基礎(chǔ)培訓(xùn)1-2-有限元原理簡介-13

有限元原理簡介

有限元模型是真實系統(tǒng)理想化的數(shù)學(xué)抽象。位移（場）應(yīng)力（場）應(yīng)變（場）……一般地，狀態(tài)變量是連續(xù)函數(shù)，求得狀態(tài)變量解析解需要求解微分方程，這對于復(fù)雜問題是不可能的。材料的響應(yīng)可以用狀態(tài)變量描述有限元原理簡介有限元方法的本質(zhì)離散用有限個狀態(tài)變量描述整個材料響應(yīng)有限元的基本構(gòu)成：

節(jié)點（Node）：材料響應(yīng)是通過節(jié)點處的基本狀態(tài)變量表征的。是構(gòu)成有限元系統(tǒng)的基本對象。單元（Element）：單元由節(jié)點與節(jié)點相連而成，單元的組合由各節(jié)點相互連接。單元內(nèi)的材料響應(yīng)由節(jié)點的基本狀態(tài)變量和單元形函數(shù)導(dǎo)出。不同特性的工程系統(tǒng)，可選用不同類型的單元，ANSYS提供了二百多種單元，故使用時必須慎重選擇單元類型。求解微分方程求解線性或非線性方程組有限元原理簡介自由度（DOFs）基本狀態(tài)變量具有自由度(DOFs),

也稱為節(jié)點自由度。用于描述一個物理場的響應(yīng)特性。結(jié)構(gòu) 位移，轉(zhuǎn)角熱

溫度電 電位流體壓力

磁 磁位

學(xué)科領(lǐng)域 基本狀態(tài)變量結(jié)構(gòu)DOFsROTZUYROTYUXROTXUZ基本狀態(tài)變量基本的狀態(tài)變量所有其它狀態(tài)變量都是由基本狀態(tài)變量導(dǎo)出的有限元原理簡介節(jié)點和單元節(jié)點自由度是隨

單元類型變化的。JIIJJKLILKIPOMNKJIL三維桿單元(鉸接)UX,UY,UZ三維梁單元二維或軸對稱實體單元UX,UY三維四邊形殼單元UX,UY,UZ,三維實體熱單元TEMPJPOMNKJIL三維實體結(jié)構(gòu)單元ROTX,ROTY,ROTZROTX,ROTY,ROTZUX,UY,UZ,UX,UY,UZ有限元原理簡介節(jié)點和單元信息是通過單元之間的公共節(jié)點傳遞的。分離但節(jié)點重疊的單元A和B之間沒有信息傳遞（需進行節(jié)點合并處理）...AB...1node具有公共節(jié)點的單元之間存在信息傳遞

...AB...2nodes..有限元原理簡介單元形函數(shù)—插值

FEA僅僅求解節(jié)點處的DOF值。

單元形函數(shù)是一種數(shù)學(xué)函數(shù)，規(guī)定了從節(jié)點DOF值計算單元內(nèi)所有點處DOF值的方法。

因此，單元形函數(shù)提供出一種描述單元內(nèi)部結(jié)果的“形狀”。

單元形函數(shù)描述的是給定單元的一種假定的特性。

單元形函數(shù)與真實工作特性吻合好壞程度直接影響求解精度。有限元原理簡介單元形函數(shù)（續(xù)）真實的二次曲線.節(jié)點單元線性近似

(不理想結(jié)果).2自由度二次分布..1節(jié)點單元

線性近似(較理想的結(jié)果)真實的二次曲線.....3節(jié)點單元二次近似(接近于真實的二次近似擬合)

(最理想結(jié)果)..4.有限元原理簡介有限元列式通過節(jié)點量的平衡關(guān)系和能量關(guān)系方程式，然后將各單元方程集成為總體代數(shù)方程組，計入邊界條件后可對方程求解。M－質(zhì)量矩陣C－阻尼矩陣K－剛度矩陣P－載荷矩陣u－節(jié)點位移矩陣靜態(tài)問題有限元列式有限元分析的基本流程前處理求解后處理設(shè)定屬性（單元類型，材料屬性，實常數(shù)，截面屬性…）建立幾何模型亦可直接建立有