控制工程基礎(chǔ)復(fù)習(xí)

習(xí)題課15.3常用串聯(lián)校正傳遞函數(shù)1,超前校正：Cu2R1R2u1其中高通濾波器提升高頻衰減低頻一般取α≤15超前校正（1）改進(jìn)相對(duì)穩(wěn)定性(2)改善穩(wěn)態(tài)精度和響應(yīng)速度設(shè)計(jì)步驟：1按給定的靜態(tài)誤差系數(shù)確定系統(tǒng)的開環(huán)增益；

2畫增益校正后的伯德圖，計(jì)算相位裕量3根據(jù)對(duì)校正后幅值穿越頻率wc’的要求，計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)αi

和T1。根據(jù)期望的相位裕量確定需要的超前角4計(jì)算5選定超前校正裝置的最大相角頻率w，計(jì)算6必要時(shí)，調(diào)整增益以維持Kv不變7檢查校正后系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)是否復(fù)合要求。2,滯后網(wǎng)絡(luò)其中u2CR1R2u1低通濾波器提升低頻衰減高頻滯后校正（1）改善穩(wěn)態(tài)精度(2)改善相對(duì)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)步驟：1按給定的靜態(tài)誤差系數(shù)確定系統(tǒng)的開環(huán)增益；2畫增益校正后的伯德圖，計(jì)算相位裕量3選擇增益穿越頻率wc，使其滿足4令5求出6檢查校正后系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)是否符合要求。3,滯后—超前網(wǎng)絡(luò)：C1u2R1u1C2R2領(lǐng)先滯后帶阻濾波器設(shè)計(jì)方法：方法一：獨(dú)立設(shè)計(jì)滯后和超前部分。按照滯后和超前設(shè)計(jì)的原則選擇參數(shù)。方法二：采用經(jīng)驗(yàn)方法選擇參數(shù)例5.8要求kv=20,γ≥50(kg≥10dB)解：調(diào)整k滿足穩(wěn)態(tài)性能，再加超前校正滿足動(dòng)態(tài)性能1，設(shè)k=20低頻段ω＝120lg20=26,-20轉(zhuǎn)折頻率求相角裕量72012ωc-20-40作圖法使即若要求γ≥50，則校正裝置應(yīng)提供：Φm≈500-200+50=350(裕量)校正時(shí)，將ωm放置在新的ωc’，此時(shí)可最大提升頻率特性使則-20-20-4026.3ωc’(ωm)5.7dBωc=6.3ωc’-40-5.7dB則+－(校正環(huán)節(jié))校正后的系統(tǒng)：校正后系統(tǒng)的Bode圖：4,校算:77.2027.8062.70基本滿足要求練習(xí)題：1、設(shè)火炮指揮系統(tǒng)如圖所示，開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)最大輸出速度為2r/min，輸出位置的容許誤差小于2度。求（1）確定滿足上述指標(biāo)的最小K值，計(jì)算該K值下的相位裕量;（2）前向通路中串聯(lián)超前校正Gc(s)=(1+0.4s)/(1+0.08s)試計(jì)算相位裕量R(s)E(s)G(s)C(s)解（1）（2）2已知一單位反饋控制系統(tǒng)，其固定不變部分傳遞函數(shù)G0(s)和串聯(lián)校正裝置Gc(s)分別如圖所示，要求寫出校正后各系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。（1）（2）0.53黑線為校正前的，紅線為校正后的，確定所用的是何種串聯(lián)校正，并寫出校正裝置的傳遞函數(shù)4已知某單位反饋系統(tǒng)的校正前開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求校正前后相位裕度，判斷校正前后系統(tǒng)的穩(wěn)定性；說(shuō)明校正后閉環(huán)時(shí)域指標(biāo)（Mr）及閉環(huán)頻域指標(biāo)wr和Mr大致為多少？0.221025100-20-40-60-40-20-40-60Wc1=45rad/s校正前系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但穩(wěn)定儲(chǔ)備很差校正后的系統(tǒng)Wc2=10rad/s0.221025100-20-40-60-40-20-40-60校正后系統(tǒng)是穩(wěn)定的，穩(wěn)定裕度有很大提高0.221025100-20-40-60-40-20-40-605已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使校正后系統(tǒng)的相位裕量大于50度，增益穿越頻率大于45rad/s，靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv>=100/s解：（1）確定期望的開環(huán)增益K,因?yàn)槿=100（2）分析增益校正后系統(tǒng)，該系統(tǒng)穿越頻率31.62rad/s，相位裕量0度。可見校正的任務(wù)是增加相位裕量，同時(shí)提升增益穿越頻率，所以采用超前校正。超前校正傳遞函數(shù)取為（3）計(jì)算導(dǎo)前角（4）計(jì)算（5）計(jì)算T，取超前校正裝置的最大相角頻率為50rad/s，則有T＝0.06325（6）寫出校正裝置的傳遞函數(shù)（7）檢查校正后的系統(tǒng)特性測(cè)算出增益穿越頻率63.3rad/s，相角裕量30.8，K=100/s例題1：已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試分別計(jì)算和時(shí)開環(huán)頻率特性的幅值和相角。

計(jì)算可得

例題2：試?yán)L制下列傳遞函數(shù)的幅相曲線；繪制下列傳遞函數(shù)的漸近對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。解(1)

取ω為不同值進(jìn)行計(jì)算并描點(diǎn)畫圖，可以作出準(zhǔn)確圖形三個(gè)特殊點(diǎn)：①ω=0時(shí)，

②ω=0.25時(shí),

③ω=∞時(shí),

例題3：三個(gè)最小相角系統(tǒng)傳遞函數(shù)的近似對(duì)數(shù)幅頻曲線分別如題圖(a)、(b)和(c)所示。要求：（1）寫出對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)；（2）概略繪制對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻和對(duì)數(shù)相頻曲線。依圖可寫出：，

例題4已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試根據(jù)奈氏判據(jù)，確定其閉環(huán)穩(wěn)定的條件：

（1）時(shí)，K值的范圍值的范圍。（2）時(shí)，T值的范圍（3）

令

，解出，代入表達(dá)式并令其絕對(duì)值小于1

得出：

或

（1）時(shí)，（2）時(shí)，（3）值的范圍如圖中陰影部分所示。習(xí)題課2第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

（幾個(gè)重要的拉氏變換1/(s+a)tcoswt1/s1(t)sinwt1δ(t)F(s)f(t)F(s)f(t)主要定理L[f(t)]=F(s)1）疊加定理 L[af1+bf2]=aF1+bF2 2）微分定理 L[f’]=sF-f(0)初始條件

L[fn]=snF(s)-sn-1f(0)-sn-2f’(0)-…-f(n-1) (0)3）積分定理 L[∫fdt]=F(s)/s+∫fdt|t=0/s

不定積分常數(shù)項(xiàng)初始條件4)延遲定理 L[f(t-T)]=e-sTF(s)5)衰減定理 L[e-atf(t)]=F(s+a)主要定理L[f(t)]=F(s)6)初值定理 limf(t)|t=0=limsF(s)|s=00條件:存在7)終值定理 limf(t)|t=00=limsF(s)|s=0

條件:存在8)卷積定理 L[f*g]=F(s)G(s)

f*g=∫0tf(t-x)g(x)dx=∫0tf(x)g(t-x)dx9)時(shí)乘變換 L[tf(t)]=-dF(s)/ds10)時(shí)間比例變換 L[f(t/a)]=aF(as)3.拉氏變換的基本性質(zhì)

(1)線性性質(zhì)原函數(shù)之和的拉氏變換等于各原函數(shù)的拉氏變換之和。(2)微分性質(zhì)若，則有f(0)為原函數(shù)f(t)在t=0時(shí)的初始值。

證：根據(jù)拉氏變換的定義有

原函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的拉氏變換依次類推，可以得到原函數(shù)n階導(dǎo)數(shù)的拉氏變換(3)積分性質(zhì)若則式中為積分當(dāng)t=0時(shí)的值。證：設(shè)則有由上述微分定理，有即：同理，對(duì)f(t)的二重積分的拉氏變換為若原函數(shù)f(t)及其各重積分的初始值都等于0則有即原函數(shù)f(t)的n重積分的拉氏變換等于其象函數(shù)除以。（4）.終值定理原函數(shù)的終值等于其象函數(shù)乘以s的初值。證：由微分定理，有等式兩邊對(duì)s趨向于0取極限注：若時(shí)f(t)極限不存在，則不能用終值定理。如對(duì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)就不能應(yīng)用終值定理。(5)初值定理：證明方法同上。只是要將取極限。(6)位移定理：a.實(shí)域中的位移定理，若原函數(shù)在時(shí)間上延遲，則其象函數(shù)應(yīng)乘以b.復(fù)域中的位移定理，象函數(shù)的自變量延遲a，原函數(shù)應(yīng)乘以即：(7)時(shí)間比例尺定理原函數(shù)在時(shí)間上收縮（或展寬）若干倍，則象函數(shù)及其自變量都增加（或減?。┩瑯颖稊?shù)。即：證：(8)卷積定理兩個(gè)原函數(shù)的卷積的拉氏變換等于兩個(gè)象函數(shù)的乘積。即證明：二.拉氏反變換

1.定義：從象函數(shù)F(s)求原函數(shù)f(t)的運(yùn)算稱為拉氏反變換。記為。由F(s)可按下式求出式中C是實(shí)常數(shù)，而且大于F(s)所有極點(diǎn)的實(shí)部。直接按上式求原函數(shù)太復(fù)雜，一般都用查拉氏變換表的方法求拉氏反變換，但F(s)必須是一種能直接查到的原函數(shù)的形式。

若F(s)不能在表中直接找到原函數(shù)，則需要將F(s)展開成若干部分分式之和，而這些部分分式的拉氏變換在表中可以查到。例1：例2：求的逆變換。解：2.拉式反變換——部分分式展開式的求法（1）情況一:F(s)有不同極點(diǎn),這時(shí),F(s)總能展開成如下簡(jiǎn)單的部分分式之和（2）情況2:F(s)有共軛極點(diǎn)例2：求解微分方程（3）情況3:F(s)有重極點(diǎn),假若F(s)有L重極點(diǎn),而其余極點(diǎn)均不相同。那么如果不記公式,可用以下方法求解微分方程解 解的拉氏變換(原函數(shù)）反變換部分分式展開(象函數(shù)) /\ /\ | 解代數(shù)方程|

微分方程帶入初始條件拉氏變換象函數(shù)代數(shù)方程例：x”+5x’+6x=u u=1(t),x(0),x’(0)(s2+5s+6)X(s)-[(s+5)x(0)+x’(0)]=1/s解的組成分析 強(qiáng)制+系統(tǒng)自由分量解=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)

=暫態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)解的分量運(yùn)動(dòng)形式組成決定于(s2+5s+6)=0的根(特征方程)一.數(shù)學(xué)模型1.定義：控制系統(tǒng)的輸入和輸出之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式即為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是分析和設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。二.線性系統(tǒng)1.定義：如果系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性微分方程，這樣的系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)。三.傳遞函數(shù)1.定義：零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量拉氏變換的比值叫該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，用G(s)表示。2-1概述3.表示形式a.微分方程

b.傳遞函數(shù)

c.頻率系統(tǒng)

三種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程頻率特性拉氏變換傅氏變換例2.RLC電路：研究在輸入電壓ur(t)作用下，電容上電壓uc(t)的變化。rLCur(t)uc(t)i(t)依據(jù)：電學(xué)中的基爾霍夫定律由（2）代入（1）得：消去中間變量i(t)整理成規(guī)范形式例1：RC電路如圖所示依據(jù)：基爾霍夫定律消去中間變量，則微分方程為：可用方框圖表示例2.雙T網(wǎng)絡(luò)對(duì)上式進(jìn)行零初始條件下的拉氏變換得：解：方法一：根據(jù)基爾霍夫定理列出下列微分方程組：方程組兩邊取零初始條件下的拉氏變換得：方法二：用復(fù)阻抗法2-5結(jié)構(gòu)圖一.結(jié)構(gòu)圖的概念和組成1.概念

將方框圖中各時(shí)間域中的變量用其拉氏變換代替，各方框中元件的名稱換成各元件的傳遞函數(shù)，這時(shí)方框圖就變成了結(jié)構(gòu)圖。2.組成

(1)方框：有輸入信號(hào)，輸出信號(hào)，傳遞線，方框內(nèi)的函數(shù)為輸入與輸出的傳遞函數(shù)，一條傳遞線上的信號(hào)處處相同。

三.結(jié)構(gòu)圖的等效變換（1）串聯(lián)G(s)X(s)Y(s)X1(s)G1(s)G2(s)X(s)Y(s)2-6梅遜公式一.術(shù)語(yǔ)介紹

1.節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖中所有的引出點(diǎn)，比較點(diǎn)稱節(jié)點(diǎn)。

2.前向通路從輸入到輸出，并與任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路，叫前向通路，前向通路中各傳遞函數(shù)的乘積，叫前向通路增益。

3.回路

起點(diǎn)和終點(diǎn)在同一節(jié)點(diǎn)，且與其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的閉合通路叫單獨(dú)回路，回路中所有傳遞函數(shù)的乘積叫回路增益。

4.不接觸回路相互間沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)的回路稱為不接觸回路。二.梅遜公式任一結(jié)構(gòu)圖中，某個(gè)輸入對(duì)某個(gè)輸出的傳遞函數(shù)為式中：n為前向通路的條數(shù)

Pk為第k條前向通路增益

Δ為系統(tǒng)特征式

Δ=1-（所有單獨(dú)回路增益之和）+（所有每?jī)蓚€(gè)互不接觸回路增益乘積之和）-（所有三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和）+……Δk為第k條前向通路特征式的余子式，即將第k條前向通路去掉，對(duì)余下的圖再算一次Δ。1RC網(wǎng)絡(luò)如圖1、2所示，其中Ui,U0分別為網(wǎng)絡(luò)的輸入量和輸出量?，F(xiàn)要求（1）畫出網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖；（2）求傳遞函數(shù)U0(s)/Ui(s)，化為標(biāo)準(zhǔn)形式rLCur(t)uc(t)i(t)注：同學(xué)作題可以不以元件為單位畫。2RC網(wǎng)絡(luò)如圖1、2所示，其中Ur,Uc分別為網(wǎng)絡(luò)的輸入量和輸出量?，F(xiàn)要求（1）畫出網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖；（2）求傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s)，化為標(biāo)準(zhǔn)形式3,利用Mason公式求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)|N=0,E(s)/R(s)|N=0,C(s)/N(s)|R=0,求R(s),N(s)同時(shí)作用下的總輸出C(s)（1）本例C(s)/R(s)的求法兩兩互不接觸回路有L1L2（2）若以E(s)為輸出，R(s)為輸入，傳遞函數(shù)E(s)/R(s)如下求取：

兩兩互不接觸回路仍為L(zhǎng)1L2

無(wú)論輸入輸出是什么，回路是不變的，所以Δ不變(3).若在G2輸入端有一點(diǎn)干擾N(s),求C(s)/N(s)

因?yàn)閭鬟f函數(shù)是單輸入單輸出，所以求C(s)/N(s）時(shí)令R(s)=0.(當(dāng)然求C(s)/R(s)時(shí)也要令N(s)=0)，則有(4).若求R(s),N(s)同時(shí)作用下的總輸出，則有4系統(tǒng)如圖，利用梅遜公式求出傳遞函數(shù)

第三章：1基于微分方程和傳遞函數(shù)求解時(shí)間響應(yīng)2穩(wěn)定性：勞斯判據(jù)3穩(wěn)態(tài)性能4動(dòng)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能輸出盡量跟隨參考輸入而不受干擾影響誤差：誤差=期望輸出-實(shí)際輸出實(shí)際輸出=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)誤差=期望輸出-實(shí)際穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)分量輸出量取決于輸入量和相應(yīng)傳遞函數(shù)研究對(duì)象:原理性誤差穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生的主要原因：非線性（分辨率、死區(qū)）+原理性線性系統(tǒng)的原理誤差：G(s)H(s)r(t)R(s)y(t)e(t)E(s)b(t)B(s)