電磁場(chǎng)與電磁波第6章、平面電磁波

第6章、平面電磁波6.1理想介質(zhì)中的均勻平面波6.2損耗媒質(zhì)中的均勻平面波6.3均勻平面波的極化6.4均勻平面波對(duì)平面邊界的垂直入射6.5均勻平面波對(duì)平面邊界的斜入射6.6各向異性媒質(zhì)中的均勻平面波第六章、平面電磁波

6.1理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)是指電導(dǎo)率，、為實(shí)常數(shù)的媒質(zhì)，的媒質(zhì)稱為理想導(dǎo)體。介于兩者之間的媒質(zhì)稱為有損耗媒質(zhì)或?qū)щ娒劫|(zhì)。本節(jié)介紹最簡(jiǎn)單的情況，即介紹無(wú)源、均勻（homogeneous）（媒質(zhì)參數(shù)與位置無(wú)關(guān)）、線性（linear）（媒質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)大小無(wú)關(guān)）、各向同性（isotropic）（媒質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)方向無(wú)關(guān)）的無(wú)限大理想介質(zhì)中的時(shí)諧平面波。6.1.1波動(dòng)方程的解在無(wú)源的理想介質(zhì)中，由第5章我們知道，時(shí)諧電磁場(chǎng)滿足復(fù)數(shù)形式的波動(dòng)方程

對(duì)于均勻平面波，假設(shè)場(chǎng)量?jī)H與坐標(biāo)變量z有關(guān)，與x、y無(wú)關(guān)，即其中方程化簡(jiǎn)為解得其中，是復(fù)常矢。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，考察電場(chǎng)的一個(gè)分量，對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)值為第一項(xiàng)，其相位是，若t增大時(shí)z也隨之增大，就可保持為常數(shù)，場(chǎng)量值相同，因此，上式第一項(xiàng)表示向正z方向傳播的波。同理，第二項(xiàng)表示向負(fù)z方向傳播的波。用復(fù)數(shù)形式表示，則式中含因子的解，表示向正z方向傳播的波，而含因子的解表示向負(fù)z方向傳播的波。在無(wú)界的無(wú)窮大空間，反射波不存在，這里我們只考慮向正z方向傳播的行波，因此可取，于是將上式代入到，可得：上式表明電場(chǎng)矢量垂直于，即電場(chǎng)只存在橫向分量這時(shí)、，是電場(chǎng)強(qiáng)度各分量的相量。磁場(chǎng)強(qiáng)度可以由麥克斯韋第Ⅱ方程求得即式中，具有阻抗的量綱，單位為歐姆（），它的值與媒質(zhì)的參數(shù)有關(guān)，因此稱為媒質(zhì)的波阻抗（waveimpedance），或本征阻抗（intrinsicimpedance）。自由空間中

可見(jiàn)：均勻平面波的電場(chǎng)、磁場(chǎng)和傳播方向三者彼此正交，符合右手螺旋關(guān)系。波阻抗決定了電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的關(guān)系既然電場(chǎng)強(qiáng)度和電磁強(qiáng)度之間有簡(jiǎn)單換算關(guān)系（書(shū)上式6-8），所以討論均勻平面波問(wèn)題時(shí)，只需要討論其電場(chǎng)（或磁場(chǎng)）即可。（2）E、H處處同相，兩者復(fù)振幅之比為媒質(zhì)的波阻抗，是實(shí)數(shù)，見(jiàn)式（6-9）。6.1.2均勻平面波的傳播特性（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E、電磁強(qiáng)度H、傳播方向三者相互垂直，成右手螺旋關(guān)系，傳播方向上無(wú)電磁場(chǎng)分量，稱為橫電磁波（TransverseElectro-Magneticwave），記為TEM波。（3）我們考察電場(chǎng)的一個(gè)分量，瞬時(shí)值表達(dá)式為時(shí)間相位

，為空間相位

，是初始相位。

這里，常數(shù)的平面就是等相位面，這種波稱為平面波（planewave）。在等相位面上，各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相等，這種等相位面上場(chǎng)強(qiáng)處處相等的平面波稱為均勻平面波（uniformplanewave）。

空間相位相同的點(diǎn)所組成的曲面稱為等相位面（planeofconstantphase）、波前或波陣面。

根據(jù)相位不變點(diǎn)的軌跡變化可以計(jì)算電磁波的相位變化速度，這種相位速度以vp表示。令常數(shù)，得，則相位速度vp

為考慮到，得是電磁波的波長(zhǎng)，k稱為波數(shù)（wave-number）或相位常數(shù)(phaseconstant)，表示單位長(zhǎng)度內(nèi)的相位變化。相位速度又簡(jiǎn)稱為相速。上式表明，在理想介質(zhì)中，均勻平面波的相速與媒質(zhì)特性有關(guān)。考慮到一切媒質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)，又通常相對(duì)磁導(dǎo)率，因此，理想介質(zhì)中均勻平面波的相速通常小于真空中的光速。圖6-1理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播zyxHEO（4）均勻平面波傳輸?shù)钠骄β柿髅芏仁噶靠捎墒剑?-7）和（6-8）得到（5）電磁場(chǎng)中電場(chǎng)能量密度、磁場(chǎng)能量密度的瞬時(shí)值是空間任一點(diǎn)任一時(shí)刻電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度?？傠姶拍芰棵芏鹊钠骄凳侨粞啬芰鞣较蛉〕鲩L(zhǎng)度為l，截面為A的圓柱體，如圖示。lSA設(shè)圓柱體中能量均勻分布，且平均能量密度為wav，能流密度的平均值為Sav，則柱體中總平均儲(chǔ)能為（wavAl），穿過(guò)端面A的總能量為（SavA）。若圓柱體中全部?jī)?chǔ)能在t

時(shí)間內(nèi)全部穿過(guò)端面A，則式中比值顯然代表單位時(shí)間內(nèi)的能量位移，因此該比值稱為能量速度，以ve表示。由此求得已知，，代入上式得由此可見(jiàn)，在理想介質(zhì)中，平面波的能量速度等于相位速度。已知均勻平面波的波面是無(wú)限大的平面，而波面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)振幅又均勻分布，因而波面上各點(diǎn)的能流密度相同，可見(jiàn)這種均勻平面波具有無(wú)限大的能量。顯然，實(shí)際中不可能存在這種均勻平面波。當(dāng)觀察者離開(kāi)波源很遠(yuǎn)時(shí)，因波面很大，若觀察者僅限于局部區(qū)域，則可以近似作為均勻平面波。（6）理想介質(zhì)中與真空中的波數(shù)、波長(zhǎng)、相速、波阻抗的關(guān)系如下3．電磁波譜

電磁波頻率范圍極其寬闊，按頻率和波長(zhǎng)的順序排列起來(lái)構(gòu)成電磁波譜，各個(gè)頻段有不同的應(yīng)用。（圖6-3）6.2.1損耗媒質(zhì)中的平面波場(chǎng)解

在無(wú)源的有損耗媒質(zhì)中，時(shí)諧電磁場(chǎng)滿足的麥克斯韋方程組是式中為復(fù)介電常數(shù)與理想介質(zhì)中的麥克斯韋方程組相比較，僅有與的區(qū)別，因此我們只要將取代上一節(jié)方程中的，即可得有損耗媒質(zhì)中的平面波的解

稱為傳播常數(shù)（propagationconstant）和都是復(fù)數(shù)，電場(chǎng)、磁場(chǎng)和傳播方向三者相互垂直，成右手螺旋關(guān)系，仍是TEM波。6.2.2傳播常數(shù)和波阻抗的意義

有損耗媒質(zhì)中電磁波的傳播常數(shù)和波阻抗都是復(fù)數(shù)。設(shè)上式兩邊虛、實(shí)部分別相等，可得得為討論方便起見(jiàn)，假設(shè)電場(chǎng)只有x方向分量，因而電磁波的解為電磁波的瞬時(shí)值為上式說(shuō)明：（1）在損耗媒質(zhì)中，沿平面波的傳播方向，平面波的振幅按指數(shù)衰減，故稱為衰減常數(shù)（attenuationconstant）。工程上常用分貝（dB）或奈培（Np）來(lái)計(jì)算衰減量。（dB）

（Np）波的振幅不斷衰減的物理原因是由于電導(dǎo)率引起的焦耳熱損耗，有一部分電磁能量轉(zhuǎn)換成了熱能。其定義為（2）導(dǎo)電媒質(zhì)中的相速為此式表明，平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，其相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且還與頻率有關(guān)。已知攜帶信號(hào)的電磁波總是具有很多頻率分量。若各個(gè)頻率分量的電磁波以不同的相速傳播，經(jīng)過(guò)一段距離傳播后，電磁波中各個(gè)頻率分量之間的相位關(guān)系必然發(fā)生改變，導(dǎo)致信號(hào)失真，這種現(xiàn)象稱為色散。所以導(dǎo)電媒質(zhì)又稱為色散媒質(zhì)。稱為相位常數(shù)（phaseconstant），即單位長(zhǎng)度上的相移量。與理想介質(zhì)中的波數(shù)k具有相同的意義。（3）波阻抗的振幅和幅角可導(dǎo)出如下一般把稱為媒質(zhì)的損耗角。波阻抗的幅角表示磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位比電場(chǎng)強(qiáng)度滯后，愈大則滯后愈大。電磁波在有損耗媒質(zhì)中的傳播情況如圖6-4所示。有損耗媒質(zhì)中平面波的傳播ozyxEH（4）損耗媒質(zhì)中平均功率流密度矢量為可見(jiàn)：隨著波的傳播，由于媒質(zhì)的損耗，電磁波的功率流密度逐漸減小。由衰減常數(shù)的表達(dá)式可知：頻率增大時(shí)，電磁波隨距離的衰減變快，使波的傳播距離變近；在相同的頻率下，導(dǎo)電率越大，電磁波的衰減也越快，傳播距離變近。由于引起的傳導(dǎo)電流激發(fā)了附加的磁場(chǎng)，損耗媒質(zhì)中磁場(chǎng)能量密度大于電場(chǎng)能量密度。（5）儲(chǔ)存在損耗媒質(zhì)中的電磁波的電場(chǎng)能量密度和磁場(chǎng)能量密度的平均值分別是（6）能量的傳播速度即能速是由式（6-26）得到所以，能量傳播的速度仍然等于相位傳播的速度。（7）在高頻和超高頻以上均有時(shí)，稱為低損耗媒質(zhì)在整個(gè)無(wú)線電頻率范圍內(nèi)滿足，稱為良導(dǎo)電媒質(zhì)。電磁波在良導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)能量將集中在表面一薄層內(nèi)。低損耗媒質(zhì)中，平面波的傳播特性，除了有微弱的損耗引起的衰減之外，和理想介質(zhì)的相同。6.2.3良導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波1．傳播常數(shù)和波阻抗的近似表達(dá)式因?yàn)樵诹紝?dǎo)電媒質(zhì)中，可得：2．波在良導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性良導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的相速是

vp與成正比，說(shuō)明良導(dǎo)電媒質(zhì)是色散媒質(zhì)，且越大，vp越慢。通常把電磁波在自由空間的相速與在媒質(zhì)中的相速之比定義為折射率n良導(dǎo)體的折射率很大，所以我們總是討論垂直進(jìn)入導(dǎo)體的情況。由于電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度不同相，且由于良導(dǎo)體中

較大，兩者振幅發(fā)生急劇衰減，以致于電磁波無(wú)法進(jìn)入良導(dǎo)體深處，僅可存在其表面附近，這種現(xiàn)象稱為集膚效應(yīng)。為了描述平面波在良導(dǎo)體中的衰減程度，通常把場(chǎng)強(qiáng)振幅衰減到表面處振幅的深度稱為集膚深度，以表示，則由此式表明，集膚深度與頻率f

及電導(dǎo)率成反比。下表給出了三種頻率時(shí)銅的集膚深度。f/MHz0.051

/mm29.80.0660.00038由此可見(jiàn)，隨著頻率升高，集膚深度急劇地減小。因此，具有一定厚度的金屬板即可屏蔽高頻時(shí)變電磁場(chǎng)。由上分析可見(jiàn)，當(dāng)平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，其傳播特性與比值有關(guān)?？梢?jiàn)，傳播特性不僅與媒質(zhì)特性有關(guān)，同時(shí)也與頻率有關(guān)。對(duì)應(yīng)于比值的頻率稱為界限頻率，它是劃分媒質(zhì)屬于低耗介質(zhì)或?qū)w的界限。媒

質(zhì)頻

率

（MHz）干

土2.6（短波）濕

土6.0（短波）淡

水0.22（中波）海

水890（超短波）硅

（微波）鍺（微波）鉑

（光波）銅

（光波）表中給出幾種媒質(zhì)的界限頻率。下面舉例說(shuō)明穿透深度的數(shù)量級(jí)。[例6-1]

當(dāng)電磁波的頻率分別為50Hz、464kHz、10GHz時(shí)，試計(jì)算電磁波在銅導(dǎo)體中的穿透深度。解：利用式（6-34），當(dāng)電磁波頻率為交流電頻率即時(shí)（mm）當(dāng)電磁波頻率為中頻即時(shí)（m）當(dāng)電磁波頻率處于微波波段即時(shí)（m）這些數(shù)據(jù)說(shuō)明：一般厚度的金屬外殼在無(wú)線電頻段有很好的屏蔽作用，如中頻變壓器鋁罩、晶體管的金屬外殼等都很好地起屏蔽作用，但對(duì)低頻無(wú)工程意義。低頻時(shí)可采用鐵磁性導(dǎo)體（如鐵

S/m，，）進(jìn)行屏蔽。趨膚效應(yīng)在工程上有重要應(yīng)用，如用于表面熱處理：用高頻強(qiáng)電流通過(guò)一塊金屬，由于趨膚效應(yīng)，它的表面首先被加熱，迅速達(dá)到淬火的溫度，而內(nèi)部溫度較低，這時(shí)立即淬火使之冷卻，表面就會(huì)變得很硬，而內(nèi)部仍保持原有的韌性。例已知向正z方向傳播的均勻平面波的頻率為5MHz，z=0處電場(chǎng)強(qiáng)度為x方向，其有效值為100(V/m)。若區(qū)域?yàn)楹Ｋ?，其電磁特性參?shù)為。試求:①

該平面波在海水中的相位常數(shù)、衰減常數(shù)、相速、波長(zhǎng)、波阻抗和集膚深度。②

在z=

0.8m處的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值以及復(fù)能流密度。解

①

可見(jiàn)，對(duì)于5MHz頻率的電磁波，海水可以當(dāng)作良導(dǎo)體，其相位常數(shù)為衰減常數(shù)為波長(zhǎng)為波阻抗Zc

為相速為 集膚深度為②

根據(jù)以上參數(shù)獲知，海水中電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)振幅為對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)振幅為根據(jù)上述結(jié)果求得，在z=0.8m處，電場(chǎng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值為復(fù)能流密度為

由此例可見(jiàn)，頻率為5MHz的電磁波在海水中被強(qiáng)烈地衰減，因此位于海水中的潛艇之間，不可能通過(guò)海水中的直接波進(jìn)行無(wú)線通信，必須將其收發(fā)天線移至海水表面附近，利用海水表面的導(dǎo)波作用形成的表面波，或者利用電離層對(duì)于電磁波的“反射”作用形成的反射波作為傳輸媒體實(shí)現(xiàn)無(wú)線通信。

3．良導(dǎo)電媒質(zhì)的表面阻抗圖6-5導(dǎo)體平面的表面阻抗zyH0EJLh∞∞在導(dǎo)體內(nèi)設(shè)導(dǎo)體在z方向的厚度遠(yuǎn)大于穿透深度，因而可認(rèn)為厚度是無(wú)限大。則在寬為，z方向無(wú)限深的截面流過(guò)的總電流是電流實(shí)際上只在表面流動(dòng)，我們定義：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度表面電壓復(fù)振幅（即x方向的電場(chǎng)強(qiáng)度）與上述總電流的比值為導(dǎo)體的表面阻抗單位寬度、單位長(zhǎng)度的表面阻抗稱為導(dǎo)體的表面阻抗率（surfaceresistivity）它的實(shí)數(shù)部分稱為表面電阻率，虛數(shù)部分稱為表面電抗率，其計(jì)算表達(dá)式為計(jì)算有限面積的表面阻抗，應(yīng)等于乘以沿電場(chǎng)方向的長(zhǎng)度、除以沿磁場(chǎng)方向的寬度。從導(dǎo)體中電磁波的能量損耗看表面電阻率的意義。在圖6-5所示的導(dǎo)體中，往z方向傳輸?shù)碾姶挪槠渲蠬0是電磁波在導(dǎo)體表面上的磁場(chǎng)強(qiáng)度。通過(guò)單位面積傳輸進(jìn)入導(dǎo)體的平均功率是

（W/m2）

表面電流密度就是，因此可用下式計(jì)算單位表面積的導(dǎo)體中電磁波的損耗功率上式可設(shè)想為面電流均勻地集中在導(dǎo)體表面厚度內(nèi)，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)體直流電阻所吸收的功率就等于電磁波垂直傳入導(dǎo)體所耗散的熱損耗功率。6.2.4電磁波的色散與波速1．色散現(xiàn)象在有損耗媒質(zhì)中，衰減常數(shù)和相位常數(shù)都是頻率的函數(shù)，因而相速也是頻率的函數(shù)。電磁波傳播的相速隨頻率而變化的現(xiàn)象稱為色散（dispersive）。2．波速的一般概念電磁波的傳播速度或波速是一個(gè)統(tǒng)稱，通常有相速、能速、群速和信號(hào)速度之分，其大小和相互關(guān)系依賴于媒質(zhì)特性與導(dǎo)波系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。只有在非色散媒質(zhì)中，均勻平面波的能速、群速與相速相等，可以籠統(tǒng)地稱之為波速v，若媒質(zhì)為真空，則波速等于光速c。

（1）相速相速定義為單一頻率的平面波（單色波）的等相位面的傳播速度，計(jì)算公式是

相速僅僅確定相位關(guān)系，相速可以超過(guò)光速。（2）群速假設(shè)信號(hào)由兩個(gè)振幅相同、角頻率分別為和的時(shí)諧波組成。由于角頻率不同，兩個(gè)波的相位常數(shù)也不同，分別為和，則合成波為合成波的振幅隨時(shí)間按余弦變化，這個(gè)按余弦變化的調(diào)制波稱為包絡(luò)（Envelope）或波群。該包絡(luò)移動(dòng)的相速度定義為群速（GroupVelocity）由于群速是波的包絡(luò)的傳播速度，所以只有當(dāng)包絡(luò)的形狀不隨波的傳播而變化（即不失真）時(shí)，群速才有意義。包絡(luò)不失真的條件是：在頻帶內(nèi)衰減常數(shù)為恒定值，不隨頻率變化；相位常數(shù)與頻率呈線性函數(shù)關(guān)系，即包絡(luò)傳播速度一致。若信號(hào)頻譜很寬不能滿足上述條件，則信號(hào)包絡(luò)在傳播過(guò)程中將發(fā)生畸變。（3）群速與相速的關(guān)系當(dāng)時(shí)，頻率越高相速越小，則有群速小于相速，稱為正常色散。當(dāng)時(shí)，即無(wú)色散時(shí)，群速才等于相速

當(dāng)時(shí)，頻率越高相速越大，則有群速大于相速，稱為反常色散。6.3均勻平面波的極化前面討論平面波的傳播特性時(shí)，認(rèn)為平面波的場(chǎng)強(qiáng)方向與時(shí)間無(wú)關(guān)，實(shí)際中有些平面波的場(chǎng)強(qiáng)方向隨時(shí)間按一定的規(guī)律變化。電場(chǎng)強(qiáng)度的方向隨時(shí)間變化的規(guī)律稱為電磁波的極化特性。設(shè)某一平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度僅具有x

分量，且向正z方向傳播，則其瞬時(shí)值可表示為顯然，在空間任一固定點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間的變化軌跡為與x

軸平行的直線。因此，這種平面波的極化特性稱為線極化，其極化方向?yàn)閤

方向。設(shè)另一同頻率的y方向極化的線極化平面波，也向正z方向傳播，其瞬時(shí)值為上述兩個(gè)相互正交的線極化平面波Ex及Ey

具有不同振幅，但具有相同的相位，它們合成后，其瞬時(shí)值的大小為此式表明，合成波的大小隨時(shí)間的變化仍為正弦函數(shù)，合成波的方向與X

軸的夾角為可見(jiàn)，合成波的極化方向與時(shí)間無(wú)關(guān)，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量端點(diǎn)的變化軌跡是與X

軸夾角為

的一條直線。因此，合成波仍然是線極化波，如左圖示。EyExEYX0EyExEYX0EyExEyx0由上可見(jiàn)，兩個(gè)相位相同，振幅不等的空間相互正交的線極化平面波，合成后仍然形成一個(gè)線極化平面波。反之，任一線極化波可以分解為兩個(gè)相位相同，振幅不等的空間相互正交的線極化波。若上述兩個(gè)線極化波Ex及Ey的相位差為，但振幅皆為Em，即則合成波瞬時(shí)值的大小為合成波矢量與x

軸的夾角為即由此可見(jiàn)，對(duì)于某一固定的z點(diǎn)，夾角為時(shí)間t的函數(shù)。電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間不斷地旋轉(zhuǎn)，但其大小不變。因此，合成波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓，這種變化規(guī)律稱為圓極化，如下圖示。EyExEyx0左旋右旋zyx

0若Ey比Ex滯后，則合成波矢量與x軸的夾角?？梢?jiàn)，對(duì)于空間任一固定點(diǎn)，夾角隨時(shí)間增加而增加，合成波矢量隨著時(shí)間的旋轉(zhuǎn)方向與傳播方向ez

構(gòu)成右旋關(guān)系，因此，這種極化波稱為右旋圓極化波。上式表明，當(dāng)t增加時(shí)，夾角

不斷地減小，合成波矢量隨著時(shí)間的旋轉(zhuǎn)方向與傳播方向構(gòu)成左旋關(guān)系，這種圓極化波稱為左旋圓極化波。若上述兩個(gè)相互正交的線極化波Ex

和Ey

具有不同振幅及不同相位，即則合成波的Ex分量及Ey

分量滿足下列方程這是一個(gè)橢圓方程，它表示對(duì)于空間任一點(diǎn)，即固定的z

值，合成波矢量的端點(diǎn)軌跡是一個(gè)橢圓，因此，這種平面波稱為橢圓極化波，如左圖示。yxEx'y'EymExm當(dāng)<0時(shí)，Ey分量比Ex

滯后，合成波矢量反時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與傳播方向ez

形成右旋橢圓極化波；當(dāng)>0時(shí)，Ey分量比Ex導(dǎo)前，合成波矢量順時(shí)旋轉(zhuǎn)，與傳播方向ez

形成左旋橢圓極化波。前述的線極化波、圓極化波均可看作為橢圓極化波的特殊情況。由于各種極化波可以分解為線極化波的合成，因此，一般多討論線極化平面波的傳播特性。電磁波在媒質(zhì)中的傳播特性與其極化特性密切相關(guān)，電磁波的極化特性獲得非常廣泛的實(shí)際應(yīng)用。例如，由于圓極化波穿過(guò)雨區(qū)時(shí)受到的吸收衰減較小，全天候雷達(dá)宜用圓極化波。此外，在微波設(shè)備中，有些器件的功能就是利用了電磁波的極化特性獲得的，例如，鐵氧體環(huán)行器及隔離器等。在移動(dòng)衛(wèi)星通信和衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，由于衛(wèi)星姿態(tài)隨時(shí)變更，應(yīng)該使用圓極化電磁波。在無(wú)線通信中，為了有效地接收電磁波的能量，接收天線的極化特性必須與被接收電磁波的極化特性一致。眾所周知，光波也是電磁波。但是光波不具有固定的極化特性，或者說(shuō)，其極化特性是隨機(jī)的。光學(xué)中將光波的極化稱為偏振，因此，光波通常是無(wú)偏振的。為了獲得偏振光必須采取特殊方法。立體電影即是利用兩個(gè)相互垂直的偏振鏡頭從不同的角度拍攝的。因此，觀眾必須佩帶一副左右相互垂直的偏振鏡片，才能看到立體效果。6.3.2均勻平面波的合成分解及應(yīng)用兩個(gè)正交的線極化波可以合成其他形式的極化波，如橢圓極化和圓極化。反之亦然，任意一個(gè)橢圓極化或圓極化波都可以分解為兩個(gè)線極化波。容易證明，一個(gè)線極化的電磁波，可以分解成兩個(gè)幅度相等、但旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。兩個(gè)旋向相反的圓極化波可以合成一個(gè)橢圓極化波，反之，一個(gè)橢圓極化波可分解為兩個(gè)旋向相反的圓極化波。電磁波的極化特性，在工程上獲得非常廣泛的實(shí)際應(yīng)用。無(wú)線電信號(hào)的最佳發(fā)射和接收；移動(dòng)通信或微波通信；軍事；民用；微波器件；6.4均勻平面波對(duì)平面邊界的垂直入射假設(shè)分界面為無(wú)限大的平面，如圖6-10所示，在分界面上取一點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn)，取z軸與分界面垂直，并由媒質(zhì)Ⅰ指向媒質(zhì)Ⅱ。我們把在第一種媒質(zhì)中投射到分界面的波稱為入射波（incidentwave），把透過(guò)分界面在第二種媒質(zhì)中傳播的波稱為透射波（transmittedwave），把從分界面上返回到第一種媒質(zhì)中傳播的波稱為反射波（reflectedwave）。反射波EiHixzy媒質(zhì)Ⅱ媒質(zhì)ⅠErHr透射波EtHt入射波圖6-10

均勻平面波的垂直入射6.4.1對(duì)理想導(dǎo)體的垂直入射

媒質(zhì)①為理想介質(zhì)，媒質(zhì)②為理想導(dǎo)體，則兩種媒質(zhì)的波阻抗分別為求得此結(jié)果表明，全部電磁能量被邊界反射，無(wú)任何能量進(jìn)入媒質(zhì)②中，這種情況稱為全反射。

顯然，這是完全符合理想導(dǎo)電體應(yīng)具有的邊界條件，因?yàn)楹铣呻妶?chǎng)與邊界相切，在理想導(dǎo)電體表面上不可能存在任何切向的電場(chǎng)分量。

反射系數(shù)R=1表明，在邊界上，即邊界上反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)等值反相，因此邊界上合成電場(chǎng)為零。媒質(zhì)Ⅰ中合成波為瞬時(shí)值為此式表明，媒質(zhì)①中合成電場(chǎng)的相位僅與時(shí)間有關(guān)，而振幅隨z

的變化為正弦函數(shù)。由上式可見(jiàn)，在處，對(duì)于任何時(shí)刻，電場(chǎng)為零。在處，任何時(shí)刻的電場(chǎng)振幅總是最大。這就意味著空間各點(diǎn)合成波的相位相同，同時(shí)達(dá)到最大或最小。平面波在空間沒(méi)有移動(dòng)，只是在原處上下波動(dòng)，具有這種特點(diǎn)的電磁波稱為駐波，如下圖示。zO理想導(dǎo)體圖6-11駐波的振幅分布示意圖從物理上看，駐波是振幅相等的兩個(gè)反向波——入射波和反射波相互疊加的結(jié)果。在電場(chǎng)波腹點(diǎn)，二電場(chǎng)同相疊加，故呈現(xiàn)最大振幅，而在電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)，二電場(chǎng)反相疊加，故相消為零。媒質(zhì)Ⅰ中的平均功率流密度矢量為可見(jiàn)，駐波不傳輸能量，只存在電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能的相互轉(zhuǎn)換。6.4.2對(duì)理想介質(zhì)的垂直入射參考圖6-10，設(shè)媒質(zhì)Ⅰ和媒質(zhì)Ⅱ都是理想介質(zhì)，即，介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別是（、）和（、）。當(dāng)x方向極化的平面波由媒質(zhì)Ⅰ向媒質(zhì)Ⅱ垂直入射時(shí)，在邊界處既有向z方向傳播的透射波，又有向－z方向傳播的反射波。媒質(zhì)Ⅰ中合成電場(chǎng)和合成磁場(chǎng)分別為在媒質(zhì)Ⅱ中透射波有我們定義反射波電場(chǎng)復(fù)振幅與入射波電場(chǎng)復(fù)振幅的比值為反射系數(shù)（reflectioncoefficient），用R表示；透射波電場(chǎng)復(fù)振幅與入射波電場(chǎng)復(fù)振幅的比值為透射系數(shù)，用T表示。滿足在處在處圖6-12

行駐波的振幅分布示意圖zO在電場(chǎng)波腹點(diǎn)處，反射波和入射波的電場(chǎng)同相，因而合成場(chǎng)為最大。而在電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)處，反射波和入射波的電場(chǎng)反相，從而形成最小值。這些值的位置都不隨時(shí)間而變化，具有駐波特性。但反射波的振幅比入射波的振幅小，反射波只與入射波的一部分形成駐波，因而電場(chǎng)振幅最小值不為零而最大值也不到，這時(shí)既有駐波成分，又有行波成分，故稱之為行駐波。由公式式中第一項(xiàng)是向z方向傳播的行波，第二項(xiàng)是駐波。為了反映行駐波狀態(tài)的駐波成分大小，定義電場(chǎng)振幅的最大值與最小值之比為駐波比（standingwaveratio），用表示。也可以用駐波比表示反射系數(shù)在媒質(zhì)Ⅰ中，向z方向傳輸?shù)墓β拭芏葹樗扔谌肷洳▊鬏數(shù)墓β蕼p去反射波向相反方向傳輸?shù)墓β?。在媒質(zhì)Ⅱ中，向z方向透射的功率密度是將反射系數(shù)和透射系數(shù)的計(jì)算公式代入以上兩式，可以得出，媒質(zhì)Ⅰ中向z方向傳輸?shù)墓β实扔诿劫|(zhì)Ⅱ中向z方向透射的功率，符合能量守恒定律。媒質(zhì)Ⅰ中有雙向傳播的波同時(shí)存在，我們定義電場(chǎng)復(fù)振幅與磁場(chǎng)復(fù)振幅之比為等效波阻抗。如果媒質(zhì)Ⅰ和媒質(zhì)Ⅱ是有損耗媒質(zhì)，可用復(fù)介電常數(shù)代替實(shí)數(shù)介電常數(shù)，得到透射進(jìn)入導(dǎo)體的功率密度頻率越高，透射進(jìn)入導(dǎo)體而損耗的功率越大，該功率由于趨膚效應(yīng)將集中在導(dǎo)體表面。6.4.3對(duì)多層介質(zhì)的垂直入射先以三種媒質(zhì)形成的多層媒質(zhì)為例，說(shuō)明平面波在多層媒質(zhì)中的傳播過(guò)程及其求解方法。-d0z①②③如左圖示，當(dāng)平面波自媒質(zhì)①向邊界垂直入射時(shí)，在媒質(zhì)①和②之間的第一條邊界上發(fā)生反射和透射。當(dāng)透射波到達(dá)媒質(zhì)②和③之間的第二條邊界時(shí)，再次發(fā)生反射與透射，而且此邊界上的反射波回到第一條邊界時(shí)又發(fā)生反射及透射。由此可見(jiàn)，在兩條邊界上發(fā)生多次反射與透射現(xiàn)象。媒質(zhì)Ⅰ中的電磁波為媒質(zhì)Ⅱ中的電磁波為媒質(zhì)Ⅲ中的電磁波為由兩個(gè)分界面上電場(chǎng)、磁場(chǎng)切向分量連續(xù)的四個(gè)邊界條件，可解出四個(gè)未知量、、、?？傻玫诙€(gè)分界面上的反射系數(shù)在分界面上，利用邊界條件可得將上兩式相除，即為第一分界面上總的電場(chǎng)強(qiáng)度與總的磁場(chǎng)強(qiáng)度之比，稱之為等效波阻抗。再由式（6-72）左端可得推出對(duì)于媒質(zhì)Ⅰ的入射波來(lái)說(shuō)，媒質(zhì)Ⅱ和后續(xù)媒質(zhì)的影響相當(dāng)于一個(gè)波阻抗為的媒質(zhì)。1．半波長(zhǎng)夾層如果媒質(zhì)Ⅰ和媒質(zhì)Ⅲ相同，媒質(zhì)Ⅱ厚度d為半波長(zhǎng)，電磁波從媒質(zhì)Ⅰ入射到第一分界面時(shí)不產(chǎn)生反射。雷達(dá)天線罩的設(shè)計(jì)用的就是這個(gè)原理。2．四分之一波長(zhǎng)的敷層在兩種不同介質(zhì)之間加一個(gè)的敷層，同時(shí)選擇敷層的波阻抗為電磁波。在媒質(zhì)Ⅰ表面上不產(chǎn)生反射波。照相機(jī)鏡頭上就是用這種敷層來(lái)消除反射的。3.消除良導(dǎo)體表面的反射下面介紹幾種重要應(yīng)用。6.5均勻平面波對(duì)平面邊界的斜入射6.5.1沿任意方向傳播的平面電磁波設(shè)平面波的傳播方向?yàn)閑z，則與ez

垂直的平面為該平面波的波面。如圖6-15（a）若令P

點(diǎn)為波面上任一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(x,y,z)，則該點(diǎn)的位置矢量r

為坐標(biāo)原點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E0，則等相位面

p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)為

如果平面波沿任意方向傳播，如圖6-15b，等相位面是常數(shù)的平面，與垂直?？蓪?xiě)出電磁波的表達(dá)式式中、、是傳播方向單位矢量的方向余弦，k稱為傳播矢量（PropagationVector），或波矢量，其方向和模值分別表示電磁波的傳播方向和傳播常數(shù)。（a）沿z方向傳播（b）沿任意方向傳播圖6-15平面波的等相位面OrzxyzOrxyz沿任意方向傳播的平面波可表示為如果取沿z方向的傳播常數(shù)，則稱為z方向的視在相速。只表示波的等相位面沿z軸移動(dòng)的速度，并不表示能量的傳播速度，如圖6-16所示，點(diǎn)的能量是由后面的A點(diǎn)按光速傳播而來(lái)的，并不是由P點(diǎn)傳來(lái)的。（6-79）圖6-16視在相速Ovzx

yvzPA6.5.2平面波對(duì)理想介質(zhì)邊界上斜投射

當(dāng)平面波向平面邊界上以任意角度斜投射時(shí)，同樣會(huì)發(fā)生反射與透射現(xiàn)象，而且通常透射波的方向與入射波不同，其傳播方向發(fā)生彎折，因此，這種透射波稱為折射波。入射線，反射線及折射線與邊界面法線之間的夾角分別稱為入射角，反射角及折射角。入射線，反射線及折射線和邊界面法線構(gòu)成的平面分別稱為入射面，反射面和折射面，如下圖示。it1

12

2xz折射波反射波法線yr入射波垂直極化波的斜入射如圖6-17（a）所示，（a）垂直極化波（b）平行極化波圖6-17對(duì)理想介質(zhì)平面的斜入射xz反射波Hr入射波EiHiEry折射波EtHtxz反射波Hr入射波EiHiEry折射波EtHt可以證明，①入射線，反射線及折射線位于同一平面；②入射角i等于反射角r；③

折射角t與入射角i的關(guān)系為式中：上述三條結(jié)論總稱為斯耐爾定律。設(shè)入射面位于xz平面內(nèi)，則入射波的電場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為若反射波及折射波分別為由于邊界上(z=0)電場(chǎng)切向分量必須連續(xù)，得

上述等式對(duì)于任意x及y變量均應(yīng)成立，因此各項(xiàng)指數(shù)中對(duì)應(yīng)的系數(shù)應(yīng)該相等，即式（6-82b）稱為界面相位匹配條件。前一個(gè)等式可得是的方向余弦。

即即可見(jiàn)，反射波也在入射平面內(nèi)，反射角等于入射角，此即反射定律。同理有，。即，說(shuō)明折射波也在入射平面內(nèi)。同時(shí)還有由式（6-82b）后一個(gè)等式可得可得到上式稱為斯耐爾（Snell）折射定律。由電磁波邊界條件推導(dǎo)出的反射定律、折射定律與光學(xué)中的相同，這再一次說(shuō)明光波也是電磁波。（）下面分別導(dǎo)出垂直極化波和水平極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)。對(duì)于垂直極化波，根據(jù)邊界上電場(chǎng)切向分量必須連續(xù)的邊界條件，得 考慮到前述相位匹配條件，再根據(jù)邊界上磁場(chǎng)切向分量必須連續(xù)的邊界條件，上述等式變?yōu)槟敲矗鶕?jù)前述邊界上反射系數(shù)及透射系數(shù)的定義，由上述結(jié)果求得平行極化波投射時(shí)的反射系數(shù)及透射系數(shù)分別為以上兩式稱為垂直極化波的菲涅耳（A.J.Fresnel）公式。兩系數(shù)之間的關(guān)系如下：仿照垂直極化波的分析方法，平行極化波的菲涅耳公式是：

對(duì)于非鐵磁性媒質(zhì)，，利用折射定律，反射系數(shù)、折射系數(shù)又可寫(xiě)成式中，稱為相對(duì)折射率。圖6-18畫(huà)出了反射系數(shù)的模值隨入射角的變化曲線，由圖可見(jiàn)，平行極化波的反射系數(shù)在某一入射角變?yōu)榱悖窗l(fā)生全折射現(xiàn)象，無(wú)反射。發(fā)生全折射時(shí)的入射角稱為布儒斯特角記為。010203040506070809000.20.40.60.81入射角/度圖6-18反射系數(shù)模值隨入射角的變化對(duì)于垂直極化波，對(duì)，由式（6-85a）可得反射系數(shù)可見(jiàn)，除非，即，否則反射系數(shù)不為零。因此，只有平行極化波斜入射時(shí)才發(fā)生全折射現(xiàn)象（針對(duì)而言）。當(dāng)一個(gè)任意極化的波以入射時(shí)，反射波中將只存在垂直極化成分，這就是極化濾除效應(yīng)。如果，當(dāng)入射角時(shí)，這種情況稱為斜滑投射。此時(shí)，無(wú)論何種極化以及媒質(zhì)特性如何，反射系數(shù)，透射系數(shù)。這就表明，入射波全被反射，且反射波同入射波大小相等，但相位相反。也就是說(shuō)，向任何邊界上斜滑投射時(shí)，各種極化特性平面波的反射系數(shù)均為（-1）。此外，這種現(xiàn)象也是地面雷達(dá)存在低空盲區(qū)的原因。因?yàn)楫?dāng)?shù)孛胬走_(dá)指向低空目標(biāo)時(shí)，到達(dá)目標(biāo)的直接波與地面反射波的空間相位幾乎一致。但是由于地面反射波處于斜滑投射方向，其反射系數(shù)為(-1)，導(dǎo)致地面反射波與直接波等值反相，合成波大大削弱。因此，地面雷達(dá)無(wú)法發(fā)現(xiàn)低空目標(biāo)。6.5.3平面波對(duì)理想導(dǎo)體的斜入射

1．垂直極化波的斜入射

與理想介質(zhì)分界面斜入射的區(qū)別只是在理想導(dǎo)體中電場(chǎng)等于零由邊界條件，得空間中的電磁場(chǎng)為（a）垂直極化波（b）平行極化波圖6-19

對(duì)理想導(dǎo)體平面的斜入射xz反射波Hr入射波EiHiErxz反射波Hr入射波EiHiEryy上式說(shuō)明在媒質(zhì)Ⅰ中合成波具有如下特點(diǎn)：1．合成電磁波是沿x方向傳播的平面波。導(dǎo)體表面起著導(dǎo)行電磁波的作用。在傳播方向上，無(wú)電場(chǎng)分量但存在磁場(chǎng)分量，這種波稱為橫電波（TransverseElectricwave），記為TE波。相速為可見(jiàn)，相速可以大于光速，我們稱這種波為快波。2．合成波在z方向是一駐波。是非均勻平面波。3．當(dāng)時(shí)，。因此，在處插入一導(dǎo)體板，將不會(huì)改變?cè)瓉?lái)的場(chǎng)分布。這就是構(gòu)成平行板波導(dǎo)的原理。如果垂直于y軸再放置兩塊理想導(dǎo)體平板，由于電場(chǎng)與該表面垂直，滿足邊界條件，4塊理想導(dǎo)體平板形成矩形波導(dǎo)，傳播TE波。4．合成波的平均功率流密度矢量為合成的能量只沿著x方向傳播。能量傳播速度為能量沿x方向的傳播速度是沿x軸的分量。5．導(dǎo)體表面上存在感應(yīng)面電流。由邊界條件可得2．平行極化波的斜入射同理可得電磁場(chǎng)為說(shuō)明合成波仍然是向x方向傳播的快波，在z方向是駐波。不過(guò)在傳播方向上沒(méi)有磁場(chǎng)分量，卻有電場(chǎng)分量，稱之為橫磁波（TransverseMagneticwave），記為TM波。6.5.4全反射現(xiàn)象對(duì)于非鐵磁性媒質(zhì)，若，即入射波從光密媒質(zhì)入射到光疏媒質(zhì)，由折射定律可以看出折射角大于入射角，隨著入射角的增大，折射角將先于達(dá)到90度，對(duì)應(yīng)于的入射角稱為臨界角（criticalangle），記為當(dāng)，，由式（6－89）和式（6-87a）可得垂直極化波和平行極化波的反射系數(shù)是復(fù)數(shù)，模都是1，說(shuō)明發(fā)生了全反射（totalreflection）現(xiàn)象。

表面波概念下面以垂直極化波為例，分析折射波的場(chǎng)分布特點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，若取復(fù)數(shù)值，折射定律仍成立應(yīng)用復(fù)數(shù)角的三角公式，則因此（1）發(fā)生全反射時(shí)，仍有折射波存在，此時(shí)即小于無(wú)界媒質(zhì)Ⅱ中平面波的相速，稱之為慢波

由上式可得出以下結(jié)論：（2）慢波的振幅沿z方向指數(shù)衰減，這種波稱為表面波（surfacewave）。（3）能量只沿著界面x方向傳播，沿z方向無(wú)能量傳播。折射波沿z方向的衰減與歐姆損耗引起的衰減不同，并沒(méi)有能量損耗掉，媒質(zhì)Ⅱ中的這種波稱為凋落波（evanescentwave）。（4）這種表面波是TE波。對(duì)平行極化波也有類似的特點(diǎn)。全反射理論在工程中有重要應(yīng)用。吸收材料（a）平板介質(zhì) （b）光纖圖6-20

全反射原理的應(yīng)用6.5.5*負(fù)折射率材料負(fù)折射率（negativerefractiveindex）材料是指介電常數(shù)和磁導(dǎo)率同時(shí)為負(fù)值的人工合成電磁材料，目前在天然材料中，我們還未觀察到和同時(shí)為負(fù)值的情形。假說(shuō)：前蘇聯(lián)科學(xué)家V.G.Veselago于1964年提出特點(diǎn)：左手法則、逆Doppler效應(yīng)、負(fù)輻射壓力等。進(jìn)展：1999年美國(guó)加州大學(xué)制造出人工左手材料前景：物理學(xué)和電磁學(xué)界的研究熱點(diǎn)5應(yīng)用：負(fù)折射率材料具有很大的應(yīng)用潛力，可以實(shí)現(xiàn)平板聚焦，天線波束匯聚，完美透鏡，超薄諧振腔，后向波天線等功能，在微波和光學(xué)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，在軍事上和日常生活中都可以發(fā)揮作用。6.6*各向異性媒質(zhì)中的均勻平面波電磁特性與外加的電磁場(chǎng)方向有關(guān)的媒質(zhì)，稱為各向異性媒質(zhì)（anisotropicmedium）。本節(jié)主要介紹磁化等離子體和飽和磁化鐵氧體這兩種各向異性媒質(zhì)中的均勻平面波的傳播。等離子體是一種電離氣體，它由帶負(fù)電的電子，帶正電的離子以及中性分子組成，由于電子與離子數(shù)目相等，因此稱為等離子體。位于地球上空60～2000公里處的電離層就是這種等離子體。等離子體在恒定磁場(chǎng)作用下，顯示電各向異性的特點(diǎn)，即其介電常數(shù)通常可能多至9

個(gè)分量。因此，在地球磁場(chǎng)的影響下，位于地球上空的電離層具有電各向異性的特點(diǎn)。自然界中等離子體很多，除了電離層，還有太陽(yáng)、流星余跡、火箭噴出的廢氣、電弧以及燃燒的火焰等也都是等離子體。為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，假定外加的時(shí)變電磁場(chǎng)很弱，電離層可以當(dāng)做線性媒質(zhì)。若略去電子與離子之間的碰撞損耗，這樣，電離層可以作為在真空中充滿電子及離子的理想介質(zhì)。設(shè)地球的恒定磁場(chǎng)為B0，時(shí)變磁場(chǎng)為B(t),若