第六章受壓構(gòu)件截面承載力計(jì)算

第六章

受壓構(gòu)件截面承載力計(jì)算框架結(jié)構(gòu)梁——水平構(gòu)件柱——豎向構(gòu)件受壓構(gòu)件（柱）往往在結(jié)構(gòu)中具有重要作用，一旦產(chǎn)生破壞，往往導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)的損壞，甚至倒塌。本章重點(diǎn)了解偏心受壓構(gòu)件的受力特性；掌握兩類(lèi)偏心受壓構(gòu)件的判別方法；

熟悉偏心受壓構(gòu)件的二階效應(yīng)及計(jì)算方法；

掌握兩類(lèi)偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算方法;

掌握軸心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算方法；

熟悉受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求。一、概述以承受軸向力為主的構(gòu)件屬于受壓構(gòu)件。理想的軸壓構(gòu)件幾乎不存在，實(shí)際工程中偏壓構(gòu)件應(yīng)用十分廣泛。分類(lèi)：螺旋箍筋柱普通箍筋柱一、概述

根據(jù)構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比（柱子的計(jì)算長(zhǎng)度l0與柱子的截面回轉(zhuǎn)半徑i之比）的不同，軸心受壓構(gòu)件可分為短柱(對(duì)一般截面l0/i≤28；對(duì)矩形截面l0/b≤8，b為短邊尺寸)和長(zhǎng)柱。一、概述分類(lèi)：1.材料混凝土強(qiáng)度對(duì)受壓構(gòu)件的承載力影響較大，故宜采用強(qiáng)度等級(jí)較高的混凝土,C20～C40或更高。鋼筋與混凝土共同受壓時(shí)，若鋼筋強(qiáng)度高于0.002Es，則不能充分發(fā)揮其作用，故不宜用高強(qiáng)度鋼筋作為受壓鋼筋。同時(shí)，也不得用冷拉鋼筋作為受壓鋼筋。HRB335和HRB400二、受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求軸心受壓構(gòu)件以方形為主，根據(jù)需要也可采用矩形截面、圓形截面或正多邊形截面；偏心受壓構(gòu)件多采用矩形。截面最小邊長(zhǎng)不宜小于250mm，構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比l0/b一般為15左右，不宜大于30。模數(shù)：<800mm，50mm；>800mm

，100mmc>=30,c>=d2、截面形式和尺寸二、受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求作用:與混凝土共同承擔(dān)外荷載引發(fā)的內(nèi)力；增加構(gòu)件延性，減小混凝土不均勻影響；承擔(dān)由于混凝土收縮、溫度變化等產(chǎn)生的拉力。直徑:12～32mm布筋:矩形不少于4根，軸壓周邊均勻布筋；偏壓布置在偏心力作用平面垂直的兩側(cè)。鋼筋凈距不小于50mm，中距不大于350mm，截面邊長(zhǎng)h大于600mm，長(zhǎng)邊中間應(yīng)設(shè)置10～16mm構(gòu)造鋼筋配筋率:二、受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求3、縱向鋼筋作用:保證鋼筋骨架的整體剛度，保證縱筋的正確位置；防止縱向鋼筋的壓屈；直徑:max（6mm，d/4)間距:min（b，400，15d）復(fù)合箍:形式:封閉式當(dāng)截面短邊不大于400mm，且縱筋不多于四根時(shí)，可不設(shè)置復(fù)合箍筋；當(dāng)截面短邊大于400mm且縱筋多于3根時(shí)，應(yīng)設(shè)置復(fù)合箍筋。當(dāng)縱筋配筋率超過(guò)3％時(shí)，箍筋直徑不應(yīng)小于8mm，其間距不應(yīng)大于10d，且不應(yīng)大于200mm。二、受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求4、箍筋提供側(cè)向約束，使混凝土側(cè)向受壓；箍筋形式二、受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求截面形狀復(fù)雜的構(gòu)件，不可采用具有內(nèi)折角的箍筋可采用分離式箍筋。

二、受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求框架柱的縱向鋼筋應(yīng)貫穿中間層中間節(jié)點(diǎn)和中間層端節(jié)點(diǎn)，柱縱向鋼筋接頭應(yīng)設(shè)在節(jié)點(diǎn)區(qū)外。搭接接頭位置可設(shè)在樓面處500～1200mm范圍內(nèi)。5、柱中鋼筋的搭接二、受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求三、軸心受壓構(gòu)件壓壓壓拉拉軸向力作用線(xiàn)與構(gòu)件截面形心軸重合的構(gòu)件，稱(chēng)為軸心受力構(gòu)件。桁架結(jié)構(gòu)中的拉、壓桿以恒載為主的多層多跨房屋的內(nèi)柱和屋架的受壓腹桿實(shí)際工程中由于施工誤差、材料的不均勻性、荷載作用位置的不確定性，理想的軸心受壓構(gòu)件是不存在的。研究軸心受壓構(gòu)件的原因以恒載為主的多層房屋內(nèi)柱和屋架的斜壓腹桿等，所承受的彎矩往往很小，可忽略不計(jì)；用于偏心受壓構(gòu)件垂直于彎矩平面的受力驗(yàn)算；用于偏心受壓構(gòu)件正截面承載力設(shè)計(jì)值的上限條件；三、軸心受壓構(gòu)件bhAsANcNc混凝土壓碎鋼筋凸出oNcl混凝土壓碎鋼筋屈服第二階段：混凝土塑性變形，彈塑性階段第三階段：破壞階段1.試驗(yàn)研究－短柱第一階段：彈性階段三、軸心受壓構(gòu)件－普通箍筋柱NccAs’

fy’

鋼筋混凝土短柱達(dá)到最大壓應(yīng)力時(shí)的壓應(yīng)變值為0.0025～0.0035，《規(guī)范》偏于安全地取混凝土峰值應(yīng)力時(shí)最大壓應(yīng)變?yōu)?.002，因此，受壓構(gòu)件破壞時(shí)，一般是縱筋先屈服，最后混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變，構(gòu)件破壞。

《規(guī)范》取混凝土峰值應(yīng)力時(shí)最大壓應(yīng)變?yōu)?.002，相應(yīng)的

s=0=0.002，

軸心受壓短柱中，當(dāng)鋼筋的強(qiáng)度超過(guò)400N/mm2時(shí)，其強(qiáng)度得不到充分發(fā)揮，在計(jì)算構(gòu)件承載力時(shí)鋼筋屈服強(qiáng)度只能取400N/mm2。三、軸心受壓構(gòu)件－普通箍筋柱長(zhǎng)柱的承載力<短柱的承載力（相同材料、截面和配筋）1.試驗(yàn)研究－長(zhǎng)柱各種偶然因素造成的初始偏心矩在截面上產(chǎn)生附加的彎矩和側(cè)向撓度，使得長(zhǎng)柱受軸力和彎矩共同作用，最終發(fā)生縱向彎曲破壞甚至失穩(wěn)破壞。三、軸心受壓構(gòu)件－普通箍筋柱《規(guī)范》采用穩(wěn)定系數(shù)表示長(zhǎng)柱承載力降低的程度，其值主要與構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比有關(guān)。典型的偏壓破壞穩(wěn)定系數(shù)和長(zhǎng)細(xì)比（l0/b（矩形截面））直接相關(guān)穩(wěn)定系數(shù)的取值詳見(jiàn)教材表6.1三、軸心受壓構(gòu)件－普通箍筋柱構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度l0與構(gòu)件兩端支承情況有關(guān)兩端鉸支：l0＝l；兩端固定時(shí)：l0＝0.5l;一端固定一端鉸支：l0＝0.7l;一端固定一端自由：l0＝2l單層房屋排架柱、露天吊車(chē)柱計(jì)算長(zhǎng)度見(jiàn)教材表6.2框架結(jié)構(gòu)各層柱的計(jì)算長(zhǎng)度見(jiàn)教材P98三、軸心受壓構(gòu)件－普通箍筋柱NufcAs’

fy’穩(wěn)定系數(shù)2.承載力計(jì)算公式為保持與偏心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算具有相近的可靠度而引入的修正系數(shù)當(dāng)配筋率大于3%時(shí)，改為A－As’三、軸心受壓構(gòu)件－普通箍筋柱三、軸心受壓構(gòu)件－螺旋（焊環(huán)）箍筋柱1.配筋形式sdcor螺旋箍筋柱sdcor焊接環(huán)箍筋柱當(dāng)柱承受很大軸力，而截面尺寸又受到限值時(shí)，若提高混凝土強(qiáng)度和增加縱筋配筋量，也不足以承受該荷載時(shí)Nc素混凝土柱普通鋼筋混凝土柱螺旋箍筋鋼筋混凝土柱荷載不大時(shí)螺旋箍柱和普通箍柱的性能幾乎相同達(dá)無(wú)約束砼極限壓應(yīng)變，保護(hù)層剝落使柱的承載力降低螺旋箍筋的約束使核心砼繼續(xù)承載，柱的承載力提高標(biāo)距NcNc2.受力特點(diǎn)及破壞特征螺旋箍筋屈服，核心部分砼強(qiáng)度不再提高，被壓碎，構(gòu)件破壞荷載－應(yīng)變關(guān)系螺旋箍筋猶如套筒，限制了核心混凝土橫向變形，使其處于三向受壓狀態(tài)。又稱(chēng)螺旋箍筋為“間接鋼筋”。三、軸心受壓構(gòu)件－螺旋（焊環(huán)）箍筋柱約束混凝土的抗壓強(qiáng)度當(dāng)箍筋屈服時(shí)r達(dá)最大值，此時(shí)核心區(qū)混凝土的截面積間接鋼筋的換算面積3.承載力計(jì)算側(cè)向壓力箍筋間距s范圍內(nèi)螺旋箍筋的受力狀態(tài)三、軸心受壓構(gòu)件－螺旋（焊環(huán)）箍筋柱試驗(yàn)表明，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)大于C50時(shí)，間接鋼筋對(duì)構(gòu)件受壓承載力的影響將減小。根據(jù)軸向力的平衡條件NufccAs’

fy’間接鋼筋對(duì)混凝土約束的折減系數(shù)，小于C50時(shí)為1，C80時(shí)為0.85，其間線(xiàn)性?xún)?nèi)插受壓承載力應(yīng)滿(mǎn)足三、軸心受壓構(gòu)件－螺旋（焊環(huán)）箍筋柱無(wú)側(cè)向約束時(shí)核芯混凝土所承擔(dān)的軸力縱向受壓鋼筋所承擔(dān)的軸力螺旋箍筋約束后提高的承載力三、軸心受壓構(gòu)件－螺旋（焊環(huán)）箍筋柱承載力設(shè)計(jì)值不宜大于普通箍柱承載力的1.5倍，以免保護(hù)層過(guò)早脫落l0/d>12時(shí)，不考慮箍筋的有利作用按上式所算承載力小于普通箍柱承載力時(shí)，取后者Ass0小于As’的25%時(shí)，不考慮箍筋的有利作用40s80和dcor/5注意即按普通箍筋柱計(jì)算三、軸心受壓構(gòu)件－螺旋（焊環(huán)）箍筋柱三、軸心受壓構(gòu)件40s

80和dcor/5四、偏心受壓構(gòu)件屋架上弦桿多層框架柱

拱肋四、偏心受壓構(gòu)件Ne0偏心受力構(gòu)件MNM=e0N四、偏心受壓構(gòu)件N壓彎構(gòu)件

偏心受壓構(gòu)件的受力性能和破壞形態(tài)界于軸心受壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件構(gòu)件。Nfe0混凝土開(kāi)裂混凝土全部受壓不開(kāi)裂壓區(qū)混凝土被壓碎構(gòu)件破壞破壞形態(tài)與e0、As、As’有關(guān)1.試驗(yàn)研究四、偏心受壓構(gòu)件e0e0NNfcAs’fy’Asfyh0e0較大

As適中四、偏心受壓構(gòu)件M較大，N較小偏心距e0較大大偏心受壓破壞受拉區(qū)混凝土開(kāi)裂As屈服受壓區(qū)混凝土壓碎受拉破壞塑性破壞條件：

偏心距e0較大，且受拉側(cè)縱向鋼筋配筋率合適四、偏心受壓構(gòu)件Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0較小As’fy’Ne0Ne0fcAssh0e0很小

As適中

As<<As’時(shí)會(huì)有Asfy’四、偏心受壓構(gòu)件Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0較大

As較多

小偏心受壓破壞受壓破壞截面最后是由于受壓區(qū)混凝土首先壓碎而達(dá)到破壞受拉側(cè)鋼筋應(yīng)力較小，未達(dá)到受拉屈服承載力主要取決于壓區(qū)混凝土和受壓側(cè)鋼筋脆性破壞四、偏心受壓構(gòu)件

壓應(yīng)力較大一側(cè)鋼筋能達(dá)到屈服強(qiáng)度，而另一側(cè)鋼筋受拉不屈服或者受壓不屈服。條件：

偏心距e0較小，或雖e0較大但受拉鋼筋配筋較多受壓破壞（小偏心受壓破壞）接近軸壓受拉破壞（大偏心受壓破壞）界限破壞接近受彎根本區(qū)別：混凝土受壓破壞時(shí)受拉縱筋A(yù)s是否受拉屈服。四、偏心受壓構(gòu)件大偏壓構(gòu)件類(lèi)似于雙筋適筋梁小偏壓構(gòu)件類(lèi)似于雙筋超筋梁偏心受壓構(gòu)件正截面類(lèi)似梁的方法進(jìn)行分析破壞時(shí)受力情況2.偏心受壓計(jì)算的基本原則四、偏心受壓構(gòu)件（1）基本假定平截面假定不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度混凝土受壓時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系0uocfcc鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系sss=Essysufy受壓混凝土應(yīng)力分布圖形采用等效矩形sAs

fcCycxc1fcCycxcsAsx=1xc四、偏心受壓構(gòu)件四、偏心受壓構(gòu)件（2）兩類(lèi)偏心受壓破壞的界限大、小偏心受壓構(gòu)件判別條件：當(dāng)時(shí)，為大偏心受壓；當(dāng)時(shí)，為小偏心受壓。界限狀態(tài)：受拉縱筋屈服，同時(shí)受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變

界限狀態(tài)時(shí)截面應(yīng)變根本區(qū)別：混凝土受壓破壞時(shí)受拉縱筋A(yù)s是否受拉屈服。四、偏心受壓構(gòu)件（3）軸向力的初始偏心矩初始偏心距

理論偏心距

附加偏心距

ea≥20mm≥(1/30)偏心方向截面邊長(zhǎng)四、偏心受壓構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件中彎矩受到軸向壓力和構(gòu)件側(cè)向撓度的影響而增大的現(xiàn)象二階彎矩一階彎矩長(zhǎng)細(xì)比越大，附加撓度越大，構(gòu)件承載力越低四、偏心受壓構(gòu)件（4）長(zhǎng)柱縱向彎曲的影響（二階效應(yīng)）Nfei短柱長(zhǎng)柱細(xì)長(zhǎng)柱材料破壞失穩(wěn)破壞四、偏心受壓構(gòu)件Nfei二階彎矩Nfei二階彎矩考慮縱向彎曲而增加的二階彎矩對(duì)長(zhǎng)柱的影響l0/h越大f的影響就越大增大了偏心作用偏心距增大系數(shù)四、偏心受壓構(gòu)件設(shè)則x=l0/2處的曲率為csh0根據(jù)平截面假定Nfei討論η的確定方法四、偏心受壓構(gòu)件若fcu50Mpa，則發(fā)生界限破壞時(shí)截面的曲率長(zhǎng)期荷載下的徐變使混凝土的應(yīng)變?cè)龃骳sh0Nfei四、偏心受壓構(gòu)件實(shí)際情況并一定發(fā)生界限破壞。另外，柱的長(zhǎng)細(xì)比對(duì)又有影響csh0Nfei四、偏心受壓構(gòu)件csh0Nfei四、偏心受壓構(gòu)件考慮偏心距變化的修正系數(shù)若1>1.0，取1=1.0考慮長(zhǎng)細(xì)比的修正系數(shù)若2>1.0，取2=1.0csh0Nfei四、偏心受壓構(gòu)件基本計(jì)算公式----大偏壓3、矩形截面偏壓承載力計(jì)算公式及適用條件CeNufyAsfy’As’e’eix1fc四、偏心受壓構(gòu)件滿(mǎn)足最小配筋率要求eiCsAsNue’efy’As’x1fc基本計(jì)算公式----小偏壓截面應(yīng)變分布

為了避免解高次方程簡(jiǎn)化為四、偏心受壓構(gòu)件滿(mǎn)足最小配筋率要求反向受壓破壞四、偏心受壓構(gòu)件小偏心受壓構(gòu)件注意：不考慮偏心距增大系數(shù)取界限破壞四、偏心受壓構(gòu)件4.大小偏壓的判別最小界限偏心距必為小偏心有可能為大偏心小偏心大偏心四、偏心受壓構(gòu)件，

，

僅適用于矩形截面不對(duì)稱(chēng)配筋時(shí)（AsAs’）的截面設(shè)計(jì)5.公式的應(yīng)用四、偏心受壓構(gòu)件步驟選擇合適的截面尺寸及材料

混凝土C25~C40，縱筋HRB400、RRB400、HRB335級(jí)求出

求出

不對(duì)稱(chēng)配筋時(shí)（AsAs’）的截面設(shè)計(jì)已知：N、M、η、

ei、材料、截面尺寸計(jì)算：As和As’，并進(jìn)行配筋首先需判別屬于那種偏壓構(gòu)件5.公式的應(yīng)用直接用與之間的關(guān)系判斷有困難近似判別方法：大偏壓：小偏壓：四、偏心受壓構(gòu)件步驟大偏壓構(gòu)件設(shè)計(jì)充分發(fā)揮混凝土作用按小偏壓設(shè)計(jì)四、偏心受壓構(gòu)件步驟大偏壓構(gòu)件設(shè)計(jì)增大截面尺寸或未知重新計(jì)算四、偏心受壓構(gòu)件已知：步驟判別偏壓類(lèi)型大偏壓小偏壓小偏壓構(gòu)件設(shè)計(jì)四、偏心受壓構(gòu)件小偏壓構(gòu)件設(shè)計(jì)As

達(dá)不到屈服節(jié)約鋼材為防止反向破壞取兩者中大值四、偏心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)的基本原則：As+As’為最小聯(lián)立求解平衡方程即可四、偏心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力（按軸心受壓構(gòu)件）：小偏壓構(gòu)件設(shè)計(jì)四、偏心受壓構(gòu)件四、偏心受壓構(gòu)件6、對(duì)稱(chēng)配筋——截面設(shè)計(jì)先按大偏心構(gòu)件大偏心小偏心四、偏心受壓構(gòu)件先按大偏心構(gòu)件小偏心四、偏心受壓構(gòu)件四、偏心受壓構(gòu)件7.承載力校核直接由大偏心基本公式（1）求出

x將x分別代入相應(yīng)的公式（2）計(jì)算出e對(duì)縱向壓力N作用點(diǎn)取矩求出x分別代入相應(yīng)的公式（1）計(jì)算出N

求M

求N

已知已知

MuNu軸壓破壞彎曲破壞界限破壞小偏壓破壞大偏壓破壞ABCN相同M越大越不安全M相同：大偏壓，N越小越不安全小偏壓，N越大越不安全五、偏心受壓構(gòu)件N-M相關(guān)曲線(xiàn)Nu，Mu不獨(dú)立，而是相關(guān)的給定截面、材料及配筋的偏心受壓構(gòu)件，極限承載力狀態(tài)（Nu，Mu）不唯一五、偏心受壓構(gòu)件N-M相關(guān)曲線(xiàn)意義和特點(diǎn)五、偏心受壓構(gòu)件N-M相關(guān)