“數(shù)與代數(shù)”專題講座

“數(shù)與代數(shù)”專題講座——1～3年級(jí)有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的思考義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容劃分為1234

數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率實(shí)踐與綜合應(yīng)用一、對(duì)“數(shù)與代數(shù)”的認(rèn)識(shí)：一、對(duì)“數(shù)與代數(shù)”的認(rèn)識(shí)：“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括:數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)。它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“數(shù)與代數(shù)”部分的改革1235

重視對(duì)數(shù)的意義的理解,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)感；淡化過分“形式化”和記憶的要求，重視在具體情境中去體驗(yàn)、理解有關(guān)知識(shí)；注重過程，提倡在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的自主活動(dòng)，提高發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探求模式的能力；注重應(yīng)用，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)；一、對(duì)“數(shù)與代數(shù)”的認(rèn)識(shí)：4提倡使用計(jì)算器，降低對(duì)運(yùn)算復(fù)雜性和速度的要求，注重估算等。關(guān)于“數(shù)與代數(shù)”課標(biāo)要求：第一學(xué)段（1～3年級(jí)）

一、數(shù)與代數(shù)

在本學(xué)段中，學(xué)生將學(xué)習(xí)萬以內(nèi)的數(shù)、簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)和小數(shù)、常見的量，體會(huì)數(shù)和運(yùn)算的意義，掌握數(shù)的基本運(yùn)算，探索并理解簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。

在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動(dòng)，感受數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)用來表示和交流的作用，

初步建立數(shù)感；應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化；應(yīng)減少單純的技能性訓(xùn)練，避免繁雜計(jì)算和程式化地?cái)⑹觥八憷怼?。第二學(xué)段（4～6年級(jí)）

一、數(shù)與代數(shù)

在本學(xué)段中，學(xué)生將進(jìn)一步學(xué)習(xí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)及其有關(guān)運(yùn)算，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感；初步了解負(fù)數(shù)和方程；開始借助計(jì)算器進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算和探索數(shù)學(xué)問題；獲得解決現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單問題的能力。

教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過解決實(shí)際問題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，增進(jìn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的理解；應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)算法多樣化；應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的過程；應(yīng)避免繁雜的運(yùn)算，避免將運(yùn)算與應(yīng)用割裂開來，避免對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行機(jī)械的程式化訓(xùn)練。二、1～3年級(jí)有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)知識(shí)點(diǎn)分布表：

數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)的運(yùn)算常見的量探索規(guī)律一上認(rèn)識(shí)20以內(nèi)的數(shù)10以內(nèi)的加減法20以內(nèi)的進(jìn)位加法認(rèn)識(shí)鐘表、整時(shí)和幾時(shí)半

一下認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)20以內(nèi)的退位減法兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)認(rèn)識(shí)元、角、分認(rèn)識(shí)時(shí)、分圖形和數(shù)的簡(jiǎn)單排列規(guī)律二上

100以內(nèi)的進(jìn)位加法與退位減法；表內(nèi)乘法

二下萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)表內(nèi)除法；萬以內(nèi)的加法與減法（一）感受并認(rèn)識(shí)千克和克稍復(fù)雜的圖形和數(shù)的排列規(guī)律三上分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)加法與減法（二）；有余數(shù)的除法；多位數(shù)乘一位數(shù)；時(shí)、分、秒認(rèn)識(shí)噸

三下小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)除數(shù)是一位數(shù)的除法；兩位數(shù)乘兩位數(shù)；簡(jiǎn)單的小數(shù)加減法認(rèn)識(shí)年、月、日24時(shí)計(jì)時(shí)法

三、“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容編排特點(diǎn)和教學(xué)建議

（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)——理解意義

培養(yǎng)數(shù)感“數(shù)的認(rèn)識(shí)”在小學(xué)階段主要分為認(rèn)識(shí)整數(shù)、認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、認(rèn)識(shí)小數(shù)、認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)和認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)五大塊。三、“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容編排特點(diǎn)和教學(xué)建議

（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)——理解意義

培養(yǎng)數(shù)感課標(biāo)對(duì)本學(xué)段“數(shù)的認(rèn)識(shí)”具體目標(biāo)這樣闡述：“數(shù)的認(rèn)識(shí)”具體目標(biāo)：（1）能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，會(huì)用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置。（2）認(rèn)識(shí)符號(hào)＜，＝，＞的含義，能夠用符號(hào)和詞語來描述萬以內(nèi)數(shù)的大小。（3）能說出各數(shù)位的名稱，識(shí)別各數(shù)位上數(shù)字的意義。（4）結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)。（5）能結(jié)合具體情境初步理解分?jǐn)?shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫小數(shù)和簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)。（6）能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進(jìn)行交流。（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)——理解意義

培養(yǎng)數(shù)感20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)整數(shù)的認(rèn)識(shí)1（1）10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。應(yīng)注意：①物體個(gè)數(shù)與數(shù)一一對(duì)應(yīng)，不能允許口中按順序數(shù)數(shù)，卻不能與物體個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)。②物體個(gè)數(shù)與數(shù)字一一對(duì)應(yīng)，每個(gè)不同的數(shù)量與不同的數(shù)學(xué)符號(hào)（數(shù)字）對(duì)應(yīng)。③注意選擇不同的情境和不同的學(xué)具，幫助學(xué)生理解數(shù)的意義。④知道數(shù)的作用不但可以用來表示數(shù)量的多少（基數(shù)），還可以表示順序（序數(shù)）和編碼。6、7的認(rèn)識(shí)案例：1、出示主題圖，觀察并數(shù)數(shù)。（在書中42頁主題圖的基礎(chǔ)上，添加漢字、書、五角星等素材。）①整體觀察：看一看，教室里有什么?他們?cè)诟墒裁?？②觀察人物：請(qǐng)同學(xué)們數(shù)一數(shù)，圖上有多少人？誰上來數(shù)一數(shù)？請(qǐng)學(xué)生上來指著課件屏幕數(shù)。學(xué)生數(shù)后，教師引導(dǎo)“按一定順序數(shù)”的方法。師：同學(xué)們剛才觀察得真仔細(xì)，有6個(gè)小朋友和1位老師，一共是7人。③觀察物品：師：教室里除了人以外，還有桌子、椅子等其他的物品，請(qǐng)像剛才那樣數(shù)一數(shù)。學(xué)生自由數(shù)后，問：誰數(shù)的桌子？學(xué)生上來指著數(shù)一數(shù)。問：你們數(shù)的是什么？有多少？小結(jié)：教室里有6個(gè)學(xué)生、6張課桌、6個(gè)大字，7個(gè)人、7把椅子、7個(gè)五角星。6、7的認(rèn)識(shí)案例：2、把實(shí)物抽象成圖像符號(hào)。師：用你喜歡的學(xué)具代替圖中的人或物擺出來。學(xué)生擺學(xué)具前提示：先想好，你準(zhǔn)備擺什么？有幾個(gè)？再來擺。同桌互說，擺的是什么，有幾個(gè)。指名黑板上擺，說說表示的是什么?再指名黑板上擺，讓大家猜猜他擺的可能是什么?3、把圖像符號(hào)抽象成數(shù)學(xué)符號(hào)。師：（出示6個(gè)○）6個(gè)○既可以表示6個(gè)學(xué)生，又可以表示6張桌子……它們的數(shù)量都是6，可以用數(shù)字6表示(板書“6”)。（出示7個(gè)○）7個(gè)○可以表示7個(gè)人、還可以表示7把椅子……它們的數(shù)量都是7，可以用數(shù)字7表示(板書“7”)。認(rèn)讀：6、7（齊讀）。（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)——理解意義

培養(yǎng)數(shù)感20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)整數(shù)的認(rèn)識(shí)1（2）11—20各數(shù)的認(rèn)識(shí)

這部分內(nèi)容包括數(shù)數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)、數(shù)的組成等，要使學(xué)生能正確地?cái)?shù)出數(shù)量在11—20之間的物體的個(gè)數(shù)，掌握20以內(nèi)數(shù)的順序與大小，了解11—20各數(shù)的組成，并能正確地讀寫。另外，還要使學(xué)生初步了解數(shù)的十進(jìn)制，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)與生活的聯(lián)系。

11——20的認(rèn)識(shí)案例：1．課件出示：主題圖。師：生活中處處離不開數(shù)，仔細(xì)觀察，圖上有什么？（隨學(xué)生口述在黑板上貼出圖示）師：你能數(shù)一數(shù)它們各有多少嗎？選一樣你最喜歡的數(shù)一數(shù)。指名數(shù)，要求數(shù)之前先說一說按什么順序數(shù)，再指著圖一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)。小結(jié)：在觀察物體的時(shí)候，要按從左到右、從上到下的順序觀察。師：觀察這些數(shù)，都比10……師：看來我們只認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)是不夠的，生活中經(jīng)常會(huì)用到比10大的數(shù)。今天就來認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)。（板書課題：11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)）11——20的認(rèn)識(shí)案例：2．師：我們就從11開始吧。能不能用小棒擺出11呢？在擺之前先想一想，怎樣讓老師一眼就能看出11呢？學(xué)生按照教師要求思考后擺出11。展示學(xué)生不同的擺法，然后讓學(xué)生匯報(bào)自己的擺法?？赡軙?huì)出現(xiàn)下面的情形:①②③④⑤師：哪個(gè)同學(xué)的擺法能讓老師一眼就看出11呢？指名回答，并說明理由。11——20的認(rèn)識(shí)案例：師：那我們就像這樣，數(shù)10根就捆成一捆。數(shù)出10個(gè)一……捆成一捆，就是一個(gè)……學(xué)生按第四種擺法擺出11。師：你拿了幾個(gè)十、幾個(gè)一？1個(gè)十、1個(gè)一就是多少？指名多人說一說。師：你能用這樣的方法擺出14嗎？學(xué)生按照教師要求擺出14，并說一說自己是怎么擺的。師：15是幾個(gè)十、幾個(gè)一呢？指名多人說一說。師：（出示19根小棒）黑板上也有19根小棒，如果再增加1根是多少？如果沒有學(xué)生搶著說把第2個(gè)10根捆起來，就接著提問：20怎樣表示最簡(jiǎn)單呢？師：2個(gè)十是多少？20里面有幾個(gè)十？11——20的認(rèn)識(shí)案例：3．師：剛才我們通過數(shù)數(shù)、擺小棒認(rèn)識(shí)了11、14、15、19、20這些數(shù)，那么11～20各數(shù)里，除了這些數(shù)，還有哪些？學(xué)生自由地說。（隨學(xué)生口述出示數(shù)卡片）出示直尺圖。師：這是我們認(rèn)識(shí)過的0～10各數(shù)，如果讓這些數(shù)（指11～20各數(shù)）也在直尺上排列，該怎么做？指名排，讓排11的學(xué)生說一說理由。全班齊讀（從左到右、從右到左）。師：11的前面是幾？11的后面是幾？……師：仔細(xì)觀察，0～9在10的哪一邊？11～20在10的哪一邊？11～20都比10……，0～9都比10……（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)——理解意義

培養(yǎng)數(shù)感100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)整數(shù)的認(rèn)識(shí)2教學(xué)100以內(nèi)的數(shù)，主要是使學(xué)生通過數(shù)數(shù)認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)，認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“十”、“百”，了解數(shù)的組成，會(huì)讀、寫百以內(nèi)的數(shù)，會(huì)比較數(shù)的大小，并能用百以內(nèi)的數(shù)描述生活中的事物，結(jié)合實(shí)際進(jìn)行估計(jì)，與他人交流，發(fā)展數(shù)感。（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)——理解意義

培養(yǎng)數(shù)感100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)整數(shù)的認(rèn)識(shí)2要注意以下幾點(diǎn)：（1）結(jié)合實(shí)際情境數(shù)數(shù)，理解新的計(jì)數(shù)單位。

引導(dǎo)學(xué)生交流數(shù)數(shù)的方法；通過計(jì)數(shù)器初步感受數(shù)位的意義，及十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的位值原則。（2）加強(qiáng)數(shù)與生活實(shí)際的聯(lián)系，和估計(jì)意識(shí)的培養(yǎng)。100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)案例：估計(jì)意識(shí)的培養(yǎng)估之前要有參照物（白羊圖的處理）100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)案例：①師：“到底有多少只羊？今天老師給你們每組準(zhǔn)備了一份與小羊只數(shù)同樣多數(shù)量的物品，我們就用這些物品代替小羊的只數(shù)一起來數(shù)一數(shù)，看哪組又對(duì)又準(zhǔn)地?cái)?shù)出是多少？并能讓大家一眼看出”。②學(xué)生分組數(shù)物品。有小棒、幸運(yùn)星、花生、一次性紙杯……

③匯報(bào)交流：你們組一共數(shù)了多少個(gè)？怎么數(shù)的？（取一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，十個(gè)十個(gè)數(shù)的小組各一份給大家展示）④師：剛才你們數(shù)的結(jié)果不一樣，老師也準(zhǔn)備了一份與小羊只數(shù)同樣多的小棒，我也來數(shù)一數(shù)。100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)案例：④師：剛才你們數(shù)的結(jié)果不一樣，老師也準(zhǔn)備了一份與小羊只數(shù)同樣多的小棒，我也來數(shù)一數(shù)。⑤（老師出示43根小棒）“你知道老師現(xiàn)在數(shù)了多少個(gè)？我們一起來往后數(shù)吧！”⑥指導(dǎo)數(shù)數(shù)：首先從43-49一根一根數(shù)，數(shù)到50時(shí)，問：49后面添上1是多少？你怎么知道的？（演示滿10根捆一捆過程）然后從51-59一根一根數(shù)，數(shù)到60時(shí)，再問：59后面一個(gè)數(shù)是多少？你又怎么知道的？（再演示滿10根捆一捆過程）數(shù)到62時(shí)接著一捆一捆添加讓學(xué)生一十一十?dāng)?shù)到92,最后從92一根一根數(shù)至99時(shí)，問：99后面一個(gè)數(shù)是幾？把你想的給大家說說！⑦師：“原來100是這么多，我們?cè)賮頂?shù)一數(shù)”（一十一十地?cái)?shù)）100里有幾個(gè)十？板書：10個(gè)十是100。（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)——理解意義

培養(yǎng)數(shù)感萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)整數(shù)的認(rèn)識(shí)3（1）引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)新計(jì)數(shù)單位“千”與“萬”有多大?？梢宰寣W(xué)生找一找生活中的大數(shù)。可以利用圖片上的正方體數(shù)數(shù)。可以聯(lián)系實(shí)際引導(dǎo)學(xué)生思考和想象。（2）正確讀寫萬以內(nèi)的數(shù)。關(guān)鍵在于理解數(shù)位意義和記熟數(shù)位順序?，F(xiàn)行的課標(biāo)教材大多沒有用文字形式總結(jié)多位數(shù)的讀法和寫法，這并不是不重視讀數(shù)與寫數(shù)的基本方法，而是為教學(xué)留出空間，由教師組織學(xué)生體驗(yàn)方法、交流方法。1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)案例：1、

師：這有多少個(gè)小正方體？（課件出示10個(gè)小正方體）你是怎么數(shù)的？（一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)）課件演示，逐個(gè)出示小正方體，引導(dǎo)學(xué)生從1到10，全班齊數(shù)（強(qiáng)調(diào)：手口一致）師：我們是怎么數(shù)的？引導(dǎo)學(xué)生說出：一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)一是十。教師相應(yīng)板書。2、

師:如果要快速的數(shù)出100個(gè)小正方體，應(yīng)該怎么數(shù)？（十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)）課件演示，師生齊數(shù)。（強(qiáng)調(diào)：9個(gè)十再加一個(gè)十是10個(gè)十，10個(gè)十是一百）師板書：十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)十是一百3、

過渡語：這些都是我們學(xué)過的知識(shí)，數(shù)100以內(nèi)的數(shù)可以一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，也可以十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)。那怎樣很快地?cái)?shù)出更大的數(shù)呢？（一百一百地?cái)?shù)）1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)案例：4、課件出示，師生共同數(shù)小方塊（1）（出示100個(gè)小方塊），師：這是多少？接著數(shù)，200、300、400，這是幾個(gè)百？（4個(gè)百），繼續(xù)500、600、700、800、900，這是幾個(gè)百？（9個(gè)百）9個(gè)百再加1個(gè)百是多少個(gè)百？（10個(gè)一百是一千）（2）師：我們是怎樣數(shù)出一千的？引導(dǎo)學(xué)生回答，師相應(yīng)板書：一百一百地?cái)?shù)，10個(gè)一百是一千5、介紹計(jì)數(shù)單位“千”。師：“千”和我們以前學(xué)過的個(gè)、十、百一樣，都是計(jì)數(shù)單位。6、小結(jié)。師：同學(xué)們，通過剛才的活動(dòng)，關(guān)于數(shù)數(shù)，你有什么新發(fā)現(xiàn)？（小組討論）（小一點(diǎn)的數(shù)可以一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，稍大一點(diǎn)的數(shù)可以一十一十地?cái)?shù)，更大一點(diǎn)的數(shù)可以一百一百地?cái)?shù)）1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)案例：1、數(shù)各小組的小棒。2、擺小棒。選一個(gè)小組的小棒，大家能不能一起想個(gè)辦法，怎么擺就能清楚地看出是多少根？為了便于大家很清楚地看出是多少根，老師準(zhǔn)備了3個(gè)顏色不同的盒子。3、數(shù)全班的小棒（1）估；（2）數(shù)：A

一百一百地?cái)?shù)。100、200……800B

一十一十地?cái)?shù)。810、820……880、890，再添10根是多少根？為什么？（10個(gè)十是一百，8個(gè)百再加一個(gè)百是9個(gè)百？）（900），繼續(xù)，910……980C

一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)。981、982……988、989，再加一根是多少？為什么？（990）接著數(shù)，991、992……999，再加1根，是多少？為什么？怎么捆？師：現(xiàn)在是多少個(gè)百了？怎么辦？1000了，該放哪？要需要另外一個(gè)盒子，將其放入其中。那這個(gè)盒子用什么計(jì)數(shù)單位表示？（千）萬以內(nèi)數(shù)的大小比較

案例：●第一次抽簽，從個(gè)位抽起。游戲規(guī)則：①每次兩隊(duì)各派一個(gè)代表抽簽；②第一次抽到的數(shù)字放在個(gè)位上，第二次抽到的放在十位上，第三次……③哪一隊(duì)抽到的數(shù)字組成的四位數(shù)大，哪一隊(duì)就贏；④能確定勝負(fù)時(shí)．本輪比賽結(jié)束。

(黃河隊(duì)抽到3，長(zhǎng)江隊(duì)抽到8。把3與8的卡片分別貼到個(gè)位上。)

師：現(xiàn)在能定勝負(fù)嗎?可以玩下一輪了嗎?

生1：雖然8比3大．但還不能確定勝負(fù)。師：為什么?

生2：因?yàn)?是代表8個(gè)1。3是代表3個(gè)1，如果其他數(shù)位上的數(shù)字兩隊(duì)都一樣，就可能贏。師：那我們接著抽吧!萬以內(nèi)數(shù)的大小比較

案例：(黃河隊(duì)抽到3，長(zhǎng)江隊(duì)抽到8。把3與8的卡片分別貼到個(gè)位上。)

師：現(xiàn)在能定勝負(fù)嗎?可以玩下一輪了嗎?

生1：雖然8比3大．但還不能確定勝負(fù)。師：為什么?

生2：因?yàn)?是代表8個(gè)1。3是代表3個(gè)1，如果其他數(shù)位上的數(shù)字兩隊(duì)都一樣，就可能贏。師：那我們接著抽吧!(黃河隊(duì)抽到9，長(zhǎng)江隊(duì)抽到5。把9與5的卡片分別貼到十位上。)

師：目前哪個(gè)隊(duì)抽到的數(shù)比較大呢?

生1：黃河隊(duì)。

師：現(xiàn)在能定勝負(fù)嗎?

生1：還要看百位。師：是不是抽了百位就可以定勝負(fù)了呢?

生3：還不行。生4：要所有的住都抽出來．才知道誰能贏!(學(xué)生抽出結(jié)果后，教師板書：4593<7358。)萬以內(nèi)數(shù)的大小比較

案例：

師：長(zhǎng)江隊(duì)贏了!請(qǐng)大家像老師這樣做好記錄。師：通過剛才的游戲。你有什么話想說?

師：最關(guān)鍵的一抽是哪一抽？為什么?是不是還可以這樣想：一個(gè)是4000多，5000不到，另一個(gè)已是7000多了，當(dāng)然7000多的大。(一起把4和7圈上。)

師：假如黃河隊(duì)的千位上抽的也是7呢?7593和7358怎樣比較？生：如果千位的數(shù)一樣。就看百位，百住上的數(shù)大這個(gè)數(shù)就大。師：這時(shí)該圈哪兩個(gè)數(shù)字?(5和3。)

師：如果黃河隊(duì)的千位上抽的是0呢?該怎么比較？萬以內(nèi)數(shù)的大小比較

案例：●第二次抽簽．從千位抽起。游戲規(guī)則：①每次兩隊(duì)各派一個(gè)代表抽簽；②第一次抽到的數(shù)字放在千位上，第二次抽到的放在百位上，第三次……③哪一隊(duì)抽到的數(shù)字組成的四位數(shù)大，哪一隊(duì)就贏；④能確定勝負(fù)時(shí)，本輪比賽結(jié)束。（過程略）●第三次抽簽．由抽簽者自己決定放在哪一位上。游戲規(guī)則：①每次兩隊(duì)各派一個(gè)代表抽簽；②每一次抽到的數(shù)字由抽簽者自己決定放在哪一位上；③哪一隊(duì)抽到的數(shù)字組成的四位數(shù)大，哪一隊(duì)就贏；④能確定勝負(fù)時(shí)，本輪比賽結(jié)束。

(黃河隊(duì)抽到3，學(xué)生把3放到個(gè)位上，長(zhǎng)江隊(duì)抽到7，學(xué)生把7放到百位上。)

師：請(qǐng)你們說說，為什么這樣放？……討論：比較數(shù)大小的方法；比較的時(shí)候有沒有簡(jiǎn)便的方法？（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)——理解意義

培養(yǎng)數(shù)感分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)第一階段，三年級(jí)教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”。主要是結(jié)合具體情境使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。暫不給分?jǐn)?shù)下定義，只是通過事例突出分?jǐn)?shù)的實(shí)質(zhì)是“平均分”。教學(xué)時(shí)可以出現(xiàn)一些均分的圖形，用肯定例證幫助學(xué)生初步感知分?jǐn)?shù)的意義，也可以出現(xiàn)一些不均分的圖形，讓學(xué)生判斷：能否根據(jù)分?jǐn)?shù)的含義，斷定其中的涂色部分可用某個(gè)分?jǐn)?shù)表示。（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)——理解意義

培養(yǎng)數(shù)感分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，應(yīng)充分運(yùn)用形象和直觀手段，讓學(xué)生在具體的情境中操作感悟。

通常見到的課堂結(jié)構(gòu)一般是：(1)創(chuàng)設(shè)一個(gè)平均分的情境引出分?jǐn)?shù)；(2)動(dòng)手操作(如折紙、涂陰影等)感知和初步理解分?jǐn)?shù)；(3)在練習(xí)(圖與數(shù)相互表示)中鞏固和進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)案例：《認(rèn)識(shí)幾分之一》課件（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)——理解意義

培養(yǎng)數(shù)感小數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)時(shí)，要充分運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)，建立小數(shù)概念?？蓮膶W(xué)生熟悉的商品標(biāo)價(jià)引入，可通過組織學(xué)生測(cè)量長(zhǎng)度認(rèn)識(shí)小數(shù)。（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)——理解意義

培養(yǎng)數(shù)感小數(shù)的認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)小數(shù)分為兩個(gè)階段：第一階段是小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，特點(diǎn)是：（1）聯(lián)系生活實(shí)際中具體的量來認(rèn)識(shí)小數(shù)；（2）以一位小數(shù)為主；（3）不定義小數(shù)，只描述為：像0.5，1.06，16.85，…這樣的數(shù)叫做小數(shù)。第二階段較系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義。特點(diǎn)是：（1）給出小數(shù)的定義：分母是10，100，…的分?jǐn)?shù)，可以用小數(shù)表示；（2）再次擴(kuò)展數(shù)位順序表，建立十分位、百分位、千分位……的概念；（3）運(yùn)用小數(shù)的計(jì)數(shù)單位分析小數(shù)的組成、小數(shù)的性質(zhì)，比較小數(shù)的大??；（4）把非整萬（億）的大數(shù)改寫成以萬（億）為單位的小數(shù)等。（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)——理解意義

培養(yǎng)數(shù)感小數(shù)的認(rèn)識(shí)注意：把握好第一學(xué)段教學(xué)的“度”。三下教材是小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，要把握三點(diǎn)：①不要離開現(xiàn)實(shí)背景和具體的量抽象地討論小數(shù)。②小數(shù)的認(rèn)、讀、寫，限于小數(shù)部分不超過兩位的小數(shù)。③簡(jiǎn)單的小數(shù)加減法原則上限于一位小數(shù)，并且結(jié)合元、角、分進(jìn)行計(jì)算。而四下教學(xué)中是系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的開始，要把握兩點(diǎn)：①要在感知理解的基礎(chǔ)上對(duì)一些知識(shí)進(jìn)行概括總結(jié)，如從實(shí)際情境的數(shù)量中抽象出小數(shù)的意義；②要重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念的教學(xué)。（二）數(shù)的運(yùn)算——理解算理

掌握算法課標(biāo)對(duì)本學(xué)段“數(shù)的運(yùn)算”具體目標(biāo)這樣闡述：（1）結(jié)合具體情境，體會(huì)四則運(yùn)算的意義。

關(guān)于乘法：3個(gè)5，可以寫作3×5，也可以寫作5×3。3×5讀作3乘5，3和5都是乘數(shù)(也可以叫因數(shù))。關(guān)于除法：不給出"第一種分法""第二種分法"等名稱。

（2）能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，會(huì)口算百以內(nèi)的加減法。

（3）能計(jì)算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。

（4）會(huì)計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算。

（5）能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程。

（6）經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。

（7）能靈活運(yùn)用不同的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問題，并能對(duì)結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷。（二）數(shù)的運(yùn)算——理解算理

掌握算法建立四則運(yùn)算概念。①應(yīng)注重在具體情境中體會(huì)運(yùn)算意義。

1注意的問題教學(xué)時(shí)，可以組織學(xué)生觀察敘說：紅色紙鳥的只數(shù)可以用“1”表示，藍(lán)色紙鳥可以用“2”表示，一共折的紙鳥只數(shù)可以用“3”表示；要求一共有多少只紙鳥，可以把“1”和“2”合并起來，在數(shù)學(xué)上把這種運(yùn)算叫做“加法”，寫成“1＋2=3”；然后讓學(xué)生聯(lián)系情境說一說“1”“2”“3”和“＋”各表示什么含義；最后再通過小朋友把兩只手里的氣球合并以及讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[學(xué)具等活動(dòng)，逐步形成對(duì)加法意義的認(rèn)識(shí)。（二）數(shù)的運(yùn)算——理解算理

掌握算法建立四則運(yùn)算概念。②應(yīng)淡化概念形式，注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)。1注意的問題教材通過情境圖，首先讓學(xué)生在具體活動(dòng)中感知“幾個(gè)幾”：擺三角形用的小棒總數(shù)是6個(gè)3；擺小傘用的小棒總數(shù)為：4個(gè)5，再讓學(xué)生用已經(jīng)學(xué)過的連加進(jìn)行計(jì)算：3+3+3+3+3+3=185+5+5+5=20接著通過操作學(xué)具和觀察所擺的圖形等活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)“幾個(gè)幾”：3個(gè)10可以寫成10＋10＋10=30等。然后通過計(jì)算擺三角形的小棒總數(shù)：3+3++3+3+3+3=18，講述“6個(gè)3相加，可以寫成6×3=18或3×6=18”。同時(shí)結(jié)合教學(xué)乘號(hào)、因數(shù)、積等名稱和乘法算式的讀法。（二）數(shù)的運(yùn)算——理解算理

掌握算法理解算理和掌握算法。

2注意的問題首先出示情境圖，列出乘法算式12×3。接著，讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索計(jì)算方法。有的學(xué)生看圖知道了得數(shù)，有的學(xué)生用加法算出得數(shù)，有的學(xué)生用小棒擺出了得數(shù)，也有少數(shù)學(xué)生用乘法算出了得數(shù)。然后，組織學(xué)生交流匯報(bào)自己的計(jì)算方法。老師在分別肯定與評(píng)價(jià)的同時(shí)，結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，板書了這樣的豎式（左圖）：同時(shí)，老師結(jié)合講解，分別演示教具、學(xué)具操作過程，又結(jié)合圖片進(jìn)行了數(shù)形對(duì)應(yīng)。最后，老師引導(dǎo)學(xué)生觀察這種初始豎式，通過講解讓學(xué)生掌握簡(jiǎn)化豎式的寫法（右圖），再讓學(xué)生運(yùn)用簡(jiǎn)化豎式進(jìn)行計(jì)算練習(xí)。（二）數(shù)的運(yùn)算——理解算理

掌握算法理解算理和掌握算法。

2注意的問題（在學(xué)生理解了12×3的初始豎式后）師：我們一起來用這樣的豎式計(jì)算。（請(qǐng)三名學(xué)生上臺(tái)板演，其余學(xué)生自己嘗試解答）141132

×2

×5

×3

856

20

50

90

285596師：我們看黑板上的豎式。這些算式有什么共同的地方？生1：它們都是兩位數(shù)和一位數(shù)乘。生2：第一次乘下來都得一位數(shù)，第二次乘下來都得兩位數(shù)。生3：我發(fā)現(xiàn)第二次乘下來都得整十的數(shù)。生4：我發(fā)現(xiàn)得數(shù)個(gè)位上的數(shù)就是第一次乘得的數(shù)，得數(shù)十位上的數(shù)就是第二次乘得的數(shù)。（二）數(shù)的運(yùn)算——理解算理

掌握算法理解算理和掌握算法。

2注意的問題師：大家觀察得都很仔細(xì)。那么你覺得像這樣寫怎么樣？生1：比較清楚。生2：清楚是清楚，不過有點(diǎn)繁，有些好像不要寫兩次的。師：是啊，要是能簡(jiǎn)單些就好了。生3：其實(shí)這個(gè)豎式積里十位上的數(shù)字可以移動(dòng)到個(gè)位數(shù)字的左邊來，其余可以擦去的。師：哦，你的想法挺好的，我們一起來看屏幕——（屏幕上動(dòng)畫演示豎式由繁到簡(jiǎn)的過程。）師：老師也來寫一次，你們看——這樣寫比原來是否是簡(jiǎn)單多了？

12

×336生：（齊）是！師：我們以后列乘法豎式時(shí)，可以選擇簡(jiǎn)單的方法來寫。師：剛才寫的三道豎式，你們能不能把它們改成簡(jiǎn)單的寫法？（二）數(shù)的運(yùn)算——理解算理

掌握算法3注意的問題重視口算教學(xué)。

①在數(shù)形結(jié)合中理解口算原理。首先出示主題圖。然后讓學(xué)生從圖中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息并提出問題：紅花和黃花一共有多少盆？學(xué)生列出算式：10+20。接著通過擺小棒，引發(fā)學(xué)生思考：1加2等于3，10＋20=30。然后又通過計(jì)數(shù)器演示：1個(gè)十加2個(gè)十是3個(gè)十，也就是30。最后讓學(xué)生敘說自己的思考和計(jì)算過程。（二）數(shù)的運(yùn)算——理解算理

掌握算法3注意的問題重視口算教學(xué)。

②科學(xué)合理訓(xùn)練，強(qiáng)化基本口算。一要注意加強(qiáng)課堂練習(xí)，采用講練結(jié)合的方式及時(shí)鞏固所學(xué)口算內(nèi)容；二要注意練習(xí)的針對(duì)性，抓住難點(diǎn)反復(fù)練習(xí)，不能平均用力；三要注意練習(xí)形式的多樣化，提高學(xué)生口算的積極性，避免簡(jiǎn)單的機(jī)械重復(fù)。（二）數(shù)的運(yùn)算——理解算理

掌握算法注意的問題加強(qiáng)估算意識(shí)。（1）培養(yǎng)數(shù)感是打好估算的基礎(chǔ)。（2）掌握估算方法，養(yǎng)成估算習(xí)慣。就加減法估算而言，主要就有：四舍五入法：48+3450+30=80；取“整”法：72－2670－20=50；前后協(xié)調(diào)法：54+2450+30=80……4（二）數(shù)的運(yùn)算——理解算理

掌握算法注意的問題體現(xiàn)算法多樣化、算法優(yōu)化。算法多樣化是指“群體多樣化”，而不是“個(gè)體多樣化”。5首先，教師通過問題情境出示例題36-8。然后，經(jīng)過教師的精心“引導(dǎo)”。出現(xiàn)了多樣化的算法，教師花了將近一節(jié)課的時(shí)間進(jìn)行了展示：1.10-8=2，26+2=282.36-6=30，30—2=28；3.36-10=26，26+2=28；4.16—8=8，20+8=28；5.36-10=26，26+2=28；6.36-1-1-1-1-1-1-1-1=28……最后，教師說：“你們喜歡用什么樣的算法就用什么樣的算法?！保ǘ?shù)的運(yùn)算——理解算理

掌握算法注意的問題體現(xiàn)算法多樣化、算法優(yōu)化。算法多樣化是指“群體多樣化”，而不是“個(gè)體多樣化”。5優(yōu)化有兩條標(biāo)準(zhǔn)，①盡可能地選擇通法、通則，具有一般性，而不是適用于特殊數(shù)據(jù)的特殊算法。②盡可能選擇便于大多數(shù)同學(xué)接受、理解、掌握的算法。算法優(yōu)化并不是“算法唯一化”。在引導(dǎo)學(xué)生“群體算法多樣化”后可以問一句：“你覺得哪種方法比較好？為什么？”這樣，學(xué)生就在不知不覺中學(xué)會(huì)優(yōu)化的方法了。（二）數(shù)的運(yùn)算——理解算理

掌握算法注意的問題培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣。（1）觀察：觀察題目里有幾個(gè)什么樣的數(shù)，含有幾種運(yùn)算符號(hào)及括號(hào)的位置。（2）分析：分析題目中每個(gè)數(shù)的特征和它們之間的運(yùn)算關(guān)系，是否有簡(jiǎn)算部分，哪些運(yùn)算可以同步進(jìn)行。（3）確定：通過觀察、分析，確定先算什么，后算什么。（4）計(jì)算：在分析、確定的基礎(chǔ)上，根據(jù)相應(yīng)的計(jì)算法則和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算中要看準(zhǔn)數(shù)字和計(jì)算符號(hào)，能簡(jiǎn)算的盡量簡(jiǎn)算。（5）檢查：在計(jì)算的每個(gè)步驟中，都要及時(shí)檢查、及時(shí)驗(yàn)算。首先，看數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)是否準(zhǔn)確，然后，看步驟是否合理，在看結(jié)果是否正確。如果是進(jìn)行了簡(jiǎn)算的題目一定要進(jìn)行檢驗(yàn)，可以采用用原運(yùn)算順序再算一次的方法，以確保計(jì)算的正確率為主要的目標(biāo)。另外，在計(jì)算教學(xué)中，特別要注意的是簡(jiǎn)算。6解決問題——重視建模

發(fā)展能力注意的問題重視在現(xiàn)實(shí)情境中學(xué)習(xí)。案例：“一筐雞蛋連筐重36千克，一只筐重2千克，買6筐雞蛋共重多少千克？”學(xué)生由于缺乏實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，不能理解題意，如果教師急于分析題中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生是很難明白的。教學(xué)中，不急于教學(xué)生怎樣列式解答，而是要他們做一個(gè)“工商人員”看哪一個(gè)小販的做法是合理的。場(chǎng)景一：一個(gè)老婆婆到市場(chǎng)買雞蛋，小販在稱蛋時(shí)，連筐都算上了，要婆婆一起付錢。場(chǎng)景二：一個(gè)老婆婆到市場(chǎng)雞蛋，小販小心地從筐里取出雞蛋，拿到秤上稱，只要婆婆付雞蛋的錢。要求同學(xué)說一說：哪一個(gè)小販做法是合理的，并說明其中的原因。1解決問題——重視建模

發(fā)展能力注意的問題抓住“描述――建模――說理”的過程。“描述”——是結(jié)合教材情景，通過觀察與發(fā)現(xiàn)，對(duì)采集到的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行表述；“建?！薄墙ⅰ坝檬裁捶椒ā眮斫鉀Q問題的模型；“說理”——是在“建?！钡幕A(chǔ)上，所回答“為什么”和“怎樣想”的過程。2解決問題——重視建模

發(fā)展能力注意的問題抓住“描述――建模――說理”的過程。2解決問題——重視建模

發(fā)展能力注意的問題鼓勵(lì)解決問題策略多樣化。3（1）情境導(dǎo)入。（2）仔細(xì)觀察這幅圖，你發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？（