浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第八章

第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)二、假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)概念三、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理四、典型例題五、小結(jié)一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式、但不知其參數(shù)的情況下,為了推斷總體的某些性質(zhì),提出某些關(guān)于總體的假設(shè).假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本對(duì)所提出的假設(shè)作出判斷:是接受,還是拒絕.例如,提出總體服從泊松分布的假設(shè);如何利用樣本值對(duì)一個(gè)具體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)?通常借助于直觀分析和理論分析相結(jié)合的做法,其基本原理就是人們?cè)趯?shí)際問題中經(jīng)常采用的所謂實(shí)際推斷原理:“一個(gè)小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的”.下面結(jié)合實(shí)例來說明假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想.假設(shè)檢驗(yàn)問題是統(tǒng)計(jì)推斷的另一類重要問題.實(shí)例

某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖,包得的袋裝糖重是一個(gè)隨機(jī)變量,它服從正態(tài)分布.當(dāng)機(jī)器正常時(shí),其均值為0.5千克,標(biāo)準(zhǔn)差為0.015千克.某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常,隨機(jī)地抽取它所包裝的糖9袋,稱得凈重為(千克):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512,問機(jī)器是否正常?分析:由長期實(shí)踐可知,標(biāo)準(zhǔn)差較穩(wěn)定,問題:根據(jù)樣本值判斷提出兩個(gè)對(duì)立假設(shè)再利用已知樣本作出判斷是接受假設(shè)H0(拒絕假設(shè)H1),還是拒絕假設(shè)H0(接受假設(shè)H1).如果作出的判斷是接受H0,即認(rèn)為機(jī)器工作是正常的,否則,認(rèn)為是不正常的.由于要檢驗(yàn)的假設(shè)設(shè)計(jì)總體均值,故可借助于樣本均值來判斷.于是可以選定一個(gè)適當(dāng)?shù)恼龜?shù)k,由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點(diǎn)的定義得于是拒絕假設(shè)H0,認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常.假設(shè)檢驗(yàn)過程如下:以上所采取的檢驗(yàn)法是符合實(shí)際推斷原理的.二、假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)概念1.

顯著性水平2.

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.

原假設(shè)與備擇假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)問題通常敘述為:4.

拒絕域與臨界點(diǎn)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取某個(gè)區(qū)域C中的值時(shí),我們拒絕原假設(shè)H0,則稱區(qū)域C為拒絕域,拒絕域的邊界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn).如在前面實(shí)例中,5.

兩類錯(cuò)誤及記號(hào)假設(shè)檢驗(yàn)的依據(jù)是:小概率事件在一次試驗(yàn)中很難發(fā)生,但很難發(fā)生不等于不發(fā)生,因而假設(shè)檢驗(yàn)所作出的結(jié)論有可能是錯(cuò)誤的.這種錯(cuò)誤有兩類:(1)當(dāng)原假設(shè)H0為真,觀察值卻落入拒絕域,而作出了拒絕H0的判斷,稱做第一類錯(cuò)誤,又叫棄真錯(cuò)誤,這類錯(cuò)誤是“以真為假”.犯第一類錯(cuò)誤的概率是顯著性水平(2)當(dāng)原假設(shè)H0不真,而觀察值卻落入接受域,而作出了接受H0的判斷,稱做第二類錯(cuò)誤,又叫取偽錯(cuò)誤,這類錯(cuò)誤是“以假為真”.

當(dāng)樣本容量n一定時(shí),若減少犯第一類錯(cuò)誤的概率,則犯第二類錯(cuò)誤的概率往往增大.犯第二類錯(cuò)誤的概率記為若要使犯兩類錯(cuò)誤的概率都減小,除非增加樣本容量.6.

顯著性檢驗(yàn)7.

雙邊備擇假設(shè)與雙邊假設(shè)檢驗(yàn)只對(duì)犯第一類錯(cuò)誤的概率加以控制,而不考慮犯第二類錯(cuò)誤的概率的檢驗(yàn),稱為顯著性檢驗(yàn).8.

右邊檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn)右邊檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn)統(tǒng)稱為單邊檢驗(yàn).9.

單邊檢驗(yàn)的拒絕域證明(1)右邊檢驗(yàn)上式不等號(hào)成立的原因:證明(2)左邊檢驗(yàn)三、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟3.確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量以及拒絕域形式;四、典型例題例1這是右邊檢驗(yàn)問題,即認(rèn)為這批推進(jìn)器的燃燒率較以往有顯著提高.解根據(jù)題意需要檢驗(yàn)假設(shè)解例2解例3五、小結(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理、相關(guān)概念和一般步驟.真實(shí)情況(未知)所作決策接受H0拒絕H0H0為真正確犯第I類錯(cuò)誤H0不真犯第II類錯(cuò)誤正確假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤第二節(jié)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)一、單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)二、兩個(gè)總體均值差的檢驗(yàn)(t

檢驗(yàn))三、基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)(t

檢驗(yàn))四、小結(jié)一、單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)一個(gè)有用的結(jié)論有相同的拒絕域.證明從直觀上看,合理的檢驗(yàn)法則是:由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)的單調(diào)性可知,第二類形式的檢驗(yàn)問題可歸結(jié)為第一類形式討論.例1某切割機(jī)在正常工作時(shí),切割每段金屬棒的平均長度為10.5cm,標(biāo)準(zhǔn)差是0.15cm,今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取15段進(jìn)行測量,其結(jié)果如下:假定切割的長度服從正態(tài)分布,且標(biāo)準(zhǔn)差沒有變化,試問該機(jī)工作是否正常?解查表得定理三根據(jù)第六章§2定理三知,在實(shí)際中,正態(tài)總體的方差常為未知,所以我們常用t

檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)關(guān)于正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)問題.上述利用t

統(tǒng)計(jì)量得出的檢驗(yàn)法稱為t檢驗(yàn)法.如果在例1中只假定切割的長度服從正態(tài)分布,問該機(jī)切割的金屬棒的平均長度有無顯著變化?解查表得t分布表例2某種電子元件的壽命X(以小時(shí)計(jì))服從正態(tài)分布,均為未知.現(xiàn)測得16只元件的壽命如下:問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225(小時(shí))?例3解依題意需檢驗(yàn)假設(shè)查表得t分布表二、兩個(gè)總體的情況利用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的假設(shè).定理四根據(jù)第六章§2定理四知,其拒絕域的形式為故拒絕域?yàn)殛P(guān)于均值差的其它兩個(gè)檢驗(yàn)問題的拒絕域見表8.1,當(dāng)兩個(gè)正態(tài)總體的方差均為已知(不一定相等)時(shí),我們可用Z檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)兩正態(tài)總體均值差的假設(shè)問題,見表8.1.例4在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的建議是否會(huì)增加鋼的得率,試驗(yàn)是在同一只平爐上進(jìn)行的.每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外,其它條件都盡可能做到相同.先采用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐,然后用建議的新方法煉一爐,以后交替進(jìn)行,各煉了10爐,其得率分別為(1)標(biāo)準(zhǔn)方法:78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3;(2)新方法:79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,78.1,79.1,77.3,80.2,82.1;設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立,且分別來自正態(tài)總體問建議的新操作方法能否提高得率?解分別求出標(biāo)準(zhǔn)方法和新方法下的樣本均值和樣本方差:即認(rèn)為建議的新操作方法較原來的方法為優(yōu).附表8.1查表8.1知其拒絕域?yàn)槔?有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工相同的產(chǎn)品,從這兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取若干件,測得產(chǎn)品直徑(單位:mm)為機(jī)床甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9機(jī)床乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2,試比較甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑有無顯著差異?假定兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布,且總體方差相等.解即甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑無顯著差異.三、基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)(t檢驗(yàn))有時(shí)為了比較兩種產(chǎn)品,或兩種儀器,兩種方法等的差異,我們常在相同的條件下作對(duì)比試驗(yàn),得到一批成對(duì)的觀察值.然后分析觀察數(shù)據(jù)作出推斷.這種方法常稱為逐對(duì)比較法.例6有兩臺(tái)光譜儀Ix

,Iy

,用來測量材料中某種金屬的含量,為鑒定它們的測量結(jié)果有無顯著差異,制備了9件試塊(它們的成分、金屬含量、均勻性等各不相同),現(xiàn)在分別用這兩臺(tái)機(jī)器對(duì)每一試塊測量一次,得到9對(duì)觀察值如下:問能否認(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測量結(jié)果有顯著的差異?解本題中的數(shù)據(jù)是成對(duì)的,即對(duì)同一試塊測出一對(duì)數(shù)據(jù),我們看到一對(duì)與另一對(duì)之間的差異是由各種因素,如材料成分、金屬含量、均勻性等因素引起的.[這也表明不能將光譜儀Ix

對(duì)9個(gè)試塊的測量結(jié)果(即表中第一行)看成是一個(gè)樣本,同樣也不能將表中第二行看成一個(gè)樣本,因此不能用表8.1中第4欄的檢驗(yàn)法作檢驗(yàn)].而同一對(duì)中兩個(gè)數(shù)據(jù)的差異則可看成是僅由這兩臺(tái)儀器性能的差異所引起的.這樣,局限于各對(duì)中兩個(gè)數(shù)據(jù)來比較就能排除種種其他因素,而只考慮單獨(dú)由儀器的性能所產(chǎn)生的影響.表中第三行表示各對(duì)數(shù)據(jù)的差若兩臺(tái)機(jī)器的性能一樣,隨機(jī)誤差可以認(rèn)為服從正態(tài)分布,其均值為零.按表8.1中第二欄中關(guān)于單個(gè)正態(tài)分布均值的t檢驗(yàn),知拒絕域?yàn)檎J(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測量結(jié)果無顯著的差異.四、小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)有:正態(tài)總體均值、方差的檢驗(yàn)法見下表

432

1765附表8.1

4321第六章§2定理三t分布表a=0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.70624.30273.18242.77642.57062.44692.36462.30602.26222.22812.20102.17882.16042.14482.13152.119931.82076.96464.54073.74693.36493.14272.99802.89652.82142.76382.71812.68102.65032.62452.60252.583563.65749.92485.84094.60414.03223.70743.49953.35543.24983.16933.10583.05453.01232.97682.94672.92082.1448第三節(jié)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)一、單個(gè)總體的情況二、兩個(gè)總體的情況三、小結(jié)一、單個(gè)總體的情況(1)要求檢驗(yàn)假設(shè):根據(jù)第六章§2,指它們的和集為了計(jì)算方便,習(xí)慣上取拒絕域?yàn)?(2)單邊檢驗(yàn)問題的拒絕域右邊假設(shè)檢驗(yàn):拒絕域的形式為:右邊檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)橥碜筮厵z驗(yàn)問題:拒絕域?yàn)榻饫?某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池,其壽命長期以來服從方差=5000(小時(shí)2)的正態(tài)分布,現(xiàn)有一批這種電池,從它生產(chǎn)情況來看,壽命的波動(dòng)性有所變化.現(xiàn)隨機(jī)的取26只電池,測出其壽命的樣本方差=9200(小時(shí)2).問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化?拒絕域?yàn)?認(rèn)為這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化.例2(續(xù)第八章第二節(jié)例1)如果只假設(shè)切割長度服從正態(tài)分布,問該機(jī)切割的金屬棒長度的標(biāo)準(zhǔn)差有無顯著變化?解查表得認(rèn)為該機(jī)切割的金屬棒長度的標(biāo)準(zhǔn)差有顯著變化.例3

某廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力指標(biāo)服從正態(tài)分布,現(xiàn)隨機(jī)抽取9根,檢查其折斷力,測得數(shù)據(jù)如下(單位:千克):289,268,285,284,286,285,286,298,292.問是否可相信該廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力的方差為20?解查表得認(rèn)為該廠生產(chǎn)銅絲的折斷力的方差為20.解認(rèn)為該車床生產(chǎn)的產(chǎn)品沒有達(dá)到所要求的精度.例4某自動(dòng)車床生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布,按規(guī)定產(chǎn)品尺寸的方差不得超過0.1,為檢驗(yàn)該自動(dòng)車床的工作精度,隨機(jī)的取25件產(chǎn)品,測得樣本方差s2=0.1975,.問該車床生產(chǎn)的產(chǎn)品是否達(dá)到所要求的精度?二、兩個(gè)總體的情況需要檢驗(yàn)假設(shè):定理四根據(jù)第六章§2定理四知檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)樯鲜鰴z驗(yàn)法稱為F檢驗(yàn)法.試對(duì)第八章第二節(jié)例4中的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)解拒絕域見表8.1.附表8-1例5認(rèn)為兩總體方差相等.兩總體方差相等也稱兩總體具有方差齊性.

試對(duì)第七章第五節(jié)例9中的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)解拒絕域見表8.2.認(rèn)為兩總體具有方差齊性.附表8-2例6例7兩臺(tái)車床加工同一零件,分別取6件和9件測量直徑,得:假定零件直徑服從正態(tài)分布,能否據(jù)此斷定解本題為方差齊性檢驗(yàn):例8分別用兩個(gè)不同的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)檢索10個(gè)資料,測得平均檢索時(shí)間及方差(單位:秒)如下:解假定檢索時(shí)間服從正態(tài)分布,問這兩系統(tǒng)檢索資料有無明顯差別?根據(jù)題中條件,首先應(yīng)檢驗(yàn)方差的齊性.認(rèn)為兩系統(tǒng)檢索資料時(shí)間無明顯差別.三、小結(jié)正態(tài)總體均值、方差的檢驗(yàn)法見下表

1

2

3

4567附表8-1567第六章§2定理四第四節(jié)置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)之間的關(guān)系一、基本概念二、典型例題三、小結(jié)一、基本概念1.

置信區(qū)間與雙邊檢驗(yàn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系該檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)榻邮苡驗(yàn)榧僭O(shè)它的接受域?yàn)?.

置信區(qū)間與單邊檢驗(yàn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系二、典型例題例1考慮檢驗(yàn)問題例2數(shù)據(jù)如上例.試求右邊檢驗(yàn)問題解檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)楣蕶z驗(yàn)問題的接受域?yàn)槿?、小結(jié)1.置信區(qū)間與雙邊檢驗(yàn)2.置信區(qū)間與單邊檢驗(yàn)第五節(jié)樣本容量的選取二、Z

檢驗(yàn)法的OC函數(shù)三、

t檢驗(yàn)法的OC函數(shù)一、特征函數(shù)的定義四、小結(jié)一、特征函數(shù)的定義在某些實(shí)際問題中,我們除了希望控制犯第I類錯(cuò)誤的概率外,往往還希望控制犯第II類錯(cuò)誤的概率.以上在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí),總是根據(jù)問題的需要,預(yù)先給出顯著性水平以控制犯第I類錯(cuò)誤的概率,而犯第II類錯(cuò)誤的概率則依賴于樣本容量的選擇.在本節(jié)中,我們將闡明如何選取樣本的容量使得犯第II類錯(cuò)誤的概率控制在預(yù)先給定的限度內(nèi),為此,引入施行特征函數(shù).施行特征函數(shù)的定義:施行特征函數(shù)的作用:適當(dāng)?shù)剡x取樣本的容量,使得犯第II類錯(cuò)誤的概率控制在預(yù)先給定的限度內(nèi).二、

Z檢驗(yàn)法的OC函數(shù)1.

右邊檢驗(yàn)問題此OC函數(shù)的圖形如下:此OC函數(shù)的性質(zhì)如下:犯第II類錯(cuò)誤的概率不超過給定的就能使犯第II類錯(cuò)誤的概率不超過給定的2.

左邊檢驗(yàn)問題就能使犯第II類錯(cuò)誤的概率不超過給定的3.

雙邊檢驗(yàn)問題此OC函數(shù)的圖形如下:就能使犯第II類錯(cuò)誤的概率不超過給定的例1(工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量抽驗(yàn)方案)設(shè)有一大批產(chǎn)品,解例2解此檢驗(yàn)問題可用Z檢驗(yàn)法,犯第II類錯(cuò)誤的概率三、t檢驗(yàn)法的OC函數(shù)1.

右邊檢驗(yàn)問題犯第II類錯(cuò)誤的概率不超過給定的2.

左邊檢驗(yàn)問題犯第II類錯(cuò)誤的概率不超過給定的3.

雙邊檢驗(yàn)問題犯第II類錯(cuò)誤的概率不超過給定的解附表6-1例3附表6-2解附表6-3例44.

求樣本容量的一種近似方法怎樣確定所需樣本容量?否則再按上述方法重復(fù)進(jìn)行.一般,只需試少數(shù)幾次就可以得到所求的樣本容量n.5.

兩個(gè)正態(tài)總體均值差的

t

檢驗(yàn)問題當(dāng)分別自兩個(gè)總體取得的相互獨(dú)立的樣本容量可以查附表7得到所需的樣本容量.例5需比較兩種汽車用的燃料的辛烷值,得數(shù)據(jù)燃料的辛烷值越高,燃料質(zhì)量越好.因燃料B較燃料A價(jià)格便宜,因此,如果兩者辛烷值相同時(shí),則使用燃料B.但若含量的均值差料A.設(shè)兩總體的分布均可認(rèn)為是正態(tài)的,而兩個(gè)樣本相互獨(dú)立.問應(yīng)采用那種燃料?解所取的樣本容量經(jīng)水平為0.1的F檢驗(yàn)知:附表6-4犯第II類錯(cuò)誤的概率不超過現(xiàn)n=12,故已近似地滿足要求.右邊檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)橛蓸颖居^察值算得右邊檢驗(yàn)左邊檢驗(yàn)雙邊檢驗(yàn)四、小結(jié)兩種檢驗(yàn)法的OC函數(shù)如表0.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.650.700.750.800.850.900.951.001227013910145

12297713290725224101705540198055443315654536271354383022114632261993928221783424191583021171372719151262417141162115131051914119518131185

9912864

11990451098867341178468512693675441217654443418634537281553383224134633272112402924191035262116931221915928211713825191612723171411721161310613990115631098547101856637110816853309066554325

75554636216347393118554134271647353024144231272113372824191233252117112923191610272118149251916139

110134781259958115977745927762371007563513083635342267153453622614639312053403428174736302516413227221437292420133426221812312420171128221916100.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.650.700.750.800.850.900.951.000.50.20.10.050.010.50.20.10.050.010.50.20.10.050.010.50.20.10.050.01

顯著性水平單邊檢驗(yàn)雙邊檢驗(yàn)附表6-1均值的t檢驗(yàn)的樣本容量13第六節(jié)分布擬合檢驗(yàn)二、偏度、峰度檢驗(yàn)三、小結(jié)一、擬合檢驗(yàn)法說明(1)在這里備擇假設(shè)H1可以不必寫出.則上述假設(shè)相當(dāng)于則上述假設(shè)相當(dāng)于3.皮爾遜定理定理注意解例1試檢驗(yàn)這顆骰子的六個(gè)面是否勻稱?根據(jù)題意需要檢驗(yàn)假設(shè)把一顆骰子重復(fù)拋擲300次,結(jié)果如下:H0:這顆骰子的六個(gè)面是勻稱的.其中X表示拋擲這骰子一次所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)(可能值只有6個(gè)),在H0

為真的前提下,所以拒絕H0,認(rèn)為這顆骰子的六個(gè)面不是勻稱的.在一試驗(yàn)中,每隔一定時(shí)間觀察一次由某種鈾所放射的到達(dá)計(jì)數(shù)器上的粒子數(shù),共觀察了100次,得結(jié)果如下表:例2解所求問題為:在水平0.05下檢驗(yàn)假設(shè)由最大似然估計(jì)法得根據(jù)題目中已知表格,具體計(jì)算結(jié)果見下頁表8.3,表8.3例2的擬合檢驗(yàn)計(jì)算表151617261199212100.0150.0630.1320.1850.1940.1630.1140.0690.0360.0170.0070.0030.0021.56.313.218.519.416.311.46.93.61.70.70.30.219.39415.62234.8457.4237.10511.739664.6155.538=106.2810.0780.065故接受H0,認(rèn)為樣本來自泊松分布總體.自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中,全世界記錄到里氏震級(jí)4級(jí)和4級(jí)以上地震共162次,統(tǒng)計(jì)如下:(X表示相繼兩次地震間隔天數(shù),Y表示出現(xiàn)的頻數(shù))試檢驗(yàn)相繼兩次地震間隔天數(shù)X服從指數(shù)分布.解所求問題為:在水平0.05下檢驗(yàn)假設(shè)例3由最大似然估計(jì)法得X為連續(xù)型隨機(jī)變量,(見下頁表)503126171086680.27880.21960.15270.10620.07390.05140.03580.02480.056845.165635.575224.737417.204411.97188.32685.79964.01769.201655.351927.013227.327016.79808.35307.68606.207314.8269=163.563313.2192表8.4例3的擬合檢驗(yàn)計(jì)算表在H0

為真的前提下,X的分布函數(shù)的估計(jì)為故在水平0.05下接受H0,認(rèn)為樣本服從指數(shù)分布.下面列出了84個(gè)依特拉斯坎人男子的頭顱的最大寬度(mm),試驗(yàn)證這些數(shù)據(jù)是否來自正態(tài)總體?141148132138154142150146155158150140147148144150149145149158143141144144126140144142141140145135147146141136140146142137148154137139143140131143141149148135148152143144141143147146150132142142143153149146149138142149142137134144146147140142140137152145例4解所求問題為檢驗(yàn)假設(shè)由最大似然估計(jì)法得(見下頁表)在H0

為真的前提下,X的概率密度的估計(jì)00870.05190.17520.31200.28110.13360.03750.734.3614.7226.2123.6111.223.156.7941.5524.4010.02=87.675.0914.374.91表8.5例4的擬合檢驗(yàn)計(jì)算表故在水平0.1下接受H0,認(rèn)為樣本服從正態(tài)分布.一農(nóng)場10年前在一魚塘里按如下比例20:15:40:25投放了四種魚:鮭魚、鱸魚、竹夾魚和鲇魚的魚苗.現(xiàn)在在魚塘里獲得一樣本如下:檢驗(yàn)各魚類數(shù)量的比例較10年前是否有顯著改變?例5解根據(jù)題意需檢驗(yàn)假設(shè):所需計(jì)算列表如下1321002001680.200.150.400.2512090240150145.20111.11166.67188.16=611.14表8.6例5的擬合檢驗(yàn)計(jì)算表認(rèn)為各魚類數(shù)量之比較10年前有顯著改變.故拒絕H0,2.隨機(jī)變量的偏度和峰度的定義3.樣本偏度和樣本峰度的定義4.偏度、峰度檢驗(yàn)法于是得拒絕域以上檢驗(yàn)法稱為偏度、峰度檢驗(yàn)法.使用該檢驗(yàn)法時(shí)注意樣本容量應(yīng)大于100.例5試用偏度、峰度檢驗(yàn)法檢驗(yàn)本節(jié)例4中的數(shù)據(jù)是否來自正態(tài)總體?解下面來計(jì)算樣本中心距則樣本偏度和樣本峰度為于是得拒絕域第七節(jié)秩和檢驗(yàn)一、基本概念二、典型例題三、小結(jié)一、基本概念1.假設(shè)中的等價(jià)問題設(shè)有兩個(gè)連續(xù)型總體,(均為未知)要檢驗(yàn)的各假設(shè)為它們的概率密度函數(shù)分別為此時(shí),上述各假設(shè)分別等價(jià)于2.秩的定義例如:某旅行團(tuán)人員的行李重量數(shù)據(jù)如表寫出重量33的秩.故33的秩為2.特殊情況:如果在排列大小時(shí)出現(xiàn)了相同大小的觀察值,則其秩的定義為足標(biāo)的平均值.例如:抽得的樣本觀察值按次序排成0,1,1,1,2,3,3,3.秩和的定義4.秩和檢驗(yàn)法的定義秩和檢驗(yàn)法是一種非參數(shù)檢驗(yàn)法,它是一種用樣本秩來代替樣本值的檢驗(yàn)法.用秩和檢驗(yàn)法可以檢驗(yàn)兩個(gè)總體的分布函數(shù)是否相等的問題.分析:此時(shí),兩個(gè)獨(dú)立樣本實(shí)際上來自同一個(gè)總體.犯第I類錯(cuò)誤的概率是6.求臨界點(diǎn)的方法見下表:秩秩秩秩秩123124125126127134135678910891361371451461471561571011101112121316723423523623724524614910111211122472562572673453463471313141512131435635736745645746756714151615161718由于這35種情況的出現(xiàn)是等可能的,由上表可求得R1的分布律和分布函數(shù)如下表:67891011121/351/351/352/352/354/353/357/354/3511/354/3515/355/3520/351314151617184/3524/354/3528/353/3531/352/3533/351/3534/351/351R1R1R1的分布律和分布函數(shù)如下表由上表可知上表參照上表可以寫出雙邊檢驗(yàn)的臨界值和拒絕域.犯第I類錯(cuò)誤的概率是7.左邊檢驗(yàn)和右邊檢驗(yàn)8.特殊情況(1)雙邊檢驗(yàn)、右邊檢驗(yàn)、左邊檢驗(yàn)的拒絕域分別是9.特殊情況(2)來檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)問題二、典型例題為查明某種血清是否會(huì)抑制白血病,選取患白血病已到晚期的老鼠9只,其中有5至接受這種治療,另4只則不作這種治療.設(shè)兩樣本相互獨(dú)立.從試驗(yàn)開始時(shí)計(jì)算,其存活時(shí)間(以月計(jì))如下:設(shè)治療與否的存活時(shí)間的概率密度至多只差一個(gè)平移.問這種血清對(duì)白血病是否有抑制作用?例1解根據(jù)題意需檢驗(yàn)老鼠的存活期是否有增長,需要檢驗(yàn)的假設(shè)是:將兩組數(shù)據(jù)放在一起按自小到大的次序排列,故拒絕H0.認(rèn)為這種血清對(duì)白血病有抑制作用.附表8查附表8知解某商店為了確定向公司A或公司B購買某種商品,將A,B公司以往各次進(jìn)貨的次品率進(jìn)行比較,數(shù)據(jù)如下,設(shè)兩樣本獨(dú)立.問兩公司的商品的質(zhì)量有無明顯差異.設(shè)兩公司的商品的次品率的密度最多只差一個(gè)平移.需要檢驗(yàn)的假設(shè)是:例2先將數(shù)據(jù)按大小次序排列,故接受H0.認(rèn)為兩個(gè)公司商品的質(zhì)量無顯著差異.兩位化驗(yàn)員各自讀得某種液體粘度如下:設(shè)數(shù)據(jù)可以認(rèn)為來自僅均值可能有差異的總體的樣本.解將兩樣本的元素混合,按自小到大次序排列.并求出各元素的秩如下.例3故接受H0.認(rèn)為兩個(gè)化驗(yàn)員所測得的數(shù)據(jù)無顯著差異.三、小結(jié)基本概念:秩的定義、秩和的定義、秩和檢驗(yàn)法的定義.附表8秩和臨界值表