稱為不變部分。在動態(tài)設計時，首先建立它們的數(shù)學模型，在此基礎上按對系統(tǒng)動態(tài)品質的要求綜合系統(tǒng)，包括選擇校正形式和參數(shù)。最終確定放大倍數(shù)等。因為隨動系統(tǒng)一般以驅動對象限蹤輸入信號運動作為其運行方式，故在建立不變部分動態(tài)模型時，總是把被控對象也一起考慮。一、建立不變部分的數(shù)學模型86[例]直流他激電機為執(zhí)行元件的系統(tǒng)建模圖3-13所示為一小功率隨動系統(tǒng)。主令軸帶動自整角發(fā)送機ZF，轉角為qi。負載軸帶動自整角變壓器ZB，轉角為q0。自整角變壓器ZB便是軸角檢測元件，當存在失調(diào)角△q=qi-q0時，它的輸出為Uq=UZB·sinq，該電壓即為失調(diào)電壓。在線性工作區(qū)內(nèi)，Uq經(jīng)變壓器B1送到相敏解調(diào)器J，解調(diào)參考電源來自B2。圖中(A、B)兩點的電壓波形表示qi是階躍信號qi0·1(t)時隨動系統(tǒng)的過渡過程。(c)點的波形表示解調(diào)器的輸出。(D)點則表示(c)點電壓經(jīng)濾波后的波形。存在失調(diào)電壓Uq，經(jīng)解調(diào)濾波后送到功率放大器GF，GF輸出帶動電動機Dj。電動機經(jīng)減速器驅動負載朝減小△q

的方向轉動（負反饋），最終消除失調(diào)角?！?.2

系統(tǒng)的動態(tài)設計一、建立不變部分的數(shù)學模型87圖3-13小功率隨動系統(tǒng)原理線路§3.2

系統(tǒng)的動態(tài)設計一、建立不變部分的數(shù)學模型88相敏解調(diào)器和功率放大器均有系列產(chǎn)品供選用，不是系統(tǒng)設計所要解決的問題。在系統(tǒng)設計時，我們只需弄清它們的信息傳遞和轉化關系。在最終設計完成的系統(tǒng)中，還會有校正環(huán)節(jié)，它可以放在解調(diào)器輸出到功率放大裝置輸入之間。以下我們逐級推導不變部分的傳遞函數(shù)。(1)測量裝置的傳遞函數(shù)檢測自整角變壓器ZB的輸入是失調(diào)角△q

；輸出為Usr1。其輸出特性可表為U=Umaxsine。工程上認為-300<e<300范圍內(nèi)可近似成線性關系，故可得比電勢的表達式其中UZBm為自整角變壓器最大輸出電壓§3.2

系統(tǒng)的動態(tài)設計一、建立不變部分的數(shù)學模型89因此有設解調(diào)器的輸入阻抗為Risr，變壓器B1的變比為n，自整角變壓器輸出繞組的短路輸出阻抗為ZBB。則解調(diào)器的實際輸入電壓為(1)測量裝置的傳遞函數(shù)§3.2

系統(tǒng)的動態(tài)設計一、建立不變部分的數(shù)學模型90式中是考慮全波解調(diào)后將有效值變?yōu)榫档南禂?shù)，Rjsc則表示解調(diào)器的輸出阻抗。其中(2)解調(diào)器的傳遞函數(shù)

一般載波電壓的載波頻率遠高于信號頻率?？梢哉J為解調(diào)器是一個比例環(huán)節(jié)，它與濾波器合在一起，并記解調(diào)器的比例系數(shù)為kj。有(3)放大器傳遞函數(shù)

在確定系統(tǒng)固有部分動態(tài)模型時，可以把放大器的校正環(huán)節(jié)放在一起，暫定其傳遞函數(shù)為k4Gx(s)。§3.2

系統(tǒng)的動態(tài)設計一、建立不變部分的數(shù)學模型91(4)電動機與負載。設系統(tǒng)的負載為摩擦負載和慣性負載。負載轉動慣量為Jx，減速器折算到電機軸上的轉動慣量為Jp，其速比為i，效率為h。先假設直接與負載連接并不考慮負載慣量則運用直流電樞控制的模型，由電機電樞回路的電壓方程和電機軸上的運動方程可得其中§3.2

系統(tǒng)的動態(tài)設計一、建立不變部分的數(shù)學模型92以上額定參數(shù)可由電機銘牌或產(chǎn)品目錄上查到。電機電樞內(nèi)阻可根據(jù)電機的損耗來估算。銅耗Id2Rd約占總損耗的（50~60）%，于是可用下式估算：式中Pde為電機的額定功率[W]ke為電機的電勢系數(shù)[V·s/rad]。它可由電機的額定電壓Ude[V]、額定電流Ide[A]和額定轉速nde[r/min]求出：式中，Pde、Ude、Ide、nde分別為電機的額定功率、額定電壓、額定電流、額定轉速；Rd為電機電樞電阻，Ld為電樞電感，p為電機極對數(shù)，Rf0是功率放大器輸入電阻?！?.2

系統(tǒng)的動態(tài)設計一、建立不變部分的數(shù)學模型93值得指出:以上討論的直流他激電機傳遞函數(shù)是指一個單獨的電機而言，若電機是在一個具體的系統(tǒng)中，則在TM和TL中的Jd、Rd、Ld應分別換成總的等效轉動慣量、總的等效電阻和總的等效電感。式中p為電機的磁極對數(shù)。

km為電機的轉矩系數(shù)，且km=Mde/Ide[N·m/A]，額定轉矩Mde[N·m]可由產(chǎn)品目錄上查得，或由關系式換算出來：一般直流電機電樞電感Ld的數(shù)據(jù)也不列入產(chǎn)品目錄，需通過實測得到。在沒有實物的情況下，可用經(jīng)驗公式近似估計：§3.2

系統(tǒng)的動態(tài)設計一、建立不變部分的數(shù)學模型94在多數(shù)情況下，TM＞4TL，式如果以角度為輸出，并且在動態(tài)計算時不考慮非線性負載Mc，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：中傳遞函數(shù)的分母可以分解為兩個慣性環(huán)節(jié)(T1s十1)(T2s十1)。當TM＜4TL時，上述的執(zhí)行電機與負載一起構成二階振蕩環(huán)節(jié)。校正傳函Gx(s)可待系統(tǒng)綜合時確定，放大器放大倍數(shù)也待動